PROBLEMATYKA ZGODNOŚCI MODELOWANIA PRZĘSEŁ PŁYTOWO-BELKOWYCH Z WYNIKAMI BADAŃ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INśYNIERII ŚRODOWISKA Instytut InŜynierii Lądowej

mgr inŜ. Rafał Maciaszek

PROBLEMATYKA ZGODNOŚCI MODELOWANIA PRZĘSEŁ PŁYTOWO-BELKOWYCH

Z WYNIKAMI BADAŃ

ROZPRAWA DOKTORSKA

Promotor:

prof. dr hab. inŜ. Witold Wołowicki

Poznań 2016

Składam serdeczne podziękowania Promotorowi pracy

Panu prof. dr hab. inŜ. Witoldowi Wołowickiemu

za pomoc merytoryczną i cenne wskazówki, a przede wszystkim,

Pracę dedykuję mojemu synowi Xaweremu…

Spis treści

Streszczenie... 7

Summary... 8

Wykaz podstawowych oznaczeń i skrótów... 9

Cel, zakres i tezy pracy... 12

1. Wprowadzenie... 15

1.1. Modelowanie i metody analizy konstrukcji... 15

1.2. Próbne obciąŜenia obiektów mostowych... 19

1.2.1. Próbne obciąŜenia statyczne ...19

1.2.2. Próbne obciąŜenia dynamiczne...21

1.3. Wymagania normowe i przepisy prawne dotyczące wykonywania próbnych obciąŜeń statycznych... 22

2. Synteza i analiza wybranych wyników badań wiaduktów płytowo-belkowych.. 26

2.1. Wiadukty płytowo-belkowe... 26

2.2. Wiadukty na autostradzie A2 (obwodnica Poznania, odcinek Poznań – Konin)... 26

2.3. Wiadukty na autostradzie A2 (odcinek Nowy Tomyśl - Komorniki)... 33

2.4. Wiadukty na autostradzie A4 (odcinek Wrocław-Nogowczyce)... 35

2.5. Wiadukty na autostradzie A4 (odcinek Kleszczów-Sośnica) ... 37

2.6. Podsumowanie wyników badań... 38

3. Modele obliczeniowe przęseł płytowo-belkowych ... 39

3.3.1. Beton...43

3.3.1.1. Model fizyczny ...43

3.3.1.2. Wytrzymałość na ściskanie ...44

3.3.1.3. Moduł spręŜystości ...44

3.3.1.4. Wpływ kruszywa ...46

3.3.1.5. Współczynnik Poissona ...49

3.3.1.6. Wpływ wieku betonu...49

3.3.2. Stal ...50

3.3.2.1. Stal zbrojeniowa ...50

3.3.2.2. Stal spręŜająca ...51

3.4. Modelowanie obciąŜeń ... 53

3.5. Modelowanie elementów niekonstrukcyjnych (wyposaŜenia) ... 55

3.5.1. WyposaŜenie obiektów mostowych...55

3.5.2. Kapa chodnikowa (płyta chodnika), gzymsy...56

3.5.3. Nawierzchnia ...59

3.5.4. Bariery ochronne...61

3.6. Wpływ zarysowania konstrukcji... 63

4. Analiza porównawcza wybranych modeli prętowych ... 67

4.1. Porównanie modeli ze względu na sposób dyskretyzacji przekroju poprzecznego przęsła ... 67

4.1.1. Charakterystyka modeli obliczeniowych...67

4.1.2. Analiza ugięć przęseł ...76

4.1.3. Analiza momentów zginających przęseł...81

4.2. Porównanie modeli ze względu na sposób kształtowania elementów poprzecznych w przęsłach skośnych... 86

4.3. Porównanie modeli ze względu na sposób podparcia przęseł ... 89

4.4. Podsumowanie ... 93

5. Analiza wpływu rzeczywistych cech betonu na wyniki obliczeń ... 95

5.1. Wyniki badań betonu wiaduktów na autostradzie A2 ... 95

5.2. Określenie wartości modułu spręŜystości betonu na podstawie badań... 104

5.3. Ugięcia przęseł przy uwzględnieniu prawdopodobnej wartości modułu spręŜystości .. 107

5.4. Podsumowanie ... 109

6. Analiza wpływu elementów niekonstrukcyjnych na wartości ugięć

wiaduktów... 110

6.1. Kapa chodnikowa (płyta chodnika) i gzymsy... 110

6.2. Nawierzchnia ... 117

6.3. Bariery i balustrady... 122

6.4. Podsumowanie ... 124

7. Analiza wpływu zarysowania konstrukcji... 125

7.1. Określenie stopnia zarysowania przęseł ... 125

7.2. Uwzględnienie zarysowania poprzez redukcję sztywności belek... 130

7.3. Podsumowanie ... 133

8. Podsumowanie... 134

8.1. Podsumowanie i wnioski ... 134

8.3. Proponowana procedura obliczania ugięć do próbnych obciąŜeń ... 138

8.4. Kierunki dalszych badań... 141

Literatura ... 142

Załącznik Z-1 Zestawienie wyników obliczeń dla modeli typu 1-5 ... 152

Załącznik Z-2 Zestawienie wyników badań betonu... 163

Streszczenie

„Problematyka zgodności modelowania przęseł płytowo-belkowych z wynikami badań”

W pracy omówiono zagadnienia związane z problematyką tworzenia modeli obliczeniowych płytowo-belkowych wiaduktów drogowych. Dokonano przeglądu dostępnych opracowań dotyczących próbnych obciąŜeń statycznych tego typu obiektów, pod kątem zgodności mierzonych ugięć z wynikami standardowych obliczeń. Dla dziesięciu wybranych wiaduktów przeprowadzono szczegółową analizę czynników mogących mieć wpływ na zgodność modelowania numerycznego z wynikami badań. W pracy pominięto zagadnienia związane z doskonaleniem badań i pomiarów. Skoncentrowano się na identyfikacji konstrukcji i poszukiwaniu modeli obliczeniowych przydatnych w pracy projektanta, a więc moŜliwie nieskomplikowanych, ale pozwalających na uzyskanie wystarczająco dokładnych wyników obliczeń. W tym celu porównano róŜne typy modeli rusztowych, uwzględniając m. in. cechy takie jak: sposób podziału przekroju poprzecznego przęsła na elementy obliczeniowe, sposób kształtowania elementów poprzecznych oraz sposób podparcia modelu wynikający z wpływu poprzecznic podporowych. Na podstawie wyników badań betonu realizowanych podczas budowy wiaduktów określono wpływ rzeczywistych cech betonu na wartości ugięć przęseł.

Analizie poddano takŜe wpływ elementów niekonstrukcyjnych takich jak: kapy chodnikowe oraz nawierzchnia, a dla wiaduktów Ŝelbetowych przeanalizowano wpływ zarysowania konstrukcji.

Wykonane analizy pozwoliły na przedstawienie algorytmu obliczania ugięć przęseł płytowo-belkowych na potrzeby próbnych obciąŜeń statycznych oraz sformułowanie wskazówek przydatnych podczas tworzenia modeli obliczeniowych. Część wniosków dotycząca m. in. wpływu rzeczywistych cech betonu oraz wpływu elementów niekonstrukcyjnych moŜe być przydatna równieŜ do oceny innych typów wiaduktów drogowych.

Summary

"The issue of the slab-beam spans modeling compliance with the results of the research"

This paper discusses issues related to the problems of creating computational models of slab-beam bridge. The author has conducted a review of available studies on the static load tests of objects of this type, and checked them for compliance of the measured deflection with the calculation results. Ten overpasses were selected and examined in order to deliver a detailed analysis of the factors which can affect the compliance of numerical modeling with the outcomes of test results. The issues related to improvement of tests and measurements were omitted in this paper. The research was focused on identification of constructions and search for calculation models, that are useful at designer's work, i.e. possibly uncomplicated but leading to sufficiently accurate results of calculations. Ten types of grillage models were compared taking the following features into consideration: ways of dividing the cross-section into calculable elements; shaping the crosspiece, and ways of supporting the model according to cross- supportive elements. Based on the results of concrete examination carried out during the construction of the overpasses, the effect of the actual characteristics of concrete on the deflection of spans was established. The influence of structural elements such as pavement plates and surface has been examined. Moreover, the concrete overpasses were analyzed to determine the influence of the delineation of the construction.

The conducted analysis enabled to develop the algorithm for calculating deflections of slab-beam spans for the purpose of static load tests and formulation of useful set of guidance to create computational models. Some of the conclusions concerning, among others, the impact of the actual characteristics of the concrete and the impact of structural elements can be useful also

Wykaz podstawowych oznaczeń i skrótów

OZNACZENIA:

∆Ac, ∆Bc - całkowite osiadanie podpory

∆At, ∆Bt - trwałe osiadanie podpory

∆ε - przyrost odkształceń

∆σ - przyrost napręŜeń

α0 - kąt nachylenia stycznej do wykresu σ-ε w punkcie o współrzędnych 0,0 α1 - kąt nachylenia stycznej do wykresu σ-ε w punkcie o współrzędnych σ1,ε1

β0 - współczynnik uwzględniający róŜnicę wartości siecznego modułu spręŜystości betonu ustroju nośnego i płyty chodnikowej

β1 - współczynnik zaleŜny od przyczepności prętów

β2 - współczynnik zaleŜny od czasu działania i powtarzalności obciąŜenia βct(t) - współczynnik zaleŜny od wieku betonu t

εc - odkształcenie betonu przy ściskaniu

εcl - odkształcenie betonu przy ściskaniu wywołane maksymalnym napręŜeniem f_c εt - odkształcenie trwałe betonu

εuk - charakterystyczne odkształcenie zbrojenia lub stali spręŜającej przy maksymalnym obciąŜeniu

ϕ - doświadczalny współczynnik liniowy ϕobl - obliczeniowy kąt obrotu belki

ϕrzecz - rzeczywisty kąt obrotu belki

ψ - doświadczalny współczynnik wykładniczy

ν - współczynnik Poissona (współczynnik odkształcenia poprzecznego betonu) f_c - wytrzymałość betonu na ściskanie

fck - wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie

f_ck,cyl - wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie, oznaczona na próbkach walcowych

f_ck,cube - wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie, oznaczona na próbkach sześciennych

fcm - średnia walcowa wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku 28 dni fcm(t) - średnia walcowa wytrzymałość betonu na ściskanie w wieku t dni fctm - średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie osiowe

f_0,1k - umowna 0,1% granica plastyczności stali spręŜającej f0,2k - umowna 0,2% granica plastyczności zbrojenia

f_pk - charakterystyczna wytrzymałość stali spręŜającej na rozciąganie ft - wytrzymałość zbrojenia na rozciąganie

f_tk - charakterystyczna wytrzymałość zbrojenia na rozciąganie fy - granica plastyczności zbrojenia

f_yk - charakterystyczna granica plastyczności zbrojenia t - wiek betonu w dniach

s - współczynnik zaleŜny od rodzaju cementu w1 - współczynnik redukujący sztywność belki

wp,eff - współczynnika efektywnego zespolenia płyty chodnikowej z ustrojem nośnym yu - odległość osi obojętnej przekroju ustroju nośnego od osi obojętnej przekroju

zespolonego

y_p - odległość osi obojętnej przekroju efektywnego płyty chodnikowej od osi obojętnej przekroju zespolonego

A_E1’ - pole powierzchni przekroju elementu E1 po uwzględnieniu płyty chodnika i gzymsu

A_E1 - pole powierzchni przekroju elementu E1 bez uwzględnienia płyty chodnika i gzymsu

A_p,eff - efektywne pole powierzchni płyty chodnika wraz z gzymsem Ap,rzecz - pole powierzchni płyty chodnika wraz z gzymsem

Au - pole powierzchni przekroju ustroju nośnego Ax - pole powierzchni przekroju poprzecznego B - sztywność przekroju

BI - sztywność przekroju niezarysowanego BII - sztywność przekroju zarysowanego

E_cm(t)_u - sieczny moduł spręŜystości betonu ustroju nośnego w wieku t dni Ec0 - początkowy moduł spręŜystości betonu

E_p - wartość obliczeniowa modułu spręŜystości dla stali spręŜającej Es - wartość obliczeniowa modułu spręŜystości stali zbrojeniowej F - maksymalne obciąŜenie przy zniszczeniu próbki betonowej II - sprowadzony moment bezwładności przekroju niezarysowanego III - sprowadzony moment bezwładności przekroju zarysowanego I_p,eff - moment bezwładności efektywnego przekroju płyty chodnikowej Iu - moment bezwładności na zginanie przekroju ustroju nośnego I_y - moment bezwładności na zginanie

Ix - moment bezwładności na skręcanie M_cr - moment rysujący

Mi - moment zginający i-tego przekroju M_n - moment niszczący belki Ŝelbetowej

MSd - moment zginający wywołany obciąŜeniem obliczeniowym

Pc - przemieszczenie całkowite (pionowe) przęsła w punkcie pomiarowym Pt - przemieszczenie trwałe (pionowe) przęsła w punkcie pomiarowym Uc - ugięcie całkowite (pionowe) przęsła w punkcie pomiarowym Us - ugięcie spręŜyste (pionowe) przęsła w punkcie pomiarowym Ut - ugięcie trwałe (pionowe) przęsła w punkcie pomiarowym

SKRÓTY:

MB - metody bezsiatkowe (ang. Meshless Method)

MEB - metoda elementów brzegowych (ang. Boundary Element Method) MES - metoda elementów skończonych (ang. Finite Element Method) MRS - metoda róŜnic skończonych (ang. Finite Difference Method) SMA - mastyks grysowy (ang. Stone Mastic Asphalt)

Cel, zakres i tezy pracy

Badania wytrzymałościowe wiaduktów pod tzw. próbnym obciąŜeniem umoŜliwiają oszacowanie rzeczywistych cech mechanicznych zrealizowanych konstrukcji. Zgodność wyników badań z obliczeniami jest wyznacznikiem poprawności wykonania obiektu oraz weryfikacją załoŜeń przyjętych na etapie projektowania konstrukcji. Procedura próbnych obciąŜeń jest istotnym elementem słuŜącym zapewnieniu bezpieczeństwa zarówno obiektu, jak i poruszających się po nim osób i pojazdów. Istotą badań jest porównanie wartości pomierzonych na istniejącym obiekcie z wartościami obliczonymi analitycznie. W praktyce zgodność wyników nie jest jednak nigdy całkowita. Wpływają na to zarówno niedoskonałości pomiarów (błędy pomiarowe), trudności w ocenie rzeczywistych cech fizycznych materiałów, z których wykonany jest obiekt, jak i niedoskonałości samego modelu obliczeniowego konstrukcji.

MoŜliwość wiarygodnej i pewnej oceny obiektu, na podstawie próbnych obciąŜeń, warunkują zatem zarówno rzetelnie i dokładnie przeprowadzone badania, jak równieŜ właściwy, dobrze dobrany model obliczeniowy konstrukcji, który łącznie z odpowiednio zastosowanymi metodami obliczeniowymi, odwzoruje w sposób moŜliwie najwierniejszy zachowanie się konstrukcji podczas badań.

Szybki wzrost mocy obliczeniowej komputerów, który nastąpił w ostatnich kilkunastu latach oraz dostępność coraz bardziej rozbudowanych programów komputerowych, pozwalają dziś na analizę róŜnych typów konstrukcji za pomocą bardzo skomplikowanych modeli obliczeniowych, o duŜym stopniu złoŜoności i duŜej liczbie parametrów. Daje to, z jednej strony moŜliwość coraz wierniejszego i dokładniejszego modelowania konstrukcji, ale z drugiej strony stawia problem weryfikacji poprawności obliczeń i niesie niebezpieczeństwo zbytniego zaufania wynikom komputerowym. Wraz ze wzrostem stopnia skomplikowania zadania, rośnie

często nie pozwala na wierne odwzorowanie konstrukcji i uzyskanie wymaganego stopnia dokładności obliczeń. W obu przypadkach moŜe to prowadzić do sytuacji skrajnej, w której wyniki obliczeń będą obarczone tak duŜymi błędami i tak znacznie odbiegać będą od danych uzyskanych z pomiarów, Ŝe konstrukcja wykonana poprawnie uznana zostanie za wadliwą lub na odwrót błędy obliczeń „zniwelują” wady konstrukcji, a obiekt niespełniający wymagań zostanie dopuszczony do uŜytkowania.

Nie bez znaczenia jest teŜ fakt duŜej czaso- i pracochłonności, których wymaga przygotowanie złoŜonych modeli obliczeniowych. Zwiększające się tempo wznoszenia obiektów i budowy dróg, przy jednoczesnym dąŜeniu do obniŜania kosztów inwestycji mogą powodować próby upraszczania pewnych procedur – takŜe na etapie badań konstrukcji. Próbne obciąŜenia, w których wykorzystane zostaną uproszczone modele lub przybliŜone metody obliczeń, mogą powodować duŜe niebezpieczeństwo dla późniejszych uŜytkowników tych obiektów. Dysponując takimi wynikami, o znacznym stopniu niepewności, trudno jest rzetelnie zdiagnozować poprawność wykonania obiektu.

Wynika stąd takŜe zagadnienie identyfikacji konstrukcji oraz problem doboru takich modeli obliczeniowych, które z jednej strony będą uwzględniały wszystkie istotne aspekty zachowania się konstrukcji i jednocześnie nie będą wymagały zbyt Ŝmudnego i czasochłonnego przygotowania danych. Problem identyfikacji konstrukcji wiąŜe się równieŜ z szacowaniem wpływu elementów niekonstrukcyjnych i wpływów środowiskowych (np. zmian temperatur) na mierzone wartości, a więc takŜe na dobór modeli obliczeniowych. Wobec duŜej róŜnorodności form konstrukcyjnych mostów w pracy ograniczono się do analizy tej problematyki tylko w odniesieniu do często u nas budowanych obiektów płytowo-belkowych.

Teza pracy sformułowana została następująco:

Na poprawność oceny przydatności (stanu technicznego) konstrukcji przęseł płytowo-belkowych na podstawie próbnych obciąŜeń istotny wpływ ma dobór odpowiedniego modelu obliczeniowego.

Celem pracy jest:

1. Zebranie i omówienie podstawowych zagadnień związanych z problematyką tworzenia obliczeniowych modeli wiaduktów drogowych.

2. Dokonanie przeglądu i porównanie róŜnych modeli obliczeniowych przęseł, drogowych wiaduktów płytowych-belkowych i ich weryfikacja pod kątem przydatności do obliczania ugięć konstrukcji przy badaniach pod próbnym obciąŜeniem statycznym.

3. Uzupełnienie procedur oraz określenie wskazówek i wytycznych, które pomocne byłyby przy tworzeniu modeli obliczeniowych przęseł wiaduktów płytowo- belkowych.

Podstawą do weryfikacji modeli obliczeniowych wiaduktów są badania pod próbnym obciąŜeniem statycznym, wiaduktów drogowych nad autostradą A2 przeprowadzane w latach 2000-2003 w Zakładzie Budowy Mostów Instytutu InŜynierii Lądowej Politechniki Poznańskiej pod kierunkiem prof. dr hab. inŜ. Witolda Wołowickiego.

Dostępne wyniki badań obejmują 10 obiektów mostowych, w tym 9 zlokalizowanych w Poznaniu na miejskim odcinku autostrady A2 oraz 1 obiekt zlokalizowany na odcinku autostrady A2 Poznań-Września.

Rozdział 1

1. Wprowadzenie

1.1. Modelowanie i metody analizy konstrukcji

Analiza teoretyczna rzeczywistego układu, jakim jest istniejąca konstrukcja inŜynierska, wymaga opracowania modelu obliczeniowego, czyli przeprowadzenia procesu modelowania układu (konstrukcji). WyróŜnić moŜna trzy podstawowe składniki modelu obliczeniowego, które opisują [47]:

- sposób odwzorowania geometrii obiektu (model geometrii), - sposób odwzorowania obciąŜeń (model obciąŜeń),

- charakterystykę materiału konstrukcyjnego (model materiału).

W przypadku, gdy rzeczywisty ustrój jest na tyle skomplikowany, Ŝe trudno jest bezpośrednio odwzorować go w obliczeniach, zachodzi konieczność wcześniejszego opracowania modelu fizycznego czyli wyidealizowanego układu, zapewniającego dostatecznie dokładne odwzorowanie zjawisk zachodzących w układzie rzeczywistym, ale odpowiadającego rzeczywistemu układowi tylko pod względem jego istotnych cech [70]. Do najczęściej stosowanych uproszczeń zaliczyć moŜna [10, 70]:

- uproszczenie kształtu geometrycznego, - załoŜenie jednorodności materiału,

- przyjęcie pewnych elementów modelu jako brył idealnie sztywnych, - przyjęcie pewnych elementów modelu jako niewaŜkich,

- załoŜenie liniowych charakterystyk właściwości fizycznych, - załoŜenie niezmienności parametrów fizycznych w czasie, - pominięcie mało istotnych oddziaływań zewnętrznych, - pominięcie mało istotnych oddziaływań wewnętrznych,

- zastąpienie procesów stochastycznych procesami zdeterminowanymi.

Formalnym opisem modelu fizycznego jest model matematyczny, który opisuje związki pomiędzy poszczególnymi wielkościami - zwykle w postaci zaleŜności funkcyjnych, równań róŜniczkowych lub układów równań. Dla danego układu rzeczywistego, w zaleŜności od

przyjętych załoŜeń, dokonanych uproszczeń oraz sposobu opisu zachodzących procesów fizycznych, moŜna opracować wiele róŜnych modeli matematycznych [10]. Tworzenie modelu matematycznego ograniczone jest dwoma przeciwstawnymi warunkami: maksymalizacją adekwatności modelu i rzeczywistości oraz minimalizacją złoŜoności opisu formalnego [88].

Zbyt duŜe uproszczenia mogą prowadzić do pominięcie istotnych cech konstrukcji, natomiast zbyt złoŜony model moŜe wpływać na powstanie błędów spowodowanych skomplikowanym procesem obliczeniowym [10, 70].

Proces, którego celem jest stworzenie najlepszego dla danych potrzeb modelu matematycznego danego obiektu (konstrukcji) nazywany jest procesem identyfikacji. W jego skład wchodzą zagadnienia: modelowania, eksperymentu i weryfikacji modelu.

Na rys. 1.1. przedstawiono schemat doświadczalnej identyfikacji obiektu połączonej z eksperymentem cyfrowym [8]. Rezultaty (R_m, R_o), dla identycznego wejścia (I), otrzymuje się tutaj równocześnie dwoma drogami: na obiekcie rzeczywistym – rezultat RO, a na modelu – rezultat R_m. Porównanie rezultatów w odniesieniu do przyjętej funkcji dokładności powoduje albo przyjęcie rezultatów jako zadowalających i zaakceptowanie modelu lub powrót do modelu i ponowną analizę ze zmianami odpowiednich identyfikowanych parametrów. Działanie to moŜna powtórzyć dla kilku rodzajów funkcji wejścia (I) [8].

Rys. 1.1. Schemat identyfikacji obiektu

Przy prostych schematach ustrojów, uzyskuje się najczęściej duŜą zgodność wyników badań z obliczeniami. DuŜe róŜnice wyników, przy załoŜeniu poprawnie wykonanych badań (metoda badań, aparatura, interpretacja wyników), świadczą z reguły o błędnym lub zbyt przybliŜonym modelu obliczeniowym, niewłaściwym oszacowaniu charakterystyk

Sposób modelowania obiektu, zaleŜy w duŜej mierze od przewidywanej metody analizy zadania. Najogólniej, metody analizy konstrukcji inŜynierskich moŜna podzielić na dwie grupy.

Pierwszą grupę stanowią metody analityczne, w których matematyczny model zadania opisywany jest najczęściej za pomocą równań całkowych lub róŜniczkowych, uzupełnionych odpowiednimi warunkami brzegowymi i początkowymi. Pole poszukiwanej wielkości jest funkcją kaŜdego z nieskończonej liczby punktów materialnych naleŜących do ośrodka ciągłego (kontinuum), jest zatem określone przez nieskończoną liczbę parametrów. Dokładne rozwiązania takich równań moŜliwe są najczęściej tylko dla pewnej liczby stosunkowo nieskomplikowanych przypadków [88].

Wraz z rozwojem technik komputerowych, rozwinęła się druga grupa metod, która zdominowała współczesne sposoby analizy konstrukcji. Są to metody numeryczne, które wymagają przedstawienia ciągłego kontinuum za pomocą dyskretnego modelu obliczeniowego (idealizacja dyskretna). Za ich pomocą uzyskuje się rozwiązania przybliŜone. Ogólny schemat procesu modelowania i analizy konstrukcji za pomocą metod numerycznych na podstawie [47]

przedstawiony jest na rys. 1.2.

Rys. 1.2. Ogólny schemat procesu modelowania i analizy konstrukcji [47]

Do najczęściej stosowanych metod numerycznych naleŜą (rys. 1.3):

- metoda róŜnic skończonych (MRS), - metoda elementów brzegowych (MEB) [5],

- metoda elementów skończonych (MES) [10, 46, 58, 88], - metody bezsiatkowe (MB) [9].

Rys. 1.3.Sposoby dyskretyzacji w róŜnych metodach numerycznych

Spośród metod numerycznych, najbardziej wszechstronną i obecnie powszechnie stosowaną metodą analizy konstrukcji inŜynierskich jest MES. Efektywność tej metody w połączeniu z wciąŜ rosnącymi moŜliwościami obliczeniowymi komputerów, umoŜliwia analizę bardzo złoŜonych zagadnień, zarówno liniowych jak i nieliniowych.

W metodzie elementów skończonych konstrukcja, która w rzeczywistości jest układem ciągłym o nieskończonej liczbie stopni swobody, podlega dyskretyzacji poprzez skończoną liczbę, tzw. elementów skończonych. Elementy te są połączone w węzłach z elementami sąsiednimi (rys. 1.4) i mają skończony wymiar (nie są infinitezymalnie małe [58]), a powstały model dyskretny ma skończoną liczbę stopni swobody.

Analiza konstrukcji przy wykorzystaniu MES składa się z następujących etapów [88]:

- budowa dyskretnego modelu obliczeniowego,

- analiza poszczególnych elementów modelu obliczeniowego, - analiza zbioru elementów tworzących model obliczeniowy, - rozwiązanie układu równań tworzących model obliczeniowy,

- wyznaczenie poszukiwanych wielkości statycznych i geometrycznych.

Większość współczesnych programów komputerowych słuŜących do analizy konstrukcji przy wykorzystaniu MES posiada zaimplementowane procedury obliczeniowe i realizuje kolejne etapy analizy konstrukcji automatycznie. Rola uŜytkownika sprowadza się najczęściej do opracowaniu modelu obliczeniowego, wprowadzeniu go do systemu komputerowego (najczęściej przy wykorzystaniu interfejsu graficznego), a następnie weryfikacji otrzymanych wyników.

1.2. Próbne obciąŜenia obiektów mostowych

Zagadnienia dotyczące próbnych obciąŜeń konstrukcji mostowych moŜna podzielić na dwa podstawowe zakresy. Pierwszy zakres dotyczy badań odbiorczych mających na celu weryfikację modelu obliczeniowego konstrukcji i potwierdzenie prawidłowego, zgodnego z projektem wykonania obiektu. Drugi zakres obejmuje diagnostykę obiektów istniejących.

W tym przypadku badania pod próbnym obciąŜeniem są przydatne przy określaniu dozwolonych obciąŜeń oraz mogą być wykorzystane w doświadczalnym określaniu nośności obiektów mostowych [51]. Ze względu na sposób realizacji badań dzielą się na próbne obciąŜenia statyczne i próbne obciąŜenia dynamiczne.

1.2.1. Próbne obciąŜenia statyczne

Próbne obciąŜenia statyczne obiektów mostowych są jednym z podstawowych sposobów weryfikacji poprawności wykonania konstrukcji przed oddaniem jej do eksploatacji.

Idea sprawdzenia polega w pierwszej kolejności na wykonaniu obliczeń statycznych, w wyniku których otrzymuje się oczekiwane wartości ugięć przęseł dla planowanego obciąŜenia.

Następnie realizuje się obciąŜenie na obiekcie, a wyniki rzeczywistych ugięć porównuje się z wartościami obliczeniowymi. Typowy schemat przebiegu badania pokazany jest na rys. 1.5.

Porównanie uzyskanych wyników jest wyznacznikiem dla oceny obiektu.

Badania pod próbnym obciąŜeniem statycznym mogą być wykonywane po zakończeniu budowy ustroju niosącego (na tzw. „gołej konstrukcji”) lub po całkowitym ukończeniu obiektu (konstrukcji niosąca łącznie z wyposaŜeniem). W pierwszym przypadku uzyskane wyniki są szczególnie przydatne dla problematyki identyfikacji konstrukcji. W drugim przypadku wyniki są często „obciąŜone” trudnym do oszacowania wpływem współpracy elementów wyposaŜenia,

mogą jednak lepiej spełniać rolę mierników, do których moŜna w późniejszym czasie przyrównywać wyniki badań kontrolnych [68, 69, 93].

Rys. 1.5. Schemat przeprowadzania badań statycznych[68, 69, 93]

Do obciąŜenia próbnego moŜna stosować [68, 69]:

- pojazdy,

- obciąŜenia stacjonarne (balast, specjalne urządzenia obciąŜające).

Obecnie, w przypadku obiektów drogowych, najczęściej wykorzystuje się załadowane samochody cięŜarowe. Przed wprowadzeniem na obiekt kaŜdy pojazd musi zostać zwaŜony, celem określenia rzeczywistych sił obciąŜających. WaŜenie odbywa się zazwyczaj na specjalnych wagach do pomiaru nacisku osi.

Jako aparaturę pomiarową wykorzystuje się przyrządy [68]:

- optyczne (niwelatory, sprzęt fotogrametryczny, laserowy itp.),

- mechaniczne (czujniki zegarowe, tensometry dźwigniowe, tensometry nasadowe, klinometry itp.),

- hydrauliczne, pneumatyczne (dynamometry, siłomierze itp.),

- elektryczne i magnetyczne (tensometria elektrooporowa, czujniki indukcyjne i strunowe, libele elektroniczne, dalmierze mikrofalowe, laserowe itp.).

Wybór aparatury uzaleŜniony jest przede wszystkim od wymaganego zakresu i dokładności odczytów w stosunku do wartości oczekiwanych. JeŜeli program badań (projekt próbnego obciąŜenia) określa rodzaj aparatury pomiarowej, to przygotowania do przeprowadzenia eksperymentów na obiekcie obejmują takie czynności, jak [68]:

- opracowanie organizacji i przebiegu badań,

- przeprowadzenie kontroli oraz skalowanie przyrządów i aparatury pomiarowej, - wykonanie urządzeń pomocniczych potrzebnych do zainstalowania aparatury,

- montaŜ i zabezpieczenie (przez uszkodzeniem, wpływami atmosferycznymi) aparatury pomiarowej,

- oznakowanie na jezdni miejsc i kolejności ustawienia środków obciąŜających oraz ich

Przed przystąpieniem do badań naleŜy opracować program badań (projekt próbnego obciąŜenia). Dla badań w zwykłym zakresie powinien on obejmować [69]:

- określenie wielkości obciąŜenia i jego ustawienia w kolejnych fazach badania,

- określenie miejsca w którym mają być wykonane pomiary ugięć konstrukcji i osiadania podpór,

- obliczenie ugięcia od rzeczywistych obciąŜeń uŜytych w badaniach, wykonane we wszystkich punktach pomiarowych,

- podanie szczegółowego toku postępowania przy przeprowadzaniu badania, z określeniem kolejności i czasu trwania poszczególnych czynności i operacji.

Badania wykonywane w zwykłym zakresie dostarczają przede wszystkim wartości przemieszczeń pionowych. Na ich podstawie określa się wartości ugięć dźwigarów (elementów konstrukcyjnych przęseł) [68, 93] (rys.1.6).

Rys. 1.6. Wyznaczanie ugięć na podstawie pomiaru przemieszczeń pionowych

Ugięcia całkowite przęsła (U_c) wyznaczyć moŜna ze wzoru:

(

)

c

c

P B A

U = − 0 , 5 ⋅ ∆ + ∆

Analogicznie oblicza się ugięcia trwałe (Ut) przęsła:

(

)

t

t P B A

U = −0,5⋅ ∆ +∆ (1.2)

Na podstawie wartości ugięć całkowitych i ugięć trwałych z poniŜszej zaleŜności uzyskać moŜna wartości ugięć spręŜystych (Us) przęsła:

U_s

=U

– U

Badania statyczne mogą być rozszerzone o pomiar odkształceń, kątów obrotu itp.

1.2.2. Próbne obciąŜenia dynamiczne

Badania pod obciąŜeniem zmiennym (badania dynamiczne) słuŜą do określenia dynamicznych cech konstrukcji, takich jak [68]:

- widmo częstotliwości drgań swobodnych oraz częstość i amplitudy drgań wymuszonych, głównie pionowych, rzadziej poziomych i skrętnych,

- logarytmiczny dekrement tłumienia drgań,

- charakter i wielkość ugięć oraz odkształceń jednostkowych, - wartość prędkości krytycznej (wywołującej rezonans).

Stosując urządzenia pomiarowe typu sejsmicznego moŜna zarejestrować wartości amplitud drgań, częstości i przyspieszenia, a stosując tensometrię elektrooporową zmiany odkształceń jednostkowych w wybranych punktach lub przekrojach elementów mostu. Badania przeprowadza się zazwyczaj wykorzystując obciąŜenie w postaci poruszających się pojazdów, pulsatorów stacjonarnych lub obciąŜenie impulsowe wywołane, nagłym obciąŜeniem lub odciąŜeniem ustroju. W przypadku poruszających się pojazdów, oddziaływania dynamiczne moŜna wzmocnić poprzez zastosowanie sztucznych progów umieszczonych poprzecznie do kierunku jazdy (nierówność progowa) [68, 51].

Wyniki badań w postaci tabelarycznej lub graficznej stanowią podstawę do opracowania wniosków, których głównym celem jest stwierdzenie przydatności obiektu mostowego do eksploatacji [68].

Z uwagi na cel i zakres niniejszej pracy, zawarte dalej analizy dotyczyć będą jedynie próbnych obciąŜeń statycznych.

1.3. Wymagania normowe i przepisy prawne dotyczące wykonywania próbnych obciąŜeń statycznych

Wymagania dotyczące wykonywania próbnych obciąŜeń Ŝelbetowych i spręŜonych obiektów mostowych zawarte są w normie [N6], według której próbnemu obciąŜeniu statycznemu naleŜy poddać:

- wszystkie obiekty o konstrukcji prototypowej, - wszystkie przęsła mostów kolejowych,

- wszystkie przęsła typowe mostów drogowych o rozpiętości powyŜej 20 m,

- wszystkie obiekty przebudowywane lub wzmacniane, jeŜeli przebudowa lub wzmocnienie dotyczyły konstrukcji nośnej, lub nastąpiła zmiana warunków pracy mogąca mieć wpływ na nośność i jakość obiektu,

- inne obiekty na Ŝyczenie inwestora lub uŜytkownika.

Próbnemu obciąŜeniu dynamicznemu naleŜy poddać:

- wszystkie przęsła mostów kolejowych o rozpiętości powyŜej 15 m, - inne obiekty na Ŝyczenie inwestora lub uŜytkownika.

Nie poddaje się próbnym obciąŜeniom kładek dla pieszych, przepustów, ścian oporowych, z wyjątkiem wskazanych przez uŜytkownika lub inwestora. Obiekty nowe naleŜy poddać

kolejowego). MoŜna dopuścić wcześniejsze obciąŜenie konstrukcji betonowej pod warunkiem, Ŝe zostaną wykonane obliczenia, w których będzie uwzględnione rzeczywiste obciąŜenie oraz aktualna wytrzymałość betonu).

Obliczenia w projekcie próbnego obciąŜenia podają wartości sił wewnętrznych i przemieszczeń (ugięć) dla kaŜdego etapu, w przekrojach i elementach mających znaczenie w ocenie skutków obciąŜenia. Próbne obciąŜenie obiektów drogowych powinno wywoływać skutki od 75 % do 100 % skutków obciąŜenia normowego charakterystycznego określonej klasy, przy jego najniekorzystniejszym ustawieniu. ObciąŜenie wywołujące skutki poniŜej 75 % skutków obciąŜenia charakterystycznego określonej klasy normy nie moŜe być traktowane jako próbne obciąŜenie obiektu [N6].

Norma [N6] wymaga takŜe, aby badania wykonane w czasie próbnego obciąŜenia obejmowały:

- obmiar podstawowych elementów konstrukcji nośnej, - badanie betonu w konstrukcji,

- oględziny konstrukcji przed obciąŜeniem i odnotowanie jej stanu ze szczególnym zwróceniem uwagi na rysy, pęknięcia i raki,

- pomiary w czasie próbnego obciąŜenia,

- oględziny konstrukcji w czasie próbnego obciąŜenia i odnotowanie takich zjawisk jak:

rysy, pęknięcia i wykruszenia,

- oględziny konstrukcji po zakończeniu próbnego obciąŜenia obiektu.

Po badaniach dokonuje się analizy wyników w nawiązaniu do rzeczywistych wymiarów konstrukcji i rzeczywistej jakości betonu i sporządza wnioski dotyczące oddawanego do eksploatacji obiektu.

Norma [N6] wskazuje, Ŝe pomiary ugięć (przemieszczeń) są podstawowym rodzajem pomiarów w czasie próbnego obciąŜenia statycznego. Pomiary te wykonuje się dla podstawowych przekrojów i punktów konstrukcji, wyznaczonych w projekcie próbnego obciąŜenia, w celu porównania wielkości zmierzonych z obliczeniami i określenia składowych spręŜystych, po odjęciu których od wartości całkowitych otrzymuje się wartości pozostałe (trwałe). Pomiary powinny stworzyć podstawę do odtworzenia odkształconej przestrzeni konstrukcji i wyciągnięcia wniosków o jej pracy.

Ponadto norma [N6] wymaga, aby przy kaŜdym obciąŜeniu próbnym wykonywane były pomiary osiadania podpór. Pomiary te wykonuje się metodą niwelacji precyzyjnej. Ugięcia środków rozpiętości przęseł uzyskuje się przez odjęcie od wyniku pomiarów przemieszczenia środka przęsła, średniego osiadania podpór.

Wg [N6] ugięcie spręŜyste powstałe po odjęciu od ugięcia maksymalnego części pozostałej, powinno być mniejsze niŜ ugięcie obliczone od obciąŜenia próbnego. Ugięcie trwałe (pozostałości ugięć) po obciąŜeniu nie powinno przekraczać dla przęseł Ŝelbetowych 20 %

ugięcia całkowitego, zaś dla przęseł z betonu spręŜonego 10 % ugięcia całkowitego. Podpory nie powinny wykazywać po obciąŜeniu próbnym osiadań trwałych powyŜej 20 % wartości całkowitych osiadań

Drugim dokumentem, zawierającym zalecenia dotyczące wykonywania próbnych obciąŜeń, obowiązującym zgodnie z zarządzeniem nr 35 Generalnego Dyrektora Dróg Krajowych i Autostrad z dnia 12 sierpnia 2008 na drogach krajowych jest [51]. Opracowania to zawiera zalecenia określające wymagania, moŜliwości, warunki i efekty stosowania badań obiektów mostowych pod próbnym obciąŜeniem w oparciu o doświadczenia krajowe i zagraniczne. Uwzględnia zasady przeprowadzania próbnych obciąŜeń zawarte w normach [N6] oraz [N4] i stanowi ich uzupełnienie. Odnosi się zarówno do odbioru nowych konstrukcji mostowych przed ich przekazaniem do uŜytkowania jak i do oceny nośności istniejących obiektów [51].

Z uwagi na rodzaj obiektów w [51] wyszczególniono następujące badania:

- obciąŜenia próbne obiektów istniejących, uŜytkowanych (starych), - badania odbiorcze obiektów nowych.

Natomiast ze względu na sposób realizacji obciąŜenia próbnego wyróŜniono:

- badania pod obciąŜeniem statycznym,

- badania pod obciąŜeniem zmiennym, tzw. badania dynamiczne lub pod obciąŜeniem uŜytkowym.

Zgodnie z [51] przed przystąpieniem do badań konieczne jest wykonanie programu badań zawierającego:

- statyczną analizę wytrzymałościową konstrukcji, - plan realizacji badań,

- ocenę ekonomiczną przeprowadzania badań, - warunki prowadzenia badań.

Statyczna analiza wytrzymałościowa konstrukcji jest analizą teoretyczną konstrukcji, która powinna być wykonana na podstawie danych z dokumentacji powykonawczej z uwzględnieniem rzeczywistych stałych materiałowych określonych w wyniku atestów materiałowych (stal) lub w wyniku badań laboratoryjnych (beton) [51].

Analizę teoretyczną konstrukcji opracowuje się w celu określenia wartości tych wielkości, które będą przedmiotem pomiarów. ZałoŜenia przyjęte do modelu globalnego mostu muszą być zgodne z przewidywanym zachowaniem się przekrojów poprzecznych, elementów składowych, połączeń i łoŜysk. NaleŜy uwzględnić wpływ deformacji, gdy ich efekty są

- nieliniowe zachowania, spowodowane uplastycznieniem stali konstrukcyjnej, zbrojeniowej lub spręŜającej,

- nieliniowy efekt wywołany pełzaniem, skurczem lub zarysowaniem betonu włączając sztywność betonu na rozciąganie między rysami,

- podatność zespolenia w konstrukcjach zespolonych, - efekty wywołane wyboczeniem,

- niektóre fazy budowy.

W obliczeniach naleŜy uwzględniać drugorzędne momenty zginające (efekt hiperstatyczny), wywołane np. przez skurcz i pełzanie betonu. W obliczeniach efektów wtórnych (hiperstatycznych) w obszarach gdzie beton moŜe być spękany, moŜna pominąć efekty zasadnicze izostatyczne (spowodowane skurczem) [51].

W analizie powinno się uwzględniać efekt zarysowania betonu. Zastosowana metoda dla uwzględniania efektu zarysowania powinna być uŜywana konsekwentnie dla całej konstrukcji. JeŜeli w analizie spręŜystej zastosowana została metoda uwzględniająca wpływy zarysowania, to powinna być ona stosowana nie tylko dla elementu rozciąganego, ale dla całej konstrukcji [51].

W [51] określono takŜe warunki, jakie musi spełniać jednostka badawcza dopuszczona do wykonywania badań pod próbnym obciąŜeniem. Musi być to jednostka naukowa, prowadząca w sposób ciągły badania lub prace rozwojowe w dziedzinie dotyczącej konstrukcji mostowych i posiadająca kategorię jednostki naukowej nie niŜszą niŜ 2. Ponadto konieczne jest posiadanie przez jednostkę wykonującą badania systemu jakości zgodnego z normą [N19].

O próbnych obciąŜeniach obiektów mostowych wspomina takŜe norma [N4]. Dotyczy ona jednak obiektów o konstrukcji stalowej, więc nie będzie tutaj omawiana.

W Eurokodach ujęte są zagadnienia dotyczące projektowania konstrukcji, w tym konstrukcji mostowych [N13, N15, N16, N17]. Eurokody nie odnoszą się jednak w sposób bezpośredni do zagadnień związanych z próbnymi obciąŜeniami obiektów mostowych.

Rozdział 2

2. Synteza i analiza wybranych wyników badań wiaduktów płytowo-belkowych

2.1. Wiadukty płytowo-belkowe

Wśród budowanych obecnie w Polsce drogowych obiektów mostowych, istotną grupę stanowią wiadukty o przęsłach monolitycznych, dwubelkowych. Są wśród nich zarówno konstrukcje spręŜone (kablobetonowe), jak i Ŝelbetowe. W przekroju podłuŜnym, są to najczęściej wiadukty kilkuprzęsłowe, o systemie konstrukcyjnym belki ciągłej. Ustrój niosący takich przęseł stanowią dwie szerokie belki, o trapezowym kształcie, połączone płytą pomostową, z obustronnymi wspornikami pod kapy chodnikowe. Przęsła płytowo-belkowe charakteryzują się duŜą rozpiętością płyty pomostu w świetle belek głównych, co ma wpływ na jej względnie duŜą grubość (25÷35 cm). Płyta pomostu przenosi obciąŜenia lokalne, a jednocześnie jest elementem całego przęsła mostowego. Ulega deformacji odpowiadającej róŜnicy ugięć i kątów obrotu belek głównych, które charakteryzują się duŜą sztywnością skrętną [31]. Tego typu ustroje stosowane są przy średnich rozpiętościach przęseł (10÷24 m w ustrojach Ŝelbetowych, do około 30 m w ustrojach spręŜonych [75]) oraz w duŜym przedziale szerokości od ok. 10 do 20 m.

W rozdziale tym zostaną omówione wyniki próbnych obciąŜeń statycznych kilkudziesięciu drogowych wiaduktów płytowo-belkowych. Badania te prowadzone były w róŜnym czasie, przez kilka zespołów badawczych. Dostępne wyniki badań zawierają zatem róŜny zakres danych dotyczących zarówno zastosowanych metod i modeli obliczeniowych, jak i przebiegu próbnego obciąŜenia. Zawierają takŜe róŜny zakres wyników badań.

2.2. Wiadukty na autostradzie A2 (obwodnica Poznania, odcinek

Poznań – Konin)

Poznań-Konin [2, 28, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 63, 64, 65, 66, 67]. Dziesięć obiektów, spośród kilkunastu objętych badaniem, to dwu- i czteroprzęsłowe konstrukcje monolityczne, Ŝelbetowe i spręŜone, płytowo- belkowe, o dwóch trapezowych dźwigarach głównych (rys. 2.1, 2.2, fot. 2.1, 2.2), w rozstawie od 5,30 m do 7,70 m. Rozpiętości teoretyczne przęseł wynoszą od 10,96 m do 28,44 m. Wiadukty przeprowadzają drogi róŜnych kategorii nad autostradą A2. Szerokości jezdni wynoszą od 11,20 m do 15,20 m. Na obiektach wykonano izolację z papy termozgrzewalnej oraz dwuwarstwową nawierzchnię składająca się z: warstwy wiąŜącej z asfaltu twardolanego o grub. 4 cm oraz warstwy ścieralnej SMA o grub. 4,5÷5,0 cm.

Na wspornikach płyty pomostowej znajdują się monolityczne kapy chodnikowe pokryte powłoką z Ŝywic epoksydowych oraz w zaleŜności od obiektu bariery ochronne, barieroporęcze lub balustrady. Zestawienie podstawowych danych obiektów zawiera tabela 2.1.

Tab. 2.1. Zestawienie podstawowych danych obiektów

Oznaczenie Typ konstrukcji

Liczba

przęseł Rozpiętość teoretyczna przęseł

Całkowita szerokość obiektu

[m]

Rozstaw osiowy dźwigarów

[m]

Wysokość dźwigara

[m]

Klasa obciąŜeń

WD1 spręŜona 2 23,5+23,5 = 47,00 12,20 6,00 1,25 B

WD6w spręŜona 2 24,2+24,2 = 48,40 14,95 7,35 1,30 A

WD6z spręŜona 2 24,2+24,2 = 48,40 15,05 7,35 1,30 A

WD10 Ŝelbetowa 4 10,96+17,77+17,77+10,96 =

57,46 12,20 6,00 1,10 B

WD12 spręŜona 2 25,5+25,5 = 51,00 12,20 6,00 1,30 B

WD13pn Ŝelbetowa 4 16,00+19,05+19,05+16,00 =

70,10 15,20 7,60 1,30 A

WD13pd Ŝelbetowa 4 16,00+19,05+19,05+16,00 =

70,10 15,20 7,60 1,30 A

WD17 Ŝelbetowa 4 18,00+21,20+21,20+18,00

= 78,40 11,20 5,30 1,10 A

WD107 spręŜona 4 23,83+28,44+28,44+23,83 =

104,54 15,20 7,70 1,50 A

WD107a spręŜona 4 23,83+28,44+28,44+23,83 =

104,54 15,20 7,70 1,50 A

Rys. 2.2. Przekroje poprzeczne wiaduktów płytowo-belkowych na autostradzie A2

Fot. 2.1. Wiadukt WD1

Fot. 2.2. Wiadukty WD107 / WD107a

Procedura badań dla wszystkich obiektów była jednakowa. Podczas próbnych obciąŜeń wykonywano dla kaŜdego z wiaduktów po trzy schematy obciąŜenia:

1) w wiaduktach 2-przęsłowych:

- schemat I – obciąŜone przęsło 1 (obciąŜenie dające ekstremalny moment zginające w przęśle 1),

- schemat II – obciąŜone przęsło 2 (obciąŜenie dające ekstremalny moment zginający w przęśle 2),

- schemat III – obciąŜone przęsła 1+2 (obciąŜenie dające ekstremalny moment podporowy nad podporą środkową i maksymalną reakcję na podporze środkowej),

- schemat II – obciąŜone przęsła 2+3 (obciąŜenie dające ekstremalny moment podporowy nad podporą 3 i maksymalną reakcję na podporze 3),

- schemat III – obciąŜone przęsła 1+2 (obciąŜenie dające ekstremalny moment podporowy nad podporą 2 i maksymalną reakcję na podporze 2).

Do badań kaŜdego z obiektów wykorzystano 8 lub 12 samochodów cięŜarowych, trzyosiowych, marki Tatra (rys. 2.3).

Rys. 2.3. Schemat pojazdu wykorzystanego do badań

W czasie badań statycznych mierzono:

a) przemieszczenia pionowe krawędzi dźwigarów głównych w przekrojach środkowych przęseł za pomocą czujników zegarowych i indukcyjnych (w zaleŜności od obiektu w 8 lub 12 punktów pomiarowych),

b) przemieszczenia pionowe dźwigarów głównych na łoŜyskach za pomocą czujników zegarowych (w zaleŜności od obiektu w 4 lub 6 punktów pomiarowych),

c) osiadania podpór metodą niwelacji precyzyjnej (w zaleŜności od obiektu w 4 lub 6 punktów pomiarowych).

Pomiary przemieszczeń wykonywano przy pomocy czujników z dokładnością odczytu równą 0,01 mm, a pomiary osiadania podpór przy pomocy niwelacji precyzyjnej z dokładnością pomiaru wynoszącą 0,05 mm.

Analiza statyczna zawarta w projektach [28, 63, 64, 65, 66, 67] oraz w opracowaniach wyników próbnych obciąŜeń [2, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43] wykonana została przy wykorzystaniu programu Robot V6. Obliczenia przeprowadzono metodą elementów skończonych, w oparciu o płaski model rusztu ciągłego o sztywnych węzłach. W modelu tym przekrój poprzeczny przęsła został podzielony na cztery elementy (rys. 2.4) o zbliŜonym kształcie i zbliŜonych charakterystykach geometrycznych. Elementy te zamodelowano przy pomocy czterech prętów podłuŜnych odwzorowujących sztywność przęsła w kierunku podłuŜnym. W obliczeniach nie uwzględniano wpływu elementów niekonstrukcyjnych (kap chodnikowych, nawierzchni, barier itp.).

Rys. 2.4. Podział przekroju poprzecznego przęsła w modelu obliczeniowym.

Rys. 2.5. Średnie zgodności ugięć spręŜystych w odniesieniu do ugięć obliczeniowych

Na podstawie wyników zawartych w sprawozdaniach z próbnych obciąŜeń wykonano wykresy (rys. 2.5 i 2.6), na których przedstawiono uśrednione dla kaŜdego z wiaduktów zgodności ugięć spręŜystych z ugięciami obliczeniowymi. Widać, Ŝe w wiaduktach spręŜonych średnie ugięcia pomierzone są zdecydowanie mniejsze od ugięć obliczeniowych i wahają się w zaleŜności od wiaduktu w przedziale od 69,2% do 85,0%. W wiaduktach Ŝelbetowych zgodność ugięć wynosi od 94% do 122,3% przy obliczeniach nie uwzględniających zarysowania przęseł (faza I) i od 60,7% do 85,7% przy szacunkowym uwzględnieniu zarysowania (faza II).

2.3. Wiadukty na autostradzie A2 (odcinek Nowy Tomyśl - Komorniki)

Próbne obciąŜenia trzech obiektów (WD-93, WD-94 i WD-100) na odcinku autostrady A2 Nowy Tomyśl – Komorniki wykonywane były od września 2003 do lutego 2004 przez zespół z Zakładu Budowy Mostów Politechniki Śląskiej [49, 50, 85]. Są to konstrukcje czteroprzęsłowe, monolityczne, spręŜone – kablobetonowe (WD-93) i Ŝelbetowe (WD-94 i WD-100), płytowo-belkowe o dwóch trapezowych dźwigarach głównych (rys. 2.7), w rozstawie od 4,20 m do 5,20 m. Rozpiętości teoretyczne przęseł wynoszą od 16,50 m do 29,00 m.

Wiadukty przeprowadzają drogi róŜnych kategorii nad autostradą A2. Szerokości jedni wynoszą od 6,80 m do 8,00 m. Na obiektach zastosowano termozgrzewalną izolację płyty pomostowej, nawierzchnię wykonano jako dwuwarstwową: warstwa wiąŜąca z asfaltu twardolanego o grub.

5 cm oraz warstwa ścieralna SMA o grub. 4,5 cm. Na wspornikach płyty pomostowej znajdują się monolityczne kapy chodnikowe pokryte powłoką z Ŝywic epoksydowych oraz bariery ochronne, barieroporęcze i balustrady. Podstawowe dane wiaduktów zawiera tabela 2.2.

Tab. 2.2. Zestawienie podstawowych danych obiektów

Oznaczenie Typ konstrukcji

Liczba

przęseł Rozpiętość teoretyczna przęseł

Całkowita szerokość obiektu

[m]

Rozstaw osiowy dźwigarów

[m]

Wysokość dźwigara

[m]

Klasa obciąŜeń

WD93 spręŜona 4 21,5 + 29,0 + 29,0 + 21,5 =

101,0 11,20 5,20 1,148 A

WD94 Ŝelbetowa 4 16,5 + 18,0 + 18,0 + 16,5 =

69,0 10,20 4,20 1,10 B

WD100 Ŝelbetowa 4 17,0 + 23,4 + 23,4 + 17,0 =

80,8 10,20 4,20 1,20 B

Na obiekcie WD-93 zrealizowano pięć schematów obciąŜenia, korzystając z dziesięciu samochodów cięŜarowych marki Tatra:

- PI – obciąŜenie na przęsłach I i III, - PII – obciąŜenie na przęsłach II i IV, - P2 – obciąŜenie na przęsłach I i II,

- P3 – obciąŜenie na przęsłach II i III, - P4 – obciąŜenie na przęsłach III i IV.

Na obiekcie WD-94 zrealizowano dwa schematy obciąŜenia, korzystając z pięciu samochodów cięŜarowych marki Tatra:

- PII – obciąŜenie na przęśle II, - PIII – obciąŜenie na przęśle III.

Na obiekcie WD-100 zrealizowano trzy schematy obciąŜenia, korzystając z sześciu samochodów cięŜarowych marki Tatra:

- S1 – obciąŜenie przęsła nr 2, - S2 – obciąŜenie przęsła nr 3, - S3 – obciąŜenie podpory nr 3.

Autorzy badań [49, 50, 85] stwierdzili, Ŝe

- w przypadku wiaduktu WD-93 „rzeczywiste maksymalne spręŜyste ugięcia przęsła są mniejsze od obliczonych teoretycznie. Pomierzone wartości ugięć wynoszą od 48% do 61% wartości teoretycznych w przęsłach skrajnych, oraz od 57% do 64% w przęsłach środkowych”.

- w przypadku wiaduktu WD-94 „rzeczywiste maksymalne spręŜyste ugięcia przęsła są mniejsze od obliczonych teoretycznie. Pomierzone wartości ugięć wynoszą od 65% do 69% wartości teoretycznych”.

- w przypadku wiaduktu WD-100 „ugięcia spręŜyste dźwigarów głównych ustroju są mniejsze od obliczonych teoretycznie i wynoszą od 69,6 do 74,9% ich wartości.

ZbliŜony wskaźnik uzyskano równieŜ w schemacie podporowym. Średnio ugięcia spręŜyste przęseł stanowią ok. 73% ich wartości teoretycznych w schematach przęsłowych i 77% w podporowych”.

Wg autorów badań [49, 50, 85] świadczy to „o większej od załoŜonej w projekcie sztywności, a tym samym nośności przęsła”.

2.4. Wiadukty na autostradzie A4 (odcinek Wrocław-Nogowczyce)

W [4] przytoczone zostały wyniki próbnych obciąŜeń 38 obiektów mostowych usytuowanych na odcinku autostrady A4 Wrocław-Nogowczyce, które zostały przeprowadzone w latach 1999-2001 przez zespół z Politechniki Wrocławskiej. Wśród obiektów tych 29 to wiadukty o konstrukcji monolitycznej, płytowo-belkowe o jednym, dwóch i trzech dźwigarach głównych (rys. 2.8), w rozstawie od 3,50 m do 6,20 m. Nad podporami dźwigary stęŜone są Ŝelbetowymi poprzecznicami o przekroju trapezowym. Wysokości belek wahają się od 1,20 m do 1,60 m. Rozpiętości teoretyczne przęseł wynoszą od 24,00 m do 33,00 m. Wiadukty przeprowadzają nad autostradą drogi róŜnych kategorii (gminne, powiatowe i wojewódzkie).

Szerokości jedni wynoszą od 4,10 m do 15,75 m. Na obiektach wykonana jest izolacja płyty pomostowej oraz dwuwarstwowa nawierzchnia asfaltowa o grub. 8 cm. Na wspornikach płyty pomostowej znajdują się prefabrykowane kapy chodnikowe pokryte nawierzchnią z Ŝywic oraz bariery energochłonne.

Analizę numeryczną przeprowadzono na modelach konstrukcji składających się z elementów prętowych odwzorowujących dźwigary główne, poprzecznice oraz pasma płyty pomostowej między poprzecznicami przy wykorzystaniu programów Robot V6 oraz Robot Millenium. Dla kaŜdego z obiektów zrealizowane zostało po 6 schematów obciąŜeń statycznych. Zgodnie z informacjami zawartymi w [4] pomierzone podczas próbnych obciąŜeń przemieszczenia dźwigarów głównych w kolejnych fazach realizacji obciąŜenia były we wszystkich przypadkach mniejsze od wartości obliczonych w projektach próbnych obciąŜeń.

2.5. Wiadukty na autostradzie A4 (odcinek Kleszczów-Sośnica)

W [57] autorzy przytaczają wyniki badań 8 obiektów mostowych usytuowanych na odcinku autostrady A4 Kleszczów-Sośnica. Obiekty te powstały w latach 2004-2005, a próbne obciąŜenia zostały wykonane w róŜnych odstępach czasu od zakończenia budowy. Przebadane wiadukty to konstrukcje monolityczne, spręŜone – kablobetonowe, płytowo-belkowe, o dwóch trapezowych dźwigarach głównych (rys. 2.9), w rozstawie od 5,00 m do 6,80 m. Nad podporami dźwigary stęŜone są Ŝelbetowymi poprzecznicami, o przekroju trapezowym.

Wysokości belek wahają się od 1,5 m do 2,0 m. Rozpiętości teoretyczne przęseł wynoszą od 28,00 m do 42,50 m. Obiekty przeprowadzają nad autostradą drogi róŜnych kategorii (gminne, powiatowe i krajowe). Szerokości jedni wynoszą od 6,10 m do 11,10 m. Na obiektach wykonana jest izolacja płyty pomostowej oraz dwuwarstwowa nawierzchnia asfaltowa o grub.

8 cm. Na wspornikach płyty pomostowej znajdują się monolityczne kapy chodnikowe pokryte nawierzchnią z Ŝywic oraz w zaleŜności od obiektu bariery energochłonne, barieroporęcze sztywne i balustrady stalowe.

Rys. 2.9. Przekroje wiaduktów płytowo-belkowych na autostradzie A4 (odcinek Kleszczów-Sośnica) [57]

Na podstawie [57] wiadomo, Ŝe w projekcie próbnych obciąŜeń wykorzystano model rusztu odwzorowujący geometrię i sztywność dźwigarów głównych, poprzecznic oraz pasm płyt pomostowych pomiędzy poprzecznicami. Analizę wykonano programem Robot Millenium.

Zgodnie z informacjami zawartymi w [57] „ugięcia spręŜyste ustrojów nośnych wywołane

próbnym obciąŜeniem statycznym były mniejsze od obliczonych teoretycznie. W przypadku schematów przęsłowych, ugięcia dźwigarów stanowiły 50% do 78% wartości teoretycznych, co świadczy o większej od załoŜonej sztywności oraz uzyskanej nośności przęseł”. W dalszej części referatu [57] autorzy przeprowadzili analizę wpływów kilku czynników mogących mieć wpływ na wzrost sztywności przekroju w porównaniu z modelem obliczeniowym wskazując takie zagadnienia jak rzeczywista wytrzymałość betonu, wpływ elementów wyposaŜenia oraz stali zbrojeniowej.

2.6. Podsumowanie wyników badań

Z omówionych powyŜej rezultatów badań [2, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 49, 50, 85, 4, 57] wynika, Ŝe we wszystkich przedstawionych obiektach, zarówno tych o konstrukcji spręŜonej, jak i Ŝelbetowej (po uwzględnieniu zarysowania konstrukcji), ugięcia przęseł uzyskane podczas próbnych obciąŜeń statycznych były mniejsze niŜ wynikało to z obliczeń – w skrajnym przypadku było to jedynie 48% ugięć teoretycznych.

Przyczyny tego mogą być następujące:

1. Większa sztywność rzeczywistych konstrukcji, niŜ wynikałoby to z projektu i co za tym idzie większa od załoŜonej w projektach nośność obiektów. ZałoŜenie takie wydaje się jednak mało realne, w świetle przytoczonych badań i duŜej liczby wspomnianych obiektów. Takie załoŜenie prowadziłoby do konkluzji, Ŝe większość budowanych obecnie obiektów, wykonywana jest „lepiej” niŜ zakłada to dokumentacja projektowa i wykonawcza.

2. Niedokładności wynikające z przyjętych modeli obliczeniowych, sposobu obliczeń oraz większej sztywności przęseł wynikającej z wpływu np. elementów niekonstrukcyjnych.

Dalsza część pracy koncentrowała się będzie na drugim z tych zagadnień. Poddane zostaną analizie róŜne modele obliczeniowe, tak aby wskazać model nadający się do analizy ugięć konstrukcji, moŜliwie optymalny, zarówno pod względem stopnia złoŜoności, jak i dokładności uzyskiwanych wyników.

Rozdział 3

3. Modele obliczeniowe przęseł płytowo-belkowych

3.1. Modelowanie geometrii przęsła

Analiza przęseł mostowych moŜe być prowadzona przy wykorzystaniu róŜnorodnych modeli obliczeniowych, które najogólniej daje się sklasyfikować w oparciu o dwa parametry [47, 59, 70]:

- wymiar elementów zastosowanych do budowy modelu, wyróŜniając elementy:

jednowymiarowe (e₁), dwuwymiarowe (e₂) i trójwymiarowe (e₃) – rys. 3.1.

- wymiar przestrzeni, w której usytuowane są elementy tworzące model, wyróŜniając przestrzeń: jednowymiarową (p₁), dwuwymiarową (p₂) i trójwymiarową (p₃).

Z kombinacji przyjętych parametrów powstaje sześć podstawowych klas modeli (rys. 3.2) [47].

Rys. 3.1. Przykłady elementów skończonych: a) jednowymiarowe, b) dwuwymiarowe, c) trójwymiarowe

W klasie (e¹, p¹) przęsło modelowane jest pojedynczym prętem o charakterystykach geometrycznych, odpowiadających charakterystykom przekrojowym całego przęsła. Jest to najprostszy model, a moŜliwości jego zastosowanie są bardzo ograniczone. Przydatny moŜe być do wstępnego wymiarowania, czasami stosuje się go takŜe w analizie jednotorowych przęseł kolejowych lub kładek dla pieszych.

Szerokie zastosowanie w analizie obiektów mostowych znajdują modele klasy (e¹, p²), w których przęsło modelowane jest w postaci płaskiego rusztu prętowego [24]. Modele takie umoŜliwiają analizę zarówno przęseł prostych jak i skośnych w planie, przęseł o nieregularnym układzie podpór oraz o zmiennej sztywności elementów [6]. Najczęściej stosuje się ortogonalny układ prętów podłuŜnych oraz elementów poprzecznych reprezentujących poprzeczne pasma płyty pomostowej i ewentualnie poprzecznice.

Rys. 3.2. Klasyfikacja modeli geometrii konstrukcji na podstawie [47]

Wadą modeli konstruowanych w przestrzeni dwuwymiarowej jest to, Ŝe w przypadku przęseł belkowych, płyta pomostowa, a dokładnie jej powierzchnia środkowa usytuowana w rzeczywistości mimośrodowo względem środków cięŜkości belek podłuŜnych i poprzecznych, w modelu obliczeniowym znajduje się w tej samej płaszczyźnie co belki [89].

Przy znacznie zróŜnicowanych sztywnościach i znacznym przesunięciu środków cięŜkości elementów składowych, częściej stosuje się modele w przestrzeni trójwymiarowej (e¹, p³), w których przęsło modelowane jest w postaci przestrzennego układu prętowego [47].

Dla elementów dwuwymiarowych (tarczowych lub płytowych) wyróŜnia się dwie klasy modeli. W klasie (e², p²) elementy usytuowane są w jednej płaszczyźnie, natomiast w klasie (e², p³) konstrukcja tworzona jest z elementów usytuowanych dowolnie w przestrzeni..

Modele zbudowane z elementów trójwymiarowych (bryłowych) tworzą klasę (e³, p³).

Pozwalają one w pełni uwzględnić wpływ odkształceń i deformacji postaciowych w dźwigarach

Oprócz sześciu klas podstawowych, w których modele składają się wyłącznie z elementów jednego rodzaju, moŜna tworzyć układy mieszane, np.: z płytą pomostową modelowaną z elementów dwuwymiarowych (płytowych lub powłokowych) oraz belkami z elementów jednowymiarowych. Uzyskuje się wówczas modele klasy (e¹ + e², p³) – belkowo-płytowe lub belkowo-powłokowe, które umoŜliwiają globalną analizę wytęŜenia przęsła jednocześnie w kierunku wzdłuŜnym i poprzecznym. Daje to moŜliwość wymiarowania belek głównych, płyty oraz poprzecznic na podstawie jednego modelu konstrukcji [6].

W ujęciu klasycznym, w celu uproszczenia modelu obliczeniowego stosowane były metody wyznaczania linii wpływu rozdziału poprzecznego obciąŜenia. Analizę ustroju nośnego prowadzono dwuetapowo: w kierunku poprzecznym – wyznaczając proporcje obciąŜeń przypadających na poszczególne belki główne, a następnie w kierunku wzdłuŜnym - analizując pojedynczą belkę, sprowadzoną do modelu (e¹, p¹). W ten sposób redukowano klasę modelu z przestrzennego do płaskiego [6]. Istnieje wiele metod rozdziału poprzecznego obciąŜenia [25, 60], m. in. metoda rozciętej (wiotkiej) poprzecznicy, metoda sztywnej poprzecznicy (Courbona) [33], metoda podpór spręŜystych, metoda Guyona-Massonneta-Bareša. Jednak dla dwubelkowych przęseł betonowych, szczególnie w przypadku szerokich belek o znacznej sztywności skrętnej, przy obciąŜeniu ustawionym niesymetrycznie na pomoście, odkształcenie poprzeczne przęsła ma charakter nieliniowy, znacznie odbiegający m.in. od załoŜeń metod sztywnej i rozciętej poprzecznicy [6].

3.2. Kształtowanie przęsła w planie

Znaczna liczba drogowych obiektów mostowych, nie jest kształtowana w planie jako prostokątne (rys. 3.3a). Wiele wiaduktów przecina przeszkody pod kątem róŜnym od 90°, stąd konieczność kształtowania przęseł w rzucie jako ukośnych - w kształcie równoległoboku (rys.

3.3b). Rzadziej oś obiektu kształtowana jest w łuku poziomym (rys. 3.3.c).

Najprostszym modelem stosowanym z powodzeniem w analizie przęseł ukośnych jest płaski układ prętowy. Na rys. 3.4 przedstawione są przykładowe moŜliwości idealizacji takiego przęsła. Na podstawie róŜnych prac w [47] sformułowane zostały następujące uwagi dotyczące tworzenia modeli przęseł ukośnych:

- elementy podłuŜne zaleca się sytuować równolegle do krawędzi swobodnych przęseł, - kierunek elementów poprzecznych rusztu powinien być zgodny z układem stęŜeń

poprzecznych; elementy naleŜy sytuować w osiach stęŜeń oraz dodatkowo pomiędzy nimi, zgodnie z zasadami obowiązującymi dla przęseł prostokątnych,

- w przęsłach bez poprzecznic poprawne wyniki moŜna uzyskać tak przy układzie prostopadłym, jak i ukośnym,

- stosowanie układu prostopadłego w przęsłach o niewielkim ukosie prowadzi do niekorzystnego zagęszczenia elementów poprzecznych w strefach przypodporowych, - w układzie ukośnym odległości między elementami naleŜy odmierzać prostopadle do

ich osi,

- rozmieszczenie węzłów podporowych rusztu powinno pokrywać się z usytuowaniem łoŜysk.

Rys. 3.3. Ukształtowanie przęseł w planie