LXIII OLIMPIADA FIZYCZNA – ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

LXIII OLIMPIADA FIZYCZNA – ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwi ˛ azania zada´n I stopnia nale˙zy przesyła´c do Okr ˛egowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: cz ˛e´s´c I – do 11 pa´zdziernika b.r., cz ˛e´s´c II – do 15 listopada b.r.. O kwalifikacji do zawodów II stopnia b ˛edzie decydowa´c suma punktów uzyskanych za rozwi ˛ azania zada´n cz ˛e´sci I i II.

Szczegóły dotycz ˛ ace regulaminu oraz organizacji Olimpiady mo˙zna znale´z´c na stronie internetowej http://www.kgof.edu.pl.

Krótka informacja na temat poprawnej redakcji rozwi ˛ aza´n zada´n Olimpiady Fizycznej

Zadania powinny by´c rozwi ˛ azane jasno, przejrzy´scie i czytelnie. Ka˙zde zadanie powinno by´c rozwi ˛ azane na oddzielnej kartce papieru. Poszczególne etapy rozumowania nale˙zy opisa´c, a wszelkie zale˙zno´sci fizyczne, które nie s ˛a wprost podane w podr ˛ecznikach szkol- nych — udowodni´c. Nale˙zy równie˙z obja´sni´c wszelkie oznaczenia wyst ˛epuj ˛ace w rozwi ˛aza- niach zada´n. Rysunki mog ˛ a by´c wykonane odr ˛ecznie — musz ˛ a by´c jednak przejrzyste i czytelne oraz dobrze opisane w tek´scie.

Rozumowanie przedstawione w rozwi ˛ azaniach nie mo˙ze zawiera´c luk logicznych. Ka˙zdy krok rozumowania powinien by´c zwi ˛e´zle opisany, a przyj ˛ete zało˙zenia - klarownie uzasad- nione. Rozwlekło´s´c jest uznawana za ujemn ˛ a cech ˛e pracy.

Rozwi ˛ azanie zadania teoretycznego powinno by´c poprzedzone analiz ˛ a problemu poruszanego w zadaniu, a zako´nczone dyskusj ˛ a wyników. Rozwi ˛ azania zada´n teoretycznych powinny odnosi´c si ˛e do ogólnej sytuacji opisanej w tre´sci, dane liczbowe (o ile podane) powinny by´c podstawione dopiero do ostatecznych wzorów.

W zadaniach do´swiadczalnych nale˙zy wyra´znie rozgraniczy´c cz ˛e´sci teoretyczn ˛a i do´swiad- czaln ˛ a. Cz ˛e´s´c teoretyczna zadania do´swiadczalnego powinna zawiera´c analiz ˛e problemu wraz z wyprowadzeniem niezb ˛ednych wzorów (o ile nie ma ich wprost w podr ˛ecznikach szkolnych) oraz sugesti ˛e metody do´swiadczalnej. Cz ˛e´s´c do´swiadczalna powinna zaw- iera´c m.in. opis układu do´swiadczalnego ilustrowany rysunkiem, opis wykonanych po- miarów, wyniki pomiarów, analiz ˛e czynników mog ˛ acych wpływa´c na wyniki (jak np.

rozpraszanie energii lub opory wewn ˛etrzne mierników), opracowanie wyników wraz z dyskusj ˛ a niepewno´sci pomiarowych. Wykresy do zadania do´swiadczalnego powinny by´c starannie wykonane, najlepiej na papierze milimetrowym. Ocenie podlegaj ˛ a wył ˛ acznie elementy rozwi ˛ azania opisane w pracy. W zadaniach do´swiadczalnych osobno oceniana jest cz ˛e´s´c teoretyczna i cz ˛e´s´c do´swiadczalna.

W rozwi ˛ azaniach mo˙zna posługiwa´c si ˛e dowolnym układem jednostek, chyba ˙ze tekst

zadania mówi wyra´znie inaczej.

CZ ˛ E´S´ C II (termin wysyłania rozwi ˛ aza´n – 15 listopada 2013 r.)

Uwaga: Rozwi ˛ azanie ka˙zdego zadania powinno by´c napisane na oddzielnym arkuszu papieru podaniowego. Na ka˙zdym arkuszu nale˙zy umie´sci´c nazwisko i imi ˛e oraz adres autora pracy, a tak˙ze nazw ˛e, adres szkoły i klas ˛e oraz nazwisko i imi ˛e nauczyciela fizyki. Do pracy nale˙zy doł ˛aczy´c kopert ˛e zaadresowan ˛ a do siebie.

ZADANIA TEORETYCZNE

Nale˙zy przesła´c rozwi ˛azania trzech (i tylko trzech) dowolnie wybranych zada´n teoretycznych. Za ka˙zde z trzech zada´n mo˙zna otrzyma´c maksimum 20 punk- tów.

Zadanie T1

Astronomowie zaobserwowali zbli˙zaj ˛ac ˛a si ˛e do Ziemi planetoid ˛e. Ustalono, ˙ze planetoida znajdowała si ˛e w odległo´sci r

= 50000 km od ´srodka Ziemi, zbli˙zała si ˛e si ˛e do niego z pr ˛edko´sci ˛ a v

= 20 km/s, a jej pr ˛edko´s´c k ˛ atowa wzgl ˛edem tego ´srodka, mierzona w układzie inercjalnym, wynosiła ω

= 5,6 · 10

rad/s.

Pomijaj ˛ ac wpływ Sło´nca, Ksi ˛e˙zyca i innych ciał niebieskich ustal, czy planetoida ominie Ziemi ˛e.

Zadanie T2

Skonstruowano samochód nap ˛edzany ciekłym azotem. Silnik samochodu działa wieloeta- powo. W pierwszym etapie porcja azotu wrze w temperaturze T

i pod ci´snieniem p

, a powstaj ˛ aca para przesuwa tłok. Po odparowaniu całej porcji azotu jest on jednocze´snie ogrzewany i rozpr ˛e˙zany, tak, ˙ze ci´snienie maleje liniowo ze wzrostem obj ˛eto´sci, a w ko´n- cowym punkcie tego etapu ci´snienie i temperatura azotu s ˛ a równe ci´snieniu otoczenia p

i temperaturze otoczenia T

. Nast ˛epnie tłok wypychaj ˛ ac azot do otoczenia powraca do poło˙zenia pocz ˛atkowego i pobierana jest kolejna porcja ciekłego azotu. Zbiornik posiada przegrod ˛e, przesuwaj ˛ ac ˛ a si ˛e w trakcie pobierania tej porcji tak, by ci´snienie w zbiorniku pozostawało stałe (całkowita praca wykonywana w tym etapie jest równa zeru — praca zu˙zywana na przesuni ˛ecie przegrody jest równa pracy uzyskiwanej przy przesuwaniu tłoka).

ciekły azot

Tłok Ruchoma

przegroda

Cylinder Zawór wylotowy

azotu z cylindra

Zawór wlotowy azotu do cylindra

Schemat silnika

G ˛esto´s´c ciekłego azotu w temperaturze T

i pod ci´snieniem p

wynosi ρ

, a ciepło parowa-

nia — q

.

Jak ˛ a ´sredni ˛ a moc P ma silnik samochodu, je´sli zu˙zywa on mas ˛e ∆m azotu w ci ˛agu czasu

∆t?

Podaj warto´s´c liczbow ˛ a tej mocy dla T

= 107 K, p

= 1,23 · 10

Pa, ρ

= 644 kg/m

, T

= 300 K, p

= 1,01 · 10

Pa, ∆m = 10 kg, ∆t = 3600 s.

Przyjmij, ˙ze gazowy azot jest gazem doskonałym o stałym cieple wła´sciwym. Masa molowa gazowego azotu to µ = 0, 028 kg/mol. Uniwersalna stała gazowa R = 8,31 J/ (mol · K) . Zadanie T3

Skonstruowano urz ˛ adzenie, które przypi ˛ete do człowieka, umo˙zliwia unoszenie si ˛e go nad powierzchni ˛ a wody. Posiada ono dysze, z których pionowo w dół wytryskuje woda, przy czym całkowita powierzchnia przekroju poprzecznego wytryskuj ˛ acych strumieni wynosi s

. Woda jest zasysana rur ˛ a o przekroju poprzecznym s

. G ˛esto´s´c wody wynosi ρ, przyspieszenie ziemskie wynosi g.

zasysanie w ody

Jaka powinna by´c pr ˛edko´s´c wypływu wody v, aby to urz ˛ adzenie wraz przypi ˛et ˛ a osob ˛ a utrzymało si ˛e nad powierzchni ˛ a wody, je´sli całkowita masa (urz ˛ adzenie, człowiek, woda w rurach) wynosi m ?

Pomijaj ˛ ac straty energii przy zasysaniu wody oraz na dalszych etapach jej przepływu, wyznacz moc P , jaka jest wydatkowana, gdy urz ˛ adzenie unosi si ˛e na wysoko´sci h (jest to odległo´s´c wylotów dysz od powierzchni wody).

Przyjmuj ˛ ac m = 150 kg, s

= 0,005 m

, s

= 0,005 m

, h = 5 m, g = 10 m/s, ρ = 1000 kg/m

wyznacz v oraz P .

Zadanie T4 — numeryczne

Rozwa˙zmy tor skład ˛acy si ˛e z bardzo długiego pionowego odcinka oraz p ˛etli o promieniu R i k ˛ acie 450

przechodz ˛ acej w poziomy odcinek.

Z pewnej wysoko´sci, po pionowym odcinku toru puszczamy mały klocek, którego współczyn- nik tarcia o tor wynosi µ. Niech H b ˛edzie minimaln ˛ a wysoko´sci ˛ a, z której puszczony klocek przeb ˛edzie cał ˛ a p ˛etl ˛e nie odrywaj ˛ ac si ˛e od niej.

Wyznacz H dla µ od 0 do 0,5 co 0,05.

Pomi´n opór powietrza.

Uwaga:

Wskazówki dotycz ˛ ace rozwi ˛ azywania zada´n numerycznych znajdziesz w tre´sciach i rozwi ˛ aza-

niach zada´n numerycznych z poprzednich olimpiad.

ZADANIA DO´SWIADCZALNE

Nale˙zy przesła´c rozwi ˛ azania dwóch (i tylko dwóch) zada´n dowolnie wybranych z trzech podanych zada´n do´swiadczalnych. Za ka˙zde zadanie mo˙zna otrzyma´c maksimum 40 punktów.

Zadanie D1

Na ciecz przepływaj ˛ ac ˛ a przez w ˛ ask ˛ a rurk ˛e działa siła oporu F

proporcjonalna do iloczynu długo´sci rurki L oraz przepływu cieczy Q (masy cieczy wypływaj ˛ acej z rurki w jednostce czasu). Mo˙zemy zatem zapisa´c F

= α · Q · L, gdzie α jest pewnym współczynnikiem.

Masz do dyspozycji:

• plastikow ˛ a butelk ˛e o pojemno´sci około 1 litra,

• menzurk ˛e o pojemno´sci około 1 litra,

• olej spo˙zywczy (np. słonecznikowy),

• linijk ˛e lub papier milimetrowy,

• słomk ˛e do napojów o ´srednicy 5 mm ± 1 mm,

• plastelin ˛e i ta´sm ˛e klej ˛ ac ˛ a,

• no˙zyczki do ci ˛ecia butelki i słomki,

• statyw,

• kamer ˛e internetow ˛ a podł ˛ aczon ˛ a do komputera z programem umo˙zliwiaj ˛acym odczy- tanie dokładnego czasu danej klatki filmu.

Wyznacz zale˙zno´s´c przepływu oleju przez słomk ˛e od ci´snienia na wysoko´sci wlotu słomki.

Pomiary przeprowad´z w zakresie ci´snie´n od 0 do 1200 Pa ponad ci´snienie atmosferyczne.

Na tej podstawie wyznacz współczynnik α. Przyjmij, ˙ze g ˛esto´s´c oleju wynosi ρ = 0,9 g/cm

.

Zadanie D2

Podczas działania latarki wolframowe włókno ˙zaróweczki znaczn ˛a cz ˛e´s´c dostarczanej en- ergii emituje w postaci promieniowania elektromagnetycznego. Je´sli jednak stłuc szklan ˛ a ba´nk ˛e i umie´sci´c ˙zaróweczk ˛e w cieczy, dominuj ˛ace staj ˛a si ˛e inne mechanizmy chłodzenia.

Odprowadzana moc P jest w znacznym zakresie temperatur proporcjonalna do ró˙znicy temperatury włókna T i temperatury otoczenia T

: P = α·(T − T

). Wyznacz współczyn- nik α dla trzech ró˙znych cieczy: wody, gliceryny i oleju jadalnego. Masz do dyspozycji:

• ˙zaróweczk ˛e od latarki na napi ˛ecie z zakresu 3 V do 6 V,

• regulowane ´zródło napi ˛ecia stałego (np. zasilacz lub bateri ˛e z opornic ˛ a),

• woltomierz i amperomierz (np. dwa mierniki uniwersalne),

• kable poł ˛ aczeniowe,

• zlewk ˛e,

• wod ˛e, gliceryn ˛e i olej jadalny (np. słonecznikowy).

Przyjmij nast ˛epuj ˛ ac ˛ a zale˙zno´s´c oporu wła´sciwego wolframu ρ od temperatury ρ = ρ

· [1 + β · (T − T

)]

gdzie ρ

jest pewnym współczynnikiem, a β = 4,5 · 10

K

. W rozwi ˛ azaniu podaj dane techniczne u˙zytej ˙zarówki.

Zadanie D3

Masz do dyspozycji:

• dwie lampy z odsłoni ˛etymi identycznymi ˙zarówkami (bez klosza ani reflektora),

• linijk ˛e lub ta´sm ˛e miernicz ˛ a,

• 10 mikroskopowych płytek szklanych (podstawowych),

• kartk ˛e papieru z niewielk ˛ a tłust ˛ a plam ˛ a.

Wyznacz, jaka cz ˛e´s´c ´swiatła padaj ˛ acego prawie prostopadle na pojedyncz ˛ a płytk ˛e szklan ˛ a

ulega odbiciu. Zaniedbaj absorpcj ˛e ´swiatła w szkle.