Lubor Fojtasek, Tomas Kmjeć
GSR a prawa fizyki
Materiały i metody
normalnej funkcjioporu dlamakroskopowejkulidon
ie-wielkichcząsteczekośrednicy1
urn
.
(c) (b) (a)
Doobliczeń prędkości sedymentacjicząsteczekza -stosowano prawo Newtona. Suma sit masy (Fm)i sił
powierzchniowych (Fpl, które działają na cząsteczkę, jestrówna masieiprzyspieszeniucząsteczki.
Fm - siłamasy
Fp - siłapowierzchniowa Pp - gęstośćcząsteczki
Vp - objętośćcząstecz ki v-prędkość
mp(2urn}=2,72 . 10-14kg mp(8um)= 1,74 . 10- 12kg
Obliczenieśredniej objętościtypowejcząsteczki(dla
cząsteczkiośrednicach2 urni8 urn):
Natej podstawiemożna obliczyć średnią masętych typowych cząsteczek dla średniej gęstości cząsteczki Pp=6490 kgm-3 [4]:
Vp(2urn)=4,19' 10-18m3 Vp(8urn)=2,68' 10-16m3
Siłamasy to suma siłymasywłaści wej i masyczą steczki;siłapowierzchniowa to sumasiływyporuisiły
oporu.Wynikiemdziałania tych sił jest przyspieszenie
cząsteczki. Wraz ze wzrostem prędkości cząsteczki wzrastają również siłyoporu.
W normalnych warunkach sedymentacji drobiny w szybkim czasieosiągną stałą prędkość względnądo cieczy.Tastała prędkość cząsteczkito prędkość sedy-W poniższym artykule przedstawiono teoretyczne
obliczenia prędkości sedymentacji typowych cząste czekGSR
o
wiel kości2i8mikrometrówiskładzie che-micznym:Pb,Ba,Sn,Sb.Uzyskane wyniki porównano z pomiarami eksperymentalnymi,które przeprowadzo-no w InstytucieKryminalistykiw Pradze.Wynikiprzyta-czanychobliczeńteoretycznych i eksperymentów
cha-ra kteryzowały się dużym podobieństwem przedziału
czasu.
W 2005 r.eksperciz InstytutuKryminalistykiw Pra-dze zrealizowali projekt badawczy związany ze zjaw
i-skiem sedymentacjicząsteczekGSR po oddaniu
strza-łu[1].
Przeprowadzone eksperymenty miały na celu wy-znaczenie zmiany osadzania się drobinGSR w zależ
nościod czasu, jakiupłynąłodmomentu oddania
strza-łu, w trakcie którego można zaobserwować
sedymen-tację cząsteczek najbardziej znaczącą podwzględem
il ościowym.
Wyniki eksperymentu wskazywały możliwość w
y-stąpieniakontaminacjiwciągu ok.8minutod oddania
strzału. Publikacja niniejszego artykułu wywołała
po-lemikę, m.in. Doug DeGaetano, na jednym z forów
internetowychnapisał :"WtekścieSchwoeble'ai E xli-ne'a jest rozdział pozwalający - korzystając z zasad fizyki- naobliczenieprzedziału czasu,w jakimmoż naocze kiwaćwystępowaniadrobin GSRwpowietrzu. Cząsteczki stałe o wielkości 1,0 mikrona i składzie:
ołów,bar,antymon,zawieszonew powietrzu,powinny
spadać z wysokości 370 cm wtemperaturze po kojo-wej,bezżadnych zakłóceńw czasie do 30 sekund.Im
wię ksza cząsteczka,tym szybciejbędziespadać.Kie -dy wyniki eksperymentu są w opozycji do zasad f
izy-ki, należy ponownie zbadać procedurę
eksperymen-talną".
Nasuwają się zatem pytania,czy możliwe jest wy-stępowanie tak dużej rozbieżności między wynikami
eksperymentu a wynikamimającymi żródłow prawach fizykiiczyprędkość końcowadla sferycznej cząstecz
ki ołowianej o przekroju 1 um wynosząca Vs = 0,515 m/s-l jestrealna [2].
Autorzy postanowili odwrócić koncepcję DeGaeta-no.Nie zmieniono poprzednio wykorzystanej procedu-ry ekspeprocedu-rymentalnej, natomiastdokonanoobliczeń teo-retycznych dlacząsteczek spadających w powietrzuza
pomocąskorygowanych równańdlacząsteczekspada
-jącychw lepkiej cieczy.Nie jestwłaściwezastosowanie
mentacji. Jeżeli ciecz jest nieruchoma bądż ma stałą prędkość,toprędkośćsedymentacjijest równaz
erowe-mu przyspieszeniui równaniesprowadza siędo (d ):
(i)
Siła masy przy sedymentacji jest określana za
po-mocą przysp ieszeni a grawitacyjneg o g, gęstości oraz
obj ętości cząsteczkipoprzezrównanie(e)
(d)
(e)
Z lewej strony równania znajduje się prawoArchi
-medesa Ar, które przedstawia wpływ grawitacji,n
ato-miastzprawej- współczynnikoporu i prawo Reynold
-sa (Re).
Doobliczeńsedymentacjinależy poznać zależn ość
między współczyn n i ki e moporuakryteriumReynoldsa.
PrzywartościachRemniejszych lub równych0,2,co
ma miejsce w przypadku małych cząsteczek, możn a
skorzystać zestosunku (j)
Siła powierzchniowato sumasiływyporu(F
o>
isiłyoporu (FR)'Siławyporu makierunekprzeciwnydosiły
masy (Frn),asiłaoporu jest skierowana wst ronę
prze-ciwną do ruch u cząsteczki. Jeśli gęstość cząstecz ki
jest większa od gęstości cieczy, to siła oporu będzie
działać wkierun kuprzeciwnym do kierunkuciężkości,
czego wynikiem będzie równanie (f)
(j)
Podstawien iedo równania (g)oraz edycjaprowadzi
dorównania (k), zwanegozasad ąStokesa,słuszn ądla
kulioniewielkim obwodzie ,gdzie1),todynamiczna le
p-kośćpowietrza.
(f)
(k)
Równanie (k) zachowuje ważność przy założeniu
continuum. Jeżeli ma się do czynienia z drobinami
owi e lkościok.1 urn,warunekcontinuumnie jestspeł
niony (wielkość cząsteczkijest porównywa lnaześred
nią drogą swobodną nośnika ). Wówczas należy d
oko-nać korekcji prawa Stokesa. Po skorygowaniu będzie
możn a wyrazićje równaniem (I).
Ryc. 1.Grawitacyjnasedymentacja(osadzanie)cząsteczkisferycznej
Fig.1.Gravitationsedimentation otasphericalparticie
(I)
Równanie(d) zapomocą(e)i(t)przechodz i w (g)
(g)
Po podstawieniuotrzymujemyrównanie(h)
(h)
Równanie (h)zostaje przetworzone wformę
bezwy-miarową; po edycji otrzymuje sięrównanie (i)
PROBLEMY KRYMINALISTYKI 259(styczeń-marzec)2008
W liczniku znajdujesi ę nieskorygowan a siła St
oke-sa, zaś w mianowniku: A. oznaczająca śred nią drogę
swobodną cząsteczek gazu,dp - śred nicę cząsteczki;
A- wartośćstałą, którawynosiw przybliż eniu0,86[3J. Po podstawieniu do równania(i)iedycji,możn ao b-liczyć pręd kość sedymentacji dla wyizolowanej czą
steczki.
(
m)
gdzie:
dp- średnica cząsteczki
g = 9,8m/s·2 - przyśpieszeniegrawitacyjne
Pp=6490 kg/m'3- gęstość cząsteczki (obliczana dla 21%Pb,41%Ba,17%Sn i 21%Sb)
Pf=1,165kglm-3 - gęstośćpowietrzaprzy temp.200C
iciśn ieniuatmosferycznym980 mbar
A = 0,86- wiel kość stała
).= 5,9nm- średniadroga swobodnacząsteczek ga -zu(cząsteczekazotu)[4]
qf= 17,'e-BNslm·2- lepkośćdynamiczna powietrza Wyniki
Pręd kość sedyme ntacji cząstecz ek o wielkości
2 i 8
u
rn
uzyskuje się poprze z podsta wienie wartościw równaniu (m).
kości 1,5m,co odpowiada prędkościsedymentacjiczą
steczek Vs=10 mm/s-l.
W przypadk uoddaniastrzałów z pist oletu CZ m o-del 70,kaliber 7,65 mm Browning (32 ACP) najwięk
szą liczbę cząsteczek o śred nicy 1- 5 urn wykryto w czasie 6,5 min uty po wystrzale - sedymentacja z wysokości 1,5 m nastę powała z pręd kośc ią
vs
= 3,85 mm/s·1. Największą liczbę cząsteczek o średnicy 6--10u
rn
wykryto w czasie 2,5 minu ty po wystrza le - sedymentacja zwysokości 1,5mnast ępowałazprędkością Vs= 16 mm/s·1.
Uzyskane wyniki świadcząo bardzo bliskiejgranicy
między teorią a praktyką . Do obl icze ń wykorzystano wieieuproszcz eńwzorów,ale wyniki otrzym an e w dro-dze ekspery mentów oraz te opa rte na znanyc h pra -wach fizykiwykaz ują zgodność.
(2,Oe,sm)"(9,8mi s,2)(6491kgIm,3 -1,165 kg/m,3)(1+0,86
(2
X5,ge~9m))
2,Oe m Vs(2"m )= 18x(17 ,le SNs/ m 2) Vs(2"m)=O,83mm/s , 1 (8,Oe,Bm)" (9,8mi S·2)(6491kglm,3- 1,165kg/m,3)(1+0,86(2
X5,9~~9m)
8,Oe m VS(8"m) = 18x ( 17,le,BNslm 2) VS(8"m)=13,2rnm/s" Wn ioskiDla typowej cząsteczki sferycznej o składzie che -micznym Pb,Ba, Sn, Sb (o średnicy 2 urn) ponownie obliczonaprędkośćsedymentacji wynosiła
Vs
=
0,83 mm/s -l,natomiastw przypadku cząsteczki sferycznej o skła dzie Pb,Ba,Sn,Sb (ośrednicy8prn)
V
s
=
13,2mm/s·1.Wynikiuzyskane w drodze eksperymentówwykaz
a-ływprzypad ku pistoletuCZ mod el85,kaliber 9 mmL u-ger największą liczbę cząstecze k o śred nicy 1-5
urn
w czasie 6,5 minutypo wystrzale- zwysokości ,,Sm, co odpowiadaprędkościsedym entacjiVs=3,85 mm/s-l. Największą liczbę cząsteczek o średnicy6--10 pmwy. kryto w czasie2,5minuty pooddaniust rzał u- z wyso
-Autorzy pragną złożyć podziękowania dr. Tomasowi Matouskowi,jego żonie orazpaniEmieHradcovej za po-moc w redakcji niniejszegoartykułu.
BIBLIOGRAFIA
t.Fojta8ek.L., KmjećT.:Timeperiods ol GSA particles sedimentation after discharge- final resuJts, ..Forensic Sc
ien-ce International"2005,nr153.
2.SchwoebleA.J., ExlineD.L. :CurrentMethodsinFo
-rensic GunshotResidueAnalysis, "GRC Press" 2000.
3.MikaV.:Zakłady chemickśho inź enyrstvi.SNTL,Praha
1981.
4. Broz J.: Zaklady ty zikaln ich mezenf L SPN, Praha
1983.
przekładz ang. Agnieszka Łukomska
