NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU

__________________________________________

* Politechnika Poznańska.

Krzysztof KRÓL*

NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU

W artykule zaprezentowano metodę obliczenia pola elektrycznego pod linią napo- wietrzną z uwzględnieniem zwisu przewodu linii. Zwis przewodu opisano za pomocą krzywej łańcuchowej. Porównano wyniki obliczeń z wynikami uzyskanymi metodą uprosz- czoną zakładającą, że przewód linii jest prostoliniowy i równoległy do powierzchni ziemi.

SŁOWA KLUCZOWE: natężenie pola elektrycznego, napowietrzna linia elektroenerge- tyczna, zwis, krzywa łańcuchowa

1. WSTĘP

Natężenie pola elektrycznego wywołane przez linie wysokiego napięcia jest przedmiotem dużego zainteresowania ze względu na możliwość szkodliwego od- działywania na organizmy ludzkie. Na wartość natężenia ma wpływ ukształtowanie terenu, ilość przewodów odgromowych linii, rezystywność gruntu, ułożenie prze- wodów, kształt słupów, napięcie znamionowe linii oraz kolejność faz. W celu obli- czeń natężenia pola elektrycznego wykorzystywano specjalistyczne oprogramowa- nie komputerowe. Większość obliczeń (metoda uproszczona) zakłada, że przewody linii napowietrznej są prostoliniowe i równoległe do powierzchni ziemi. Zwis przewodu uwzględnia się wprowadzając średnią wysokość zawieszenia przewodu.

Nieliczne prace uwzględniają zwis przewodów [1, 2, 3, 4].

W artykule przedstawiono metodę obliczeń natężenia pola elektrycznego pod przewodem linii elektroenergetycznej z uwzględnieniem zwisu. Wyniki obliczeń porównano z wynikami obliczeń pola elektrycznego metodą uproszczoną.

2. NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO LINII

NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODU

Zwis przewodu linii elektroenergetycznych zależy od indywidualnych cech li- nii oraz warunków terenowych. Rysunek 1 przedstawia geometrię linii dla poje- dynczego przewodu, gdzie H jest maksymalną wysokością linii, h jest minimalną

Rys.1. Przewód linii napowietrznej ze zwisem

Wzór opisujący zwis linii może być wyrażony równaniem krzywej łańcucho- wej:

2 ) ( ' sinh 2 ) ' (

' ²

 ^x h

x

z   (1)

gdzie współczynnik  jest związany z mechanicznymi parametrami linii:  = T_h/w.

Th jest współczynnikiem naprężeń mechanicznych w połowie linii, w jest ciężarem na jednostkę długości linii. Współczynnik ten można obliczyć w sposób rekuren- cyjny z równania:

2 ) ( sinh

2 ²

 ^d h

H   (2)

Zakłada się, że ładunek przewodu ma stałą gęstość liniową. Ogólny wzór na na- tężenie pola elektrycznego w punkcie obserwacji jest w postaci:

R dl P R

E

l

2

4 0

)

( 





 (3)

gdzie 0 = 8,85410^-12, F/m jest przenikalnością elektryczną próżni, natomiast li- niowa gęstość ładunku  zależy od potencjału elektrycznego przewodu V₀ i można ją wyliczyć ze wzoru:

R P dl

V

l 0

0( ) 4







 (4)

Całkę (4) oblicza się wzdłuż krzywej leżącej wzdłuż osi wiązki przewodu. Na- tężenie i potencjał pola elektrycznego wyznacza się stosując metodę odbić zwier- ciadlanych jak na rys. 2.

Rys. 2. Geometria układu: przewód napowietrzny - odbicie zwierciadlane przewodu

Potencjał pola elektrycznego oblicza się ze wzoru:

2 2 0 1

1

0 4

) 4 (

2 1

R dl R

P dl V

l

l 











^

 (5)

natomiast

z y

x y y a z z a

a x x

R₁(  ') (  ') (  ') (6)

z y

x y y a z z a

a x x

R₂ (  ') (  ') (  ') (7) Przyjmuje się, że dla x = 0, y = y', z = h - a  V = V0, , gdzie a oznacza pro- mień zastępczy przewodu linii elektroenergetycznej.

Stąd:

2 2

1 2 ))

2 ' ( x sinh 2 a ( ) ' x (

R      (8)

oraz

2 2

l 2 2

2 )) ' ( x sinh 2 a h 2 ( ) ' x (

' dx ) cosh(

I

2  













⁽¹²⁾

Ostatecznie gęstość liniowa ładunku ma postać:

2 1

0 0

I I

4 V

 

 (13)

Natężenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie obserwacji P(x, y, z):

] I I 4 [ ) z , y , x (

E _{3 4}

0



 

 (14)

gdzie:

' dx )

2 )) ' ( x sinh 2 h z ( ) ' y y ( ) ' x x ( (

') cosh(x ) a 2 ))

' ( x sinh 2 h z ( a ) ' y y ( a ) ' x x ((

I

3 2 2

2 2

2 z y

2 x / d

2 / d 3

 



 





























(15)

' dx )

2 )) ' ( x sinh 2 h z ( ) ' y y ( ) ' x x ( (

') cosh(x ) a 2 ))

' ( x sinh 2 h z ( a ) ' y y ( a ) ' x x ((

I

3 2 2

2 2

2 z y

2 x / d

2 / d 4

 



 































(16) Rysunek 3 przedstawia profil poprzeczny natężenia pola elektrycznego w miejscu największego zwisu dla przewodu linii energetycznej o parametrach:

długość przęsła d= 400 m, wysokości przewodu na słupie H = 16 m, wysokość w punkcie zwisu h = 6 m; napięcie zasilania 110 kV. Wykres trójwymiarowy natę- żenia pola elektrycznego na powierzchni ziemi (z = 0) przedstawia rys. 4.

Rys. 3. Profil poprzeczny natężenia pola elektrycznego w miejscu największego zwisu

Rys. 4. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem ze zwisem

3. NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU BEZ ZWISU Metoda przedstawiona poniżej pozwala w uproszczony sposób oszacować war- tość natężenia pola elektrycznego. Zakłada się, że przewód zawieszony jest na stałej wysokości, jak na rys. 5.

Rozważa się następujące przypadki:

H '

z  (17)

3 S H 2 H '

z  _av   (18)

h '

z  (19)

Rys. 5. Przewód linii napowietrznej bez zwisu

Stąd ładunek:

6 5

0 0

I I

4 V

 

 (23)

Całkowite natężenie pola elektrycznego dla linii bez zwisu przedstawia wzór uproszczony:

] I I 4 [ ) z , y , x (

E _{7 8}

0



 

 (24)

gdzie:

' dx ) ' z z ( ) ' y y ( ) ' x x (

) a ) ' z z ( a ) ' y y ( a ) ' x x I ((

2 2

2

z y

2 x / d

2 / d 7



























(25)

' dx ) ' z z ( ) ' y y ( ) ' x x (

) a ) ' z z ( a ) ' y y ( a ) ' x x I ((

2 2

2

z y

2 x / d

2 / d 8



























(25)

W obliczeniach przyjęto H = 16 m, H_av = 9,34 m i h = 6 m. Rysunek 6 przed- stawia profile natężenia pola elektrycznego dla przewodu o długości 400 m i po- tencjale 110 kV. Natężenie pola elektrycznego 3D dla poszczególnych przypadków pokazano na rys. 7 – 9. Rysunek 10 przedstawia porównanie profili poprzecznych natężenia pola elektrycznego otrzymane metodą dokładną (z uwzględnieniem zwi- su) i metodą uproszczoną.

Rys. 6. Profil poprzeczny natężenia pola elektrycznego dla x = 0 i trzech wartości wysokości zawieszenia przewodu

Rys. 7. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem bez zwisu dla wysokości zawieszenia H = 16 metrów

Rys. 8. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem bez zwisu dla średniej wysokości zawieszenia Hav = 12 metrów

Rys. 9. Wykres 3D natężenia pola elektrycznego pod przewodem bez zwisu dla wysokości zawieszenia h = 6 metrów

Rys. 10. Porównanie wyników obliczeń metodami: dokładną i uproszczoną

4. WNIOSKI

W wykonanych obliczeniach widać znaczne różnice pomiędzy wartościami na- tężenia pola elektrycznego pod przewodem linii elektroenergetycznej ze zwisem, a wartościami natężenia pola elektrycznego dla przewodu bez zwisu. Wartość na- tężenia pola elektrycznego dla linii ze zwisem rośnie wraz ze zmniejszaniem się wysokości przewodu nad powierzchnią ziemi. W punkcie zwisu przewodu natęże- nie osiąga maksimum.

Dla przewodu bez zwisu natężenie pola elektrycznego przyjmuje stałą wartość na całej długości. Można zaobserwować, że przewód ze zwisem w punkcie zwisu ma taką samą wartość maksymalną natężenia pola elektrycznego jak linia bez zwi- su na wysokości h = 6 metrów.

W dalszych pracach rozważane będą obliczenia pola elektrycznego linii elek- troenergetycznej z uwzględnieniem zwisu, przy założeniach: linia elektroenerge- tyczna trójfazowa z przewodami odgromowymi, zmienna wartość gęstości ładun- ków wzdłuż przewodów linii.

LITERATURA

[1] C. Fernandez, H. Soibelzon, The surface electric field of catenary high voltage overhead transmission lines, J. EMC and Power System, 2015, p. 22-26.

[2] Adel Z. El Dein, Effect of the variation of the charge distribution along multi- overhead transmission lines’ conductors on the calculation method of ground surface electric field,Electrical Power and Energy Systems, 2013, p. 255-264.

compared the results of calculations with calculation results obtained by the application of a simplified method, assuming that the line conductor is straight and parallel to the ground.

(Received: 29. 01. 2016, revised: 7. 03. 2016)