Zadania z matematyki dyskretnej (zestaw 7)
1. Proszę pokazać, że dla całkowitych, nieujemnych m i n zachodzi x
m+n= x
m(x − m)
n= x
n(x − n)
m,
a następnie podać i udowodnić analogiczny wzór dla potęg przyrastających.
2. Żądając, aby wzory z poprzedniego zadania były spełnione dla dowolnych m i n zdefiniować potęgi ubywające i przyrastające dla całkowitych, ujemnych wykład- ników.
3. Czemu jest równe 0
mdla danej liczby całkowitej m?
4. Oblicz sumę P
nk=2
1/((k − 1)k(k + 1)) metodami rachunku różnicowego omówionymi na wykładzie.
5. Oblicz sumę P
nk=1
(2k + 1)/(k(k + 1)) na dwa sposoby:
(a) Wyraź 1/(k(k+1)) przez ułamki proste.
(b) Zsumuj przez części.
6. Czemu jest równa suma P
0≤k<n
H
k/(k + 1)(k + 2))? Skorzystaj z metod rachunku różnicowego.
Podpowiedź: Wyprowadź wzór na sumę P
0≤k<n
kH
k.
7. Oblicz ∆(c
x) i wykorzystaj wynik do wyliczenia wartości P
nk=1
