Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Fizyka w ekonomii i naukach społecznych
Wykład 1 - socjofizyka: wprowadzenie
dr in˙z. Julian Sienkiewicz
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
Sprawy organizacyjne Kontakt i forma zaj ˛e´c
Zasady zaliczania przedmiotu Plan wykładu
2
Wprowadzenie
Fizyka statystyczna a socjofizyka Modele społecze ´nstw
Fizyka statystyczna
3
Model Isinga
Sformułowanie
Magnetyzacja
Domeny
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Kontakt i forma zaj ˛e´c
Kontakt
dr in˙z. Julian Sienkiewicz
Pracownia Fizyki w Ekonomii i Naukach Społecznych Gmach Matematyki, pokój 529
tel. 22 234 5808, email: julian.sienkiewicz@pw.edu.pl WWW: www.fizyka.pw.edu.pl/~julas/FENS
Forma zaj ˛e´c wykłady,
´cwiczenia.
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Kontakt i forma zaj ˛e´c
Kontakt
dr in˙z. Julian Sienkiewicz
Pracownia Fizyki w Ekonomii i Naukach Społecznych Gmach Matematyki, pokój 529
tel. 22 234 5808, email: julian.sienkiewicz@pw.edu.pl WWW: www.fizyka.pw.edu.pl/~julas/FENS
Forma zaj ˛e´c wykłady,
´cwiczenia.
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Kontakt i forma zaj ˛e´c
Kontakt
dr in˙z. Julian Sienkiewicz
Pracownia Fizyki w Ekonomii i Naukach Społecznych Gmach Matematyki, pokój 529
tel. 22 234 5808, email: julian.sienkiewicz@pw.edu.pl WWW: www.fizyka.pw.edu.pl/~julas/FENS
Forma zaj ˛e´c wykłady,
´cwiczenia.
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Zasady zaliczania przedmiotu
Zasady zaliczania przedmiotu
wykład — maksymalnie 15 pkt., jedno kolokwium z wykładu:
dwa pytania otwarte po 5 pkt. ka˙zde,
dziesi ˛e´c pyta ´n zamkni ˛etych (test wyboru) po 0.5 pkt ka˙zde, 8 punktów zalicza kolokwium.
´cwiczenia — maksymalnie 15 pkt., jedno kolokwium z ´cwicze ´n:
trzy zadania po 5 pkt. ka˙zde,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,
2
automaty komórkowe,
3
modele izolacji, model Sznajdów,
4
sieci zło˙zone,
5
wprowadzenie do ekonofizyki,
6
rozkłady pot ˛egowe, korelacje,
7
bł ˛ adzenie przypadkowe,
8
model Blacka-Scholesa,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,
2
automaty komórkowe,
3
modele izolacji, model Sznajdów,
4
sieci zło˙zone,
5
wprowadzenie do ekonofizyki,
6
rozkłady pot ˛egowe, korelacje,
7
bł ˛ adzenie przypadkowe,
8
model Blacka-Scholesa,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,
2
automaty komórkowe,
3
modele izolacji, model Sznajdów,
4
sieci zło˙zone,
5
wprowadzenie do ekonofizyki,
6
rozkłady pot ˛egowe, korelacje,
7
bł ˛ adzenie przypadkowe,
8
model Blacka-Scholesa,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,
2
automaty komórkowe,
3
modele izolacji, model Sznajdów,
4
sieci zło˙zone,
5
wprowadzenie do ekonofizyki,
6
rozkłady pot ˛egowe, korelacje,
7
bł ˛ adzenie przypadkowe,
8
model Blacka-Scholesa,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,
2
automaty komórkowe,
3
modele izolacji, model Sznajdów,
4
sieci zło˙zone,
5
wprowadzenie do ekonofizyki,
6
rozkłady pot ˛egowe, korelacje,
7
bł ˛ adzenie przypadkowe,
8
model Blacka-Scholesa,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,
2
automaty komórkowe,
3
modele izolacji, model Sznajdów,
4
sieci zło˙zone,
5
wprowadzenie do ekonofizyki,
6
rozkłady pot ˛egowe, korelacje,
7
bł ˛ adzenie przypadkowe,
8
model Blacka-Scholesa,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,
2
automaty komórkowe,
3
modele izolacji, model Sznajdów,
4
sieci zło˙zone,
5
wprowadzenie do ekonofizyki,
6
rozkłady pot ˛egowe, korelacje,
7
bł ˛ adzenie przypadkowe,
8
model Blacka-Scholesa,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,
2
automaty komórkowe,
3
modele izolacji, model Sznajdów,
4
sieci zło˙zone,
5
wprowadzenie do ekonofizyki,
6
rozkłady pot ˛egowe, korelacje,
7
bł ˛ adzenie przypadkowe,
8
model Blacka-Scholesa,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Plan wykładu
1
wprowadzenie do socjofizyki, model Isinga,
2
automaty komórkowe,
3
modele izolacji, model Sznajdów,
4
sieci zło˙zone,
5
wprowadzenie do ekonofizyki,
6
rozkłady pot ˛egowe, korelacje,
7
bł ˛ adzenie przypadkowe,
8
model Blacka-Scholesa,
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Fizyka statystyczna a socjofizyka
Fizyka statystyczna -> socjofizyka
zało˙zenie, ˙ze wiele praw opisuj ˛ acych ´swiat (natur ˛e) jest po- chodzenia statystycznego, doprowadziło do wyłonienienia si ˛e dyscypliny naukowej — fizyki statystycznej
dzi ˛eki sukcesowi dziedziny, cz ˛esciowo zwi ˛ azanym z jego ogólnym opisem koncepcyjnym, w ostatnich kilku(dziesi ˛eciu) latach pojawiły si ˛e próby zastosowania fi- zyki statystycznej na ró˙znych polach interdyscyplinarnych (np. biologia, medycyna, informatyka etc),
efektem tego s ˛ a tak˙ze podejmowane przez fizyków próba
u˙zycia tego formalizmu do nauk społecznych, a w szcze-
gólno´sci do socjologii
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Fizyka statystyczna a socjofizyka
Fizyka statystyczna -> socjofizyka
zało˙zenie, ˙ze wiele praw opisuj ˛ acych ´swiat (natur ˛e) jest po- chodzenia statystycznego, doprowadziło do wyłonienienia si ˛e dyscypliny naukowej — fizyki statystycznej
dzi ˛eki sukcesowi dziedziny, cz ˛esciowo zwi ˛ azanym z jego ogólnym opisem koncepcyjnym, w ostatnich kilku(dziesi ˛eciu) latach pojawiły si ˛e próby zastosowania fi- zyki statystycznej na ró˙znych polach interdyscyplinarnych (np. biologia, medycyna, informatyka etc),
efektem tego s ˛ a tak˙ze podejmowane przez fizyków próba
u˙zycia tego formalizmu do nauk społecznych, a w szcze-
gólno´sci do socjologii
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Fizyka statystyczna a socjofizyka
Fizyka statystyczna -> socjofizyka
zało˙zenie, ˙ze wiele praw opisuj ˛ acych ´swiat (natur ˛e) jest po- chodzenia statystycznego, doprowadziło do wyłonienienia si ˛e dyscypliny naukowej — fizyki statystycznej
dzi ˛eki sukcesowi dziedziny, cz ˛esciowo zwi ˛ azanym z jego ogólnym opisem koncepcyjnym, w ostatnich kilku(dziesi ˛eciu) latach pojawiły si ˛e próby zastosowania fi- zyki statystycznej na ró˙znych polach interdyscyplinarnych (np. biologia, medycyna, informatyka etc),
efektem tego s ˛ a tak˙ze podejmowane przez fizyków próba
u˙zycia tego formalizmu do nauk społecznych, a w szcze-
gólno´sci do socjologii
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Fizyka statystyczna a socjofizyka
Fizyka statystyczna -> socjofizyka (cd)
rzecz jasna, ci ˛e˙zko bezpo ´srednio powi ˛ aza ´c obiekty z tych nauk — ludzie nie s ˛ a cz ˛ astkami i oddziałuj ˛ a z ograniczon ˛ a liczb ˛ a innych osób (nie tak jak np. gaz)
mimo to, cz ˛e´s´c zjawisk społecznych, takich jak np. sponta- niczne formowanie si ˛e j ˛ezyka, wspólne klaskanie na stadio- nie, emocje w internecie ma charakter kolektywny
podobnie interesuj ˛ ace s ˛ a przej´scia pomi ˛edzy jednym sta- nem (nieuporz ˛ adkowany, np. brak trendu) a drugim (upo- rz ˛ adkowany, wszyscy pod ˛ a˙zaj ˛ a za trendem),
wszystko to wyczerpuje znamiona fizyki statystycznej, za-
daj ˛ ac pytanie: jaki stan makroskopowy wyłoni si ˛e z od-
działywa ´n pomi ˛edzy poszczególnymi osobnikami
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Fizyka statystyczna a socjofizyka
Fizyka statystyczna -> socjofizyka (cd)
rzecz jasna, ci ˛e˙zko bezpo ´srednio powi ˛ aza ´c obiekty z tych nauk — ludzie nie s ˛ a cz ˛ astkami i oddziałuj ˛ a z ograniczon ˛ a liczb ˛ a innych osób (nie tak jak np. gaz)
mimo to, cz ˛e´s´c zjawisk społecznych, takich jak np. sponta- niczne formowanie si ˛e j ˛ezyka, wspólne klaskanie na stadio- nie, emocje w internecie ma charakter kolektywny
podobnie interesuj ˛ ace s ˛ a przej´scia pomi ˛edzy jednym sta- nem (nieuporz ˛ adkowany, np. brak trendu) a drugim (upo- rz ˛ adkowany, wszyscy pod ˛ a˙zaj ˛ a za trendem),
wszystko to wyczerpuje znamiona fizyki statystycznej, za-
daj ˛ ac pytanie: jaki stan makroskopowy wyłoni si ˛e z od-
działywa ´n pomi ˛edzy poszczególnymi osobnikami
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Fizyka statystyczna a socjofizyka
Fizyka statystyczna -> socjofizyka (cd)
rzecz jasna, ci ˛e˙zko bezpo ´srednio powi ˛ aza ´c obiekty z tych nauk — ludzie nie s ˛ a cz ˛ astkami i oddziałuj ˛ a z ograniczon ˛ a liczb ˛ a innych osób (nie tak jak np. gaz)
mimo to, cz ˛e´s´c zjawisk społecznych, takich jak np. sponta- niczne formowanie si ˛e j ˛ezyka, wspólne klaskanie na stadio- nie, emocje w internecie ma charakter kolektywny
podobnie interesuj ˛ ace s ˛ a przej´scia pomi ˛edzy jednym sta- nem (nieuporz ˛ adkowany, np. brak trendu) a drugim (upo- rz ˛ adkowany, wszyscy pod ˛ a˙zaj ˛ a za trendem),
wszystko to wyczerpuje znamiona fizyki statystycznej, za-
daj ˛ ac pytanie: jaki stan makroskopowy wyłoni si ˛e z od-
działywa ´n pomi ˛edzy poszczególnymi osobnikami
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Fizyka statystyczna a socjofizyka
Fizyka statystyczna -> socjofizyka (cd)
rzecz jasna, ci ˛e˙zko bezpo ´srednio powi ˛ aza ´c obiekty z tych nauk — ludzie nie s ˛ a cz ˛ astkami i oddziałuj ˛ a z ograniczon ˛ a liczb ˛ a innych osób (nie tak jak np. gaz)
mimo to, cz ˛e´s´c zjawisk społecznych, takich jak np. sponta- niczne formowanie si ˛e j ˛ezyka, wspólne klaskanie na stadio- nie, emocje w internecie ma charakter kolektywny
podobnie interesuj ˛ ace s ˛ a przej´scia pomi ˛edzy jednym sta- nem (nieuporz ˛ adkowany, np. brak trendu) a drugim (upo- rz ˛ adkowany, wszyscy pod ˛ a˙zaj ˛ a za trendem),
wszystko to wyczerpuje znamiona fizyki statystycznej, za-
daj ˛ ac pytanie: jaki stan makroskopowy wyłoni si ˛e z od-
działywa ´n pomi ˛edzy poszczególnymi osobnikami
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Modele społecze ´nstw
Wbrew pozorom, próby mechnistycznego lub statystycznego opisu społecze ´nstw pojawiły si ˛e ju˙z wcze´sniej.
Platon - “Pa ´nstwo” (IV w. p.n.e.)
Platon wyró˙znił 5 ustrojów:arystokracj ˛e (rz ˛ady najlepszych), timokracj ˛e (rz ˛ady najdzielniejszych),oligarchi ˛e (rz ˛ady naj- bogatszych),demokracj ˛e (rz ˛ady wszyst- kich) oraztyrani ˛e,
poczynaj ˛ac od arystokracji (któr ˛a Pla- ton uwa˙zał za optymalny ustrój) nast ˛e- puje degenracja (kolejne ustroje s ˛a co- raz gorsze) zwi ˛azana z zepsuciem mo- ralnym obywateli,
dopiero po do´swiadczeniu najgorszego ustroju, nast ˛epujedomkni ˛ecie cyklu
[Platon, ´zródło: Wikipedia https:
//pl.wikipedia.org/wiki/Platon]
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Modele społecze ´nstw
Thomas Hobbes - “Lewiatan” (1651) ludzie tocz ˛a stałe wojny (stan natury), szukaj ˛ac gwarancji bezpiecze ´nstwa, jedynym sposobem na zaprzestanie wo- jen jest zrzeczenie si ˛e wolno´sci jednost- kowej i powierzenie władzysuwerenowi
— powszechnaumowa społeczna, pa ´nstwo powstaje na skutekzobowi ˛aza- nia: wobec obywateli oraz wobec suwe- rena, w ten sposób uzyskuj ˛a bezpiecze ´n- stwo
pa ´nstwo mo˙ze by´c demokracj ˛a, arysto- kracj ˛a lub monrachi ˛a
[Okładka Lewiatana, ´zródło: Wikipedia https://pl.wikipedia.org/wiki/
Lewiatan_(traktat_filozoficzny)]
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Modele społecze ´nstw
Adolphe Quételet - fizyka społeczna w 1835 r opublikował traktat Sur l’homme et le développement de ses facultés, ou Essai de physique sociale,
wprowadził poj ˛ecieczłowieka przeci ˛et- nego (l’homme moyen),
człowieka przeci ˛etnego (innego w ka˙z- dym kraju) mo˙zna scharakteryzowa´c za pomoc ˛a warto´sci ´srednich zmierzonych zmiennych (np. wzrost), maj ˛acychroz- kład normalny
celem Quételeta było zrozumienie praw statystycznych zwi ˛azanych z takimi zja- wiskami jak przest ˛epstwa, ´sluby czy sa- mobójstwa
[Adolphe Quételet, ´zródło: Wikipedia https://pl.wikipedia.org/wiki/
Adolphe_Quetelet]
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Fizyka statystyczna
Ludwig Boltzmann - fizyka statystyczna pionier fizyki statystycznej, twórca kine- tycznej teorii gazów
znany ze wzoru S = k log W ,
w 1872 roku wyraził nast ˛epuj ˛ac ˛a opini ˛e
Cz ˛ asteczki s ˛ a jak wiele osób, maj ˛ a- cych zupełnie ró˙zne stany ruchu, a wła´sciwo´sci gazów pozostaj ˛ a niezmie- nione, poniewa˙z liczba tych cz ˛ aste- czek, które przeci ˛etnie maj ˛ a dany stan ruchu jest stała.
[Ludwig Boltzmann, ´zródło: Wikipedia https://pl.wikipedia.org/wiki/
Ludwig_Boltzmann]
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Sformułowanie
Model Isinga
model Isinga to ulubiona “za- bawka” fizyków,
oryginalnie zaproponowany w 1920 jako model ferromagnetyka, mimo ˙ze jego struktura jest bar- dzo prosta, zjawiska, które s ˛a z nim zwi ˛azane ju˙z takie nie s ˛a, w tym modelu mamy do czynie- nia (ogólnie) z układem spinów rozło˙zonych na pewnej siatce (mo˙ze to by´c układ jedno- lub wielowymiarowy czy te˙z graf).
ka˙zdy z N spinów ma warto´s´c+1 lub-1, czyli mo˙ze by´c skierowany w gór ˛e lub w dół,
spiny oddziałuj ˛a ze sob ˛a
Energia konfiguracji spinóws jest dana hamiltonianem
H(s) = −1 2
X
<i,j>
Jijsisj−X
j
hjsj
gdzie si to warto´s´c spinu w w ˛e´zle j Jij
to tzw. całka lub stała wymiany, a hj
to pole magnetyczne działaj ˛ace na j-ty spin. Pierwsza suma przebiega jedy- nie po najbli˙zszych s ˛asiadach. Prawdopodobie ´nstwo P(s) pojawienia si ˛e konfiguracjis jest dane przez roz- kład Boltzmanna
P(s) = e−
H(s) kB T
P
s
e−
H(s) kB T
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Sformułowanie
Model Isinga
model Isinga to ulubiona “za- bawka” fizyków,
oryginalnie zaproponowany w 1920 jako model ferromagnetyka, mimo ˙ze jego struktura jest bar- dzo prosta, zjawiska, które s ˛a z nim zwi ˛azane ju˙z takie nie s ˛a, w tym modelu mamy do czynie- nia (ogólnie) z układem spinów rozło˙zonych na pewnej siatce (mo˙ze to by´c układ jedno- lub wielowymiarowy czy te˙z graf).
ka˙zdy z N spinów ma warto´s´c+1 lub-1, czyli mo˙ze by´c skierowany w gór ˛e lub w dół,
spiny oddziałuj ˛a ze sob ˛a
Energia konfiguracji spinóws jest dana hamiltonianem
H(s) = −1 2
X
<i,j>
Jijsisj−X
j
hjsj
gdzie si to warto´s´c spinu w w ˛e´zle j Jij
to tzw. całka lub stała wymiany, a hj
to pole magnetyczne działaj ˛ace na j-ty spin. Pierwsza suma przebiega jedy- nie po najbli˙zszych s ˛asiadach. Prawdopodobie ´nstwo P(s) pojawienia si ˛e konfiguracjis jest dane przez roz- kład Boltzmanna
P(s) = e−
H(s) kB T
P
s
e−
H(s) kB T
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Sformułowanie
Model Isinga
model Isinga to ulubiona “za- bawka” fizyków,
oryginalnie zaproponowany w 1920 jako model ferromagnetyka, mimo ˙ze jego struktura jest bar- dzo prosta, zjawiska, które s ˛a z nim zwi ˛azane ju˙z takie nie s ˛a, w tym modelu mamy do czynie- nia (ogólnie) z układem spinów rozło˙zonych na pewnej siatce (mo˙ze to by´c układ jedno- lub wielowymiarowy czy te˙z graf).
ka˙zdy z N spinów ma warto´s´c+1 lub-1, czyli mo˙ze by´c skierowany w gór ˛e lub w dół,
spiny oddziałuj ˛a ze sob ˛a
Energia konfiguracji spinóws jest dana hamiltonianem
H(s) = −1 2
X
<i,j>
Jijsisj−X
j
hjsj
gdzie si to warto´s´c spinu w w ˛e´zle j Jij
to tzw. całka lub stała wymiany, a hj
to pole magnetyczne działaj ˛ace na j-ty spin. Pierwsza suma przebiega jedy- nie po najbli˙zszych s ˛asiadach.
Prawdopodobie ´nstwo P(s) pojawienia si ˛e konfiguracjis jest dane przez roz- kład Boltzmanna
P(s) = e−
H(s) kB T
P
s
e−
H(s) kB T
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Sformułowanie
Model Isinga
model Isinga to ulubiona “za- bawka” fizyków,
oryginalnie zaproponowany w 1920 jako model ferromagnetyka, mimo ˙ze jego struktura jest bar- dzo prosta, zjawiska, które s ˛a z nim zwi ˛azane ju˙z takie nie s ˛a, w tym modelu mamy do czynie- nia (ogólnie) z układem spinów rozło˙zonych na pewnej siatce (mo˙ze to by´c układ jedno- lub wielowymiarowy czy te˙z graf).
ka˙zdy z N spinów ma warto´s´c+1 lub-1, czyli mo˙ze by´c skierowany w gór ˛e lub w dół,
spiny oddziałuj ˛a ze sob ˛a
Energia konfiguracji spinóws jest dana hamiltonianem
H(s) = −1 2
X
<i,j>
Jijsisj−X
j
hjsj
gdzie si to warto´s´c spinu w w ˛e´zle j Jij
to tzw. całka lub stała wymiany, a hj
to pole magnetyczne działaj ˛ace na j-ty spin. Pierwsza suma przebiega jedy- nie po najbli˙zszych s ˛asiadach.
Prawdopodobie ´nstwo P(s) pojawienia si ˛e konfiguracjis jest dane przez roz- kład Boltzmanna
P(s) = e−
H(s) kB T
P
s
e−
H(s) kB T
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Magnetyzacja
W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty
H(s) = −1 2J X
<i,j>
sisj
Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.
[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]
Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.
m = 1 N
X
j
sj
w funkcji temperatury.
[´zródło: http:
//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/ bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Magnetyzacja
W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty
H(s) = −1 2J X
<i,j>
sisj
Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.
[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]
Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.
m = 1 N
X
j
sj
w funkcji temperatury.
[´zródło: http:
//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/ bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Magnetyzacja
W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty
H(s) = −1 2J X
<i,j>
sisj
Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.
[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]
Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.
m = 1 N
X
j
sj
w funkcji temperatury.
[´zródło: http:
//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/ bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Magnetyzacja
W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty
H(s) = −1 2J X
<i,j>
sisj
Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.
[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]
Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.
m = 1 N
X
j
sj
w funkcji temperatury.
[´zródło: http:
//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/ bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Magnetyzacja
W przypadku braku pola zewn ˛etrz- nego oraz przy jednorodnych odzia- ływaniach pomi ˛edzy spinami hamilto- nian jest bardzo prosty
H(s) = −1 2J X
<i,j>
sisj
Dla J > 0 mamy przypadek ferroma- gnetyka, dla J < 0 antyferromagne- tyka.
[´zródło: S. Torquato, Toward an Ising model of cancer and beyond]
Najcz ˛e´sciej interesuje nas zale˙zno´s´c magnetyzacji tj.
m = 1 N
X
j
sj
w funkcji temperatury.
[´zródło: http:
//quantumtheory.physik.unibas.ch/people/
bruder/Semesterprojekte2007/p1/index.html]
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Domeny
[´zródło:
http://rf.mokslasplius.lt/en/ising- model]
Dlaczego jest to tak interesuj ˛ace? w zale˙zno´sci od warto´sci tempe- ratury otrzymujemy ró˙zne stany, dla T Tc (Tc — tempratura krytyczna) mamy stan parama- gnetyczny, z zerow ˛a magnetyza- cj ˛a,
dla T Tc układ znajduje si ˛e w stanie ferromagnetycznym, gdzie jeden stan dominuje,
dla T = Tc pojawiaj ˛a si ˛e domeny magnetyczne oraz bardzo silnie wzrasta koerlacja pomi ˛edzy war- to´sciami poszczególnych spinów, zamiast spinów — zmienne zwi ˛a- zane z lud´zmi (opinie, emocje etc)
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Domeny
[´zródło:
http://rf.mokslasplius.lt/en/ising- model]
Dlaczego jest to tak interesuj ˛ace?
w zale˙zno´sci od warto´sci tempe- ratury otrzymujemy ró˙zne stany, dla T Tc (Tc — tempratura krytyczna) mamy stan parama- gnetyczny, z zerow ˛a magnetyza- cj ˛a,
dla T Tc układ znajduje si ˛e w stanie ferromagnetycznym, gdzie jeden stan dominuje,
dla T = Tc pojawiaj ˛a si ˛e domeny magnetyczne oraz bardzo silnie wzrasta koerlacja pomi ˛edzy war- to´sciami poszczególnych spinów, zamiast spinów — zmienne zwi ˛a- zane z lud´zmi (opinie, emocje etc)
Sprawy organizacyjne Wprowadzenie Model Isinga
Domeny
[´zródło:
http://rf.mokslasplius.lt/en/ising- model]
Dlaczego jest to tak interesuj ˛ace?
w zale˙zno´sci od warto´sci tempe- ratury otrzymujemy ró˙zne stany, dla T Tc (Tc — tempratura krytyczna) mamy stan parama- gnetyczny, z zerow ˛a magnetyza- cj ˛a,
dla T Tc układ znajduje si ˛e w stanie ferromagnetycznym, gdzie jeden stan dominuje,
dla T = Tc pojawiaj ˛a si ˛e domeny magnetyczne oraz bardzo silnie wzrasta koerlacja pomi ˛edzy war- to´sciami poszczególnych spinów, zamiast spinów — zmienne zwi ˛a- zane z lud´zmi (opinie, emocje etc)