• Nie Znaleziono Wyników

1. Udowodni¢, »e odejmowanie na Z nie ma elementu neutralnego i »e nie jest ª¡czne.

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Udowodni¢, »e odejmowanie na Z nie ma elementu neutralnego i »e nie jest ª¡czne."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ALGEBRA 1B, Lista 1

Dla zbioru A, P(A) jest zbiorem wszystkich podzbiorów A, A

A

jest zbiorem funkcji z A w A, S(A) jest zbiorem bijekcji zbioru A. Niech n ∈ N

>0

.

1. Udowodni¢, »e odejmowanie na Z nie ma elementu neutralnego i »e nie jest ª¡czne.

2. Udowodni¢, »e nast¦puj¡ce dziaªanie na C

∞

(R) f ∗ g := (f + g)

0

nie ma elementu neutralnego.

3. Niech

GL

+n

(R) := {A ∈ M

n

(R) | det(A) > 0}.

Udowodni¢, »e GL

+n

(R) wraz z dziaªaniem mno»enia macierzy jest grup¡.

4. Udowodni¢, »e (P(A), ∪) jest grup¡ wtedy i tylko wtedy, gdy A = ∅.

5. Udowodni¢, »e (A

A

, ◦) jest grup¡ wtedy i tylko wtedy, gdy |A| 6 1.

6. Udowodni¢, »e (S(A), ◦) jest grup¡ przemienn¡ wtedy i tylko wtedy, gdy |A| 6 2.

7. Poda¢ przykªad (tabelk¦) dziaªania F na zbiorze {0, 1} takiego, »e 0F(0F0) 6= (0F0)F0.

Ile istnieje takich dziaªa«?

8. Udowodni¢, »e je±li w grupie G dla ka»dego g ∈ G mamy g

2

= 1 , to G jest przemienna.

9. Udowodni¢, »e:

(a) Mno»enie modulo n jest ª¡czne.

(b) Mno»enie modulo n jest dziaªaniem na Z

n

\ {0} wtedy i tylko wtedy, gdy n jest liczb¡ pierwsz¡.

(c) Je±li n jest liczb¡ pierwsz¡, to (Z

n

\ {0}, ·

n

) jest grup¡.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 62.45 KB )

Powiązane dokumenty

2. Udowodni¢, »e (R ∗ , ·)/{1, −1} ∼ = (R >0 , ·) . 3. Udowodni¢, »e (C, +)/Z ∼ = (C ∗ , ·) .

[r]

jest zbiorem wszystkich bijekcji z X w X.

Udowodni¢, »e odejmowanie na Z nie ma elementu neutralnego i »e nie jest

1. Udowodni¢, »e 3 jest rozkªadalny i »e 5 jest nierozkªadalny w Z[ √

Wykaza¢, »e spo±ród liczb pierwszych jest niesko«czenie wiele:.. (a) elementów nierozkªadalnych Z[i], (b) elementów

jest zbiorem wszystkich bijekcji z X w X.

Udowodni¢, »e odejmowanie na Z nie ma elementu neutralnego i »e nie jest

2. Udowodni¢, »e dziaªanie + na zbiorze R∪{∞} (zdeniowane na wykªadzie) jest ª¡czne i ma element neutralny, ale (R ∪ {∞}, +) nie jest grup¡.

Udowodni¢, »e odejmowanie na Z nie ma elementu neutralnego i »e nie jest

jest zbiorem wszystkich bijekcji z X w X.

Udowodni¢, »e odejmowanie na Z nie ma elementu neutralnego i »e nie jest

3. Udowodni¢, »e ciaªo liczb rzeczywistych nie jest rozszerzeniem czysto przest¦pnym »adnego swojego wªa±ciwego podciaªa.

Udowodni¢, »e ciaªo liczb rzeczywistych nie jest rozszerzeniem czysto przest¦pnym »adnego swojego wªa±ciwego

1. Zaªó»my, »e K ⊆ M jest algebraiczne. Udowodni¢, »e ka»dy homomor-

[r]