Uwagi w sprawie równoważności pewnych modeli kosmologicznych

Ewa Rydzyńska

Uwagi w sprawie równoważności

pewnych modeli kosmologicznych

Studia Philosophiae Christianae 26/2, 131-136

Studia Philosophiae Christianae ATK

26 (1990) 2

Z ZAGADNIEŃ FILOZOFII NAUKI

EWA RYDZYNSKA

U W A G I W S P R A W IE R Ó W N O W A Ż N O Ś C I P E W N Y C H M O D E L I K O S M O L O G IC Z N Y C H

1. PRZEGLĄD NAJPOPULARNIEJSZYCH WSPÓŁCZESNYCH MODELI KOSMOLOGICZNYCH

Podstaw ową daną obserwacyjną, która stała się fundam entem w spół­ czesnych teorii kosmologicznych, jest przesunięcie ku podczerwieni w widm ach odległych gwiazd. Powstało w iele teorii kosmologicznych, z których każda stara się w yjaśnić to zjawisko. W ymieńmy najw aż­ n iejsze (najpopularniejsze) z nich.

a) Jako pierw szy podamy m odel Big Bangu. Bazuje on na rozwiąza­ niach równań Einsteina uogólnionych na cały W szechświat przy pew ­ nych upraszczających założeniach. Rozwiązania zależą np. od stałej kosm ologicznej Я oraz od stałej к oznaczającej krzywiznę przestrzeni. Można rozróżnić w iele klas tych rozwiązań. Są to (w zależności od Я i k):

— W szechświat statyczny, zw any W szechświatem Einsteina,

— m onotonicznie rozszerzające się modele, rozpoczynające rozszerza­ nie w określonej chw ili z punktu początkowego osobliwego (np. dla к = 0 i Я>0).

— model, który rozszerza się od skończonej wartości „promienia” R dla t -> —oo przy czym szybkość rozszerzania się stopniowo wzrasta, — model zaczynający się w skończonym czasie z punktu osobliwego i rozszerzający się z m alejącą szybkością zmierzając do określonej granicy dla R, gdy t -> oo,

— modele, które oscylują m iędzy osobliwością a skończoną warto­ ścią R,

— model, który kurczy się od nieskończoności do skończonej w artości R i potem rozszerza się znowu do n ieskończoności1.

W szechświat w modelu Big Bang ma stałą m asę i rozszerza się (kurczenie się byłoby niezgodne z efektem poczerwienienia).

b) Drugim m odelem w yjaśniającym poczerwienienie jest model stanu stacjonarnego. Tu W szechświat rozszerza się, ale jego gęstość jest stała, wobec czego m usi ciągle powstaw ać nowa masa. H oyle zmody­ fikow ał równania Einsteina i otrzym ał z nich w łaśnie ten model. Warto tu zauważyć, że najprostszym rozwiązaniem jego rów nań jest

m odel de Sittera, w którym к = 0 oraz Л>0. W tym modelu — ^ — = const, tzn. R(t) = e WT.

Rozwiązanie de Sittera można także zw iązać z m odelem Big Bangu, ale tam przedstawiałoby ono (w przeciw ieństw ie do modelu stanu stacjonarnego) św iat pusty, a w ięc jest to rozwiązanie dość n ie­ realne 2.

c) Zupełnie in ne podejście w opisyw aniu kosmosu zaproponował M ilne w latach trzydziestych. W yszedł on n ie od lokalnie znanych praw fizyki, . lecz od dość oczyw istych założeń dotyczących całego W szechświata, jak jego jednorodność i izotropowść. D yskutow ał on, co to jest czas i jakie skale czasu mają szczególne znaczenie. Wyróżnił dwie-. Jedna, to tzw. skala czasu t, w którym obserwatorzy poruszają się bez w zajem nych przyspieszeń. Druga, to skala τ, w której obser­ watorzy są w spoczynku. Znaczy to, że w yróżnił on dwa m odele czasu: w jednym czasie — kosmicznym — W szechświat rozszerza się jednostajnie, w drugiej skali czasu — w czasie lokalnym — Wszech­ św iat jest statyczny. M ilne pokazał, że lokalną elektrodynam ikę można wyprowadzić z kosm ologicznych postulatów w czasie t, a lokalną m e­ chanikę N ew tona — czasie r. Tak w ięc w e W szechświecie statycznym efekt przesunięcia ku podczerwieni pochodzi n ie z oddalania się gwiazd, lecz z różnicy m iędzy elektrodynam iką i m echaniką, a raczej rządzącymi nim i czasami. Zależność m iędzy tym i czasami wyraża wzór

τ = T ln(t/T ) + T «.

d) Czwartą z prezentowanych tu teorii kosmologicznych będzie kosmologia Bellerta 4. Jest to najnowsza z opisyw anych teorii i dlatego, być może, n ie zdobyła sobie jeszcze takiej popularności, jak pozostałe. Bellert, podobnie jak Milne, w yszedł od ogólnych założeń dotyczących całego kosmosu, lecz za przesunięcie ku podczerwieni czynił odpowie­ dzialnym n ie rozszerzanie się W szechświata, tylko specjalną w łasność m etryki. U niego W szechświat jest statyczny, tylko odcinki oglądane z dużej odległości sum ują się inaczej niż normalnie. W rezultacie W szechświat ma skończony rozmiar. Tego typu odległość nazwał on kosmiczną w odróżnieniu od tradycyjnie sum owanej odległości zwanej lokalną. Podobnie jest z czasem (o ile chcem y utrzymać stwierdzony doświadczalnie fakt neizm ienności prędkości św iatła względem obser­ watora).

Związek m iędzy czasem kosmicznym r, a lokalnym t, wyraża się wzorem:

τ = T(1 — e ~ t/T). 1 Tam że, 201.

• Tam że, г. XI.

4 S. Bellert, On a N ew H ypothesis Concerning th e R ed Shift, Astro-

phisics and Space Science 3 (1969), 268—282; S. Bellert, On the Cosmological Red S hift, Astroph. Space Sei. 7 (1970), 211—230; S. Bellert, Does the S peed of L igh t Decrease w ith Tim e? Astroph. Space Sei.

47 (1977), 263—276. Popularne opracowania: S. Hahn, C zy W szech św iat

rzeczyw iście się rozszerza? Problemy 369 (1976) XII, 25—28; E. R ydzyń-

ska, K osm ologia B ellerta a sk w a n to w a n y czas, Studia Phil. Chr., w druku.

2. DWA PASMA MODELI KOSMOLOGICZNYCH

Model św iata Belłerta w e współrzędnych kosmicznych, to św iat statyczny i skończony. Okazało się 5, że jeżeli rów nanie na przesunięcie ku podczerwieni przeliczym y w tym m odelu ze współrzędnych kosmicz­ nych na lokalne, jakby zm ieniając nasz punkt w idzenia z globalnego, zewnętrznego na lokalny, to otrzym am y równanie na przesunięcie ku podczerwieni z m odelu Big Bangu z к = 0 i Я>0, tzn. kosmos rozszerzający się monotonicznie. Natom iast m odele m ieszane 1— po przeliczeniu tylko jednej w spółrzędnej z kosmicznej na lokalną — dają m odel de Sittera (który, jak wiem y, zw iązany jest z modelem stanu stacjonarnego).

W ystarczy zw ykła zmiana współrzędnych, żeby otrzym ać inny model! D otychczas te m odele ryw alizow ały ze sobą o m iano prawdziwości. M odele te są nierów now ażne fizycznie, dają różne w yniki pewnych doświadczeń, np. przesunięcia ku podczerwieni są dla nich różne. Dotychczas zw olennicy każdej z teorii zbierali dowody doświadczalne dla jej praw dziw ości (każdy inne), polem izując z pozostałym i. Teraz w iem y ·, że doświadczenia natury lokalnej będą przem awiały za teorią

Big Bangu, globalnej — za teorią Bellerta, a te z jedną współrzędną

ujętą globalnie i drugą lokalnie — za teorią stanu stacjonarnego. Czym w ięk sze bierzemy pod uwagę odległości przestrzenne i czasowe, tym bardziej doświadczenie przem awiać będzie za m odelem Bellerta, a m niej za Big Bangiem.

Chodzi tu w ięc o cztery różne ujęcia tej sam ej rzeczywistości, o cztery różne punkty widzenia (nazywać je będziem y pierwszym pasmem czterech modeli). W ydaje się, że teoria Bellerta jest dalszym krokiem w kierunku relatyw izm u w fiz y c e 7; tu w ynik obserwacji zależy także od punktu widzenia.

Przejdźmy teraz do jeszcze innego z w ym ienionych modeli, do teorii M ilne’a.

Okazuje się, że Milne dokonał tego samego ze swoim modelem, co m y dokonaliśm y z modelem B e lle rta 8, tylko u niego oznaczenia są odwrotne (jeden czas lokalny oznacza przez t, a kosm iczny przez t, drugi zaś odwrotnie). Model rozszerzający się — w e współrzędnych kosmicznych, staje się statyczny — w lokalnych w spółrzędnych. Gdy zadamy sobie trud, aby przeliczyć tylko jedną współrzędną, otrzymam y także model de Sittera.

Mamy więc, podobnie jak poprzednio, pasmo czterech modeli, w zależności od rodzaju w spółrzędnych.

3. RÓWNOWAŻNOŚĆ PODEJŚĆ MILNE’A I BELLERTA Mamy w ięc dwa równoległe pasma m odeli kosm ologicznych·: a) ten zaczynający się od statycznego m odelu Bellerta, i b) ten zaczynający

5 E. Rydzyńska, B e lle rt’s T heory and C osm ology of the 20th C entury, Astroph. Space S e i.,. w druku.

• E. Rydzyńska, K osm ologia Bellerta...

7 Tam że.

8 E. Rydzyńska, C ertain Cosmological M odels and a N ew P rinciple

of Equivalence, Astroph. Space Sei. 159 (1989), 11—19.

się od rozszerzającego się modelu Milne’a. Różnica na pierwszy rzut oka diametralna. Oba pasma mają sw oje naukowe uzasadnienie, ale które jest prawdziwe?; m usim y zastanowić się nad tym problemem.

Najpierw zauważmy, że zarówno Milne, jak i Bellert w yszli od dosłownie tych sam ych założeń kosm ologicznych natury ogólnej: 1) do­ skonałej zasady kosmologicznej, 2) w spółcześnie uznanych założeń do­ tyczących natury rozchodzenia’ się światła.

Obaj jednak inaczej zinterpretowali naturę przesunięcia ku podczer­ w ieni w idm odległych gwiazd. Przy tych sam ych wzorach:

a) Milne przypisuje przesunięcie ku podczerwieni oddalaniu się gwiazd od nas i tak poprzez efekt Dopplera dającemu świadectwo rozszerzaniu się W szechświata;

b) Bellert uważa w szelkie rozwiązania z punktem osobliwym za nienaturalne i za efekt poczerwienienia czyni odpowiedzialną strukturę m etryki czasoprzestrzeni10.

Warto przy tym zauważyć, że otrzym ane w zory na czas kosmiczny i lokalny w obu m odelach są identyczne; jedyną nieistotną różnicą jest fakt, że Milne liczy czas od początku (który był przed czasem T) w przód, a Bellert od chw ili teraźniejszej wstecz.

Różnica była w ięc nie w m atematycznym ujęciu prawdy o prze­ sunięciu ku podczerwieni (równoważne wzory), lecz w ich filozoficznej interpretacji. Okazuje się bowiem, że wzory na poczerwienienie w tych modelach są rów n ow ażn eи, a w ięc nie da się tych m odeli odróżnić żadnym doświadczeniem. W ielkość przesunięcia ku podczerwieni, czy innych param etrów są w nich nie tylko rów ne w danej chwili, lecz równoważne, tzn. były i będą równe zawsze. Mamy w ięc pewnie za­ rejestrow ane przez nas zjawiska, możemy je zm ierzyć pewnym i przy­ rządami, ale co one kryją pod sobą, to sprawa wyboru. Mamy możliwe tu różne punkty widzenia: dynamiczny i statyczny, geom etryczny — i chyba tylko od kontekstu będzie zależało, który z nich w ybie­ rzemy.

Zwróćmy jeszcze uwagę, że równoważność jest nie tylko między tym i dwoma pierwszym i m odelam i w obu pasmach, lecz także m iędzy całym i pasmami, tj. m iędzy modelami w tych samych współrzędnych w obu pasmach.

Równoważność jest tak daleka, że można ją przenieść na fizykę w skali makro i próbować na tym poziomie także u d ow ad n iać12. Otóż w szystko jedno jest, czy opisujem y cząstkę jako lecącą z pręd­ kością m ilnowskiego substratu w zw ykłej przestrzeni, czy też nie poruszającą się, lecz oddaloną od nas o taką samą odległość (ale już odległość belłertowską) w czasoprzestrzeni Bellerta, czyli przy skróco­ n ej m etryce. Cząstkę poruszającą się z inną prędkością też można zastąpić cząstką n ie poruszającą się w odpowiadającym i tej prędkości m iejscu i ch w ili w czasoprzestrzeni ze skróconą metryką. To są dwa równoważne opisy świata. Każdy z nich dysponuje innym aparatem m atem atycznym i dzięki temu daje swój wkład w opis prawdziwego św iata ls. Może przyzwyczaim y się wkrótce do takiego dualizmu pręd­

10 S. Bellert, On a N ew Hypothesis... 11 E. Rydzyńska, art. cyt.

12 Tam że. 18 Tamże.

kość — skrócenie m etryki, tak jak przyzwyczailiśm y się do dualizmu falow o-korpuskularnego lub do zakrzywienia czasoprzestrzeni propo­ nowanego przez Einsteina w zamian za przyspieszenie grawitacyjne. (Inni znowu proponują w jednej z teorii rozszerzającej się W szech­ świata: jest to kw estia wyboru, czy uznamy G za stałe, a m za zmienne ze stałą prędkością, czy na o d w ró tu ).

4. RÓŻNE SPOJRZENIA NA ŚWIAT

Jak mają się do siebie poszczególne m odele w tych dwóch pasmach? Przedstawiają one ten św iat w innych współrzędnych. Model Bellerta to spojrzenie globalne (we współrzędnych kosmicznych), tak jak­ byśm y oglądali św iat z jego brzegu. Model Big Bangu to spojrzenie lokalne (w e współrzędnych lokalnych), tak jakbyśmy znajdowali się w centrum św iata i oglądali go od środka, ekstrapolując lokalną fizykę na cały kosmos. I nic w tym dziwnego. Skoro nie ma w św iecie punktów wyróżnionych, a raczej ten w yróżniony punkt: obserwator, niczym nie różni się od innych — to można powiedzieć zarówno, że każdy dowolny punkt, a w ięc i nasz obserwator, jest zarówno punktem brzegowym jak i centrum W szechświata. Jeszcze dodajmy dla po­ rządku, że model pośredni: obserwujący los W szechświata w czasie kosmicznym, ale w swoim najbliższym otoczeniu, a w ięc w odległości lokalnej (lub odwrotnie) — daje nam model de Sittera, czyli chodzi tu zapewne o m odel stanu stacjonarnego.

Które spojrzenie jest bardziej uprawnione, to zapewne zależy od warunków i celu eksperymentu.

Żyjem y w białej dziurze — poprzez analogię do dziury czarnej. Mamy dwa czasy i odległości: lokalnie i kosmiczne, które, jak w iem y od dawna, są w czarnej dziurze całkow icie uzasadnione. Tak też jest i w białej dziurze. W czarnej dziurze ls prawdopodobnie dla obserwa­ tora tam znajdującego się, czas i przestrzeń są odwrócone. Być może w ięc obserwatorowi takiem u w ydawałoby się, iż jest w białej dziurze (nas zaś uważałby za m ieszkańców dziury czarnej). N ie ma w ięc innej m ożliwości do zaobserwowania jak św iat rozszerzający się.

Ale to tylko lokalnie — globalnie mamy statyczność i horyzont zdarzeń.

Jak w ytłum aczyć przejścia pomiędzy dwoma skrajnym i poziomami w ciągu m odeli M ilne’a, w ytłum aczył już sam Milne. Modele środkowe są oczywiście co do wzoru rów ne m odelowi de Sittera, ale jeszcze n ie opracowano ich fizycznego znaczenia. Warto może by się i nad tym zastanowić. W iemy tylko, że od strony m atem atycznej wzory z poszczególnych m odeli pasma m ilnowskiego będą równoważne wzorom z m odeli pasma bellertowskiego.

14

15

R E M A R K S O N T H E E Q U IV A L E N C E O F S O M E C O S M O L O G IC A L M O D E L S

Summary

The paper is a short discusion about the latest results of the author in the field o f cosmology. Connections are show n betw een present cosmological models and corollaries from these connections w hich them selves can be called laws o f physics (i.e. equivalence principle).

TADEUSZ M. SIEROTOWICZ

M IĘ D Z Y S T A C J O N A R N Y M A E W O L U C Y J N Y M O B R A Z E M W S Z E C H Ś W IA T A

WSTĘP

Ponieważ nauka nie ogranicza się do wyrażania użytecznych pra­ widłowości, lecz szuka prawdy, m usi uprawom ocnić sw oje reguły gry *. Prowadzi zatem dyskurs uprawom acniający, zwany filozofią nauki. Pośród w ielu zagadnień podejm owanych przez współczesną filozofię nauki w ramach ow ego dyskursu znajduje się problem wyboru teorii naukowych, który można sform ułować następująco: czy można inter­ pretow ać „proces zastępowania jednych teorii innym i jako rezultat stosow ania określonych, uniw ersalnie ważnych reguł postępowania ba­ dawczego, reguł, które dadzą się skodyfikować i przedstawić jako racjonalne?” 2.

Jednym ze sposobów badania tego zagadnienia jest odwołanie się do historii nauki, aby prześledzić przebieg konkurencji teorii nauko­ w ych niejako iii statu n a sce n d i8. D zięki takiem u podejściu czyni się zadość nie tylko opinii lorda Bolingbroke’a, w edle której „historia jest uczeniem filozofii na przykładach”, ale również zyskuje się m ożli­ w ość głębszego zrozumienia tak historii nauki, jak i filozofii nauki oraz ich w zajem nych powiązań.

W poszukiwaniu takich w łaśnie historycznych przykładów warto zwrócić się w stronę w spółczesnej kosmologii, której najnowsza histo­

1 Parafraza słów Jean-Franęods Lyotarda z jego artykułu Kon dycja

postmodernistyczna, Literatura na Swiecie, 8—9 (1988), 280.

1 S. Amsterdamski, M iędzy historią a metodą, Warszawa 1983, 184—185.

* Na tem at „zwrotu ku historii” w filozofii nauki, pisze obszernie E. Mokrzycki w Filozofia nauki a socjologia, W arszawa 1980, s. 31—142. Autor ten kom entuje m. in. podział ról (sugerowany przez znane diotiim Lakatosa: „filozofia nauki bez historii nauki jest pusta; historia nauki bez filozofii nauki jest ślepa”), w edle którego filozofia nauki prezentuje· dziedzinę „m yśli”, a historia nauki dziedzinę „faktów”. Ob­ szernie też przedstawia on stanow iska Feyerabenda, Kuhna, Poppera i Mc Mullina w tej sprawie.