SERIA 2 - iteracje wielomianów
Zadanie 3.1.
Niech Qc(z) = z2 + c. Znajd¹ zbiór, Qc(A) je±li A = {z ∈ C: |z| = r}.
Zadanie 3.2.
Niech |c| > 2 i |z| > |c|, poka», »e wówczas limn→∞Qnc(z) = ∞.
Zadanie 3.3.
Udowodnij, »e dla |c| > 2 zero nale»y do zbioru Fatou funkcji Qc.
Zadanie 3.4.
Przedyskutuj dynamik¦ zadan¡ odwzorowaniem Q0(z) = z2 dla z ∈ C.
Znajd¹ punkty staªe, okre±l ich stabilno±¢, opisz przestrze« fazow¡. Znajd¹ zbiory Julii i Fatou.
Zadanie 3.5.
Dobieraj¡c odpowiedni¡ zamian¦ zmiennych (homogra ¦, przeksztaªcenie Möbiusa) poka», »e dowolny wielomian zespolony W (z) = az2+ 2bz + dmo»na zapisa¢
w postaci Qc(z) = z2+ c.
