Fizyka w ekonomii i naukach społecznych Wykład 1 - socjofizyka: wprowadzenie

38  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Fizyka w ekonomii i naukach społecznych

Wykład 1 - socjofizyka: wprowadzenie

dr in˙z. Julian Sienkiewicz

(2)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

Sprawy organizacyjne Kontakt i forma zaj ˛e´c

Zasady zaliczania przedmiotu Plan wykładu

2

Wprowadzenie

Fizyka statystyczna a socjofizyka Modele społecze ´nstw

Fizyka statystyczna

3

Model Isinga

Sformułowanie

Magnetyzacja

Domeny

(3)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Kontakt i forma zaj ˛e´c

Kontakt

dr in˙z. Julian Sienkiewicz

Pracownia Fizyki w Ekonomii i Naukach Społecznych Gmach Matematyki, pokój 529

tel. 22 234 5808, email: julian.sienkiewicz@pw.edu.pl WWW: www.fizyka.pw.edu.pl/~julas/FENS

Forma zaj ˛e´c wykłady,

´cwiczenia.

(4)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Kontakt i forma zaj ˛e´c

Kontakt

dr in˙z. Julian Sienkiewicz

Pracownia Fizyki w Ekonomii i Naukach Społecznych Gmach Matematyki, pokój 529

tel. 22 234 5808, email: julian.sienkiewicz@pw.edu.pl WWW: www.fizyka.pw.edu.pl/~julas/FENS

Forma zaj ˛e´c wykłady,

´cwiczenia.

(5)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Kontakt i forma zaj ˛e´c

Kontakt

dr in˙z. Julian Sienkiewicz

Pracownia Fizyki w Ekonomii i Naukach Społecznych Gmach Matematyki, pokój 529

tel. 22 234 5808, email: julian.sienkiewicz@pw.edu.pl WWW: www.fizyka.pw.edu.pl/~julas/FENS

Forma zaj ˛e´c wykłady,

´cwiczenia.

(6)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Zasady zaliczania przedmiotu

Zasady zaliczania przedmiotu

wykład — maksymalnie 15 pkt., jedno kolokwium z wykładu:

dwa pytania otwarte po 5 pkt. ka˙zde,

dziesi ˛e´c pyta ´n zamkni ˛etych (test wyboru) po 0.5 pkt ka˙zde, 8 punktów zalicza kolokwium.

´cwiczenia — maksymalnie 15 pkt., jedno kolokwium z ´cwicze ´n:

trzy zadania po 5 pkt. ka˙zde,

(7)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,

2

automaty komórkowe,

3

modele izolacji, model Sznajdów,

4

sieci zło˙zone,

5

wprowadzenie do ekonofizyki,

6

rozkłady pot ˛egowe, korelacje,

7

bł ˛ adzenie przypadkowe,

8

model Blacka-Scholesa,

(8)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,

2

automaty komórkowe,

3

modele izolacji, model Sznajdów,

4

sieci zło˙zone,

5

wprowadzenie do ekonofizyki,

6

rozkłady pot ˛egowe, korelacje,

7

bł ˛ adzenie przypadkowe,

8

model Blacka-Scholesa,

(9)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,

2

automaty komórkowe,

3

modele izolacji, model Sznajdów,

4

sieci zło˙zone,

5

wprowadzenie do ekonofizyki,

6

rozkłady pot ˛egowe, korelacje,

7

bł ˛ adzenie przypadkowe,

8

model Blacka-Scholesa,

(10)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,

2

automaty komórkowe,

3

modele izolacji, model Sznajdów,

4

sieci zło˙zone,

5

wprowadzenie do ekonofizyki,

6

rozkłady pot ˛egowe, korelacje,

7

bł ˛ adzenie przypadkowe,

8

model Blacka-Scholesa,

(11)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,

2

automaty komórkowe,

3

modele izolacji, model Sznajdów,

4

sieci zło˙zone,

5

wprowadzenie do ekonofizyki,

6

rozkłady pot ˛egowe, korelacje,

7

bł ˛ adzenie przypadkowe,

8

model Blacka-Scholesa,

(12)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,

2

automaty komórkowe,

3

modele izolacji, model Sznajdów,

4

sieci zło˙zone,

5

wprowadzenie do ekonofizyki,

6

rozkłady pot ˛egowe, korelacje,

7

bł ˛ adzenie przypadkowe,

8

model Blacka-Scholesa,

(13)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,

2

automaty komórkowe,

3

modele izolacji, model Sznajdów,

4

sieci zło˙zone,

5

wprowadzenie do ekonofizyki,

6

rozkłady pot ˛egowe, korelacje,

7

bł ˛ adzenie przypadkowe,

8

model Blacka-Scholesa,

(14)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,

2

automaty komórkowe,

3

modele izolacji, model Sznajdów,

4

sieci zło˙zone,

5

wprowadzenie do ekonofizyki,

6

rozkłady pot ˛egowe, korelacje,

7

bł ˛ adzenie przypadkowe,

8

model Blacka-Scholesa,

(15)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Plan wykładu

1

wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,

2

automaty komórkowe,

3

modele izolacji, model Sznajdów,

4

sieci zło˙zone,

5

wprowadzenie do ekonofizyki,

6

rozkłady pot ˛egowe, korelacje,

7

bł ˛ adzenie przypadkowe,

8

model Blacka-Scholesa,

(16)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Fizyka statystyczna a socjofizyka

Fizyka statystyczna -> socjofizyka

zało˙zenie, ˙ze wiele praw opisuj ˛ acych ´swiat (natur ˛e) jest po- chodzenia statystycznego, doprowadziło do wyłonienienia si ˛e dyscypliny naukowej — fizyki statystycznej

dzi ˛eki sukcesowi dziedziny, cz ˛esciowo zwi ˛ azanym z jego ogólnym opisem koncepcyjnym, w ostatnich kilku(dziesi ˛eciu) latach pojawiły si ˛e próby zastosowania fi- zyki statystycznej na ró˙znych polach interdyscyplinarnych (np. biologia, medycyna, informatyka etc),

efektem tego s ˛ a tak˙ze podejmowane przez fizyków próba

u˙zycia tego formalizmu do nauk społecznych, a w szcze-

gólno´sci do socjologii

(17)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Fizyka statystyczna a socjofizyka

Fizyka statystyczna -> socjofizyka

zało˙zenie, ˙ze wiele praw opisuj ˛ acych ´swiat (natur ˛e) jest po- chodzenia statystycznego, doprowadziło do wyłonienienia si ˛e dyscypliny naukowej — fizyki statystycznej

dzi ˛eki sukcesowi dziedziny, cz ˛esciowo zwi ˛ azanym z jego ogólnym opisem koncepcyjnym, w ostatnich kilku(dziesi ˛eciu) latach pojawiły si ˛e próby zastosowania fi- zyki statystycznej na ró˙znych polach interdyscyplinarnych (np. biologia, medycyna, informatyka etc),

efektem tego s ˛ a tak˙ze podejmowane przez fizyków próba

u˙zycia tego formalizmu do nauk społecznych, a w szcze-

gólno´sci do socjologii

(18)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Fizyka statystyczna a socjofizyka

Fizyka statystyczna -> socjofizyka

zało˙zenie, ˙ze wiele praw opisuj ˛ acych ´swiat (natur ˛e) jest po- chodzenia statystycznego, doprowadziło do wyłonienienia si ˛e dyscypliny naukowej — fizyki statystycznej

dzi ˛eki sukcesowi dziedziny, cz ˛esciowo zwi ˛ azanym z jego ogólnym opisem koncepcyjnym, w ostatnich kilku(dziesi ˛eciu) latach pojawiły si ˛e próby zastosowania fi- zyki statystycznej na ró˙znych polach interdyscyplinarnych (np. biologia, medycyna, informatyka etc),

efektem tego s ˛ a tak˙ze podejmowane przez fizyków próba

u˙zycia tego formalizmu do nauk społecznych, a w szcze-

gólno´sci do socjologii

(19)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Fizyka statystyczna a socjofizyka

Fizyka statystyczna -> socjofizyka (cd)

rzecz jasna, ci ˛e˙zko bezpo ´srednio powi ˛ aza ´c obiekty z tych nauk — ludzie nie s ˛ a cz ˛ astkami i oddziałuj ˛ a z ograniczon ˛ a liczb ˛ a innych osób (nie tak jak np. gaz)

mimo to, cz ˛e´s´c zjawisk społecznych, takich jak np. sponta- niczne formowanie si ˛e j ˛ezyka, wspólne klaskanie na stadio- nie, emocje w internecie ma charakter kolektywny

podobnie interesuj ˛ ace s ˛ a przej´scia pomi ˛edzy jednym sta- nem (nieuporz ˛ adkowany, np. brak trendu) a drugim (upo- rz ˛ adkowany, wszyscy pod ˛ a˙zaj ˛ a za trendem),

wszystko to wyczerpuje znamiona fizyki statystycznej, za-

daj ˛ ac pytanie: jaki stan makroskopowy wyłoni si ˛e z od-

działywa ´n pomi ˛edzy poszczególnymi osobnikami

(20)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Fizyka statystyczna a socjofizyka

Fizyka statystyczna -> socjofizyka (cd)

rzecz jasna, ci ˛e˙zko bezpo ´srednio powi ˛ aza ´c obiekty z tych nauk — ludzie nie s ˛ a cz ˛ astkami i oddziałuj ˛ a z ograniczon ˛ a liczb ˛ a innych osób (nie tak jak np. gaz)

mimo to, cz ˛e´s´c zjawisk społecznych, takich jak np. sponta- niczne formowanie si ˛e j ˛ezyka, wspólne klaskanie na stadio- nie, emocje w internecie ma charakter kolektywny

podobnie interesuj ˛ ace s ˛ a przej´scia pomi ˛edzy jednym sta- nem (nieuporz ˛ adkowany, np. brak trendu) a drugim (upo- rz ˛ adkowany, wszyscy pod ˛ a˙zaj ˛ a za trendem),

wszystko to wyczerpuje znamiona fizyki statystycznej, za-

daj ˛ ac pytanie: jaki stan makroskopowy wyłoni si ˛e z od-

działywa ´n pomi ˛edzy poszczególnymi osobnikami

(21)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Fizyka statystyczna a socjofizyka

Fizyka statystyczna -> socjofizyka (cd)

rzecz jasna, ci ˛e˙zko bezpo ´srednio powi ˛ aza ´c obiekty z tych nauk — ludzie nie s ˛ a cz ˛ astkami i oddziałuj ˛ a z ograniczon ˛ a liczb ˛ a innych osób (nie tak jak np. gaz)

mimo to, cz ˛e´s´c zjawisk społecznych, takich jak np. sponta- niczne formowanie si ˛e j ˛ezyka, wspólne klaskanie na stadio- nie, emocje w internecie ma charakter kolektywny

podobnie interesuj ˛ ace s ˛ a przej´scia pomi ˛edzy jednym sta- nem (nieuporz ˛ adkowany, np. brak trendu) a drugim (upo- rz ˛ adkowany, wszyscy pod ˛ a˙zaj ˛ a za trendem),

wszystko to wyczerpuje znamiona fizyki statystycznej, za-

daj ˛ ac pytanie: jaki stan makroskopowy wyłoni si ˛e z od-

działywa ´n pomi ˛edzy poszczególnymi osobnikami

(22)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Fizyka statystyczna a socjofizyka

Fizyka statystyczna -> socjofizyka (cd)

rzecz jasna, ci ˛e˙zko bezpo ´srednio powi ˛ aza ´c obiekty z tych nauk — ludzie nie s ˛ a cz ˛ astkami i oddziałuj ˛ a z ograniczon ˛ a liczb ˛ a innych osób (nie tak jak np. gaz)

mimo to, cz ˛e´s´c zjawisk społecznych, takich jak np. sponta- niczne formowanie si ˛e j ˛ezyka, wspólne klaskanie na stadio- nie, emocje w internecie ma charakter kolektywny

podobnie interesuj ˛ ace s ˛ a przej´scia pomi ˛edzy jednym sta- nem (nieuporz ˛ adkowany, np. brak trendu) a drugim (upo- rz ˛ adkowany, wszyscy pod ˛ a˙zaj ˛ a za trendem),

wszystko to wyczerpuje znamiona fizyki statystycznej, za-

daj ˛ ac pytanie: jaki stan makroskopowy wyłoni si ˛e z od-

działywa ´n pomi ˛edzy poszczególnymi osobnikami

(23)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Modele społecze ´nstw

Wbrew pozorom, próby mechnistycznego lub statystycznego opisu społecze ´nstw pojawiły si ˛e ju˙z wcze´sniej.

Platon - “Pa ´nstwo” (IV w. p.n.e.)

Platon wyró˙znił 5 ustrojów:arystokracj ˛e (rz ˛ady najlepszych), timokracj ˛e (rz ˛ady najdzielniejszych),oligarchi ˛e (rz ˛ady naj- bogatszych),demokracj ˛e (rz ˛ady wszyst- kich) oraztyrani ˛e,

poczynaj ˛ac od arystokracji (któr ˛a Pla- ton uwa˙zał za optymalny ustrój) nast ˛e- puje degenracja (kolejne ustroje s ˛a co- raz gorsze) zwi ˛azana z zepsuciem mo- ralnym obywateli,

dopiero po do´swiadczeniu najgorszego ustroju, nast ˛epujedomkni ˛ecie cyklu

[Platon, ´zródło: Wikipedia https:

//pl.wikipedia.org/wiki/Platon]

(24)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Modele społecze ´nstw

Thomas Hobbes - “Lewiatan” (1651) ludzie tocz ˛a stałe wojny (stan natury), szukaj ˛ac gwarancji bezpiecze ´nstwa, jedynym sposobem na zaprzestanie wo- jen jest zrzeczenie si ˛e wolno´sci jednost- kowej i powierzenie władzysuwerenowi

— powszechnaumowa społeczna, pa ´nstwo powstaje na skutekzobowi ˛aza- nia: wobec obywateli oraz wobec suwe- rena, w ten sposób uzyskuj ˛a bezpiecze ´n- stwo

pa ´nstwo mo˙ze by´c demokracj ˛a, arysto- kracj ˛a lub monrachi ˛a

[Okładka Lewiatana, ´zródło: Wikipedia https://pl.wikipedia.org/wiki/

Lewiatan_(traktat_filozoficzny)]

(25)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Modele społecze ´nstw

Adolphe Quételet - fizyka społeczna w 1835 r opublikował traktat Sur l’homme et le développement de ses facultés, ou Essai de physique sociale,

wprowadził poj ˛ecieczłowieka przeci ˛et- nego (l’homme moyen),

człowieka przeci ˛etnego (innego w ka˙z- dym kraju) mo˙zna scharakteryzowa´c za pomoc ˛a warto´sci ´srednich zmierzonych zmiennych (np. wzrost), maj ˛acychroz- kład normalny

celem Quételeta było zrozumienie praw statystycznych zwi ˛azanych z takimi zja- wiskami jak przest ˛epstwa, ´sluby czy sa- mobójstwa

[Adolphe Quételet, ´zródło: Wikipedia https://pl.wikipedia.org/wiki/

Adolphe_Quetelet]

(26)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Fizyka statystyczna

Ludwig Boltzmann - fizyka statystyczna pionier fizyki statystycznej, twórca kine- tycznej teorii gazów

znany ze wzoru S = k log W ,

w 1872 roku wyraził nast ˛epuj ˛ac ˛a opini ˛e

Cz ˛ asteczki s ˛ a jak wiele osób, maj ˛ a- cych zupełnie ró˙zne stany ruchu, a wła´sciwo´sci gazów pozostaj ˛ a niezmie- nione, poniewa˙z liczba tych cz ˛ aste- czek, które przeci ˛etnie maj ˛ a dany stan ruchu jest stała.

[Ludwig Boltzmann, ´zródło: Wikipedia https://pl.wikipedia.org/wiki/

Ludwig_Boltzmann]

(27)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Sformułowanie

Model Isinga

model Isinga to ulubiona “za- bawka” fizyków,

oryginalnie zaproponowany w 1920 jako model ferromagnetyka, mimo ˙ze jego struktura jest bar- dzo prosta, zjawiska, które s ˛a z nim zwi ˛azane ju˙z takie nie s ˛a, w tym modelu mamy do czynie- nia (ogólnie) z układem spinów rozło˙zonych na pewnej siatce (mo˙ze to by´c układ jedno- lub wielowymiarowy czy te˙z graf).

ka˙zdy z N spinów ma warto´s´c+1 lub-1, czyli mo˙ze by´c skierowany w gór ˛e lub w dół,

spiny oddziałuj ˛a ze sob ˛a

Energia konfiguracji spinóws jest dana hamiltonianem

H(s) = −1 2

X

<i,j>

Jijsisj−X

j

hjsj

gdzie si to warto´s´c spinu w w ˛e´zle j Jij

to tzw. całka lub stała wymiany, a hj

to pole magnetyczne działaj ˛ace na j-ty spin. Pierwsza suma przebiega jedy- nie po najbli˙zszych s ˛asiadach. Prawdopodobie ´nstwo P(s) pojawienia si ˛e konfiguracjis jest dane przez roz- kład Boltzmanna

P(s) = e

H(s) kB T

P

s

e

H(s) kB T

(28)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Sformułowanie

Model Isinga

model Isinga to ulubiona “za- bawka” fizyków,

oryginalnie zaproponowany w 1920 jako model ferromagnetyka, mimo ˙ze jego struktura jest bar- dzo prosta, zjawiska, które s ˛a z nim zwi ˛azane ju˙z takie nie s ˛a, w tym modelu mamy do czynie- nia (ogólnie) z układem spinów rozło˙zonych na pewnej siatce (mo˙ze to by´c układ jedno- lub wielowymiarowy czy te˙z graf).

ka˙zdy z N spinów ma warto´s´c+1 lub-1, czyli mo˙ze by´c skierowany w gór ˛e lub w dół,

spiny oddziałuj ˛a ze sob ˛a

Energia konfiguracji spinóws jest dana hamiltonianem

H(s) = −1 2

X

<i,j>

Jijsisj−X

j

hjsj

gdzie si to warto´s´c spinu w w ˛e´zle j Jij

to tzw. całka lub stała wymiany, a hj

to pole magnetyczne działaj ˛ace na j-ty spin. Pierwsza suma przebiega jedy- nie po najbli˙zszych s ˛asiadach. Prawdopodobie ´nstwo P(s) pojawienia si ˛e konfiguracjis jest dane przez roz- kład Boltzmanna

P(s) = e

H(s) kB T

P

s

e

H(s) kB T

(29)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Sformułowanie

Model Isinga

model Isinga to ulubiona “za- bawka” fizyków,

oryginalnie zaproponowany w 1920 jako model ferromagnetyka, mimo ˙ze jego struktura jest bar- dzo prosta, zjawiska, które s ˛a z nim zwi ˛azane ju˙z takie nie s ˛a, w tym modelu mamy do czynie- nia (ogólnie) z układem spinów rozło˙zonych na pewnej siatce (mo˙ze to by´c układ jedno- lub wielowymiarowy czy te˙z graf).

ka˙zdy z N spinów ma warto´s´c+1 lub-1, czyli mo˙ze by´c skierowany w gór ˛e lub w dół,

spiny oddziałuj ˛a ze sob ˛a

Energia konfiguracji spinóws jest dana hamiltonianem

H(s) = −1 2

X

<i,j>

Jijsisj−X

j

hjsj

gdzie si to warto´s´c spinu w w ˛e´zle j Jij

to tzw. całka lub stała wymiany, a hj

to pole magnetyczne działaj ˛ace na j-ty spin. Pierwsza suma przebiega jedy- nie po najbli˙zszych s ˛asiadach.

Prawdopodobie ´nstwo P(s) pojawienia si ˛e konfiguracjis jest dane przez roz- kład Boltzmanna

P(s) = e

H(s) kB T

P

s

e

H(s) kB T

(30)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Sformułowanie

Model Isinga

model Isinga to ulubiona “za- bawka” fizyków,

oryginalnie zaproponowany w 1920 jako model ferromagnetyka, mimo ˙ze jego struktura jest bar- dzo prosta, zjawiska, które s ˛a z nim zwi ˛azane ju˙z takie nie s ˛a, w tym modelu mamy do czynie- nia (ogólnie) z układem spinów rozło˙zonych na pewnej siatce (mo˙ze to by´c układ jedno- lub wielowymiarowy czy te˙z graf).

ka˙zdy z N spinów ma warto´s´c+1 lub-1, czyli mo˙ze by´c skierowany w gór ˛e lub w dół,

spiny oddziałuj ˛a ze sob ˛a

Energia konfiguracji spinóws jest dana hamiltonianem

H(s) = −1 2

X

<i,j>

Jijsisj−X

j

hjsj

gdzie si to warto´s´c spinu w w ˛e´zle j Jij

to tzw. całka lub stała wymiany, a hj

to pole magnetyczne działaj ˛ace na j-ty spin. Pierwsza suma przebiega jedy- nie po najbli˙zszych s ˛asiadach.

Prawdopodobie ´nstwo P(s) pojawienia si ˛e konfiguracjis jest dane przez roz- kład Boltzmanna

P(s) = e

H(s) kB T

P

s

e

H(s) kB T

(31)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Magnetyzacja

W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty

H(s) = −1 2J X

<i,j>

sisj

Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.

[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]

Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.

m = 1 N

X

j

sj

w funkcji temperatury.

[´zródło: http:

//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/ bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]

(32)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Magnetyzacja

W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty

H(s) = −1 2J X

<i,j>

sisj

Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.

[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]

Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.

m = 1 N

X

j

sj

w funkcji temperatury.

[´zródło: http:

//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/ bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]

(33)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Magnetyzacja

W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty

H(s) = −1 2J X

<i,j>

sisj

Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.

[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]

Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.

m = 1 N

X

j

sj

w funkcji temperatury.

[´zródło: http:

//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/ bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]

(34)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Magnetyzacja

W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty

H(s) = −1 2J X

<i,j>

sisj

Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.

[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]

Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.

m = 1 N

X

j

sj

w funkcji temperatury.

[´zródło: http:

//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/ bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]

(35)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Magnetyzacja

W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty

H(s) = −1 2J X

<i,j>

sisj

Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.

[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]

Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.

m = 1 N

X

j

sj

w funkcji temperatury.

[´zródło: http:

//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/

bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]

(36)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Domeny

[´zródło:

http://rf.mokslasplius.lt/en/ising- model]

Dlaczego jest to tak interesuj ˛ace? w zale˙zno´sci od warto´sci tempe- ratury otrzymujemy ró˙zne stany, dla T  Tc (Tc — tempratura krytyczna) mamy stan parama- gnetyczny, z zerow ˛a magnetyza- cj ˛a,

dla T  Tc układ znajduje si ˛e w stanie ferromagnetycznym, gdzie jeden stan dominuje,

dla T = Tc pojawiaj ˛a si ˛e domeny magnetyczne oraz bardzo silnie wzrasta koerlacja pomi ˛edzy war- to´sciami poszczególnych spinów, zamiast spinów — zmienne zwi ˛a- zane z lud´zmi (opinie, emocje etc)

(37)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Domeny

[´zródło:

http://rf.mokslasplius.lt/en/ising- model]

Dlaczego jest to tak interesuj ˛ace?

w zale˙zno´sci od warto´sci tempe- ratury otrzymujemy ró˙zne stany, dla T  Tc (Tc — tempratura krytyczna) mamy stan parama- gnetyczny, z zerow ˛a magnetyza- cj ˛a,

dla T  Tc układ znajduje si ˛e w stanie ferromagnetycznym, gdzie jeden stan dominuje,

dla T = Tc pojawiaj ˛a si ˛e domeny magnetyczne oraz bardzo silnie wzrasta koerlacja pomi ˛edzy war- to´sciami poszczególnych spinów, zamiast spinów — zmienne zwi ˛a- zane z lud´zmi (opinie, emocje etc)

(38)

Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga

Domeny

[´zródło:

http://rf.mokslasplius.lt/en/ising- model]

Dlaczego jest to tak interesuj ˛ace?

w zale˙zno´sci od warto´sci tempe- ratury otrzymujemy ró˙zne stany, dla T  Tc (Tc — tempratura krytyczna) mamy stan parama- gnetyczny, z zerow ˛a magnetyza- cj ˛a,

dla T  Tc układ znajduje si ˛e w stanie ferromagnetycznym, gdzie jeden stan dominuje,

dla T = Tc pojawiaj ˛a si ˛e domeny magnetyczne oraz bardzo silnie wzrasta koerlacja pomi ˛edzy war- to´sciami poszczególnych spinów, zamiast spinów — zmienne zwi ˛a- zane z lud´zmi (opinie, emocje etc)

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :