jtr
F
'OEMO 95/08
Buigtrillingen van asleidingen van
scheepsvoortstuwingsinstallaties.
Een literatuurstudie.
R.A. Marchee februari 1996.,
INHOUDSOPGAVE.
SYMBOLENLIJST.
SAMENVATTING.
INLEIDING
..
..
L BUIGTRILLINGEN VAN ASLEID1NGEN
1.1. Gekoppelde laterate triltingen. Whirling .
. ..
.;
1.2. Aanstoting
1.3. Gevoeligheid voor buigtrillingen. Laterale koppelingseffectert
1.4. Responsie. Bewegingsvergelijkingen w
.1.5. Buigtrillingsanalyse van asleidingen. ;4. it, Modellering . .
... t.
111 GO 41 4 I.SCHROEFMODELLER1NG.
2.1. Gyroscopisch effect van de schroefschijf.
. ...
,.
2.2. Hydromechanische schroefreacties: de schroefcoefficienten. . 2.2.1. Ontkoppeling van de laterale en langsrichting. . 9....
2.2.2. Aantal en aard van de schroefcoefficienten. 9 .
2.2.3. Berekening van de schroefcoefficienten. ...
2.2.4. Eerste schatting van de schroefcoefficienten.
2.2.4.1. Schroefcoefficienten volgens Hylarides:en Van Gent. .
2.2.4.2. Schroefcoefficienten volgens Parsons en Vorus. . . _
2.2.4.3. Schroefcoefficienten volgens Schwanecke.
2.2.5. Vergelijking van de verschillende schattingsmethodes voor de sch roefcoefficienten.
3. MODELLERING VAN DE ONDERSTEUNI'NG., 9,, ., . . 33
3.1. Schakels in de ondersteuning 33
3.2. De lagersmeerfilm. tft tot .9 3346
3.3. Relatieve belang van de achterste ondersteuning . E..
3.4. Aangrijpingspunt van de lager(smeerfilm)reactie , 38
3.4.1. Aangrijpingspunt van de tussenlagers . 39 3.4.2. Aangrijpingspunt van het achterste lager. , 39
Lijnkarakter van de smeerfilmreactie 43
3.5.1. Gedrag n modellering van de smeerfi I'm 43 3.5.2. Belang van de modellering van het lijnkarakter van de smeerfilm. 50 3.5.3. Modelleringsvoorschrift voor het lijnkarakter van de filmreactie..
3.6. Anisotropie van de smeerfilmreact ie. 52
3.7. Lateraal koppelingseffect van de smeerfilm 55
3.8. Numerieke waarden voor de stijtheid van de ondersteuning 14
3.8.1. Beschouwingen over de comhinatie smeerfilm-lagerschaa1 . 57 3.8.2. Voorbeeld van berekende stijtbeden van een rubberschaal. 58
3.8.3. Voorbeeld van berekende stijfheden van oliesmeerfilms. . rt
141-r. it 59
3.8.4. Grafieken ter bepaling van film- en schaakstijtbeden. 60 3.8.5. Vuistregels voor verticale film- en schaalsffitheden. . . . 61' 3.8.6. Bereik van verticale lagerstijtheden. 62 3.8.7. Voorbeelden van berekende en gemeten stijtheden van lagerstoelen en
asuithouders. 6,3 4 ZS 6 9. 9' 10 12 13 14 17 18 21 21 2 '23 23 24 25 27 4 8 1.6. 18 Hylarides 3.5. 51 .
3.9. Numerieke waarden voor de demping van de ondersteuning 65
3.9.1. Inleiding. 65
3.9.2. Beschrijving van materiaaldemping. 66
3.9.3. Dempingen van oliesmeerfilms. 70
3.9.4. Formules voor de demping van de orklersteuning. 71
3.9.5. Meetgegevens modale demping. 72
4. INVLOED VAN DE MODELLERINGSASPECTEN OP HET
BUIGTRILLINGSCIEDRAG 76
4.1. Inbreng van de asstukken 76
4.2. Inbreng van de schroef. 77
4.2.1. De hydromechanische schroefreacties. 77
4.2.2. Inbreng van de schroefigyroscopie. 78
4.3. Inhreng van de lagering 79
4.4. Inbreng van de lagerondersteuningen 81
4.4.1. Belang van Inerondersteuningen. 81
4.4.2. Onderzoek van Van Beek.
4.5. Inhreng van de scheepsconstructie. 87
4.6. Belang van de laterale koppelingseffecten. 88
4.7. Globaal modelleringsvoorschrift voor het buigtrillingsgedrag van asleidingen. 89
CONCLUSIES & AANBEVELINGEN 91
APPENDIX A. THEORIE VAN DE MODALE ANALYSE 92
Doel en uitgangspunten 92
Eigentrilvormen. 93
Modale analyse van het ongedempte systeem, participatiefactoren 94
Modale analyse van het Rayleigh-gedempte systeem, modale demping. 96
Participatiefactoren van een asleidingsysteem mht. de schroefaanstoting 98
REFERENTIES 100
BIJLAGEN. 103
Bijlage I. Opclrachthrief. 104
Bijlage II. Asleiding TNO-onderzoek. 106
Bijlage III. Afleiding formules omlooprichting ellipsbeweging. 107 Bijlage IV. Schroelcoefficienten volgens Hylarides en Van Gent. 108 Bijlage V. Schroefcoefficienten volgens Parsons en Vorus. 110
Bijlage VI. volgens Schwanecke. 115
Bijlage VII. Ontwerpkaart filmdikte en reactiepunt glijlagers. 117 Bijlage VIII. Voorbeeld van berekende stijtheden en dempingen van oliefilms 118
Bijlage IX. Grafiek voor de sfijtheid en demping van oliefilms 120
Bijlage X. Grafieken voor de stijtheid van oliefilms en witmetaal-schalen. 121
. .
...
...
...,_
. ....
. .*,. . . 82 .. .. . . . 108...
. .. ... .
SYMBOLENLIJST.
a icoordinaat in het modale domeirt (parficipatiefactor) a vector van participatiefactoren
Ae ontwikkeld schroefbladopperviak Ao schroefschijf-oppervlak
belastingsvector in het modale,domein demping
dempingsmatrix
Cp matrix van snelheid's-gerelateerdelschrdefcoefficienten. CD diametrale lagerspeling
CR radiale lagerspeling diameter
excentriciteit
e, eigenvector van mode matrix van eigenvectoren belastingsvector ft eigenfrequentie (Hz) kracht h. (smeer)filmdikte eenheidsmatrix Id diametraal (massa)traagheidsmoment ffp. polair (massa)traagheidsmoment snelheidsgraad stijtheid stijtheidsmatrix KT stuwkrachtcoefficient lengte, lagerlengte massa
massa-matrix, moment, misalignment ratio
M van versnellings-gerelateerde schroefcoefficienten toerental (omw/s)
toerental (omw/min) schroefspoed
p(x) axiaal drukverloop smeerfilm specifieke lagerbelasting aanstoot-orde getal straal, reactiekracht Sommerfeld getall verplaatsing
id vector van vrijheidsgraden
lagerbelasting
langsscheepse coordinaat
xA axiale postie aangrijpingspunt lagerseactfe
verticale coordinaat
z. dwarsscheepse cotirdinaat, aantall schroefhladen
i
a
Rayleigh-dempingsconstante (mht. massa), standhoek (van astap in lager)a
Rayleigh-dempingsconstante (mht. stijtheid) logaritmisch decrement increment relatieve lagerspeling dempingsratiomodale demping (dempingsratio van mode i) dynamische viscositeit 0 fasedraaiing dichtheid sommatie-teken lager-belastingsgetal scheefstelling verdraaiing
hoeksnelheid (rad/s), diagonaalmatrix van eigenwaarden aanstootfrequentie (rad/s)
coe eigenfrequentie (rad/s) co; eigenfrequentie van mode i
Tekenafspraken en assenstelsel.
De oorsprong van het rechtsdraaiiencle stelsel wordt geplaatst in het hart van de schroef.
y, omhoog
x, langsscheeps naar voren
am, z, dwars CPy, My F,
u F,
Mi,---->>
uSAMENVATTING.
Asleidingen van scheepsvoortstuwingsinstallaties worden onder invloed van de wisselende krachterr op
de schroef en onder invloed van de onbalans in her systeem in whirling gebracht. Er is sprakevan
whirling, indien een roterende as buigtrillingen uitvoert in twee loodrechte laterale vlakken tegelijk: een gekoppelde laterale trilling. Gezien de gevoeligheid van asleidingen voor whirling en de effectieve vorm en plaats van aangrijping van de aanstootkrachten, is dit verschijnsel zeer relevant voor asleidingen. Net kan leiden tot schade aan componenten zoals lagers en afdichtingen en kan zelfs leiden tot overmatige trillingen in de scheepsconstructie. Andersom kunnen trillingen van de
scheepsconstructie via de lagers de as in whirling brengen.
De aanstoting vanaf de schroef worth opgewekt door de werking ervan in het onregelmatige volgstroomveld. Dit leidt tot wisselende krachten en momenten in de verticale en dwars-richting. Deze zijn te ontbinden in harmonischen met als grondfrequentie het astoerental maal het aantal bladen,
(de bladfrequentie) en hogere oaten hiervan. Per harmonische zijn de verticale en horizontale
krachten en momenten samen te stelilen tot in her dwarsvlak roterende kracht- en moment-vectoren. Deze vorm leent zich uitstekend voor de aanstoting van gekoppelde laterale trillingen, vooral omdat
ze aangrijpt op het uiteinde van het vrij overhangende deel van de asleiding, van waaruit deze zeer
effectief in whirling gebracht kan worden.
De gevoeligheid vantasleidingen voor whirling worth veroorzaakt door het felt, dat deze systemen beschikken over whirling-eigentrilvormen. Dit worth is in eerste instantie het gevolg van de verdeelde massa en buigstijtheid over de aslijn, welke op discrete punten (de lagers) ondersteund worth.
Hierdoor kan een asleiding vrije buigtriEllingen uitvoeren. In stilstand zijn deze eigenmodes, uitgaande.
van een isotroop ondersteund systeem, gerangschikt in paren van twee. Per paar staat een van de
modes voor een horizontale trilling, de andere staat voor een verticale trilling. De buigende lijnen en
eigenfrequenties van de beide modes zijn per paar identiek. De trilvormen zijn twee-dimensionaalen
staan loodrecht op elkaar.
Indien nu de asleiding op toeren worth gebracht, ontstaan de zogenaamde laterale koppelingseffecten. Hierdoor kunnen vrije buigtrillingen niet nicer in den lateraal vlak uitgevoerd worden. Een uitwijking in den laterale richting !evert tevens reactiekrachten in de richting loodrecht daarop. Hierdoor wordt een beweging in die loodrechte richting toegevoegd aan de heweging in het eerste laterale vlak en ontstaat een gekoppelde laterale beweging van een roterende as ofwel een "whirl".
De laterale koppelingseffecten worden ingehracht door het gyroscopisch effect, de hydrodynamische schroefreacties en de oliefilmreacties. Deze effecten treden alleen op bijeen roterende as. Meest
eenduidig te beschrijven is het gyroscopisch effect. ofwel het schijfeffect. Dit is het verschijnsel, waarbij een roterende massa reageert op een verdraaiing van een van zijn dwarsassen met een moment om de andere dwarsas. Ten opzichte van de twee-dimensionale eigentrillingen in stilstand, veroorzaakt gyroscopic het ontstaan van drie-dimensionale whirl ing-eigentrilvormen. De
oorspronkelijk samenvallende paren van eigenfrequenties onderscheiden zich nu in een (hogere) forward- en een (lagere) counter-whirl-eigenfrequentie, respectievelijk horend bij een whirling-eigentripliling in nice- en tegen-loop met de asrotatie. Daarnaast heeft gyroscopie een merkbare invloed op het responsieniveau. Het gyrosocopisch effect van de schroefschiji overheerst, de gyroscopische ieffecten van de overige roterende componenten zijn te verwaarlozen.
De hydromechanische schroefreacties worden heschreven door schroefcoefficienten. Deze
introduceren, naast schijnbaar toegevoegde massa(traagheid) en demping, een koppeling tussen alle laterale vrijheidsgraden van de schroef. De invloed ervan op de aard van de vrije buigtrillingen, de ligging van de eigenfrequenties en het responsieniveau is mogelijk van dezelfde orde als het gyroscopisch effect. Deze effecten zijn echter (in tegenstelling tot gyroscopic) sterk afhankelijk van de beschouwde schroefgeometrie. De exacte waarden van de coefficienten zijn in het
hierdoor een aanzienlijke onzekerheid in het buigtrill'ingsgedrag. Indien de vonedige schroefgeorneffie bekend is, zijn de coefficienten goed te berekenen.
De koppelingseffecten van de 'lagers zijn net al's de schroefeoeffietenten moeilijk vast te stellen en ,bovendien sterk veranderlijk met de hedrijfstoestand. De invloed ervan is echter over het algemeen
een orde kleiner dan de gyroscopie en schroefcoefficienten.
Een ander belangrijk verschijnsel mbt. whirling is de anisotropie in de smeerfilmreactie. Dit heeft invloed op de ligging van de eigenfrequenties en op de aard van de eigentrillingen: onder ivloed van
de anisotropie kunnen geen zuivere mee- en tegen-loop eigentrilvormen meer bestaan. Men client lip dit geval te spreken van "pseudo -forward"- en "pseudo-counter"-whirl eigenfrequenties. Dit
verschijnsel is van belang voor de gevoeligheid van asleidingen. De onbalans-aanstoting, welke in meeloop is met het astoerental, is bij een isotroop systeem alleen in staat om de
meeloop-eigentrillingen aan te stoten. Bij een anisotroop worden beide modes van de whirling-paren gevoebig voor de onbalans-aanstoting.
Bij de modellering van asleidingen thy. buigtril'lingsherekeningen dient de nadruk te liggen op het
achterste deel. Hier hevindt zich de schroef geplaatst met een zekere overhang op het vrije uiteinde van de asleiding. De schroef is de helangrijkste hron van excitatie en !evert een grote bijdrage in de
reactie op die excitatie. Door deze configuratie vinden de buigtrillingsuitslagen vooral plaats in het achterste deel van de asleiding. Belangrijke parameter is de schroefoverhang, welke sterk bepalend is voor de ligging van de laagste eigenfrequentie. Deze overhang wordt hepaald door het
aangrijpingspunt van de achterste lagerreactie. Dit aangrijpingspunt is afhankelijk van de
uitlijningsconditie van de astap toy. de lagerschaal, welke varieert met de hedrijfstoestand van het gehele systeem. Omdat deze toestand op een moeilijk te voorspeblen wijze veranderlijk is, worth een onzekerheid in het huigtrililingsgeclrag geintroduceerd.
Ms laatste dient rekening gehouden te worden met de inhreng van de ondersteuningen. Nt betreft
zowel stfirheid als demping. Vanwege de concentratie van de huigtrillingen in het achterste deel van de asleiding dient geconcentreerd te worden op de achterste ondersteuning. Per ondersteuning kan yonderscheid gemaalct worden tussen verschillende schakels. Welke schakels men in de modellering
mee dient te nemen, hangt af van de onderlinge inhreng van de verschillende schakels.
Een buigtrillingsanalyse kan vaak beperkt hlijven tot het uitrekenen van de eigenfrequenties. Indian deze gecombineerd worden met de (eenvoudig vast te stellen) aanstootfrequenties zijn de kritieke
toerentallen van het systeem na te gaan. Het systeem worth dan heoordeeld op de marge van de
kritieke toeren tot de bed rijfstoeren. Voor de eigenfrequentieherekeningen is een zorgvuldige lbeschrfiving van de massa en stfitheid van de asleiding, van de schroefmassa(traagheid), inclusief
schijbaar toegevoegcle waarden, en van de onclersteuningsposities noodzakelijk. Het gyroscopisch effect van de schroef heeft bier een helangrijke invloed op de ligging van de eigenfrequenties, vooral bij hogere toeren. De koppeleffecten van de hydrodynamische schroef- en van de lager-reacties zijn vaak minder belangrijk. Een moclellering met alleen gyroscopie geeft vaak een voldoende
representatieve heschrijving van het system. Een relevante invloed van de schroefcoefficienten op de
ligging van de eigenfrequenties kan echter niet uitgesloten warden. De invloed van de demping op de
eigenfrequenties is gering. De stijtheid van de ondersteuning kan van helang zijn. Dit hangt af van de
specifieke constructie.
ndien men zich tot doe stelt, de responsie zo goed mogelijk in te schatten, idlient men te beschikkert
over gedetailileerde informatie omtrent alle schroefcoefficienten. de lagercoefficienten en de
aanstoting. Vooral een juiste inschatting van de dewing, ingehracht door schroef, lagers en asstukken, is van being. Daarnaast is het aanstootniveati hepalend voor het responsieniveau. De
INLEIDING.
Asleidingsystemen van scheepsvoonstuwingsinstallaftes warden tijdens bedrijf in trilling gebracht. Wegens de mogelijk nadelige gevolgen hiervan, is het trillingsgedrag van deze systemen van belang. Onder trill ingsgedrag worden verstaan eigenfrequenties en eigentrilvormen, alsmede de responsie op w issel end e belastingen.
Dit rapport betreft een titeratuurofiderzoek naar buigtriblingen van asleidingen van
scheepsvoortstuwingsinstallaties. Het is tot stand gekomen in het kader van een afstudeeropdracht (TU Delft, Maritieme Techniek) aangaande het buigtrillingsgedrag van asleidingen voor
contra-roterende propellers, zielbijlage I voor de opdrachtbrief. Dit werk is uitgevoerd in samenwerking met en bij LIPS B.V. te Drunen. Onderliggend rapport is een voorbereiding op het onderzoek naar het
buigtrilbingsgedrag van' contra-roterende asleidingen en worth opgevoerd als vierdejaarsopdracht. Behandeld warden alle voor asleidingen relevante buigtrillingsverschijnselen en hun modellering. De longitudinale trill ingen (langs- en torsie-trillingen) warden buiten beschouwing gelaten. Dit is
mogelijk, doordat bij, asleidingen een koppeling tussen deze twee groepen triblingen praktisch ontbreekt ([Hylarides, 1985D.
In hoofdstuk I worth een overzicht gegeven van buigtriblingen scheepsvoortstuwingsinstallatiesr alsmede de gebruikelijke benadering van de buigtrillingsanalyse. Dit geeft een aanzet tot de te ,modelleren verschijnselen.
In de hoofdstukken 2 en 3 wordt de modellering van de verschillende buigtrilllingsverschijnselen, beschreven; in hoofdstuk 2 de aspecten van de schroef, hoofdstuk 3 de aspecten van de Jondersteuning.
In, hoofdstuk 4 volgt een beschouwing over het belang van de verschlIende modelleringsaspecfen voor het voldoende correct lcunnen beschrijven van het buigtrilibingsgedrag.
Vaak worth (kwalicatief) gebruik gemaakt van de zogenaamde modale analyse. Deze theorie worth In appendix A uiteengezet.
In de rapportage worth regelmafig verwezen naar onderdelen van een, TNO-onderzoeksprogramma dati
eind jaren '70 - begin jaren '80 in samenwerking met Bureau Veritas en Waukesha-Lips uitgevoerd
is. De algemene gegevens van dit programma zijn te vinden in ibulage in
1. BITIGTRILLINGEN VAN ASLEIDINGEN.
Gekoppelde internle trillingen. Whirling.
Zie figuur 1i.,i voor een schematische weerkave van een asleiding n
:Figuur IL, ten as/tiding (toerental N) in bufgtrilling..
Buigtrillingen, of ook laterale itrillingen, betreffen trillingsuitslagen in verticale (y) en horizontale (z) richting, loodrecht op de langsrichting (x). Buigtrillingen in asleidingen doen zich over het algemeen voor als gekonpelde laterale trillingen (o.a. [Veritec, 1985]). Een gekoppelde laterale trilling
betekent, dat de trillingsuitslagen in y- en z-richting afhankelijk van elkaar zijn, ofwel tegelijkertijd plaatsvinden. Zie figuur 1.2 voor een representatie van een gekoppelde harmonische lateraal-trilling van een zeker punt (puntmassa In) op de asleiding in meest algemene vorm. De combinatie van de verticaal (uy) en horizontaal (uz) bewegingen resulteert in een ellipsbaan van de puntmassa m. De
vorm van de clips, de ligging van de hoofdassen en de omlooprichting van de resulterende baan
worden bepaald door de amplitudes UY, en uza en de fasehoeken Buy en tl,.
y, uy
= taya, cos(cot
.8)
uz = iuzaucos(cot 6),)
UZ,
Figuur A2. ,Gelcappelde (harmanische)i lateral( ;trilling metzadiatalfieguentie
Met betrekking ot asleidingen op toeren staan gekoppelde laterale bekend als whirling.. Whirling, of precessie, is een (in meest algemene zin) ell ipsbeweging van een om zijn eigen as spinnende massa. lndien een asleiding beschouwd worth als een continue lijn van puntmassa's (een verdeelde massa), dan voert elk punt van een roterende, gekoppeld-lateraal trillende asleiding een whirling-beweging uit.
Meeloop eruegenloon.
Op basis van de omlooprichting van de &lips vergeleken met de spinrichting (het astoerental) words onderscheid gemaakt tussen meeloop (forward whirl) en itegenloop (counter whirl):
- Meeloop: Doorlopen van de ellipsbaan in dezelfde richt'ing als het toerental. - Tegenloop: Doorlopen van de ellEipsbaan in tegengestelde richting als het toerentat Uit de fasehoeken kan, uitgaande van de notatie nit figuur 1.2, op de, volgende wijze de omlooprichting bepaald worden. Zie bijlage IThvoor de afleiding.
- Meeloop: sin(0 Bay) > 01.
- Tegenloop: <
1.1.
huigtrilling. uy trillingen 0.1.2. Aanstoti'ng.
De voornaamste aanstootbronnen met betrekking itot butigtrillingen van asleidingen zijn: Onbalans-aanstoting.
- Schroelblad-aanstoting.
Aanstoting kan ook plaatsvinden door trillingen van de scheepsconstructie die via de lagering op de
asleiding worden overgebracht. Omgekeerd kan de asleiding ook de romp aanstoten. Deze interactie tussen asleiding en schip kan in bepaalde gevallen van belang zijn (zie [Hylarides, 1970] en paragraaf
4.5X. maar wordt in dit rapport buiten beschouwing gelaten.
n ,astoerental i(omw/secl
z aantal bladen
m totale as-massa
E ilaterale excentriciteit van rn
- aanstoot-(radiaal)frequentie.
= 21rp ashoeksnelheid (rad/sec)
Onbalans-aanstoting,
De onbalans- of zelf-aanstoting worth veroorzaakt, doordat het zwaartepunt van de asleiding niet
exact op de hartlijn ligt. Bij het maken van toeren veroorzaakt de traagheid een belasting ter grootte
van = exmx92. Deze onhalanskracht draait mee met de as en veroorzaakt hierdoor een
harmonische aanstoting met een frequentie gelijk aan de as-hoeksnelheid. Uitgeschreven in het yz-assenstelsel:
Fy = Fa cos(cot) Fz = F, sin(cot)
co = 0, = 2rn,
= ,e X m x0;
De vorm van deze aanstoting is van dezelfde aard als de whirling-beweging van een buigtrillende as. De aanstootkracht beschcijft een cirkelhaan (bijzonder geval, van een chips) in meeloop met de asrotatie.
-k = 1,2,3,...
-Schroefbladaanstoting.
De bladen van de achter een schip draaliende schroef bewegen zich door een onregelmatig
volgstroomveld. Hierdoor varieren van elk profiel (periodiek met de omwenteling) de invalshoek den dus oak de lift. Getntegreerd over de gehele schroef !evert dit wisselende dwarskrachten en
momenten (alsook een wisselende stuwkracht en askoppel) toy. het vaste assenstelsel. Aangezien deze wisselende aanstoting veroorzaakt wordt door een periodiek signaal (de invalshoekvariaties) , kan ze
ontbonden warden in harmonische componenten. De frequenties hiervan zijn geLijk aan k x2irn x z. In de praktijk hlijken over het algemeen alleen de schroefkrachten van de bladfrequentie
(grondfrequentie k=1) van belang te zijn [Reed, 1994]. Soms echter zijn de schroeflcrachten van de orde van twee maal de bladfrequentie zodanig groot, dat ze ook in beschouwing genomen dienen te worden. Over het algemeen kunnen de ordes drie maal de bladfrequentie en hoger verwaarloosd worden.
2odra de itotale schroefgeometrie bekend is, kunnen de schroefkrachten met behulp Van eel) aangenomen of experimenteel bepaald volgstroomvelcl herekenth worden.
Een representatie van de bladorde schroefaanstoting:
Fy = Fy, cos(cot Ory). Fz = Fzj]cos(cot
My = Mya. cos(cot Mz =- M; icos(cot
= 2jrnxi
De harmonische verticale en dwars-krachten en momenten kunnen samengesteld worden tot een in het dwarsvlak roterend kracht (F) en moment (M). De vorm van deze aanstoting is van dezelfde aard als de whirling-beweging van een buigtrillende as. De roterende aanstotingen beschrijven ell ipsbanen in
meeloop of tegenloop met de asrotatie. De amplitudes en fasehoeken van de harmonischen, en dus de grootte, vorm, ligging en omlooprichting van de ellipshanen, zullen athankelijk zijn van de
schroefgeometrie en het volgstroomveld.
Het schroefwerkpunt worth oa. ibeschreven door de stuwkrachtcoefficient KT = T/pri2134. De stuwkracht T is een maat voor de grootte van de aanstootampl itudes [Klein Wothl, 1990]. Voor gewone schepen (waarbij de weerstanclskromme bij benadening kwadratisch is), zal het
schroefwerkpunt ongeveer constant zijn. De aanstootamphitudes nemen dan kwadratisch toe met het.
1.3. Gevoeligheid voor buigtrillingen. Laterale koppelingseffecten
De gevoeligheid van een systeem voor bepaalde trillingenworthbeschreven door de eigentrilvormen en eigenfrequenties (eigenmodes) van dat systeem. Dit betreft de zgn. modale analyse, zie appendix A. De mate waarin het beschouwde systeem uiteindelijk in trilling wordt gebracht, hangt af van de combinatie van de eigenmodes (gevoefigheid) en de aanstoting (oorzaak).
Voor asleidingen kan gesteld worden, dat deze, op basis van hun laterale eigenmodes, zeer gevoelig
zijn voor whirling. Zie figuur 1.3. voor een asleiding in een vrije gekoppelde laterale trilling.
Figuur 1.3. Asleiding in wife gekoppelde lateraal-trilling.
De over de lengte verdeelde massa en (buig)stijfheid veroorzaken, dat een asleiding in leder geval beschikt over eigentrillingen in een lateraal vlak. Daarbij komt echter, dat in een draaiiende asleiding laterale koppelingseffecten plaatsvinden welke de bewegingen in twee loodrechte laterale richtingen van elkaar atliankelijk maken. Deze koppelingseffecten worden veroorzaakt door:
De hydromechanische schroefreacties. De lager(oliefilm)reacties.
Gyroscopische effecten.
Deze effecten zullen in het vervolg (hoofdstukken 2 en 3) uitvoerig besproken 'warden.
Als gevolg van deze laterale koppeling, kunnen geen vrije buigtrillingen (eigentrillingen) in een lateraal vlak bestaan. Een, bijvoorbeeld, puur horizontale beweging zal niet als natuurlijke trilvorm kunnen bestaan, omdat deze beweging tevens terugstelkrachten in het verticale vlak opwekt. Hierdoor zal een verticale beweging aan de horizontale toegevoegd worden en ontstaat een precessie-beweging ofwel een "whirl". Een asleiding, inclusief laterale koppelingseffecten, heeft dus gekoppeld-laterale, ofwel whirling-eigentrilvormen. Vrije buigtrillingenin den lateraal vlak kunnen niet bestaan.
-1.4. Responsie. Bewegingsvergelijkingen.
De combinatie van de laterale aanstoting en de gevoeligheid voor whirling leidt tot een
buigtrillingsresponsie. Bij asleidingen van scheepsvoortstuwingsinstallaties is in dit verhand sprake van:
In het dwarsvlak roterende aanstotingen, welke in principe in staat zijn, om een asleiding in whirling te brengen; paragraaf 1.2.
Een gevoeligheid voor whirling: whirling-eigentrilvormen; paragraaf 1.3. Hierbij komt, dat:
De schroefbladaanstoting op een positie aangrijpt, vanwaaruit de asleiding zeer effectief (nml. in eigentrilvormen) aangestoten kan worden, zie figuur 1.4.
De aanstootfrequenties relatief nabij de eigenfrequenties kunnen liggen [Klein Woud, 1990].
Dit betekent, dat, in termen van modale analyse, de participatiefactoren van de aanstoting mht. de whirling eigentrilvormen relatief hoog zijn, zie appendix A. Praktisch gesproken grijpt de
bladaanstoting aan op een "bulk" van een eigentrilling, waardoor relatief gemakkelijk (trillings)energie in het systeem gebracht kan worden.
Figuur 1.4. Schroefaanstoting in combinatie met eigentrilvorm.
Dit alles leidt ertoe, dat het huigtrillingsverschijnsel in asleidingen zeer relevant kan zijn. Concreet
bestaan de volgende motivaties voor het uitvoeren van huigtrillingsanalyses: - Voorkomen van schade aan lagers, afdichtingen, tandwielen, koppelingen, enz.
- Beheersen van trillingsoverlast in de scheepsconstructie als gevolg van aanstoting door wisselende
lagerkrachten. Volgens [Reed, 1994], [Volcy, 1985cl en [Hylarides, 1985] is dit een helangrijke
motivatie voor het uitvoeren van responsieberekeningen, oak als de kritieke toeren huiten het
diensttoerengehied liggen. Dit effect lijkt echter pas van belang te warden bij zeer grote vermogens.
Zie paragraaf 4.5.
Bewegingsvergelijk i ngen.
Mathematisch is bovenstaande te beschrijven door de asleiding te discretiseren en door voor het eindige aantal punten de bewegingsvergelijkingen op te stellen:
Mil+
CO + Ku = 1.
M Massamatrix. C Dempingsmatrix. K Stijtheidsmatrix.
1.5. Buigtrillingsanalyse van asleidingen.
Een buigtrillingsanalyse van een asleicling is onder te verdelen in drie stappen: Modellering van het asleidingsysteem en beschrijving van de aanstoting. Het uitvoeren van een modale analyse.
Het uitvoeren van een gedwongen, gedempte trillingsberekening.
De modellering betreft het opstellen van het stelsel bewegingsvergelijkingen, ofwel het vullen van de matrices M, C en K. Dit is het cruciale deel van de gehele analyse.
Het uitvoeren van een modale analyse betreft bet uitrekenen van de eigenfrequenties en eigentrilvormen van het systeem, ofwel het oplossen van het homogene stelsel vergelijkingen:
Mu + Cii + Ku = 0.
Hiermee worth de gevoeligheid van het systeem voor whirling bepaald.
De gedwongen, gedempte trillingsberekening betreft het uitrekenen van de steady state responsie van het systeem Op de aanstoting ofwel de particuliere oplossing van het stelsel vergelijkingen:
Mu + Co + Ku = f.
Hiermee worden de oorzaak (aanstoting) en de gevoeligheid gecomhineerd, waarmee een resulterende whirling-responsie volgt.
Dit rapport handelt over stap I, het modelleringsprobleem. In het vervolg van deze paragraaf wordt aangegeven, hoe op basis van een zekere modellering de stappen 2 en 3 afgewerkt kunnen worden.
Dit betreft de benadering van buigtrillingen van conventionele installaties zoals beschreven in [Klein Woud, 1990].
Kritieke toerentallen, relevante trilvormen en participatiefactoren.
Een kritiek toerental is een toerental waarhij een aanstootfrequentie gelijk is aan de eigenfrequentie
van een relevante trilvorm.
Een relevante trilvorm is een trilvorm welke effectief aangestoten kan worden (by. in een hulk),
maw. welke een voldoende grote participatiefactor (zie appendix A) heeft mbt. de aanstoting.
Een participatiefactor van een trilvorm mbt. een aanstoting is een getal, dat aangeeft, in hoeverre die trilvorm gevoelig is voor een aanstoting. Dit getal is afhankelijk van de eigenfrequentie toy. de
aanstootfrequentie en van de eigentrilvorm toy. de aanstootvorm. Zie appendix A. 2..
Frequentie-toeren-karakteristiek.
Gewerkt wordt met de zgn. frequentie-toeren-karakteristiek, zie fig,uur 1.5. Hier zijn afgebeeld de
eigenfrequenties van een asleidingsysteem als functie van het toerental. (Deze atliankelijkheid wordt
behandeld in paragraaf 2.1. Eenvoudigheidshalve worden in figuur 1.5 rechte lijnen weergegeven. Dit verandert niets aan de geldigheid van de hier gevolgde beschouwing). Tevens zijn afgebeeld de
aanstoot-orde lijnen. Deze geven per aanstootorde de aanstootfrequentie als functie van het toerental
weer. De kritieke toerentallen volgen uit de snijpunten van de aanstootlijnen met relevante
eigenfrequentielijnen.
Frequentie (Hz)
A
2e ordc bladaanstoting le orde bladaanstoting (2x bind frequent) (bind frequent)
onbalansaanstoting (asfrequent) eigenfrequentie eigenfrequentie >b toerental N (omwimin)
Fig. 1.5. Eigenfrequenrie-toerental-grafiek inclusief aansloot-orde
De eigentrilvorm horende hij de laagste eigenfrequentie is over het algemeen van de vorm zoals afgebeeld in de figuren 1.3 en 1.4.
1
Klassieke henadering varybulgtrillingnroblemen
- De kritieke toerentallen mbt. de eerste orde hladaanstoting dienen brj voorkeur boven het maximale
bedrijfstoerental te liggen. Indien dit niet haalbaar is, dan dienen deze toerentallen beneden het betlrijfstoerengebied geplaatst te worden. Kritieke toeren horende bij de hogere ordes bladaanstoting
lcunnen over het algemeen buiten beschouwing blijven, zie paragraaf I..2.
P Eventueel kunnen kritieke toeren mbt. de bladaanstoting laag in het diensttoerengebied geplaatst
worden. Door de altijd aanwezige (aanzienlijke) schroefdemping en door de sterke afname van de
aanstoot-amplitudes met eerr afnemend toerentali (ongeveer kwadratisch) is dit over het algemeen acceptabel.
Ifoofdgroepen van asleitiingsvstemett
Mbt. de beschreven aanpak kunnen twee hoofdklassen van asleidingsysternen onderscheiden worden.
De eerste groep betreft een klasse van relatief buigstijve asleidingen tgv. relatief korte lagerafstanden (ca. 6 tot 10 maal de asdiameter). Deze systemen treft men vaak aan bij conventionele
koopvaardijschepen met de schroefas geheel binnenboord gelagerd in een schroefaskoker. Bij dergelijke systemen zullen de eigenfrequenties dermate hoog zijn, dat de kritieke toerentallen, zowel mbt. de onbalans- als mht. de blad-aanstoting, altijd boven her diensttoerengebied zullen 'liggen. EEn buigtrililingsanalyse kan bier achterwege blijyen.
De twee& groep betreft een klasse van relatief buigslappe asleidingerr tgv. relatief lange
lagerafstanden (mogelijk 15 tot 25 maal de asdiameter). Deze systemen treft men by. aan bij schepen met een deel van de asleiding buitenboord (dit leidt vaak tot grotere lagerafstanden) en bij schepen
met licht gedimensioneerde asleidingen (marineschepen). Ook snelle koopyaardijschepen met een
inherent slank achterschip (en this een langere asleiding) kunnen tot deze klassse hehoren. De
eigenfrequenties van deze systemen zijn vaak zoclanig laag, dat deze binnen het bedrijfstoerengebied aangestoten kunnen worden. Bij deze klasse is een zorgvuldige modale analyse noodzakelijk em zeker
ite stellen dat de kritieke toeren buiten het bedrijfsgebied liggen. De eerste zorg is meestal, om het laagste kritieke toerental tgv. onbalans ver genoeg boven het maximale toerental te krijgen. De
kritieke toerentallen horende bij de bladfrequente aanstoting probeert men veryolgens boven of beneden het bedrijfstoerengebied te leggen. Eventueel kan her laagste kritieke toerental horende bjj deze schroefaanstoting laag in her bedrijfstoerengebied geplaatst worden.
lesponsie..
Voor conyentionele asleidingen geldt, dat een gedwongen, gedempte trill ingsberekening over het
algemeen niet nodig is, indien alle kritieke toerentallen mbt. de bladfrequente aanstoting en de
asfrequente onbalans-aanstoting vet genoeg buiten (of de eersten evt. laag in) het d i ens tto er en g eb ed
geplaatst zijn. De responsie van her systeem zal dan acceptahel zijn. In [Veritec, 1985] worth
gewezen op mogelijke uitzonderingsgevallen. De sterk scheepsafhankelijke responsie (schroef-volgstroom-combinatie) kan zodanig hoog zijn, dat ook vet verwijderd van de eigenfrequenties een onacceptabel hoge responsie plaats vindt.
De responsie wordt over her algemeen overheerst door de eerste orcle eigentrilling. Dit betekent, dat de gedwongen trilvorm zo goed als gel ijk is aan deze vnije trilvorm. De oorzaak hiervan is de over
het algemeen relatief grote participatiefactor van deze eigenmode mbt. de schroefaanstoting vergeleken met de andere (hogere) eigenmodes. Van geval tot geval kunnen de relatieve bijdragen van de eigenmodes aan de responsie verschillen. Deze zijn namelijk afhankelijk van de ligging van de. aanstootfrequentie toy. de verschillende eigenfrequenties en van de verschillende eigentrilvormen,
1.6. ModeHering.
De modellering van een asleidingsysteem ten behoeve van buigtrillingsanalyses betreft het beschrijven van
massa - demping
stijtheid
laterale koppelingseffecten
ingebracht door de schroef, de ondersteuning en de asstukken.
In de hoofdstukken 2 en 3 zullen de modelleringsaspecten van schroef en ondersteuning uitvoerig
besproken worden. In hoofdstuk 4 volgt een analyse van het belang van de verschillende aspecten
voor het juist kunnen beschrijven van het buigtrillingsgedrag van asleidingen. Hieronder volgt een overzicht van de modelleringsaspecten.
De schroef.
* De mechanische reactie. - Schroefgyroscopie;
* De hydrodynamische reacties.
- Toegevoegde massa en massatraagheid, - Schroefdemping,
Hydromechanische schroetkoppeling; De ondersteuning.
- Schakels in de ondersteuning; De lagersmeerfilm;
- Relatieve belang van de achterste ondersteuning; Aangrijpingspunt van de smeerfilmreactie; - Lijnkarakter van de smeerfilmreactie;
Anisotropie van de smeerfilmreactie; Koppelingseffecten van de smeerfilm;
Numerieke waarden voor de stijtheid van de ondersteuning; Numerieke waarden voor de demping van de ondersteuning;
De asstuk ken.
Buigstijtheid. Afschuifstijfheid. Verdeelde massa.
- Verdeelde dwars- en polaire massatraagheid. Demping. paragraaf 2.1. paragraaf 2.2. paragraaf 3.1. paragraaf 3.2. paragraaf 3.3. paragraaf 3.4. paragraaf 3.5. paragraaf 3.6. paragraaf 3.7. paragraaf 3.8. paragraaf 3.9.
-2. SCIIROEF11ODELLERING.
De schroef speelt een belangrijke rot in het buigtrillingsgedrag van asleidingen. De schroef is een
belangrijkebran van aanstoting en draagt in de reactie op deze aanstoting hi] met een relatief grote massa, massatraagheid, demping en laterale koppeling. Hierbij bevindt de schroef zich op een positie waar deze relatief veel invloed heeft, namelijk aan het vrije, overhangende uiteinde van de asleiding. De deelname van de schroef aan buigtrillingen bestaat uit een actief en een passief aandeel. Het actieve aandeel betreft de aanstoting. Het passieve aandeel bestaat uit reacties op trill ingsuitslagen.
Deze reacties zijn onder te verdelen in:
De hydromechanische reacties, de zgn. schroefcoefficienten (paragraaf 2.2), Een mechanische reactie, het zgn, gyroscopisch effect (paragraaf 2.1).
De (mechanische) massa(traagheid) kan wiskundig gezien ingedeeld worden bij de schroefcoefficienten.
2.1. Gyroscopisch effect van de schroefschijf.
Gyroscopie, ofwel het schijfeffect, is het verschijnsel, waarbij een roterende massatraagheid reageert op verdraaiingen van zijn rotatie-as. Ten opzichte van die rotatie-as !evert een verdraaiing om de ene dwarsas een reactiemoment om de andere dwarsas en andersom. Dit reactiemoment is recht evenredig met het polair massatraagheidsmoment om de rotatie-as, met de rotatiehoeksnelheid en met de
opgelegde hoekverdraaiingssnelheid om een dwarsas. In asleidingsystemen is dit verschijnsel alleen
van helang voor de schroefen her vliegwiel: alleen deze componenten hebben een voldoende groot
polair massatraagheidsmoment om een merkbaar gyroscopiemoment op te kunnen wekken. Luo [1984] vindt, dat de invloed van de polaire massatraagheidsmomenten van een reeele as op de ligging van de eigenfrequenties minder dan 1% hedraagt. Het schijfeffect van de asleiding zelf, inclusief
koppelingen,worth dus verwaarloosd. Afleiding gyroscopietermen.
Bron: [Klein Woud, 1990]. Zie figuur 2.1.
xyz-stelsel: ruimtevast.
x'y'z'-stelsel: vast verbonden aan de schroef, afgezien van de rotatie om x.
L Impulsmoment.
Ip Pol air massatraagheidsmoment. - Id Diametraal massatraagheidsmoment.
ft Hoeksnelheid van de schroef (om x), rechtsom positief. Verdraaiing.
12
fig. 2.1. Assenstelsels tbv. bepatinggyroscopietennen.
-De hoeksnelheden I. 0, en 07 resulteren in de volgende impulsmomenten toy. x'y'z':
. =
JO/Ly. = 1dCpy
= Idc:oz
Toy. het ruimtevaste stelsel wordt dit (voor kleine co): = Ly,coscpz + Lsirhoz 1d !paw,
Lz = Lz.cos,py Lx.sincoy = Idc'oz IpOcoy
Na differentiatie naar de tijd volgen de resulterende momenten toy. xyz: My = dLy/dt = Idcoy +
M, = dLz/dt = 1d
Uitgaande van een systeem volgens
ma + CU + Ku = f, met
M systeem-massamatrix C systeem-dempingsmatrix K systeem-stijfh eidsmatri x - u vector van vrijheidsgraden
f belastingsvector
levert dit op de volgende wijze gyroscopietermen in de dempingsmatrix:
+ Ip0 1
I
102
Het gyroscopisch effect wordt dus beschreven middels twee keersymmmetrische termen aan weerszijden van de hoofddiagonaal van de dempingsmatrix.
Voor een linksom draaiiende schroef (f/ negatief) treedt een tekenwisseling op tussen de termen aan weerszijden van de hoofddiagonaal.
s"ov co,
+
-De gevolgen van de uroscopie. Aard van de huig-eigentrilvormen van asleidingen.
Laterale koppeling.
'Gyroscopic leidt in de bewegingsvergelijkingen tot elementen buiten de diagonaal, die de
vergelijkingen van de twee dwarsverdraaiingsrichtingen van de schroef koppelen. Hierdoor ontstaan
clriedimensionale eigentrilvormen, zie paragraaf 1.3. Toerenafhankelijkheicl.
Door introductie van de gyroscopietermen komt het astoerental in de vergelijkingen. Hierdoor worden
de eigenfrequenties afhankelijk van het toerental. Forward- en counter-whirl eigentrilvormen.
Bij een niet-lateraal gekoppelde asleiding met een isotrope ondersteuning (gelijke stijtheden in verticale en horizontale richting) vallen de (buig)eigenfrequenties in paren van twee samen:
horizontaal en verticaal. De trilvormen zijn twee-dimensionaal en worden per paar beschreven door twee qua vorm identieke, echter loodrecht op elkaar staancle huigende lijnen. Als nu hieraan het
gyroscopie-effect toegevoegd worth, ontstaan oiv. het laterale koppelingseffect driedimensionale
eigentrillingen. In elk paar eigentrillingen is een van de twee modes te herkennen als een
(drie-dimensionale) meeloop-trilvorm terwijl de andere zich manifesteert als een tegenloop-trilvorm. Zie
paragraaf 1.1. De meeloop-frequentie (forward-whirl, de hoogste van het paar) neemt met toenemend toerental toe, de tegenloop-frequentie (counter- of backward-whirl, de laagste van het paar) neemt met toenemend toerental af. Bronnen: [Klein Woud, 1992] en [Luo, 1984]. Zie figuur 2.2.
Eigenfrequentie
A
meeloo
tegenloop
Asrotatie
Fig. 2.2. Mee- en tegen-loop (whirling) eigenfrequenties als functie van de asrotatieoft). gyroscopie.
Indien de ondersteuning anisotroop is (zie paragraaf 3.6). vallen de eigenfrequenties van het systeem
zonder laterale koppelingseffecten, per paar (horizontaal en verticaal) niet meer samen. Indien vervolgens het gyroscopisch effect verwerkt worth, zijn de eigenfrequenties per paar volgens Gasch
[1975] niet meer te iclentificeren met een zuivere forward- danwel counter-trilvorm. Onder invloed
van de anisotropie kunnen er geen zuivere mee- en tegen-loop eigentrilvormen bestaan. Men dient te spreken van "pseudo-forward"- en "pseudo-counter"-eigenfrequenties. Gach laat zich niet uit over de
precieze vorm van de anisotrope whirl ing-trilvormen.
Voor de volledigheid wordt vermeld, dat een anisotroop systeem zonder schijfeffect, onder invloed van onhalans-aanstoting, wet een zuiver meeloop- en tegenloop-onderscheid, affiankelijk van de
aanstootfrequentie vertoont: [Klein Woud, 1990]. Dit hetreft dan echter gedwongen forward- en
counter-trillingen en geen eigentrillingen.
Het uiteindelijke effect van de schroefgyroscopie worth hepaald door de comhinatie van de
(mechanische) gyroscopietermen en de hydrodynamische schroefreacties welke in de vergelijkingen deels samenvallen met de gyroscopietermen.
22. Hydromechanische schroefreacties:. de schrodcoefficienten.
Ben trillende schroef beweegt toy. het omringende water. Ads gevolg hiervan oefent het water
krachten uit op de schroef: de hydromechanische reactiekrachten. Deze krachten kunnen in de lineaire theorie van de kleine trillingsuitslagen beschreven worden als recht evenredig met de snelheden en
versnellingen van de schroef. Zie [Hylarides, 1974a; 1979] en [Parsons, 1980]. De
evenredigheidsconstanten noemt men de schroefcoefficienten. Hiermee worden de werkelijke verbanden tussen de schroefbewegingen en de hydromechanische reacties gelineariseerd', uitgaande van de evenwichtsstand van de niet-trillende schroef.
Ontkoppefing van de laterale en langsrichting.
Langs- en torsietritlingen van de schroef veroorzaken geen krachten en ,momenten in hetllaterale vlak. Omgekeerd veroorzaken de dwars- en verticaal-bewegingen geen kracht en moment in langsrichting:
(Hylarides, 1974a; 1979] en [Parsons, 1980]. De schroefreacties in de longitudinale en laterale
nichtingen kunnen dus onathankelijk van elkaar beschouwd worden. Mede gezien de ontkoppeling tussen longitudinale en laterale trill ingen in asleidingen, zullen alleen de schroefreacties in het dwarsvlak (yz-vlak) beschouwd worden;
2.2.2. Aantali err aard van de schroefcoefficienten.
laterale zin zijn er intotaal acht onafhankelijke snelheden en versneldingen mogelijk: twee
snelheden, twee hoeksnelheden, twee versnellingen en twee hoekversnellingen. Voor elk van creze acht snelheden en versnellingen ondervindt de schroef vier hydromechanische reacties: in elke
transversale richting een dwarskracht en een buigend moment. Totaal zijn er dus 8 x 4 = 32 laterale
schroefreacties te onderkennen, zie figuur 2.3. (Hier zijn ook de acht longitudinale coefficienten afgebeeld)'.
Fig. 2.1 Schroefcotyficiintenr vcijheidsgraden met btjbehorendehydrodyttatnische reacties.
Van de 32 (laterale) coefficienten zijn er 4 stuks te omschrijven als schijnbaar toegevoegde massa's of
massatraagheden. Nog eens vier stuks zijn de schroefdempingscoefficienten. De overige 24 zijn koppeltermen. De koppeltermen kunnen onderverdeeld worden in parallele en loodrechte
koppeltermen: [Hylarides, 1979]. De parallele koppeltermen betreffen (vectorieel gezien) reacties in
I
components in vibratory motion
' 'ay 6, V a 2 B
:
c l'af
I
a g Fx rx 1:: Fx Ox I I Fx IP* FYa
6Y Li. 5y a..F 6Yii,
F, OI ..y IPY Ti.F. (PyA
ki5Y4
4)yEt
tibr cy Ft Oz uz,cz
Fz _L.F 6Y m.ir
ox Mii:
m _21tk
M _it 0* tly cy Mx 45y till (Pz Pilz 45z NI y P4ti 6Y PA ,MM
6y 61, m 15: ?ix. _L .my M CiSy M Sz M Ch2.2.1.
In 1 byLos van deze indeling kunnen een aantal koppeltermen omschreven worden als laterale koppertermen. Deze coefficienten veroorzaken een koppeling tussen de twee loodrechte dwarsrichtingen en zijn dus,,
net als het gyroscopisch effect, een oorzaak vanhet bestaan van whirl ing-eigentrilvormen. Fen
overzicht:
.4 soy, soc
toeg.massa/ loodrecht parallel Ifoodrechtt
demping lateraal lateraall
"loodrecht toeg.massa/ loodrecht parallel
llateraal idemping .lateraal
parallel ioodrecht toeg.massa/
loodrech
Ilateraal demping rlateraal
loodrecht parallel' 'Ioodrecht toeg.massa/
Ilateraal Ilateraal demping
ten opsplitsing wordr gemaakt aussen de snelheids- en versnehlings-gerelateerde coefficietheths
Cp matrix van snelheidstermen. Mp matrix van versnellingstermen
Deze matrices worden op de volgende wijze in de bewegingsvergelijkingen in rekening gebracht:
Mu + Cü = f.
= lay az Oy versnellingen en hoekversnellingen
=
sOy 0.1 snelheden en hoeksnelhedenf =
[FyFM mj
4kradhten en momentenZie figuur 2.4. Door symmetrie-effecten in de interactie tussen de schroef en het omringende water is het aantal effectief verschillende coefficienten minder dan 32. Mbt. de loodrechte koppeltermen is er sprake van een keersymmetrie in de matrices I'vlp en Cp. De tekens van de laterale koppeltermen zijn afhankelijk van de draairichting van de schroef toy. de positieve ilaterale richtingen: [Hylarides,
1974b]. Dit wordt nader toegelicht in paragraaf 2.2.4. Hier worth onderzoek naar de
schroefcoefticienten door drie verschillende auteurs besproken. In paragraaf 2.2.5. worden de. npmerieke waarden \Tor een bepaalde schroef volgens, de verschillende methodes uit 2.2.4. vergeleken. mid CP' m122 0' m12 41. 0 °q. m52 0 m62
Fit 24. Structuur van de 4volledige) matrices van schroefcaefficienten. Parsons 19801..
mictimaa Zi.in de longiaddinale coefficiemen.
o
m1o
-m32 0 m52 at22 0 m62 0 11144 0 -m62 0 m55 m520 m65 o "m62 m52 0 -m65 m55 ; Cp ot 0 en. 0 0 0 th c42 0 0, C22 -c37 0 e52 -c67 c37 c77 0 c62 c52 0 10 e44 0 0 C52 -c62 0 c55 "'c65 C62 e57 0 c65 c55 -02.2.3. Berekening van de schroefcoefficienten.
De schroefcoefficienten kunnen, indien de geometric van de schroef volledig bekend is, berekend worden met behulp van de dragende lijn- of de dragende vlak-theorie. Deze berekeningen zijn gebaseerd op de volgende gedachte [Hylarides, 1974b; 1979].
De twee hydromechanische effecten op de schroef, de excitatiekrachten en de reactiekrachten, worden opgewekt door invalshoekvariaties. Deze worden veroorzaakt door de werking van de schroef in het
inhomogene volgstroomveld en door de trill ingsbewegingen van de schroef. Doordat de variaties
klein zijn, varieren de schroefkrachten bij benadering lineair met de invalshoekvariaties en is dus het
superpositie-principe toepasbaar. Daardoor kunnen de twee effecten (excitatie en reactie) onafhankelijk van elkaar berekend en uiteindelijk gesuperponeerd worden. De excitatiekrachten
worden opgewekt gedacht door de invalshoekvariaties van een stationair draaiiende schroef in een
inhomogeen volgstroomveld. De reactiekrachten worden opgewekt gedacht door een oscillerende schroef werkend in een homogeen volgstroomveld.
Men dient dus voor de berekening van de schroefreacties een in een homogeen volgstroomveld werkende schroef oscillerende bewegingen op te leggen. De schroef wordt hierbij als onvervormbaar gesteld. Elk van de zes harmonische bewegingen van de schroef als geheel is, mbv. de
schroefgeometrie, te vertalen naar een stoorsnelheid per bladdoorsnede. hit deze verstoring op de
oorspronkelijke aanstroming volgt de liftvariatie per profiel. Deze variaties kunnen geIntegreerd
worden over de gehele schroef, wat resulteert in de hydrodynamische schroefreactiekrachten. De
schroefcoefficienten volgen door deling van de krachtsamplituden door de amplituden van de opgelegde snelheid of versnelling.
De berekeningen (met een dragende vlak theorie, binnen de aanname van de lineaire theorie) worden
als zeer betrouwbaar beschouwd, [Hylarides, 1974bl. Ten eerste is de gebruikte relatie tussen de
globale trillingsbewegingen en de invalshoek-variaties waarheidsgetrouw. Ten tweede is een goede overeenkomst geconstateerd tussen metingen en berekeningen. Via metingen kunnen alleen de longitudinale coefficienten bepaald worden. De berekening van de laterale coefficienten verschilt
echter niet wezenlijk van die van de longitudinale en dus kunnen de laterale termen als even
betrouwbaar beschouwd worden.
2.2.4. Eerste schatting van de schroefcoefficienten.
De schroefcoefficienten zijn volgens Hylarides [1974b] sterk afhankelijk van de beschouwde schroef.
Mede met het oog op de grote invloed van de coefficienten op het buigtrillingsgedrag, raadt Hylarides aan, ze voor specifieke gevallen met behulp van een lifting surface methode te berekenen. lndien de
exacte schroefgeometrie nog niet bekend is, kan gebruik gemaakt worden van schattingsmethoden
voor het bepalen van de coefficienten. In het kader hiervan worden door Hylarides 11979] de
schroefcoefficienten afhankelijk gesteld van: - schroefdiameter - aantal bladen - spoed - bl adoppervlak-verhouding A e/Ao - trillingsfrequentie - schroeftoerental
dichtheid omringende water p
mate van rake en skew.
Ten behoeve van een eerste schatting van de schroefcoefficienten zijn drie publicaties beschikbaar.
-2.2.4.1. Schroefaieflicienten volgens Ilylarides en Van Gent..
Zie [Hylarides, 1979] en bijlage IV. Hylarides en Van Gent berekenden de schroefcoefficienten van een serie van ,negen schroeven met behulp van de lifting surface theorie. Gebruik is gemaakt van de Wageningen B-4 serie, zonder rake. Gerekend is met:
- Bladoppervlak-verhoudingen, Ae/Ao = 0.40/0 .70/1.00t - Spoed-diameter-verhoudingen p/Dom = 0.5010.80/1.20,, Met de snelheidsgraad,
3 = J, ofwel voor KT = 0.
Voor elke combinatie van bladoppervlakverhouding en spoed'zijn, uitgaande van bladfrequente oscillaties, de coefficienten uitgerekend. De negen groepen van coefficienten zijn dimensieloos gepresenteerd. Per groep (Ae/Ao-p/D-combinatie) vinden Hylarides en Van Gent effectief 16
verschillende coefficienten, 8 voor de dempings- en 8 voor de massatermen. Zie paragraaf 2.2.5 your een voorbeeld.
be coefficienten, zijni op de vOlgende wijze dinjensieloos gemaakt.7
(FM
/ pnlY (M/0) / pnDs (F/0) / pnlYI (M/u) / Dna*(FM /
(MN') /plY (Flip) / pD' (MN) / pD'LFiguar 2.5. Assennelsel en draaitichting van de schroef, [Hy/uncles; 19791..
'Toepassing.
De dimensievolle coefficienten dienen volgens de volgende tekenconventie in de bewegingsvergelijkingen gebracht te worden:
i(M + [(C
Cdti +
Ku = f.
Zie figuur 2.5. De coefficienten zfjn berekend voor een sdhroef met een rotatierichting in
overeenstemming met het (rechtsdraaiiende) assenstelsel: verdraaing om de x-as van y naar z. Dit is van de belang voor de tekens van de laterale koppeltermen. Indien het assenstelsel of de draairichting van de schroef zodanig veranderd worden, dat de schroefrotatierichting niet meer in overeenstemming is met de positieve dwarsrichtingen volgens een rechtsdraaiiend assenstelsel, dan dienen de tekens van de laterale koppeltermen omgewisseld te worden: IHylarides, 1974b]. Zie paragraaf 2.2.5. voor een voorbeeld.
Wnsehatting brulkbaarheid.
Hylarides en Van Gent voorzien direct in dimensieloze numerieke waarden voor een aantal combinaties van discrete spoed-diameter- en bladoppervlak-verhoudingen, onafhankelijk van het toerental en de schroefdiameter. Voor willekeurige Ae/Ao en p/D moet echter worden geinterpoleerd. Een verder nadeel is de beperking tot een B-serie geometric met vier bladen en zonder rake en skew. De beperking tot slechts bladfrequente trill ingen lijkt geen probleem, omdat dit meestal de
overheersende aanstootfrequentie is.
2.2.4.2. Schroefcoefficienten volgens Parsons en Vorus.
Parsons en Vorus 119801 (zie bijlage V) geven een uithreiding op het werk van Hylarides en Van Gent. Zij introduceren, naast de spoed-diameter-verhouding en de bladoppervlak-verhouding, het aantal bladen als extra parameter.
Parsons en Vorus werken met een lifting line theorie. Voor de schroefgeometrieen is wederom
gebruik gemaakt van de Wageningen B-serie, zonder rake. Gerekend is met: - Bladoppervlak-verhoudingen Ac/Ac = 0.50/0.75/1.00
- Spoed-diameter-verhoudingen OD" = 0.60/0.90/1.20,
- Bladaantallen z = 4/5/6/7,
Met de snelheidsgraad J = 0.75 x J,2
Voor elke combinatie Ae/Ao-p/D-z zijn de schroefcoefficienten uitgerekend, uitgaande van bladfrequente oscillaties.
Voor elke coefficient (in dimensieloze vorm) your de bladaantallen 4/5/6/7 zijn met hehulp van een
regressie-analyse op de berekeningsresultaten formules hepaald van de vorm
= C,
c2x(Ae;Ao) + c3x(p/D) + c4x(Ae/Ao)2 + c5x(p/D)2 + cx(p/D)x(Ae/Ao)
- Coti Dimensieloze schroefcoefficient (uit M of Cp) voor een bepaald bladaantal.
- c, tint c6 Constanten afbankelijk van de te bepalen schroefcoefficient en het aantal hladen.
De constanten c, tim. c, zijn in hijlage V in tabellen weergegeven.
Op basis van theoretische beschouwingen introduceren Parsons en Vorus (toy. Hylarides en van Gent) een aantal extra symmetrieen en stellen dus een aantal extra coefficienten aan elkaar gelijk. Hiermee komt het totaal aantal verschillende termen voor laterale trillingen op 12; 6 massatermen en 6
dempingstermen. De numerieke waarden van de volgens Parsons-Vorus gel ijke coefficienten blijken
hij de resultaten van Hylarides en van Gent nagenoeg gelijk te zijn. Zie paragraaf2.2.5.
0 0 displacements rotations forces
ri,
fi moments Qi, oi F1,ty,o. m11 mdl m22 -m32 0 m52 -m62 al m32 m22 0 m62 m 52 m41 0 0 m44 o 0 0 m52 -m62 0 m55 -m65 0 m62 m52 0 m65 mS5 cll 0 0 c41 0 0 ° c22 -c32 0 c52 -c62 c ° c32 c22 0 C62 c52 C41 0 0 c44 0 0 0 c52 -c62 0 c55 -c65 0 C62 C52 0 c65 c55+
bearing' otation rate aToepassing,
De dimensievolle coefficient& dienen volgens de volgende tekenconventie in de vergelijkingen gebracht te worden:
(M + Mp)ii + (C + Cp)ti
Ku = f.
De coefficienten zijn op dezelfde wijze dimensieloos gemaakt als bij Hylarides en Van Gent.
Zie figuur 2.6. De coefficienten zijn berekend voor een schroef met een rotatierichting welke niet in overeenstemming is met het (rechtsdraaiiende) assenstelsel. Dit betekent, dat de tekens van de laterale koppeltermen juist andersom zijn vergeleken met de resultaten van Hylarides en Van Gent. Uitgaande
van het in cut rapport te gebruiken assenstelsel (zie blz. 5), gelden de resultaten van Parsons voor een
linksom-draaiiende schroef. Indien een rechtsomdraaiiende schroef gebruikt wordt, dienen de tekens van de laterale koppeltermen verwisseld te worden.
Correctie voor grote bladoppervlakverhoudingen.
Op de C met een lifting line methode) kan een zgn. lifting-surface correctie toegepast
worden. Dit betreft een factor (LSC), waarmee de oorspronkelijk verkregen coefficient
vermenigvuldigd moet worden. Formules voor de LSC worclen in de publicatie per schroefcoefficient gegeven als functie van de spoed-diameter-verhouding en de aspectverhouding van de bladen.
Gebruik van deze correctie is van belang bij de grotere bladoppervlak-verhoudingen. In dat geval wordt namelijk de lifting line benadering zoals gebniikt door Parsons en Vorus slechter.
Invloed van snelheidsgraad, trillingsfrequentie en skew.
Door Parsons en Vorus is de invloed van de snelheidsgraad J, de trillingsfrequentie fen de skew onderzocht. Gebleken is, dat:
J slechts een geringe invloed heeft.
Met een stijgende frequentie een stijgende toegevoegde massa en een dalende dewing volgen.
Met een varierende skew nauwelijks variaties in toegevoegde massa en een wisselende variatie van de dempingstermen voorkomen.
Inschatting bruikbaarheid.
Parsons en Vorus voorzien via de regressieformules in een handzame methode om snel numerieke
waarden voor verschillende spoed-diameter- en bladoppervlak-verhoudingen en bladaantallen te
verkrijgen. Nadeel is nog steeds de beperking tot de B-serie geometric. Hierdoor worden rake en skew buiten beschouwing gelaten. Het nadeel van het gebruik van een lifting line ipv. een lifting surface theorie worth grotendeels opgeheven door de lifting surface correctiefactor. Ook geldt hier
weer de beperking tot bladfrequente trillingen.
De waarde van Parsons-Vorus naast I-Iylarides-Van Gent is tweeledig:
- Het aantal bladen als extra parameter.
Door de formule vorm handzamer: interpolatie is niet nodig, makkelijk te programmeren.
(berekend
-2.2.4.3. SehrOefeoeflicienten, volgens Schwaneckes
Schwanedke [1963] (zie bijlage VI) heeft schroefcoefficienten berekend mbv. een instationaire tweedimensionale draagvleugeltheorie, voor bladfrequente trill ingen.Toy. [Hylarides, 1979] eri (Parsons, 19801 betekent dit een wezenlijk eenvoudiger theorie en daarmee slechtere benadering_
In vergelijking met [Hylarides, 1979) en {Parsons, 1980) !evert Schwanecke dan ook wezenlijk
andere resultaten. Hij stelt een aantal termen extra op nul en heeft een verschillende structuur in de
matrices Mp en Cp. Daarnaast is de keersymmetrie mbt. de laterale koppeltermen niet consequent
terug te vinden. Zie figuur 2.7 en paragraaf 2.2.5 voor eenvoorbeeld.
Resataten -en toepassing.
De resultaten zijn per coefficient gepresenteerd als formules afhankelrijk van
-p
dichtheid omringende water (kg/m,)-D
schroefdiameter (m)-z
'aantal bladen (-)- p/Dep spoed-diameter-verhouding (-)
- Ae/Ao lbladoppervlakverhouding (-)
- schroefhoeksnelheid (rad/s)
Uit de formules volgen direct de dimensievolle coefficiienten. Deze dienen volgens de volgende tekencOnventie in de vergetijkingen gebracht te worden:
(M1
MJU + (C
C)a +
Ky. f.De schroefrotatierichting in combinatie met het assenstelsel, is hetzelfde als bij Parsons. Bekend is, dat Lloyd's Register of Shipping sinds jaren naar tevredenheid met de Schwanecke formules voor toegevoegde massa(traagheid),werkt [Jakeman, 19911
VI !pintay owe-AM. IA ignpfit :tip uri rk lerestr
hotel hive 0 In kw VI/II
is, tri 'NT?' 0 Id 10 0
II
11 It Vital 16,101) 11 /..ItI I/ 0 4.1101/1 h.1191 II 41/2100 11/, Ile. II II 01 II 14,101 ..64,001 koIt) '1..(4), ,e,011 6,011Alt! Ps:hymn of riiiihrilmsti rear ny
rohlft I. tie(111 Nil V 01, I ty ,11 It II II "4,1." a61.101 11 ,1,110
A .-fl Iii 'III 141t#P ii.0601 It riiIIISII
II Not 11,01) III 11 II 0,00i a.thi u. 041 -= ,,,(,)
2.2.5. Vergelijking van de verschillende schattingsmethodes voor de
schroefcoefficienten.
De methodes van Hylarides en Van Gent, Parsons en Vorus en Schwanecke worden. toegepast lop ten schroef met de volgende karakteristiekery.
- Diameter Dr = 4 (iii)
- Toerental
n = 2 (omw/s)
- Aantal bladen
z = 4
Spoed-diameter-verhouding p/D(0,7, = 1.2
Bladoppervlakverhoud ing
Ae/Ao = 0.7
Polair massatraagheidsmoment an ilucht: Ip = 5700 (kg.m2)
Dichtheid omringende water p = 1025 (kg/m3)
Eerst warden de matrices Mr, en Cp gegeven, zoals den direct uit de verschillende publicaties volgen.. Ter orientatie worden hierbij de gyroscopietermen gegeven. Daarna wordt de schroef beschouwd als
een rechtsdraaiiende propeller, geplaatst in een assenstelsel zoals in figuur 2.8. Dit betekent, dat de resultaten uit de publicatie van Parsons en Vorus en Schwanecke gecorrigeerd moeten warden mbt. de tekens van de laterale koppeltermen. De resultaten van Hylarides en Van Gent kunnen direct
overgenomen warden.
Figuur 2.8. Uitelndely ke draarnichting en assenstelsel voarbeeldschroef.
Hvlafides en Van Gent.
Berekeningsmethode: Lifting surface (dragend vlak).
POsitieve schroefrotatierichting in overeenstemming met assengtelsel:i
Gyroscopisch effect:. s.ey t.ot, My +Ip1/ Mz
.lpfl
ur I1, 50y0.
fy 99! 13 1546 if46 ,F, itY 991446,
1546 My 1527-265
3276 -264 265 1527 264 3275 uy '0:1z Oy cz Fy 18630' 122 33220 14484 -12218630 -14484 33220
.M -666 77880 198116 M. 66632957 r19816 77880
-zA 32957Parsons en Vows.,
Berekeningsmethode: Lifting Line (Dragende lijn).
Positieve schroefrotatierichting niet in overeenstemming met assenstelsel:
Schwanecke.
Twee-dimensionale profiel theorie.
Assenstelsel en schroefrotatie als hij Parsons.
iiy ii, Coy Co,
Fy 1611 22 2115 78 FL -22 1611 -78 2115
>y
My 2115 78 4509 156 M, -78 fly 2115 ur -156 ipy 4509 Fy 1465417869 26624 33293
gyroscopisch effect: Fz My -17869 26624 14654 33293 -33293 84479 26624 1087640,
O. 1p I*/ Mz-33293 26624 -108764 84479
M, +lpf2 ay Fy 2344 0 2712 -275 F, 0 2344 275 2712 My 2712 0 4968 -212 mi 0 2712 212 496840627 0
63983 47551 F, 040627 54676 63983
Nt,63983 0
153730 92890 NI, 063983 94259
153730'Vergeliiking van de drieirnethodes.
gyroscopikh effect;
0y,
0,
My +1/30,
M,
-!pp
Opmerkingen mht. de overeenkomst van de methodem
De methode Schwanecke wijktssterk al van de methodes Hylarides en Parsons: Schwanecke
gebaseerd op een twee-dimensionale prone!' theorie, waarbij, alle drie-dimensionale effecten worden verwaarloosd.
De verschiflen tussen Hylarides en Parsons zijn ook aanzienrijk: Voor 'de gebruAte grote Ae/Ao =. 0.7 is de dragendelijn henadering van Parsons wellicht te grof.
Assenstelsel ets,Schroefrotatie:
Hp
ParSaw
991 1611 2344 0 -22 0 1546 146 -2115 78 -2712 -275 Hyl 0 991 -146 1546 Par 22 1611 -78 -2115 schw 0 2344 275 -27'12 ,My Hy11 1527 -265 3275 -264 Par -2115 78 4509 -156 Schw -2712 0 4968. 242 Mr Hy!. 265 (527 264 3275 Par -78 -2115 156 4509 schw OF -2712 -212 4968 C . tir 0x Fy Hyl18630 122
33220 14484 Par 14654 -17869 -26624 33293 Schw 40627 E0 -63983 47551 F.. HyII -122 18630 -14484 33220 Par 17869 44654 -33293 -26624 schw tOt 40627 54676. -63983 HyIt 32957 -66677880 19816
Par-26624 33293 84479 -108764
Schw-63983 0
153730 -92890 Hyll 666 32957 -19816 77880 Par -33293 -26624 108764 84479 schw Cs -63983 -94259 153730 is YWisselwerking uroscopie en hydrodynamische koppeltermen.
De snelheidskoppeltermen M,/,P, en Mz/epy worden tijdens het opstellen van de vergelijkingen opgeteld bij de mechanische gyroscopie-termen.
Er geldt:
(My /0z) = (My/Oz.)y, + (My/Oz)hydr
(Mi/Oy) = (Mi4,)r + 0/1,4y)hydr
Op basis van het gekozen assenstelsel geldt voor de gyroscopietermen (zie 2.1):
(MyishOur = lp x (Mz/0y)gyr = Ip x
Met = 2irn = 4.7r (radish positief voor een rechtsdraaiiencle schroef. en by. lp = 5700 kg.m2 leidt
dit tot
1p x? = 5700 x 47r = 71628 kg.m2.rad/s.
Deze gyroscopieterm worth gecombineerd met de hydrodynamische termen volgens de verschillende auteurs.
Hylarides.
Schwanecke.
De verschillende methoden geven this volledig verschillende interacties tussen de mechanische en hydromechanische koppeltermen.
(My/Oz) = +71628 +19816 = +91444
(M)) = 71628 19816 = 91814
Parsons.(My/Cpz) = +71628 108764 = 37136
(Mzkpy) = 71628 +108764 = +37136
(WO2) = +71628 92890 = 21262
(WO) = 71628 94259 = 165887
tonclusies schroefcoefficienten
- De orde-grootte van deschroefcoefficienten is gelijk aan die van de gyroscopietermen en de
mechanische massa(traagheids)termen. De hydromechanische reacties lijken dus niet verwaarloosd te
kunnen worden voor een correcte beschrijving van het buigtrillingsgedrag.
- De numerieke waarden van de schroefcoefficienten zijn echter sterk variabel met de gebruikte methode. Vooral de koppeltermen zijn hier zeer gevoelig voor: Hierbij zijn zelfs de tekens
athankelijk van de gebruikte methode. De hoofddiagonaaltermen (toegevoegde massa en, dewing) komen hetet overeen.
- Door hun sterke athankeliijkheid van de gebruikte schattingsmethode, samen met de vermoedelut
grote invloed op het buigtrillingsgedrag, introduceren de schroefcoefficienten mogelijk een
aanzienlijke onzekerheid in de buigtrillingsmodellering van asleidingen. Dit komt met name tot tilting in de interactie met de mechanische gyroscopietermen.
- Op basis van het gebruik vande geraffineerder lifting-Iiine/surface-methoden door Hylarides en
Parsons, zijn deze methoden te prefereren boven die van Schwanecke (2D-profieltheorie), zeker
3. MODELLERING VAN DE ONDERSTEUNING.
De ondersteuning van een asleiding is niet star, maar !evert verplaatsings- en snelheids-gerelateerde reacties op trillingsuitslagen, ofwel stijfheid en demping. Daarnaast veroorzaakt de ondersteuning via de smeerfilm een lateraal koppelingseffect. In dit hoofdstuk wordt de modellering van de
ondersteuning besproken. Hiertoe wordt deze opgesplitst in schakels zoals beschreven in paragraaf 3.1. In paragraaf 3.2 wordt de schakel "smeerfilm" nader toegelicht. In 3.3 wordt het relatieve belang van de achterste ondersteuning aangegeven. In de paragrafen 3.4 t/m 3.7 worden de verschillende aspecten van de smeertilmreactie beschreven. In de paragrafen 3.8 en 3.9 worden de
numerieke waarden van respectievelijk de stijfheid en de demping van de gehele ondersteuning behandeld.
3.1. Schakels in de ondersteuning.
De ondersteuning van de asleiding kan opgedeeld worden in de volgende schakels:
I. De lagering.
Bestaande uit: De smeerfilm. De lagerschaal/bus.
2. De lagerondersteuning.
Deze kan gevormd worden door:
De schroefaskoker voor achterste lagers van schepen met een asleiding volledig binnenboord.
Een asuithouder of een asbroek voor achterste lagers van schepen met de asleiding deels
buitenboord.
Fen lagerhuis met lagerstoel voor tussenlagers binnenboord. 3. De ondersteunencle scheepsconstructie.
Dit is in eerste instantie de dubbele bodem van de machinekamer en de constructie rondom de
schroefaskoker of de constructie rondom de wortels van asuithouder of asbroek. Een interactie van de
gehele scheepsromp met de asleiding is mogelijk: 1-Hylarides, 19701. Belang van de verschillende schakels.
Van geval tot geval zal verschillen welke schakels bepalend zijn voor de reactie van de totale ondersteuning. Dit zal afhangen van de onderlinge grootten van de stijaieden en dempingen: Zie paragraaf 3.8.
-3.2. De lagersmeerfilm.
De smeerfilm van een glijlager levert stijfheid, demping en een lateraal koppelingseffect. Vaal( is de smeerfilm de overheersende schakel in de ondersteuning [Hylarides, 1985]. De eigenschappen van de smeerfilm zijn echter niet eenvoudig vast te stellen en uiteindelijk op onvoorspelbare wijze
veranderlijk en dus onzeker. Dit zal toegelicht worden door de achtergrond van het stijfheidsaspect
van de smeerfilm te beschouwen. Voor dedemping geldt een analoge beschouwing. Een nadere
analyse van de aard van de smeerfilmreactie volgt in de paragrafen
3.4 t/m. 3.7.
Smeerfilmstijfheid als fiinctie van de lagertoestand.[Volcy, 1985a1b1. De stijfheid van een smeerfilm is athankelijk van de druk in de film. Bij een hogere filmdruk hoort een grotere stijfheid. Voor een gegeven lager worthde filmdruk bepaald door de lagertoestand. De lagertoestand worth bepaald door de lagerbelasting, de positie van de astap toy.
de lagerschaal (de contactconditie/scheefstelling) en het toerental. Deze parameters zijn weer afhankelijk van de bedrijfstoestand van het gehele asleidingsysteem welke samenhangt met de dienstconditie van het schip.
Samengevat wordt de filmstijfheid bepaald door de volgende parameters (zie figuur 3.1):
IL De geometric van het lager;
- L lagerlengte D lagerdiameter
R = 1/2 D
lagerstraal - r astap-straal Hieruit volgen:- CR = R - r
radiale speling-CD = 2
X CR diametrale speling2. De bedrijfstoestand waarin het lager zich bevindt (de lagertoestand);
- W lagerbelasting
- scheefstelling
- fl toerental (omw/sec)
Hierdoor worden bepaald:
e excentriciteit
- hr,,, = CR - e kleinste filmdikte
- E
= e/C,
relatieve excentriciteita
standhoekFig. 3.1. Parameters van de bednifstoestarad van glijlagers.
hmi en E zijn indicatoren voor de filmdruk en this voor de stijtheid.
-Voor het beschrijven van de Ilagertoestand worckvaak het lagerkental van Sommerfeld gebruikt: S = (CR/R)2 x W/(LIDT)ly
= 2-n-n hoeksnelheid
dynamische viscosfteit,
Zie figuur 3.2 voor de kleinste filmdikte als functie van het Sommerfeld-getal (lagerkentall) voor verschillende lagergeometrien. Smeerfilmstijfheid k = dW/dh (zie paragraaf 3.5) en volgt dus uit de raaklijn aan de kromme door ten zeker bedriffspunt. Hieruit bIijkt, dat de stijfheid varieert met het
bedrijfspunr.
gR
0.02 0.05 0.1 10.2
:r
S = (CRIR)2 x W/(LDnil)
Fig: 3.2. Filondibekenial als finale van he. Sontinetfelti-geral evoor verschiltende L15-(13/D)-verhoutlingen. [Van Heijningen, 19921
Nieraneair gedraz van de smeerfilth en onzekerheid oVer de laaertoestand.
Uitgaande van een zekere lagertoestand is de stijfheid van de film niet constant. [Volcy, 1985a1b]I. Een indrukking van de smeerfilm leidt tot een afnemende filmdikte en een toenemende filmdruk. Hierdoor neemt de stijfheid toe. Het uitrekenen van stijfheidstermen van glijlagers met behulp van de Reynoldsvergelijking, zie [Van Heijningen, 1992] en [Van Bemmel, 1982] en paragraaf 3.8.3, betreft
this het lineariseren van het stijfheidsgedrag rondom het aangenomen evenwichtspunt (lagertoestand). Hierdoor is de geldigheid van deze termen beperkt tot voldoende kleine variaties van de astap-positie, toy. de evenwichtsatnd. Volgens [Hylarides, 1974a1 is hier in het geval van buigtrillingen aan
voldaan. Daarnaast zijn de berekende stijfheidstermen nadrukkelijk gekoppeld aan de 'Iagertoestand waar men van uit is gegaan. Hierdoor zijn stijfheid (en demping) van glijlagers in asleidingsystemen, altijd onzeker: De lagertoestand zal, oiv. het sterk varierende bedrijfspatroon van
scheepsvoortstuwingsinstallaties, veel variatie ondergaan.
