Wrocław, 7 kwietnia 2015 CAŁKI - MATERIAŁY NA SPRAWDZIAN Z CAŁEK
Sprawdzian z całek b˛edzie obejmował zagadnienia takie jak:
1. definicja całki Riemmana (czyli oznaczonej; w tym: podział odcinka, sumy górna i dolna, całki górna i dolna),
2. zasadnicze twierdzenie rachunku ró˙zniczkowego i całkowego (czyli jak liczy´c całki ozna- czone wyznaczaj ˛ac całki nieoznaczone),
3. całki nieoznaczone, czyli znajdywanie funkcji pierwotnych (w tym całkowanie przez pod- stawienie i przez cz˛e´sci),
4. zastosowanie całek: pole pod wykresem, długo´s´c krzywej, ´srodek ci˛e˙zko´sci, pola powierzchni/obj˛eto´sci brył obrotowych.
Na sprawdzian mo˙zna przynie´s´c ´sci ˛ag˛e z tablic ˛a całek, wzorami i teori ˛a (1 kartka A4). Poni˙zej podaj˛e linki do ´zródeł, gdzie mo˙zna znale´z´c teori˛e i zadania. Przy ka˙zdym linku jest napisane jakich zada ´n mo˙zna si˛e spodziewa´c i co warto przejrze´c/przeczyta´c.
1. CAŁKARIEMMANA
• skrypt prof. Szwarca: rozdział 6 (str. 85-96),
• Lista 1 (RS): zadania 1,2,3,8
• Lista 2 (RS): zadania 2,3
2. CAŁKI NIEOZNACZONE
• skrypt prof. Szwarca: rozdział 6.1 (głównie strony 96-101), rozdział 6.3 (cały)
• Lista 1 (RS): zadania 11,12 (granice za pomoc ˛a całek)
• Lista 3 (RS): zadania 4,5,6, (całkowanie przez cz˛e´sci i podstawienie)
• Lista 4 (RS): zadania 10,11 (całkowanie przez cz˛e´sci i podstawienie, c.d.)
• Lista z PWr: mnóstwo zada ´n (z rozwi ˛azaniami!), nam chodzi o zadania 15.*
3. ZASTOSOWNIE CAŁEK
• skrypt prof. Szwarca: rozdział 6.6 (wystarczy przejrze´c wzory)
• Jaka´s lista z interentu: zadania 1-4
• Lista 6 (RS): zadania 1,4,5,6
Na sprawdzianie b˛edzie pewnie sporo zada ´n (głównie rachunkowe, ale te˙z co´s teoretycznego) o bardzo zró˙znicowanym poziomie trudno´sci. Oczywi´scie osoby pretenduj ˛ace do wy˙zszej oceny b˛ed ˛a potrzebowały wi˛ecej rozwi ˛azanych zada ´n do sukcesu.
Marcin Preisner [ preisner@math.uni.wroc.pl ] . 1
