Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt pn. „IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK”
realizowany w ramach Poddziałania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Kurs wyrównawczy — Analiza matematyczna Prowadzący: dr Dorota Gabor, dr Joanna Karłowska-Pik
3. Zasada indukcji matematycznej
Ćw. 3.1 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi równość 1 + 3 + 5 + . . . + (2n − 1) = n2.
Ćw. 3.2 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 2 1
1 · 2 + 1
2 · 3+ . . . + 1
(n − 1)n = n− 1 n
.
Ćw. 3.3 Udowodnij, że dla każdej liczby naturlanej n 2 | n2+ n − 2.
Ćw. 3.4 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n 3 | 7n− 1.
Ćw. 3.5 Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej nieujemnej n 10 | 34n+2+ 1.
Ćw. 3.6 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi nierówność 3n> n2 − 1.
Ćw. 3.7 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi nierówność 2 + 3n ≥ 2n+ 3.
1
