Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Mikoáaja Kopernika w Toruniu
EWA DZIAWGO
Opcje drabinowe – analiza w áasnoĞci
Ladder options – analysis of the properties
Wprowadzenie
Procesy globalizacji zachodz ące w gospodarce Ğwiatowej stwarzają wiele no- wych mo ĪliwoĞci rozwoju przedsiĊbiorstwom, które w coraz wiĊkszym stopniu mog ą rozszerzaü swoją dziaáalnoĞü gospodarczą na skalĊ miĊdzynarodową. Jednak wzrost zjawiska globalizacji wp áywa na rosnącą zmiennoĞü warunków rynkowych, co z kolei przyczynia si Ċ do wzrostu ryzyka związanego z prowadzeniem dziaáalnoĞci gospodarczej. Dlatego tak du Īe znaczenie dla poprawy wyników finansowych ma poszukiwanie i umiej Ċtne stosowanie nowych metod i instrumentów pozwalających na skuteczniejsze zarz ądzanie ryzykiem. Prawidáowe wprowadzanie nowych rozwiązaĔ w zakresie zarz ądzania ryzykiem umoĪliwia osiągniĊcie przewagi konkurencyjnej.
W procesie zarz ądzania ryzykiem istotne znaczenie mają instrumenty pochodne. Jedną z zalet tych instrumentów jest mo ĪliwoĞü zabezpieczenia przed ryzykiem niekorzystnej zmiany ceny instrumentu bazowego w przysz áoĞci
1. Obszern ą grupĊ instrumentów pochodnych stanowi ą opcje. Cechą kontraktów opcyjnych jest niesymetrycznoĞü praw i obowi ązków naáoĪonych na strony transakcji. Nabywca opcji kupna/sprzedaĪy otrzymuje prawo kupna/sprzeda Īy okreĞlonego instrumentu bazowego w okreĞlonym czasie (czas wykonania) po okre Ğlonej cenie (cena wykonania). Z kolei wystawiający opcj Ċ zobowiązany jest do wykonania umowy, jeĞli opcja bĊdzie realizowana. W dniu wykonania kontraktu wystawca opcji kupna/sprzeda Īy ma obowiązek sprzedaĪy/kupna
1
K. Jajuga, Zarz ądzanie ryzykiem, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.
okre Ğlonego instrumentu bazowego po cenie wykonania. MoĪliwoĞü profesjonalnego wykorzystania niesymetryczno Ğci kontraktu opcyjnego zwiĊksza atrakcyjnoĞü opcji w grupie instrumentów zarz ądzania ryzykiem
2.
W artykule przedstawiono w áasnoĞci opcji drabinowych. Ilustracja empiryczna zawarta w artykule przeprowadzona jest na podstawie symulacji wyceny opcji dra- binowych wystawionych na EUR/PLN.
1. Rodzaje opcji drabinowych
Opcje drabinowe (ang. ladder options) nale Īą do klasy opcji uwarunkowa- nych
3. Dochód z nich zale Īy od tego, czy w okresie waĪnoĞci opcji cena instru- mentu bazowego przekroczy wyznaczone w dniu zawarcia kontraktu poziomy cen (tzw. szczeble drabiny)
4. Liczba ustalonych poziomów cen oraz odleg áoĞü miĊdzy tymi poziomami (tzw. g ĊstoĞü szczebli drabiny) jest ustalana w dniu zawarcia umowy.
Je Ğli w okresie waĪnoĞci opcji cena instrumentu przekroczy wyznaczone pozio- my cen, to w dniu wyga ĞniĊcia dochód z drabinowej opcji kupna równy jest róĪnicy mi Ċdzy maksymalnym osiągniĊtym poziomem szczebla i ceną wykonania.
W dniu wyga ĞniĊcia opcji funkcja wypáaty drabinowej opcji kupna jest w postaci:
1 2
max{[max( , ,..., , ) ];0}
c n T
w = L L L S − K (1)
gdzie:
w
c– funkcja wyp áaty drabinowej opcji kupna, S
T– cena instrumentu bazowego w chwili T, K – cena wykonania opcji,
L
i– ustalony w dniu zawarcia umowy poziom ceny (szczebel drabiny), który w okresie wa ĪnoĞci opcji zostaá osiągniĊty przez cenĊ instrumentu bazowego, i = 1,2,...n,
n – liczba poziomów szczebli, T – czas wyga ĞniĊcia opcji.
Je Ğli w okresie waĪnoĞci opcji cena instrumentu przekroczy wyznaczone po- ziomy cen, to w dniu wyga ĞniĊcia dochód z drabinowej opcji sprzedaĪy równy jest
2
W. TarczyĔski, Instrumenty pochodne na rynku kapitaáowym, PWE, Warszawa 2003; J. C. Hull, Op- tions, Futures and other Derivatives, Prentice Hall International, Inc. 2002; E. Dziawgo, Wprowadzenie do strategii opcyjnych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikoáaja Kopernika, ToruĔ 2010.
3
K. Jajuga, W. Gudaszewski, W. Mróz, „Opcje egzotyczne – wprowadzenie”, „Rynek Terminowy” 2004, nr 23; A. Weron, R. Weron, InĪynieria finansowa. Wycena instrumentów pochodnych. Symulacje komputerowe.
Statystyka rynku; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998.
4
A. Napiórkowski, Charakterystyka, wycena i zastosowanie wybranych opcji egzotycznych, NBP De-
partament Analiz i BadaĔ, Warszawa 2002; M. KuĨmierkiewicz, Opcje uwarunkowane, „Bank i Kredyt”,
1999, nr 6.
szczebla.
W przypadku drabinowej opcji sprzeda Īy funkcja wypáaty jest postaci:
w
p= max{[ K − min( , L L
1 2,..., L S
n,
T)];0} (2) gdzie:
w
p– funkcja wyp áaty drabinowej opcji sprzedaĪy, pozosta áe oznaczenia są takie same jak we wzorze (1).
W tabeli 1 przedstawiono podzia á opcji drabinowych w zaleĪnoĞci od relacji mi Ċdzy ceną wykonania a maksymalną (w przypadku opcji kupna) lub minimalną (w przypadku opcji sprzeda Īy) wartoĞcią ze zbioru cen {L
1, L
2
, ..., L
n
, S
T
}.
Tabela 1. Rodzaje drabinowych opcji kupna i sprzedaĪy
Drabinowa opcja kupna
w-cenie max(L
1, L
2, ..., L
n, S
T) > K
po-cenie max(L
1, L
2, ..., L
n, S
T) = K
nie-w-cenie max(L
1, L
2, ..., L
n, S
T) < K
Drabinowa opcja sprzedaĪy
w-cenie K > min(L
1, L
2, ..., L
n, S
T)
po-cenie K = min(L
1, L
2, ..., L
n, S
T)
nie-w-cenie K < min(L
1, L
2, ..., L
n, S
T) ħródáo: Opracowanie wáasne
5.
Je Ğli w okresie waĪnoĞci opcji cena instrumentu bazowego nie przekroczy wyznaczonych poziomów cen, to w dniu wyga ĞniĊcia wypáata otrzymana z opcji drabinowych równa jest wyp áacie otrzymanej ze zwykáej opcji, tzn.:
• w
c1= max[ S
T− K ;0] - dla opcji kupna, (3)
• w
p1= max[ K − S
T;0] - dla opcji sprzeda Īy, (4) gdzie:
c1
w – funkcja wyp áaty zwykáej opcji kupna,
p1
w – funkcja wyp áaty zwykáej opcji sprzedaĪy, pozosta áe oznaczenia są takie same jak we wzorze (1).
5
Oznaczenia symboli wyst Ċpujących w tabeli są takie same jak we wzorze (1).
Je Īeli w funkcji wypáaty opcji uwzglĊdni siĊ ekstremum ze zbioru wszystkich cen instrumentu bazowego osi ągniĊtych w okresie waĪnoĞci opcji, to dochód otrzy- many z tej opcji jest równy dochodowi otrzymanemu z opcji wstecznej o sta áej cenie realizacji
6.
Funkcja wyp áaty opcji wstecznej wynosi:
• w przypadku opcji kupna:
2
max[ ; 0]
c T
w = M − K (5)
• w przypadku opcji sprzeda Īy: w
p2= max[ K − m
T; 0] (6) gdzie:
c2
w – funkcja wyp áaty wstecznej opcji kupna o staáej cenie realizacji, M
T– maksymalna cena instrumentu bazowego osi ągniĊta w okresie [0;T],
p2
w – funkcja wyp áaty wstecznej opcji sprzedaĪy o staáej cenie realizacji, m
T– minimalna cena instrumentu bazowego osi ągniĊta w okresie [0;T], pozosta áe oznaczenia są takie same jak we wzorze (1).
W przypadku kiedy ustali si Ċ bardzo duĪą liczbĊ szczebli cenowych oraz okreĞli si Ċ maáe odlegáoĞci miĊdzy poziomami cen, to wartoĞü koĔcowa opcji drabinowej b Ċdzie zbliĪona do wartoĞci koĔcowej opcji wstecznej o staáej cenie realizacji.
2. W áasnoĞci drabinowych opcji kupna – analiza empiryczna
Rozwa Īania dotyczą wpáywu wybranych czynników na ksztaátowanie siĊ ceny drabinowej opcji kupna. Na rysunku 1 przedstawiono kszta átowanie siĊ ceny dra- binowej i zwyk áej opcji kupna z ceną wykonania 3,93 zá. Termin wygaĞniĊcia roz- patrywanych opcji wynosi 4 miesi ące. Symulacja wyceny przeprowadzona jest dla okresu 03.01–31.03.2011 r. Opcje wystawione s ą na EUR/PLN. W przypadku opcji drabinowej szczebel drabiny wyznaczony zosta á na poziomie 4,09 zá. Na rysunku 2 przedstawiono wp áyw bieĪącej ceny instrumentu bazowego na ksztaátowanie siĊ ceny drabinowej opcji kupna. Termin wyga ĞniĊcia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesi ące, a cena wykonania 3,93 zá.
W rozpatrywanym okresie cena instrumentu bazowego nie przekroczy áa poziomu 4,09 z á.
W okresie 05.01–27.01.2011 r., 31.01–09.02.2011 r., 15.02–18.02.2011 r. cena in- strumentu bazowego by áa mniejsza od ceny wykonania. Opcje kupna byáy wówczas typu nie-w-cenie. W pozosta áym analizowanym okresie rozpatrywane opcje byáy typu w-cenie (cena instrumentu bazowego by áa wiĊksza od ceny wykonania).
6
E. Dziawgo, Analiza wáasnoĞci opcji wstecznych, [w:] Problemy rozwoju rynku finansowego w aspekcie
wzrostu gospodarczego, red. P. KarpuĞ, J. WĊcáawski, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skáodowskiej,
Lublin 2007.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
03.01 07.01 13.01 19.01 25.01 31.01 04.02 10.02 16.02 22.02 28.02 07.03 11.03 17.03 23.03 29.03 data
ce na opc ji [P L N ]
opcja drabinowa opcja zwykła
Rys. 1. Ksztaátowanie siĊ ceny drabinowej i zwykáej opcji kupna ħródáo: Opracowanie wáasne.
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ce na opc ji [P L N ]
3,94 3,96 3,98 4
cena instrumentu bazowego [PLN]
Rys. 2. Wp áyw ceny instrumentu bazowego na cenĊ drabinowej opcji kupna ħródáo: Opracowanie wáasne.
Z analizy kszta átowania siĊ cen przedstawionych na powyĪszych rysunkach wynika, Īe:
• drabinowa opcja kupna jest dro Īsza od zwykáej opcji kupna,
• wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wp áywa na wzrost/spadek ceny zarówno zwyk áej, jak i drabinowej opcji kupna,
• w porównaniu ze zwyk áą opcją cena opcji drabinowej ulega wiĊkszym wa-
haniom,
• w przypadku zbli Īania siĊ ceny instrumentu bazowego do wyznaczonego poziomu szczebla cenowego (w dniu 17.03) wyst Ċpuje znaczny wzrost ceny drabinowej opcji kupna.
W tabeli 2 przedstawiono wp áyw stopy procentowej na cenĊ analizowanej dra- binowej opcji kupna
7. Rysunek 3 jest ilustracj ą wpáywu ceny wykonania na cenĊ drabinowej opcji kupna. Analiza przeprowadzona jest dla opcji z terminem wyga Ğ- ni Ċcia 4 miesiące. Rysunek 4 przedstawia wpáyw terminu wygaĞniĊcia na cenĊ opcji drabinowej. Rozwa Īania dotyczą opcji, których cena wykonania wynosi 3,93 zá.
Wp áyw zmiennoĞci ceny instrumentu bazowego i czasu wygaĞniĊcia na ksztaátowanie si Ċ ceny drabinowej opcji kupna przedstawiony jest na rysunku 5.
Tabela 2. Wp áyw stopy procentowej na cenĊ drabinowej walutowej opcji kupna
Stopa procentowa Wysoko Ğü stopy procentowej [%] Cena drabinowej walutowej opcji kupna [PLN]
Krajowa
4,35 0,2111
4,4 0,2228
4,45 0,2351
Zagraniczna
2,07 0,257
2,09 0,2463
2,11 0,2351
ħródáo: Opracowanie wáasne.
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
ce na opc ji [P L N ]
3,87 3,9 3,93 3,96 3,99 4,02
Rys. 3. Wpáyw ceny wykonania opcji [PLN] na cenĊ drabinowej opcji kupna ħródáo: Opracowanie wáasne.
7
W przypadku opcji walutowej rozpatrywana jest stopa procentowa danego kraju oraz stopa procen-
towa kraju waluty obcej (E. Dziawgo, Modele kontraktów opcyjnych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu
Miko áaja Kopernika, ToruĔ 2003).
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ce n a o p cj i [ P L N ]
1 2 3 4 5 6
czas wygaśnięcia opcji [miesiące]
Rys. 4. Wp áyw czasu wygaĞniĊcia na cenĊ drabinowej opcji kupna ħródáo: Opracowanie wáasne.
0,05 0,1
0,15
3 0 6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
ce na opc ji [P L N ]
zmienność ceny instrumentu bazowego
czas wygaśnięcia [miesiące]
Rys. 5. Wpáyw zmiennoĞci ceny instrumentu bazowego i czasu wygaĞniĊcia na cenĊ drabinowej opcji kupna ħródáo: Opracowanie wáasne.
Z analizy kszta átowania siĊ cen przedstawionych na powyĪszych rysunkach i w tabeli 2 wynika, Īe:
• drabinowe opcje kupna z wy Īszą ceną wykonania są taĔsze,
• opcje z d áuĪszym terminem wygaĞniĊcia są droĪsze,
• wzrost krajowej stopy procentowej wp áywa na wzrost ceny drabinowej opcji kupna,
• wzrost zagranicznej stopy procentowej wp áywa na spadek ceny opcji kupna,
• wzrost zmienno Ğci ceny instrumentu bazowego przyczynia siĊ do wzrostu ceny opcji,
• znaczniejszy wzrost ceny opcji wyst Ċpuje w przypadku wiĊkszej zmiennoĞci ceny instrumentu bazowego oraz d áuĪszego terminu wygaĞniĊcia.
Dodatkowymi czynnikami, które wp áywają na cenĊ opcji drabinowych, są po- ziomy wyznaczonych szczebli cenowych oraz liczba tych poziomów.
Rysunek 6 jest ilustracj ą wpáywu wyznaczonego poziomu szczebla na cenĊ opcji. Analiza przeprowadzona jest dla opcji z jednym poziomem cenowym (z cen ą wykonania: 3,93 z á).
Na wykresie 7 przedstawiono wp áyw liczby szczebli cenowych na cenĊ opcji.
Rozpatrywana jest drabinowa opcja kupna z 1 poziomem cenowym
8, drabinowa opcja kupna z 2 szczeblami cenowymi
9oraz wsteczna opcja kupna o sta áej cenie realizacji.
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
ce na opc ji [P L N ]
3,97 4 4,03 4,06 4,09 4,12
poziom szczebla drabiny cenowej [PLN]
Rys. 6. Wp áyw poziomu szczebla cenowego na cenĊ drabinowej opcji kupna ħródáo: Opracowanie wáasne.
Z przeprowadzonej analizy wynikaj ą kolejne wáasnoĞci drabinowej opcji kupna:
• opcje z wyznaczonym wy Īszym poziomem cenowym są taĔsze,
• wzrost liczby szczebli cenowych wp áywa na wzrost ceny opcji drabinowej,
• opcja wsteczna o sta áej cenie realizacji jest znacznie droĪsza od opcji drabinowej.
8
Oznaczenie opcji na rysunku: opcja drabinowa 1.
9
Oznaczenie opcji na rysunku: opcja drabinowa 2.
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
ce na opc ji [P L N ]
opcja drabinowa 1 opcja drabinowa 2 opcja wsteczna typ opcji
Rys. 7. Cena drabinowej opcji kupna (z 1 i 2 poziomami szczebli) oraz cena wstecznej opcji kupna o sta áej cenie realizacji ħródáo: Opracowanie wáasne.
Tabela 3. Wpáyw podstawowych czynników na cenĊ walutowej drabinowej opcji kupna
Czynnik Wpáyw wzrostu czynnika na cenĊ drabinowej opcji kupna
Cena instrumentu bazowego Wzrost
Cena wykonania opcji Spadek
Czas wyga ĞniĊcia opcji Wzrost
Stopa procentowa
Krajowa Wzrost
Zagraniczna Spadek
ZmiennoĞü ceny instrumentu bazowego Wzrost
Liczba szczebli Wzrost
Poziom szczebla cenowego Spadek
ħródáo: Opracowanie wáasne.
3. W áasnoĞci drabinowych opcji sprzedaĪy – analiza empiryczna
Przeprowadzona w tym rozdziale analiza dotyczy kszta átowania siĊ ceny dra- binowej opcji sprzeda Īy oraz wpáywu na cenĊ rozpatrywanej opcji nastĊpujących czynników: ceny instrumentu bazowego, ceny wykonania, czasu wyga ĞniĊcia, zmienno Ğci ceny instrumentu bazowego, stopy procentowej, liczby szczebli ce- nowych oraz wyznaczonego poziomu cenowego. Rozwa Īania dotyczą opcji walu- towych wystawionych na EUR/PLN. Na rysunku 8 przedstawiono kszta átowanie si Ċ ceny drabinowej i zwykáej opcji sprzedaĪy, których cena wykonania wynosi 3,93 z á. Symulacja wyceny przeprowadzona jest dla okresu 03.01–31.03.2011 r.
Termin wyga ĞniĊcia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesiące. Poziom szczebla dla opcji drabinowej wynosi 3,83 z á. Rysunek 9 jest ilustracją wpáywu bieĪącej ceny instrumentu bazowego na kszta átowanie siĊ ceny drabinowej opcji sprzeda- Īy. Termin wygaĞniĊcia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesiące, a cena wyko- nania 3,93 z á.
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
03.01 07.01 13.01 19.01 25.01 31.01 04.02 10.02 16.02 22.02 28.02 07.03 11.03 17.03 23.03 29.03 data
ce na opc ji [P L N ]
opcja drabinowa opcja zwykła
Rys. 8. Ksztaátowanie siĊ ceny drabinowej i zwykáej opcji sprzedaĪy ħródáo: Opracowanie wáasne.
W analizowanym okresie cena instrumentu bazowego nie przekroczy áa wy-
znaczonego poziomu 3,83 z á. W okresie 05.01–27.01.2011 r., 31.01–09.02.2011 r.,
15.02–18.02.2011 r. cena instrumentu bazowego by áa mniejsza od ceny wykonania.
opcje by áy typu nie-w-cenie
10.
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
ce na opc ji [P L N ]
3,92 3,94 3,96 3,98 4
cena instrumentu bazowego [PLN]
Rys. 9. Wpáyw ceny instrumentu bazowego na cenĊ drabinowej opcji sprzedaĪy ħródáo: Opracowanie wáasne.
Z analizy kszta átowania siĊ cen wynikają nastĊpujące wnioski:
• zwyk áa opcja jest taĔsza od opcji drabinowej,
• wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wp áywa na spadek/wzrost ceny zwyk áej opcji oraz drabinowej opcji sprzedaĪy,
• zbli Īanie siĊ ceny instrumentu bazowego do danego poziomu szczebla cenowego (w dniu 11.01) wp áywa na znaczny wzrost ceny drabinowej opcji sprzedaĪy,
• w porównaniu ze zwyk áą opcją cena drabinowej opcji sprzedaĪy ulega znacz- niejszym wahaniom.
Na rysunku 10 przedstawiono wp áyw ceny wykonania na cenĊ drabinowej opcji sprzeda Īy. RozwaĪania dotyczą opcji z terminem wygaĞniĊcia 4 miesiące.
Rysunek 11 jest ilustracj ą wpáywu terminu wygaĞniĊcia na cenĊ opcji drabinowych z cen ą wykonania 3,93 zá oraz czasem wygaĞniĊcia równym 4 miesiące.
Natomiast wp áyw zmiennoĞci ceny instrumentu bazowego i czasu wygaĞniĊcia na kszta átowanie siĊ ceny drabinowej opcji sprzedaĪy przedstawiony jest na rysunku 12.
W tabeli 4 przedstawiono wp áyw stopy procentowej na cenĊ analizowanej dra- binowej opcji sprzeda Īy.
10
Cena instrumentu bazowego by áa wiĊksza od ceny wykonania.
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
ce na opc ji [P L N ]
3,87 3,9 3,93 3,96 3,99 4,02
cena wykonania opcji [PLN]
Rys. 10. Wpáyw ceny wykonania na cenĊ drabinowej opcji sprzedaĪy ħródáo: Opracowanie wáasne.
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18
ce na opc ji [P L N ]
1 2 3 4 5 6
czas wygaśnięcia opcji [miesiące]
Rys. 11. Wpáyw czasu wygaĞniĊcia na cenĊ drabinowej opcji sprzedaĪy
ħródáo: Opracowanie wáasne.
0,05 0,1
0,15
3 0 6
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ce na opc ji [P L N ]
zmienność ceny instrumentu bazowego
czas wygaśnięcia [miesiące]
Rys. 12. Wpáyw zmiennoĞci ceny instrumentu bazowego i czasu wygaĞniĊcia na cenĊ drabinowej opcji sprzedaĪy ħródáo: Opracowanie wáasne.
Tabela 4. Wpáyw stopy procentowej na cenĊ drabinowej walutowej opcji sprzedaĪy
Stopa procentowa WysokoĞü stopy procentowej [%] Cena drabinowej walutowej opcji sprzedaĪy [PLN]
Krajowa
4,35 0,1430
4,4 0,1303
4,45 0,1179
Zagraniczna
2,07 0,0950
2,09 0,1065
2,11 0,1179
ħródáo: Opracowanie wáasne.
Z analizy kszta átowania siĊ cen przedstawionych na powyĪszych wykresach oraz w tabeli 4 wynikaj ą nastĊpujące wáasnoĞci drabinowych opcji sprzedaĪy:
• wzrost ceny wykonania przyczynia si Ċ do wzrostu ceny opcji,
• opcje z d áuĪszym terminem wygaĞniĊcia są droĪsze,
• wzrost krajowej stopy procentowej wp áywa na spadek ceny opcji,
• wzrost zagranicznej stopy procentowej przyczynia si Ċ do wzrostu ceny opcji,
• wi Ċksza zmiennoĞü ceny instrumentu bazowego przyczynia siĊ do wzrostu ceny opcji,
• znaczniejszy wzrost ceny opcji wyst Ċpuje w sytuacji, kiedy opcja charakteryzuje si Ċ wiĊkszą zmiennoĞcią ceny instrumentu bazowego i dáuĪszym terminem wyga ĞniĊcia.
Na rysunku 13 przedstawiono wp áyw wyznaczonego poziomu szczebla na cenĊ opcji sprzeda Īy. RozwaĪania dotyczą opcji z jednym poziomem cenowym, których cena wykonania wynosi 3,93 z á, a czas wygaĞniĊcia – 4 miesiące.
Na rysunku 14 przedstawiono wp áyw liczby szczebli cenowych na cenĊ opcji.
Rozpatrywana jest drabinowa opcja sprzeda Īy z 1 poziomem cenowym
11, drabinowa opcja sprzeda Īy z 2 poziomami cenowymi
12oraz wsteczna opcja sprzeda Īy o staáej cenie realizacji.
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
ce n a o p cj i [ P L N ]
3,8 3,83 3,86 3,89 3,92
poziom szczebla drabiny cenowej [PLN]
Rys. 13. Wp áyw poziomu szczebla drabiny cenowej na cenĊ drabinowej opcji sprzedaĪy ħródáo: Opracowanie wáasne.
W przypadku drabinowej opcji sprzeda Īy:
• wy Īszy poziom wyznaczonego szczebla cenowego wpáywa na wzrost ceny opcji,
• wi Ċksza liczba wyznaczonych poziomów cenowych wpáywa na wzrost ceny opcji,
• opcja drabinowa jest znacznie ta Ĕsza od wstecznej opcji sprzedaĪy o staáej cenie realizacji.
11
Oznaczenie opcji na rysunku: opcja drabinowa 1.
12
