Oddzia!ywania silne

(1)

Oddzia!ywania silne

Mówili"my na wyk!adach 4 i 5 o:

rezonansach hadronowych multipletach

diagramach z wymian# gluonów

Tu powiemy wi$cej o:

!  Kolorze

!  QCD czyli chromodynamice kwantowej

!  Symetrii SU(3)_kolor

!  Uwi$zieniu kwarków i asymptotycznej swobodzie

!  „Biegn#cych” sta!ych sprz$%enia

Równie% na tym wyk!adzie

Wielkie unifikacje

(2)

Kolor

Rezonans

Najl%ejszy barion z

L=0

czyli 3 kwarki s# w tych samych stanach a wi$c nie spe!niaj# zasady Pauliego

trzeba wprowadzi& dodatkow# liczb$ kwantow#:

kolor = r(ed) b(lue) g(reen) podobnie hiperon

(3)

Kwarki kolorowe

kwarki

s u d

u u d d s s

antykwarki

up down c c c charm

strange t

b

t t b b

top

bottom

słabe

silne

(4)

Eksperymentalny dowód na 3 kolory

(por. wyk!ad 6)

(5)

Diagramy oddzia!ywa' silnych ( z wyk!adu 4 )

Podstawowy graf QCD (kwantowej chromodynamiki):

Gluon zmienia tylko kolor (a nie zapach) kwarków

albo fragmentacja kwarka

(6)

Gluony

Gluony przenosz# kolor pomi$dzy kwarkami

gluony s# kolorowe ( inaczej ni% fotony, które nie nios# !adunku elektrycznego) W!asno"ci gluonów: masa=0,

Gluony musz# przenosi& zarówno kolor jak i antykolor

rg rb gb gr br bg 1 2 ( rr - gg )

1 6 ( !rr ! gg + 2bb )

jest 8 gluonów:

Ka%dy kwark jest cz!onkiem kolorowego trypletu Ka%dy gluon jest cz!onkiem kolorowego oktetu

(7)

Kolorowe kwarki w hadronach

Model kolorowych kwarków i gluonów musi opisywa& eksperymentalne fakty obserwuje si$ tylko:

- w szczególno"ci nie obserwuje si$ swobodnych kwarków.

hadrony nie posiadaj# koloru (

s# kolorowymi singletami)

rg

kolory s# zachowane qqq qqq qq

(8)

Symetria SU(3)

kolorowy oktet gluonów: kolorowe singlety:

mezony

Symetria SU(3)

Niezale%nie od koloru:

•  wszystkie gluony maj# t$ sam# mas$ (=0)

•  masy kwarków tez nie zale%# od koloru

•  jedna sta!a sprz$%enia

bariony

antybariony

(9)

Niezmienniczo"& cechowania teorii SU(3) _kolor

Teoria nie zmieni si$ je"li kolory kwarków zostan# przedefiniowane - przecechowane

np.

Lagrangian nie zmieni si$ nawet je"li to przecechowanie jest inne w ka%dym miejscu przestrzeni.

Ale ta niezmienniczo"& cechowania narzuca istnienie 3x3-1=8 bozonów po"rednicz#cych (tzw. bozonów cechowania), które

„komunikuj#” fermionom jaki kod cechowania akurat obowi#zuje.

8 kolorowych gluonów

(10)

Diagramy oddzia!ywa' silnych (QCD)

emisja gluonu anihilacja kwark-antykwark

Poniewa% gluony nios# !adunek kolorowy mo%liwe te% sprz$%enia samych gluonów:

Podobnie jak w QED

Inaczej ni% w QED

(11)

Sta!a sprz$%enia silnego

przekaz 4-p$du

Obserwacja:

oddz. kwarków maleje dla du%ych przekazów Q²

„Sta!a” nie jest znowu taka sta!a

(12)

Swoboda asymptotyczna kwarków

Przy b. ma!ych odl.

(du%ych Q²) kwarki prawie nie oddzia!uj#

Przy b. du%ych odl.

(ma!ych Q²)

kwarki oddz. tak

silnie, %e s# uwi$zione w hadronach

quark confinement asymptotic freedom

(13)

„Biegn#ce” sta!e sprz$%enia

Zale%no"& (niewielka) sta!ych sprz$%enia od Q

²

wynika z efektów polaryzacji pró%ni

(14)

Polaryzacja pró%ni w QED (elmgt)

Polaryzacja pró%ni w kwantowej elektrodynamice

-

Efektywny !adunek maleje z odleg!o"ci# tzn ro"nie z przekazem p$du bo

Polaryzacja w dielektryku

r ! 1 q

sta!a sprz$%enia

!_em^eff

!_em^eff ro"nie z q²

(15)

Polaryzacja pró%ni w QCD

Polaryzacja pró%ni w kwantowej elektrodynamice

sta!a sprz$%enia

ro"nie z q²

Polaryzacja pró%ni w kwantowej chromodynamice

„Ekranowanie”

ale okazuje si$, %e silniejsze

antyekranowanie:

q

(16)

Unifikacja sta!ych sprz$%enia

"  Sprz$%enia zmierzaj# do wspólnej warto"ci,

któr# osi#gaj# dla „masy unifikacji”

"  Powy%ej tej energii

sprz$%enia s# takie same

"  Dla mniejszych energii

symetria jest spontanicznie z!amana

!

_U

Spontaniczne !amanie symetrii nast$puje np. gdy woda przechodzi w lód i kryszta!ki lodu maj# wybrane kierunki

Hipoteza:

(17)

Teorie wielkich unifikacji

" 

Sukcesy i pora%ki Modelu Standardowego

"  Przes!anki dla wielkich unifikacji

"  Symetria cechowania

"  Teoria SU(5) i przewidywania rozpadu protonu

"  Poszukiwanie rozpadu protonu

"  Próby w!#czenia teorii grawitacji

"  Próby detekcji fal grawitacyjnych

(18)

Podsumowanie Modelu Standardowego

Cz#stki Oddzia!ywania

"  Fermiony i antyfermiony – spin ( - 3 generacje kwarków

- 3 generacje leptonów

"  Bozony cechowania – spin 1 - 1 bezmasowy bozon

- 3 masowe bozony

- 8 bezmasowych kolorowych gluonów

"  Bozon Higgsa – spin 0

(nastepny wyk!ad)

- elektromgt – sta!a sprz$%enia - s!abe – sta!a sprz$%enia

- silne – sta!a sprz$%enia

Elektromgt i s!abe s#

zunifikowane

Elektros!abe

(19)

Sukcesy i pora%ki MS

W MS dokonano wiele przewidywa', które zosta!y potwierdzone do"wiadczalnie np. kwarki c, t oraz stosunki rozga!$zie' bozonu Z⁰. Uzyskano zdumiewaj#ce zgodno"ci dla np. momentów mgt elektronu i mionu.

Ale

MS nie potrafi przewidzie&: mas cz#stek, sta!ych sprz$%enia oraz parametrów mieszania kwarków i neutrin.

(20)

Pytania bez odpowiedzi

Poza tym Model Standardowy nie t!umaczy:

"  Dlaczego skoro proton i elektron s#

tak ró%ne?

"  Dlaczego s# 3 generacje dubletów kwarków i leptonów

"  Jakie jest )ród!o niezachowania CP

"  Sk#d si$ bierze asymetria barionowa we Wszech"wiecie

"  Sk#d si$ bior# fundamentalne podobie'stwa mi$dzy oddz.

elektros!abymi i chromodynamik# kwantow#

(symetria cechowania)

Cz$"& odpowiedzi mog# udzieli&

Teorie Wielkiej Unifikacji (GUT)

(21)

Jakie cechy powinna mie& nowa jednolita teoria?

Trzeba zidentyfikowa& szczególnie wa%ne cechy teorii, które chcemy zunifikowa&.

Okazuje si$, %e jedn# z takich cech jest

niezmienniczo"& cechowania

(22)

Niezmienniczo"& wzgl$dem cechowania

W elektrostatyce: energia systemu zale%y tylko od zmiany potencja!u, a nie od jego absolutnej wielko"ci; energia jest niezmiennicza wzgl$dem redefinicji skali potencja!u.

W QED (kwantowej elektro-dynamice) to samo wyra%a si$ przez:

faza funkcji falowej elektronu jest dowolna i mo%na j# dowolnie przeskalowa&.

Pomys! na kasowanie niesko'czonych poprawek doprowadzi! do

unifikacji elektros!abej. Jednak warunkiem takiego kasowania jest szczególna symetria teorii zwana

niezmienniczo"ci# cechowania lub skalowania.

Np:

!

^(x)"

!

^'^(x) = e^{ie# (x)}

!

(x), gdzie x $ ( !x,it) a e to ladunek el.

lokalna transformacja cechowania

(zale%y od po!o%enia i czasu)

(23)

Niezmienniczo"& wzgl$dem cechowania

lokalna transformacja cechowania fazy

Mo%na sprawdzi&, %e swobodne r-nie Schrodingera:

NIE jest niezmiennicze wzgl$dem tej transformacji.

Trzeba doda& oddzia!ywanie (kwant γ), %eby uzyska& niezmienniczo"&.

Oddz. el-mgt:

Okazuje si$, %e równania ruchu elektronu s# niezmiennicze wzgl$dem transformacji je"li jednocze"nie dokonamy transf.

Warunkiem niezmienniczo"ci jest aby

e

by!o sta!e, czyli zachowanie

e

Mo%na sprawdzi&, %e te r-nia Maxwella s#

niezmiennicze wzgl$dem transformacji:

(24)

Zachowanie !adunku elektrycznego

e

jest warunkiem symetrii skalowania teorii kwantowej elektrodynamiki QED.

Symetri$ t$ posiadaj# kwantowe teorie oddz. s!abych i silnych.

Czyli istnieje g!$bokie teoretyczne uzasadnienie prawa zachowania !adunku elektrycznego.

Nie znamy podobnego uzasadnienia „!adunku” (albo liczby) barionowego B.

St#d poszukiwania przejawów niezachowania B w rozpadach protonu.

(25)

Transformacje cechowania w teorii elektros!abej

Reasumuj#c: aby r-nia ruchu by!y niezmiennicze wzgl$dem transformacji fazy funkcji falowej elektronu musieli"my doda& oddz. elmgt.

Albo: w QED transformacja stanu elektronu:

spowodowa!a oddzia!ywanie: w którym emitowany jest bozon cechowania:

Analogicznie w teorii elektros!abej:

Transformacje:

wywo!uj# oddzia!ywania:

z emisj# bozonów cechowania:

Ale pami$tamy, %e musimy troch$ zmodyfikowa& bozony neutralne.

Grupa symetrii SU(2)

(26)

Niezmienniczo"& cechowania a unifikacja elektro-s!aba.

Aby pogodzi& wymagania teorii niezmienniczej wzgl$dem cechowania (3 bozony W) z obserwacjami uj$tymi w unifikcji elektro-s!abej

wprowadza si$:

- k#t Weinberga Wtedy dostaje si$ równie% wierzcho!ki:

Grupa symetrii: SU(2) x U(1) Czyli pojawi!y si$ w sumie 4 bozony:

W

⁺

W

^!

W

⁰

B

⁰

liczba bozonów cechowania: 2²-1=3 1

(27)

Symetrie cechowania

SU(2)xU(1) Teoria

elektros!aba:

Teoria oddz.

silnych QCD: SU(3)_kolor

Bozony cechowania pojawiaj# si$ w wyniku %#dania niezmienniczo"ci przy redefinicji funkcji falowych fermionów.

Bozony przenosz# informacje na temat aktualnego kodowania:

•  !adunku elektrycznego w QED

•  zapachu w teorii s!abych oddz.

•  koloru w QCD

Oczekuje si$, %e teorie GUT te% posiadaj# t$ symetri$

liczba stanów podlegaj#cych transformacjom 3 stany kolorowe 2 stany

zapachowe 1 !adunek elektryczny

liczba bozonów

cechowania:

3²-1=8 gluonów 2²-1=3 bozony W

1 B⁰

(28)

Najprostsza „GUT” – SU(5)

Georgi i Glashow, 1974

SU(5):

⁵²-1=24 bozony cechowania:

foton, W⁺,W^-,Z⁰, 8 gluonów

oraz 6 leptokwarków i 6 antyleptokwarków:

Szuka si$ takiej grupy symetrii cechowania, %eby wszystkie fermiony znalaz!y si$ w jej reprezentacjach.

Dla unifikacji:

(29)

Najprostsza „GUT” – SU(5)

Reprezentacje grupy:

Kwarki i leptony tej samej generacji s# w tych samych multipletach. Bozony cechowania

transformuj# cz#stki wewnatrz multipletu.

(30)

Rozpad protonu w SU(5)

Leptokwarki transformuj# kwarki #$ leptony,

a wi$c nie zachowuj# ani L ani B, ale zachowuj#: L-B

(31)

Rozpad protonu w SU(5)

Do obliczenia oczekiwanego czasu %ycia protonu wg. SU(5) wzi$to:

•  sta!# sprz$%enia !_Uwynikaj#c# z ekstrapolacji „biegn#cych”

!"

• 

mas$ unifikacji M_U ~10¹⁴GeV

Ekstrapolacja „biegn#cych” αzak!ada!a, %e nie ma nowej fizyki pomi$dzy 200 GeV i mas# unifikacji

Aby zmierzy& taki czas %ycia trzeba monitorowa& protony w kilku ktonach jakiego" materia!u bo 1 ktona zawiera 3x10³² protonów.

Do tego celu zbudowano w 1982 pierwszy wielki podziemny detektor wodny czerenkowski IMB (w Ohio).

Na szcz$"cie mo%emy

obserwowa& jednocze"nie wiele protonów.

(32)

Jaka masa unifikacji?

Wydawa!o si$ wówczas, %e biegn#ce sta!e sprz$%enia spotykaj#

si$ w jednym punkcie.

Za!o%eniem by!a „pustynia”

albo brak nowych cz#stek pomi$dzy 200 GeV i 10¹⁴ GeV

Rozpadu protonu nie znaleziono, co

obali!o SU(5)

w 1983

(33)

Modele MSSM

(minimalne supersymetryczne)

Model Standardowy

Minimalna Supersymetria

Gdy polepszy!a si$ precyzja

przesta!y si$ zbiega&: Wprowadzenie nowej „fizyki” (SUSY) znów przywróci!o zbieganie si$:

du%o wi$kszy

(34)

Jak poszukiwa& rozpadów protonów?

Np. %ycie na Ziemi: w przeciwnym wypadku

jonizacja przez produkty rozpadu by!aby zabójcza 1 kt dowolnego materia!u zawiera oko!o 3*10³² protonów

Czyli detektor o czu!ej masie 22 kton monitoruj#cy protony przez 10 lat mo%e mie& czu!o"& na czasy %ycia

Super-Kamiokande W modelach SUSY pojawiaj# si$ diagramy rozpadu protonu, wg.

których czas %ycia protonu jest bardzo krótki (np. sekundy). Dlatego problem rozpadu protonu jest "ci"le eksperymentalny. Do"w.

ograniczenia na czas %ycia wykluczaj# pewien zakres parametrów cz#stek SUSY.

Jakie do"wiadczenia?

(35)

Rozpad protonu w SK

tylko symulacja!

p ! e

⁺

+ "

⁰

(36)

Poszukiwanie rozpadów:

Symulacja MC

Ale podobnie mog# wygl#da&

oddzia!ywania neutrin

atmosferycznych:

Na szcz$"cie przypadki t!a na

ogó! maj#

niezbilansowany

(37)

Poszukiwanie rozpadów:

DANE

!

_p ^{/ Br( p} " e⁺

#

⁰⁾ > 1,01$ 10³⁴lat (90% CL) Symulacje

t!o

sygna!

W „pude!ku” wybranym na podstawie symulacji nie znaleziono przypadków:

http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/whatsnew/new-20091125-e.html

Br to nieznany stosunek rozga!$zie' dla danego kana!u rozpadu.

(38)

Podsumowanie ogranicze' na czas %ycia protonu (Super-K)

101

(39)

Poszukiwanie rozpadów protonów technik# TPC

K+!

µ+! e+!

Technika TPC (time projection chamber) z ciek!ym argonem (por. wyk!ad 3) pozwala na najlepsz# redukcj$ t!a.

Np. przypadek rozpadu kaonu, który wlecia! do detektora, obserwowany w testowym eksperymencie Icarus:

Gdyby kaon pojawi! si$ w "rodku detektora to przypadek taki by!by "wietnym

kandydatem do rozpadu:

Trzeba jednak zbudowa& wielki detektor o masie > 20 kton - s# plany w laboratorium Gran Sasso

(40)

Podsumowanie poszukiwania rozpadów protonów

Przyszło㿦㾒:

Poszukiwania rozpadów protonu musz# by& cz$"ci# wi$kszego programu badawczego np. proponowana rozbudowa Super-K do Hyper-Kamiokande z 1 Mton# wody:

po 10 latach szukania czu!o"& do 1x10³⁵ lat

"  Poszukiwania eksperymentalne od 1982 roku nie przynios!y rezultatu.

"  Ograniczenia na czas %ycia protonu zale%# od hipotetycznego kana!u rozpadu, ale generalnie

"  Wykluczy!y one najprostsze modele unifikacyjne SU(5) zarówno w modelu standardowym, jak i SUSY

(41)

Teorie wszystkiego (TOE)

Nale%y zunifikowa& wszystkie oddzia!ywania, z grawitacj# w!#cznie.

Przy jakich energiach mo%na si$ spodziewa& takiej unifikacji?

Sprz$%enie grawitacyjne by!oby rz$du 1 dopiero dla „Masy Plancka”:

Si!a grawitacyjna:

Si!a elektrostatyczna

e

²

r

²

Bezwymiarowa sta!a sprz$%enia elmgt.

! = e²

4"!c = 1 137

Odpowiednia bezwymiarowa sta!a sprz$%enia, dla M=1 GeV/c²:

Unifikacji wszystkich oddzia!ywa' mo%na si$

spodziewa& przy energiach

(42)

Teorie wszystkiego (TOE)

„D!ugo"& Plancka”:

Przy takich odl. mo%liwe fluktuacje kwantowe czaso-przestrzeni tzn. pole grawitacyjne powinno by& skwantowane i pojawi# si$ grawitony, cz#stki o spinie 2.

Odpowiednik comptonowskiej d!ugo"ci fali dla elektronu

Wida&, %e potencjalna energia

grawitacyjna dla masy Plancka przy

tej odl.: Teorie, które próbuj# zunifikowa&

wszystkie fundamentalne oddzia!ywania przy skali masy Plancka to teorie Supergrawitacji Dla M_P potencjalna en. grawit

= masa spoczynkowa

(43)

Poszukiwanie grawitonów

czyli kwantów fal grawitacyjnych

Przygotowywane eksperymenty

(44)

Detekcja fal grawitacyjnych

detektory w przestrzeni

kosmicznej

LISA

Detektory naziemne

Virgo, LIGO, TAMA, GEO AIGO

Fale grawitacyjne s# wysy!ane

przez masy przy"pieszane podczas akrecji w uk!adach binarnych

(45)

Interferometry

"  Laser do pomiaru wzgl$dnych d!ugo"ci 2 prostopad!ych ramion (4 km w LIGO)

"  Pomiar zmiany d!ugo"ci rz$du 10^-18 m

Na fotokatodzie zmienia si$ obraz

grawiton – spin=2

zawieszone masy próbne

Przechodz#ca fala zmienia w rózny sposób odleg!o"ci

L₁ i L₂

(46)

LIGO

Hanford Observatory (Washington)

Livingston Observatory (Louisiana)

Sygna!y koincydencyjne z 2 obserwatoriów

(47)

Testy LIGO

„Przyp!ywy” wywo!ane przez S!o'ce i Ksi$%yc

Trz$sienia Ziemi

(48)

Oddzia!ywania silne