Odkształcenia i stan naprężeń wodoprzepuszczalnej obudowy murowej szybów

Nr 71

ZESZYTE NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

G órnictw o z . 5 ¹⁹⁶²

MIROSŁAW CHUDEK

ODKSZTAŁCENIA I STAN NAPRĘŻEŃ

WODOPRZEPUSZCŻALNEJ OBUDOWY MUROWEJ SZYBÓW

S t r e s z c z e n i e : W p ra c y zwrócono uwagę na n ie w ła ś c i­

we sto so w a n ie obecnych wzorów do o b lic z a n ia n a p rę ż e ń w w o d o p rz ep u sz cz a ln ej kołow ej obudowie morowej szybów o ra z wyprowadzono i u zasa d n io n o nowe wzory* k tó r e mo­

g ą byó w y k orzy stan e p rz y p ro je k to w a n iu t a k i e j obudowy.

Dokonano porów nania p rz e b ie g u n a p rę ż e ń w ś c ia n c e obudowy szybowej w y k o rz y stu ją c do te g o c e lu wzory lame i a u t o r a . Wyprowadzone p rz e z a u to r a wzory na n a p rę ż e ­ n i a obwodowe ( O'^) i r a d i a l n e ( d a ją podstaw ę do p rz e p ro w ad z e n ia b a r d z i e j ś c i s ł e j a n a li z y w sp ó łp racy obudowy murowej szybów z górotworem zawodnionym.

1. WPROWADZENIE

P rzy p ro je k to w a n iu murowej obudowy szybowej b ard zo c z ę s to mamy do c z y n ie n ia z o k re ś la n ie m n a p rę ż e ń prom ieniow ych

i obwodowych

W ielk o ść ty c h n a p rę ż e ń n a j c z ę ś c i e j u s t a l a s i ę w o p a r c iu o wzory Lame, k tó r e m ają p o s ta ć :

g d z ie :

p - c i ś n i e n i e poziome g ó ro tw o ru d z ia ła ją c e g o na obudowę, r Q - prom ień szybu w ś w i e tl e obudowy,

r ^ - prom ień zew n ętrzn y obudowy szjflm,

r - prom ień ro zp atry w an eg o e lem en tu obudowy.

P rz e b ie g ty c h n a p rę ż e ń w ś c ia n c e r u r y g ru b o ś c ie n n e j o b ra­

z u je ( r y s .1) .

Dotychczasowe wzory p o z w ala ją ce o b lic z a ć w ie lk o ś c i n a p rę ­ żeń p an u jący ch w obudowie odnoszą s i ę do r u r g ru b o ścien n y ch w odoszczelnych wykonanych z ta k i c h m a te ria łó w j a k np. s t a l . A utor w t e j p ra c y p ra g n ie u s t a l i ć czy p rz e p ły w a ją c a woda p rz e z p rz e p u s z c z a ln ą obudowę murową szybów wpływa na zmianę n a p rę ż e ń w n i e j p a n u jąc y c h , a j e ż e l i ta k to w ja k im s to p n iu .

P ostaw io n e z a m ie rz e n ia z o s ta n ą przeprow adzone w w arunkach, gdy na obudowę wywiera n a c is k s k a ła i woda o ra z sama woda

(p rzy p ad ek te n zach o d zi’ w g ó ro tw o rze zbudowanym z mocnych s k a ł i zawodnionych) p rz e p ły w a ją c ą p rz e z ś c ia n k i obudowy ruchem lam inarnym . Wykonana w g ó ro tw o rze zawodnionym n i e ­ s z c z e ln a obudowa murowa może i n f i l t r o w a ć wodę do szybu:

w edług schem atu ( r y s .2) .

Wzór na p ręd k o ść wypływu wody do szybu (i/"j wyprowadzony w p ra c y [2] p o s ia d a p o s ta ć :

P1 " po

V - k --- 2— (2)

o

r . y . In — o <*w r

o

n a to m ia s t wzór na spadek c i ś n i e n i a wody j a k i wytworzy s i ę p rz y p rz e p ły w ie p rz e z ś c ia n k ę obudowy [2] o k r e ś la wzór (3)

o we w zorze (2) i (3) o z n a c z a ją :

p^ - c i ś n i e n i e wody d z i a ł a j ą c e na obudowę szybu od s t r o ­ ny g ó ro tw o ru ,

Pq - c i ś n i e n i e wody w ypływ ającej dc w n ę trz a r u r y szybo­

wej z w ycinka obudowy szybow ej,

d r - g ru b o ść ro zp atry w an eg o segm entu obudowy szybow ej,

^ - c i ę ż a r o b ję to śc io w y wody.

O d k ształcen ia i sta n naprężeń w o d o p rzep u szcsa ln ej.*. 101

2 . ROZKŁAD NAFRęŻEŃ, CIŚNIEŃ I ODKSZTAŁCEŃ W ELEMENTARNYM WYCINKU OBUDOWY BETONOWEJ SZYBÓW R ozkład n a p rę ż e ń , c i ś n i e ń i w y n ik ły ch s tą d o d k s z ta łc e ń d z ia ł a ją c y c h na e le m e n ta rn y w ycinek obudowy szybowej p rz e d ­ staw io n o na r y s . 2 , 3» 4 . R ozpatryw any e le m e n ta rn y w ycinek obudowy ABCD b ę d z ie w równowadze j e ż e l i suma rzutów s i ł d z i a ł a j ą c y c h na n ie g o o d n ie s io n a n a dwie w zajem nie p r o s to ­ p a d łe o s ie ( x ,y ) równa s i ę z e r o .

Równanie rzu tó w s i ł na oś y o b ra z u je wz^r (4 /

(p+<5r)r.d$p. 1+(p + ^ *(^) • d r . d^. " M p + d p ^ r+ d tfr) . (,r+ d r)d ^ . 1*0 (4) g d z ie :

dtfr - p r z y r o s t n a p rę ż e ń r a d ia ln y c h w zdłuż p ro m ien ia r , dtft - p r z y r o s t n a p rę ż e ń obwodowych.

Po p r z e k s z t a ł c e n i u o trz y m u je p o s ta ó (5)

- d r . - r .d f f r + d ro ^ - r . d p - d r . d ^ - d p . d r * 0 Po u p ro s z c z e n iu w rów naniu (5) ilo c z y n dwóch b a rd z o m ałych p rz y ro stó w d r .d tf r i dp. dr,» o ra z po pomnożeniu ró w n an ia p rz e z ( - 1) o trz y m u ję p o s ta ó (6)

d r . r + r . d ó r - d r . <5^. + r . d p = 0 ⁽6^/

Z p o d z ie l e n ia ró w n an ia (6) p rz e z d r v«rynika p o s ta ó ( 7 ) : r . d f f

& - <3\ + “ . *

r t d r d r

P o d s ta w ia ją c do w zoru (7 ) w a rto ś ć za dp z wzoru (3)»

po u p ro s z c z e n iu o trz y m u ję :

W c e lu u z a le ż n ie n i a n a p rę ż e ń (w p rz e p u s z c z a ln e j obudowie szybów) od p rę d k o ś c i wypływu wody do szybu (•/•) podstaw iam do rów nania (7) w a r to ś c i z wzoru (2) wówczas o trz y m u ję p o s- ta ó (9⁾

d<r

& + <% + r r t d r + -r r k o . o / w t/ y - 0 (v '9)

Pod wpływem o b c ią ż e n ia zew nętrznego t j . c i ś n i e n i a s k a ł g ó ro tw o ru i c i ś n i e n i a wody n a s tę p u je ś c i ś n i ę c i e obudowy w k ie ru n k u o s i szybu ( r y s .4) w c z a s i e , k tó re g o u l e g a j ą p rz e ­ m ie s z c z e n iu w sz y s tk ie pun k ty t e j obudowy w p o szczeg ó ln y ch e le m e n ta rn y c h j e j w ycinkach.

Punkty obudowy z n a jd u ją c e s i ę od s tr o n y g ó ro tw o ru p rz e ­ m ie szc zą s i ę w zdłuż p ro m ien ia o w a rto ść (u+du) ( r y s .4)*

«„.wyniku czego g ru b o ść w ydzielonego w ycinka o s z e ro k o ś c i d r z m n ie jsz y s i ę o w a rto ś ć ( d u ).

. Zatem ś c i ś n i ę c i e (s k ró c e n ie ) jednostkow e elem en tarn eg o w ycinka obudowy szybu w k ie ru n k u p ro m ien ia w y n ie sie :

- £ ‘ ’0)

K ąto m iast s k ró c e n ie jednostkow e 6^ w k ie ru n k u d z i a ł a n i a n a p rę ż e n ia b ę d z ie równe jednostkowemu s k ró c e n iu łu k u MN

( r y s . 4) k tó r y po o d k s z ta łc e n iu zajm ie p o ło ż e n ie 0P.

Poniew aż s k ró c e n ie łu k u Mn j e s t id e n ty c z n e ze skróceniem jednostkowym p ro m ien ia r p r z e to :

- -5- u «

W c e lu o k r e ś le n ia z a le ż n o ś c i o d k s z ta łc e ń od n a p rę ż e ń r o z ­ p a t r u j ę k o s tk ę o wym iarach jed n o stk o w y ch ( r y s .3) w k t ó r e j , w skutek d z i a ł a n i a na n i ą c i ś n i e n i a wody i o d d z iały w a n ia e l e ­ m entarnych wycinków obudowy (na k tó r e z zew n ątrz d z i a ł a c i ś n i e n i e s k a ły i wody) w y stę p u ją n a p rę ż e n ia pokazane na r y s . 3.

P r z y ję c i e ro z k ła d u n a p rę ż e ń d z ia ł a ją c y c h p ro s to p a d le do p o w ie rz c h n i w y c ięte g o s z e ś c ia n u j e s t d o p u szc z aln e z uwagi na t o , że d z i a ł a j ą c e w r z e c z y w is t o ś c i na ro zp atry w an y s z e ś ­ c ia n n a p rę ż e n ia obwodowe są odchylone od o s i głów nej o

O d k ształcen ia i sta n naprężeń w o d o p rzep u szcża ln ej.. . 103

k ą t , k tó ry j e s t b a rd z o mały z powodu znacznego prom ie­

n i a szybu w sto su n k u do w ie lk o ś c i w y d z ielo n e j k o s t k i . Korzy­

s t a j ą c z zasad y s u p e r p o z y c ji wyznaczam p o szc z eg ó ln e s k ró c ę - n i a k o s t k i od każdego n a p r ę ż e n ia i spadku c i ś n i e n i a p rz e p ły ­ w a ją c e j p rz e z n i ą wody. Sumując o trzy m u ję c a łk o w ite j e d n o s t - kowe o d k s z ta łc e n ia w y stę p u ją c e w zdłuż ro z p a try w a n e j o s i x ,y .

W skutek d z i a ł a n i a n a p rę ż e n ia tir i spadku c i ś n i e n i a p rz e ­ p ły w a ją c e j wody J p s k ró c e n ie w zdłuż o s i r w y n ie s ie :

K ■ * E 1 « i + ~A ł ) ( 1 2 )

n a to m ia s t w skutek d z i a ł a n i a n a p rę że ń i & ro z p a try w an a k o s tk a w o d o p rz ep u sz cz a ln ej obudowy w fo rm ie s z e ś c ia n u u le g ­ n ie w y d łu żen iu w zdłuż p ro m ien ia r o w arto śó

‘ 13>

£ r ' ' l 1 4 )

moduł Yunga d la m a t e r i a ł u z ja k ie g o wykonana j e s t obudowa

w sp ó łczy n n ik P o is s o n a m a te r ia łu obudowy

spadek c i ś n i e n i a p rz y p rz e p ły w ie wody p rz e z k o s tk ę obudowy o wym iarach 1 x 1 x 1 - w zdłuż &

r a d i a l n e o d k s z ta łc e n i a jed n o stk o w e w y n ik łe z d z ia ­ ł a n i a n a p rę ż e ń r a d ia ln y c h i spadku c i ś n i e n i a wody - na d ro d ze rów nej j e d n o ś c i i w zdłuż p ro m ien ia r jed n o stk o w e o d k s z ta łc e n i a r a d i a l n e w y n ik łe z d z ia ­ ł a n i a n a p rę ż e ń w zdłuż o s i szybu

jed n o stk o w e o d k s z ta łc e n i a r a d i a l n e w y n ik łe z d z ia ­ ł a n i a n a p rę ż e ń obwodowych

C ałk o w ite s k ró c e n ie jed n o stk o w e w zdłuż p ro m ien ia r ro z p a try w a n e j k o s t k i j e s t sumą s k ró c e ń i w ydłużeń, c z y l i

ż e:

g d z ie : E - p - Ap -

r r r r 115)

W staw iając do wzoru (15) w a r to ś c i z wzorów (1 2 ) , (13)*

(14) o trz y m u ję :

(16)

i a n a lo g ic z n ie wzory na o d k s z ta łc e n i a 6. i £ w yniosą:

X z

£ t - - i f o l * (<rr + 4f _ * « V ]

£z ' 's t<?r ł "2® + « t 5]

(17)

Wymienioną we w zorach w a rto ś ć spadku c i ś n i e n i a wody J p , k t ć r y wytworzy s i ę p rz y p rz e p ły w ie wody ruchem lam inam ym p r z e z k o s tk ę obudowy szybowej ( r y s .2) w yliczam p rz e z s c a ł - kowanie w zoru (2, , a zatem

p+Ą> r +1

/ * " / ^

skąd

ln — r

p+4p r + i

r +1

P< -

dr r

ln r> '1*0 po scałk o w an fu i u p ro s z c z e n iu

O d k ształcen ia 1 sta n naprężerli w o d o p rzep u szcza ln ej.*. 105

Po u w z g lę d n ie n iu we w zorach (16) i (17) w a r to ś c i J p ze wzoru (18) o trz y m u ję :

- r - - ł [ 'r 4 ^

r 2 r„

I n — ro

P l’ po

V * 1 O t + f m — +o;

o P-i-P,

r+1

--- T '- r ,r z_{> ]} (19)

£ z E Lz U> ( & + i “ ' r 2 r „ ^ l n — + <?)]r t- w l n - * -

r . o

3. UŁOŻENIE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO

ZAIEŻNOŚCI NAPRĘŻEŃ RADIALNYCH

W KOŁOWEJ OBUDOWIE BETONOWEJ (MUROWEJ) SZYBÓW OD ODDZIAŁYWANIA NA NIĄ SKAŁY I WODY

D la z d e fin io w a n ia wzorów na n a p rę ż e n ia r a d i a l n e i obwo­

dowe p a n u ją c e w obudowie szybowej p rz e z k t ó r ą p rzep ły w a wo­

da ruchem lam inarnym porów nuję w a r to ś c i ć^, i £. ze wzoru (19) do odpow iednich w a r to ś c i u j ę t y c h wzoram i (10) , (1 1) w wyniku czego o trz y m u ję :

du

d r r + —2

l n — ro

r E L t r 2

P1 po r+1

—— 2. l n £ + 1 + o

r „ r z

l n - lr o

)]

(20⁾

Ze z ró ż n icz k o w an ia w a r to ś c i na £. względem d r wynika p o s ta ó (2 1) :

Po p o d s ta w ie n iu do wzoru (21) w a r to ś c i za ~ i — z wzo- a r r

rów (10) i (1 1) o ra z po w prow adzeniu w ie lk o ś c i ze wzoru (19) o trz y m u ję p o s ta ć (22)

l a — o

(

)

l n — ro

a po u p ro s z c z e n iu i p r z e k s z t a ł c e n i u wzór (23)

1 5 d r

ln — ro

P rz e z z ró żn iczk o w an ie we w zorze (19) w a r to ś c i na względem d r o trz y m u ję :

I f t 1

d r = ' E l i . J + ! £j2 ł ( J L . 1)1

d r / L d r 2 r 1 vr+1 r_ (24)

l n — ro

Z porów nania wzorów (23) i (24) - po p r z e k s z ta łc e n iu o trz y m u ję :

O d k ształcen ia i sta n naprężeń w o d o p r z e p u sz c z a ln e j... 107

D z ie lą c rów nanie (8) p rz e z r - po p r z e k s z ta łc e n iu o t r z y ­ muję wzór (26)

T ° gt d 0 r 1 P1 ° p2 l o r \

r * “ d r “ r r ^26'

ln —L ro ć>r - &

W staw iając do w zoru (25) za — — w a rto ś ć ze w zoru r

(26) o trz y m u ję p o s ta ć (27)

, * dt?r 1 p r po 1 Pr Po , r +1\ , s

l 1 ł / , ) l * a r - ? + F 7 l n ~ ) * l2 7 )

m - 1 _r ln “ * _r

o o

f - L _ u [ t e + £ i 2 ł (_ L _ 1 )

d r / Ldr r ^ r+1 V

l n r o

Ze z ró ż n icz k o w an ia ró w n an ia (8) względem d r wynika p o s ta ć (28)

dćfr d<Jt d20r d f f r _ ,

1 T - ćT * — ( 2 8 )

d r skąd

a ^ d2 0 r „ der

d r - , d r2 • r ł 2 d T ‘ 29>

W staw iając do wzoru (29) w a rto ś ć 4 ^ - ze w zoru (28) d r

o trz y m u ję podstawowe rów nanie p o d a ją c e z a le ż n o ś ć n a p rę ż e ń r a d ia ln y c h w p o ro w a te j p r z e p u s z c z a ln e j kołow ej budowie b e- tonow ej (murowej) szybów w skutek o d d z ia ły w a n ia n a n i ą ska­

ł y i wody - p rz e p ły w a ją c e j p rz e z t ę obudowę ruchem la m in a r- nymo

Równanie ma p o s ta ć (30)

n « ) i - 1 + j _ . l n s i l ) .

“ /v d r r r „ 2r r . r '

1n - l l n - 1

b r

0 ⁽³⁰⁾

d2gr dg r

ln r o

Po p r z e k s z t a ł c e n i u wzoru (30) i p o d z ie le n iu go p rz e z r o trz y m u ję wzór (3 1/

d2ffr 2. d 0 r d r2 r d r

+ ,1 ° " ^~2 l a r ^ + ^ ~ 2 " / r “V l n ~ ^ +

l n r 2 r r ' r 2 r r 2 r(r+ 1 ) 2r

r ° ( 3 i)

Poniew aż w yrobiska szybowe wykonywane w p ra k ty c e g ó r n i­

c z e j posiadają średnicę powyżej 200 cm przeto nie popełni s ię dużego b łę d u j e ż e l i w rów naniu (.31) w a rto ś ć ( r + 1) z a o k r ą g li s ię do w a r to ś c i ( r ) .

U w zg lęd n iając powyższe w rów naniu (31) o trzy m u ję wzór (32)

d%"r 3 d e r P 1 " po , 1 . .

~ T *r d T ł 7 T l T * ^ = 0 (32)

d r - _{ln —•} 1 ^{r r}

ro

k tó r y p rz e d s ta w ia podstawowe rów nanie różniczkow e p o d a jąc e s ta n n a p rę ż e ń r a d ia ln y c h p an u jący ch w w o d o p rzep u szczaln ej obudowie szybow ej.

O d k szta łcen ia i sta n naprężeń w o d o p rz e p u szc z a ln e j... 109

R o zw iązu jąc to rów nanie [1 ] w którym s t a ł e całk o w an ia wyznaczam z warunków brzegow ych:

r = r „ = r + d :

1 o ’ ^r

&

r

g d z ie :

Pg - c i ś n i e n i e poziome g ó ro tw o ru d z i a ł a j ą c e na obudowę szybu

p^ ” c i ś n i e n i e wody w ypływ ającej do szybu

o trz y m u ję o g ólne ró w n an ie n a p rę że ń r a d ia ln y c h i obwodowych p a n u ją c y c h w w o d o p rz ep u sz cz a ln ej obudowie szybow ej, k tó r e p rz y jm u je p o s ta ć (33⁾

Wyprowadzone p rz e z a u to r a wzory (33) p o d a ją s ta n n a p rę ­ żeń w kołow ej obudowie szybowej w z a le ż n o ś c i od c i ś n i e n i a s k a ły (p2 ) , c i ś n i e n i a wody (

- -c-m' ' k?1

ją c e g o w ś w i e tl e obudowy (p ) .

1 ' (Pr

4» SPRAWDZENIE SŁUSZNOŚCI WYPROWADZONYCH WZORÓW W ODNIESIENIU DO OBLICZANIA NAPRĘŻEŃ

W KOŁOWEJ OBUDOWIE SZYBOWEJ 'WYKONANEJ W SKAŁACH NIE ZAWODNIONYCH

Celem w yk azan ia, że przeprow adzone wywody są w s z c z e g ó l­

nym przypadku podobne do ro z w ią z a n ia Lamego d la r u r g ru b o - ś c ie n n y c h podstaw iam do wzorów (33) za p^ = 0 i pQ = 0.

T ak ie p o d sta w ie n ie j e s t s łu s z n e j e ż e l i na obudowę szybu po j e j z e w n ę trz n e j s t r o n i e d z i a ł a ty lk o s k a ła niezaw odniona o c i ś n i e n i u p , n a to m ia s t w ś w i e tl e obudowy w y stęp u je c i ś ­ n i e n i e p^o

W p ra k ty c e p rzy jm u je s i ę , że c i ś n i e n i e P3 j e s t równe je d n e j a tm o sfe rz e co pozw ala sprow adzić powyższe wzory (po p r z e k s z ta łc e n iu ) do p o s t a c i (34J

r 2 2

6r = P2 2 2 “ ~2~'

r ^ - r r

r 1 2 r 2

t - P2 — g + ~ 2 >)

r., *• r r

1 o

(34)

Dla warunków brzegowych (d o ty c z ąc y c h z e w n ę trz n e j i wew=

n ę t r z n e j ś c i a n k i obudowy szybow ej) n a p rę ż e n ia prom ieniowe i obwodowe w yniosą:

O d k ształcania i sta n naprężeń w odoprzepuazczalnej, . . 111

d la r = r,j ^ * P2

% ‘

Z wyprowadzonych powyżej wzorów w ynika, że p o s ia d a ją one p o s ta ć a n a lo g ic z n ą do wzorów w z a g a d n ie n iu Lamego d la r u r g ru b o ść ie n n y c h co pozw ala s ą d z ić i ż wyprowadzone p rz e z a u to ­ r a wzory (33) s ą s łu s z n e do o b l i c z e n i a n a p rę ż e ń w obudowie szybowej w przypadku gdy na n i ą d z i a ł a sama s k a ł a , s k a ła i woda czy t e ż sana woda»

5o NAPRĘŻENIA W KOŁOWEJ OBUDOWIE SZYBOWEJ

W PRZYPADKU GDY NA JEJ ZEWNĘTRZNĄ ŚCIANKĘ DZIAŁA TYLKO WODA PRZEPŁYWAJĄCA PRZEZ NIĄ RUCHEM LAMINARNYM

Gdy na p o row atą kołową obudowę murową szybu w ywiera n a­

c i s k ty lk o woda (np® w przypadku w ystępow ania zawodnionego zw ięz łe g o piaskow ca) o c i ś n i e n i u p^ a c i ś n i e n i e wypływ ają­

c e j wody z obudowy do szybu j e s t lic z o n e względem je d n e j a tm o s fe ry , k tó r e p an u je w ewnątrz szybu - wówczas p , = 0, p ■ 0 i * 0« D la w yprow adzenia wzorów o k r e ś la ją c y c h s?a n n a p rę ż e n w ro z p a try w a n e j obudowie szybowej k o rzy stam z wyprowadzonego w p ra c y [1] w zoru, k tó r y p o s ia d a p o s ta ć

i P1 “ Pn

s ~ J r i I n r + ;w ln r ) l n —

r o g d z ie :

B, C - s t a ł e całk o w an ia

S ta łe c ałk o w a n ia w yliczam w o p a r c iu o w aru n k i brzegow e, a m ianow icie że:

____B , 2 r 2

+ C (37)

2 2

r „ + r 1_____ o_

2 2

r „ - ro

(36)

d la r = r ; ^ - 0 i

0 r

d la r = r „ : 1 7 0 s ^r 0

R ozw iązując rów nanie (37) o trzy m u ję s t a ł e całk o w an ia ozna­

czone wzorami (3 7 ) , (3 8 ):

B

r - r o

(37)

1 P1 1 ^{r o}

C = j ---— ( I n r , « ln r j + - p .(1 + /t) — 5^{--- -}

l n - i r l ~To

o (38)

W prowadzając w arunki brzegowe do rów nania (37) otrzym uję p o s ta ć (40)

1 P 1 B

2 — r ( l n r o + /* l n r o) = : — 2 + c = 0

ln 2 ^r

2 ~ 7 7 l1 “ r i + / i l n r i }" f ~ 2 + c - 0

l n —1 2 r 1

ro

(40)

a po w prow adzeniu w a r to ś c i za s t a ł e B i C wzór na naprę=

ż e n ią r a d i a l n e i obwodowe w p o s t a c i :

O d k szta łcen ia i sta n naprężeń w od op rzepuszczalnej«. 113

W artość n a p rę ż e ń 6_ i (5^ p a n u jąc y c h w ś w i e tl e obudowy o k re ślam p o d s ta w ia ją c do w zoru (41) za r * r^o

Zatem

2 2

r

6r “ f P-jO+Z^ 2 ° 2 “ V + 2 V ' ^ ln r ^ */*ln r 1 ^

r 1 “ r o r o m - i

r ° (42)

r 2 r 2 r r

J P ^ i ^ ) — r ~ 2 ‘( u “ ¥ + ł “ T 7 ( l n 7 1 + P 1x1 r - } +

r „ “ r r 1 o o

1 o o l n

ro

1 _ I L 2 i

r ~o

+ — — (1 -ju)

a po u p ro s z c z e n iu o trz y m u ję :

2 2 r + r

r 1 ~ r o l a r

o

W artość n a p rę ż e ń r a d ia ln y c h i obwodowych i C^) wystę=

p u ją c y c h na z e w n ę trz n e j ś c ia n c e kołow ej obudowy szybu o b l i ­ czam w prow adzając do w zoru (41) za r * r . wówczas;:

2 2

r r i ^. 1 P i , r 1 r l \

a po u p ro s z c z e n iu (45)

< 2 i = 0

2 (45)

r

% - + 1 — ? r ( 1 - f i

r . - r Ł , *1

1 o l n —

ro

U z a le ż n ia ją c w ie lk o ść n a p rę ż e ń od wypływu wody do szybu o ra z od w sp ó łczy n n ik a w o d o p rz e p u sz c z a ln o śc i ki) wzory na n a p rę ż e n ia r a d i a l n e i obwodowe przyjm ą p o s ta ć :

d la n a p rę że ń p an u jący ch w ś w i e tl e obudowy

& = 0 r

2 2

14.u A, r i + r„ r i i , „ r i

& a r — r y — --- — . I n — + -ęr r / l n +

t 2 k o/w 2 2 r 2 k o/w r

r , - r o o

O

1 » o , r 1 U ?

ł 2 — r o / « • 1,1 r • r

po u p ro s z c z e n iu

0 - 1

l n — ro

2 2

U r« + r r „ , U

„ 1+u o 1 o 1 1+u o , 1

yt m ^ r — t o - 2— ż - l n r + _ r ~ r r o / . l n r + r , - r

o

1 - V O

+ 2 r r 0 /w

1) K tó re t o w ie lk o ś c i a u t o r o z n ac z y ł na m odelach betono~

wej obudowy szybowej używ ając do te g o a p a r a t u w łasnego pomy­

s ł u r y s . 6.

O d k ształcen ia i atan naprężeń w od oprzepuszczalnej. . . 115

i p r z e k s z t a ł c e n i u

(J = O r i ^

& - — r y

t 2 k o/w

r 2 + r 2

- * 2 * 2 ( 1 + '“ ' ł t 1 + ^ +

Lr 1 * r c j A

ro

l n — (46) o

d la n a p rę ż e ń p a n u ją c y c h na z ew n ę trz n ej ś c ia n c e obudowy:

W o

6. = -— r y

t k o/w

(1 + « )r 2 2 r „ - r

- 1 o 2 l n

ln (47)

Z wyżej wyprowadzonych wzorów (4 3 ), (45) w ynika, że maksymalne n a p rę ż e n ia obwodowe w y stę p u ją na w ew nętrznej ś c ia n c e obudowy ~ n a to m ia s t n a p rę ż e n ia r a d i a l n e w p o b liż u ś c i a n k i w e w n ę trz n e j.

W c e l u p r z e d s ta w ie n ia na w y k re sie p rz e b ie g u n a p rę ż e ń ( r y s , 6 ,7 ) p a n u jąc y c h w ewnątrz ro z p a try w a n e j obudowy szybo­

wej p rz e k s z ta łc a m rów nanie (41) do p o s t a c i ( 4 8 ) , (4 9 ):

n a to m ia s t 0 r 2

&

S i _ i+ # 1

p , 2 r 2

1 1 -1 -* )

r 1

1+ 1 (— ) 2 J

r 1

1 1

+ 2 1_

l n r

-(In +/On ~ ) + 1

jr r„

.1 ~ZJL.

2 l n r o

W prowadzając do wzorów ( 4 8 ) , (49) za:

(49)

6r

1 o trz y m u ję ró w n an ia w p o s t a c i :

2

O d k ształcen ia i sta n naprężeń w o d o p rzep u szcza ln ej* .* 117

k tó r e po u p ro s z c z e n iu p rz y jm u ją p o s ta ć (51)

Y 2 ,

1+ # o , *\ \ 1+u x

»1 ’ ~ f ~— 2 11 '

1- X X

O

(51) W f A0 (1 1 ) . J + if

y2 " 2 « 2 2 2 I n x 2 l n x

x 2 „ l n x

1~X

X 0 0

D la porów nania na w y k re sie w ie lk o ś c i n a p rę ż e ń obwodowych i r a d ia ln y c h otrzym anych z wzorów wyprowadzonych p rz e z a u to ­ r a z a n alo g icz n y m i wzoram i (o b raz u ją cy m i w ie lk o ś c i n a p rę że ń )

Lamego - p rz e k s z ta łc a m rów nanie (34) do p o s t a c i (52)»

Zatem: 2 2

* P2 ' r 1 M

r " 2 2 2

r 1 - r o

(34)

2 2

P o r i r „

r* - r r

1 o

po p r z e k s z t a ł c e n i u

2

« r 1 1

; ( 1 - - S - )

P2 1-x 2 o x 2

(52)

01 . x 2

* 1 ( i +

p . “ . 2 2 J

*2 1-x_ x

i po p r z y j ę c i u , że c i ś n i e n i e d z i a ł a j ą c e n a obudowę j e s t je«

dnakowe c z y l i p^ = p2 mogę n a p is a ć :

Powyższe rów nania p o s łu ż y ły a u to ro w i do sp o rz ą d z e n ia krzywych ( r y s . 6 ,7 )

2 y- = — (1 - - § - )

1 - X £ X

(53) 2

y2 * 2 (1 + “ 1“ '

* 1 - x * x

Wykres n a p rę że ń 4 ry s » 6 ,7 ) d o ty czy z a k re s u n a j c z ę ś c i e j wykonywanych ś r e d n ic szybów i g ru b o ś c i obudowy o ra z ś r e d n ie ­ go w sp ó łczy n n ik a P o isso n a wynoszącego d la ro z p a try w a n e j obudowy betonow ej ¿u•» 0,15®

W a rto śc i d la k tó ry c h z o s t a ł sporządzony w ykres ( r y s . 6 ,7 ) wynoszą zatem :

r - 1 ,5 m min

d max * 0 ,7 m' r ^ * 2 ,2 m

max d la k tó ry c h xq = 0 , 6 8 e r a z

r Q = 3 ,7 5 m max

' * 4 , 0 m min

O d k ształcen ia 1 sta n naprężeń w odop rzepuszczalnej»«« 119

d la k tó ry c h x - 0 „ 94» n a to m ia s t przy ś r e d n ic h w a rto ś ­ c ia c h tjo

r0 - 3*0 m

d 0*5 m

r 1 * 3*5 m w ynosi 0*85«

6 , PRZYKŁADY LICZBOWE OBLICZANIA NAPRĘŻEŃ W OBUDOWIE MUROWEJ SZYBÓW

P r z e k ła d 1

Przyjm ując* że obudowa j e s t w o d o p rzep u szczaln a i że na n i ą d z i a ł a c i ś n i e n i e wody (p«) - w t a b l i c y t p rz e d sta w iłe m w ie lk o ś c i n a p rę ż e ń w obudowie szybowej d la ró ż n y c h ś r e d n ic zew n ętrzn y ch i w ew nętrznych w y k o rz y stu ją c do te g o c e lu w zory w łasn e i wzory Lamę»

Do o k r e ś l e n i a g ra n ic z n e g o c i ś n i e n i a wody (p-j) d z i a ł a j ą ­ cego n a obudowę od s tr o n y g ó ro tw o ru do k tó re g o woda p rz e z n i ą p rzep ły w a ruchem lam inarnym w y k o rz y stu ję z a le ż n o ś ć p rz e d s ta w io n ą w p racy [1] [2]«

V Pgr s 0 ,0 7 (a tn /c m ) o d (c a ) P rz y k ła d 2

Przyjm ując*, że obudowa j e s t w o d o p rzep u szczaln a a na n i ą od s tr o n y g ó ro tw o ru w yw iera n a c is k s k a ła (? 2 ) i woda (p^) n a p rę ż e n ia w t e j obudowie d la ró ż n y c h ś r e d n ic szybów o s ią g n ą w a r to ś c i podane w t a b l i c y 2»

7- WNIOSKI KOŃCOWE

Z przeprow adzonych rozw ażań d o ty c zą c y ch s ta n u n a p rę że ń p a n u jąc y c h w w o d o p rzep u szczaln ej obudowie betonow ej (muro­

w ej) szybów można wnioskowaós

p rz e p ły w a ją c a woda p rz e z obudowę murową szybów wpływa na ro z k ła d n a p rę ż e ń r a d ia ln y c h i obwodowych p an u jący ch w t e j obudow ie,

- w ie lk o ść n a p rę ż e ń r a d ia ln y c h i obwodowych w kołow ej obu­

dowie murowej szybów można o b lic z y ć w o p a rc iu o wzory wy­

prowadzone p rz e z a u to r a k tó r e m ająo p o staćs w przypadku d z i a ł a n i a na obudowę s k a ły i wody

2 2 2

Pp"P^ p •* r _ r «

+ ~ 2 2 r o (1~ “ T )+ 2 (p r po } T }

^r " p2

r 1“ * r “ v r Ł Ł u 2 2

1 o ~ r

1 ^{p r po M r i . r iv} + 7 — — ( l n — t(W l n r )

t a - * r o

^ , p2 + - ^ » 2 r Q2 ( l 4 - | - ) + 1 (p r po) 2 '° 2 ^

r* ~ r r r 4 ~ r

1 o 1 o

2

l i r - 1 - In —

o ro

w przypadku d z i a ł a n i a n a obudowę samej wody

r. 2 2

r r

r 1 " r o r t a r

2 2 0

<t s 2 r 2_° 2 ( U 2 “ " T ^ Ł n “ + In

O d k ształcen ia i sta n naprężeń w o d o p rzep u szcza ln ej.. . 121

= n a p rę ż e n ia r a d i a l n e w w o d o p rz ep u sz cz a ln ej obudowie muro*

wej szybów - w wyniku d z i a ł a n i a na obudowę c i ś n i e n i a wo­

dy = w ynoszą z e r o w ś w i e tl e i na zew n ątrz obudowy c z y l i d la r * r %o 6 = C, d la r * r * i r 1 r * O, 7

- poniew aż d o ty c h c z a s wykonywane obudowy murowe szybów w g ó ro tw o rze zawodnionym s ą w o d o p rzep u szczaln e d la te g o po­

p e łn i a s i ę n i e ś c i s ł o ś ć k o r z y s ta ją c n p e z wzorów Lame do o k r e ś l a n i a n a p rę ż e ń p a n u ją c y c h w t a k i e j obudowie,* W iel­

k o ś c i t e ja k w idać z przykładów liczb o w y ch r ó ż n i ą s i ę od w a r to ś c i p rz e d sta w io n y c h p rz e z a u to r a ( t a b l i c a 1) ( r y s .

6 ,7 ) o . ■ •::>

LITERATURA

[1] M.Chudek - Z a g a d n ien ie g r u b o ś c i i s ta n u n a p rę ż e ń k o ło ­ wej obudowy betonow ej szybów w z a le ż n o ś c i od c i ś n i e n i a wody - p rz e p ły w a ją c e j p rz e z n i ą ruchem lam inarnym . P ra c a d o k to r s k a 8 G liw ic e 1962.

[2] Mo Chudek - W o d o przepuszczalność obudowy murowej szybów.

P rz e g lą d G ó rn ic z y . W d ru k u .

[3] J .G a la n k a - J a k o b lic z a ć c i ś n i e n i e góro tw o ru na obudowę szybów w s k a ła c h z w ię z ły c h niezaw o d n io n y ch . D ro g i p o s tę ­ pu w g ó rn ic tw ie t » I . R e f e r a ty z asad n iczej, Warszawa 1956.

[4] J .K o s t r z - Wykonywanie w y ro b isk . Gzęśó 1* G ł ę b i e n i e ' szy­

bów m etodą zw ykłą z p o w ie rz c h n i. Wydawnictwo G ó rn ic z o - H u tn ic z e , K atow ice 1961«

[5] A .S a łu s to w ic z - M echanika g ó ro tw o ru . Wydawnictwo G órni­

c z o -H u tn ic z e , S ta lin o g r ó d 1955«

[6] M.Karkowski - W odoszczelność betonow ej obudowy szybów g ó rn ic z y c h . Szyby i l u d z i e , Bytom 1959®

[7] I.H.Kacąiarow - Kamienna j a k r e p , b e to n n a ja i ż e le z o b e to n - n a ja k re p . G ornoje D je ło , E n c y k lo p e d ic z e s k ij sp ra w o c z n ik . Moskwa U g le te c h iz d a t 1958 r .

ÄEtpOFMAITM^i PI COLiOflHME HAi jDKEHHft B BOAOnPOHMIiAEMOa KAMEHHOÜ (KMPIIPIHHOI BETOHHOii, BETOIiPITOBOPi) KPE1IP1 IIIAXTHBIX CTBO ¡OB

C o f l e p x a H H e

Ab t o p c t o t e m yxasbißaeT i-ia t o, h t o n p w p a c n e T a x Han p a i K e - h h h M M e i O L p M x c a b BOflOiipoHMpaeMOM K a M e H H o ü K p e n n m a x T H b i x c t b o j i o b Kpyrjioro noriepeaHoro c e n e H M H o i u m ö o t h o n p H M e H f u o T c a c y i p e c T ß y i o m n e HbiHe pacneTHbie cjaopMyjibi.

A b t o p BbiBeji c b o m pacneTHbie cbopMyjibi K O T o p b i M M npe^jiaraeT nojib3 0 B aTCH n p n n p o e K T i i p o B a H M M nop,oÖHbix Kpeneü.

J \ a u o c p a B H e H M e pacnpe^ejieHMH H a n p a x c e H M Ü b C T e H p e rnaxT- HOii K p e n n BbiHMCJieHHbix n o c^opMyjiaM JlaMe n a B T o p a CTaTbH.

BbiBefleHHbie a B T o p o M cbopMyjibi iiobbojihiot n p o M3 B ecTM öojiee t o h h o aHajiM3 M e x a H M 3 M a BsaMMOfieäcTBMa x p e n n u G o k o b o h bo^o-

Hacbim,eRHoii nopoflbi.

SPANNUNGEN UND DEFORMATIONEN DES WASSERDURCH­

LÄSSIGEN SCHACHTAUSBAUS Z u s a m m e n f a s s u n g

In diesem A rtikel w urde A ufm erksam keit auf die Tatsache gelenkt, dass die gegenw ärtigen Formeln, die zur Berechnung des kreisförmigen M auerschachtausbaus dienen, nicht ganz richtig angewandt sind.

Es w urden neue Form eln abgeleitet und m otiviert, die beim P rojek­

tieren solchen Ausbaus benützt w erden können. Ausserdem w urde ein Vergleich der Spannungsverteilungen im Schachtausbau durchgeführt, zu dem m an die Formeln Lam e’s und Autors benutz hat.

Die durch den A utor abgeleiteten neue Formeln ermöglichen eine strengere Analyse der M itarbeit des Schachtausbaus und des wasser- führenden Gebirges.

.oo

ë»

î>3 S

<D OÖ

•Hes HQü

<»

•N (D*

ILCö ' 3 r*d05

¿4N PŚO

CQo

>3

«

ściennej wgXame

Rys.3. Schemat działania naprężeń« spadku i ciśnienia wody podczas przepływu w kierunku osi szybu przez wyciętą kostkę

z obudowy o wymiarach jednostkowych

Rys.5 . A parat do o z n a c z a n ia w o d o p rz ep u sz cz a ln o śc i m odeli obudowy

/

Rys .7. Porównanie rozkładu naprężeń promieniowych (radial­

nych) dla różnych grubości obudowy szybowej wg autora i wg

Trfuae

Porów nanie liczbow ych w a r to ś c i n a p rę ż e ń obwodowych i r a d i a l ­ nych w y liczo n y ch wzoram i a u to r a i Lamego

C h a ra k te ry s ty k a obudowy i w ie l­

k o ś c i c i ś n i e n i a wody ( d z i a ł a j ą - cego na obudowę od s tro p y gó ro ­ tw oru)

N ap rężen ia r a d i a l n e & N a p rężen ia obwodowe

d la d la

r * r

0 r « r +

o + ł d

r - r ^ r = r

0 r = r + 0

+ ł d

r = r 1

1 2 3 4 5 6 7

r 0 = 3 ,0 m

= 3 .3 m ju = 0 ,1 5

* 2 ,0 a t n

wg wzorów a u to r a

0 0 ,2 4 0 15,3

i

14,4 12,6

wg wzorów Lamege

0 0 ,8 2 2 ,4 6 16,4 15,56 13,4

r 0 ** 3 ,5 m

r^ =* 4 ,0 m f i = 0 ,1 5

* 3 ,2 a tn

wg wzorów a u to r a

0 1 ,7 0 0 2 6 ,6 5 2 4 ,8 7 23,18

wg wzorów Lamego

0 1 ,7 7 3 ,2 7 2 7 ,3 25,43 24,02

* 0 = 3 ,7 5 m r 1 = 4 ,4 m f i * 0 ,1 5

P1 = 4 ,5 a t n

wg wzorów a u to r a

0 1 ,3 6 0 30,5 2 6 ,6 6 25,30

wg wzorów Lamego

0 4 ,1 0 4 ,5 9 3 2 ,8 3 0,34 2 8,20

T a b lic a 2 W ielkość n a p rę ż e ń obwodowych p a n u jąc y c h w w o d o p rzep u szczaln ej obudowie szybowej gdy na n i ą d z i a ł a c i ś n i e n i e s k a ł i wody -

o b lic z o n e wzoram i a u to r a i wzorami Lame C h a ra k te ry s ty k a

obudowy i c i ś n i e - n i a s k a ły (P g )ł o ra z c i ś n i e n i a wody (p^) ( d z ia ­ ła j ą c y c h na obu­

dowę od s tro n y g ó ro tw o ru )

N a p rę ż e n ia r a d i a l - ne gr kG/cm 2

N a p ręż e n ia obwo- dowe kG/cm2

d la d la

r=*ro

1 . r~ — d + r

2 0 r - r , r - ro 1 ¿

r a J d + ro r ’“r 1 r O - 3*0 m

r 1 = 3 ,3 m f* - 0 ,1 5 P P 1 = 1 ,5 kO/crc P2 » 0 ,5 kG/cm2 PI s 0 pn « 0

wg wzorów a u to r a P _ ... ...—

0 ,0 0 ,0 5 3 0 ,5 0 15,79 1 4 ,2 7 12,10 wg wzorów Lame

0 ,0 0 ,8 2 2 ,4 6 1 6 ,4 0 15,58 13,40

r o * 3 ,5 m r 1 - 4 ,0 m f* - 0 ,1 5

P1 - 2 ,0 kG/cm2 P2 « 1 ,2 kG/cm2 P , « o PQ - 0

wg wzorów a u to r a

0 ,0 0 ,7 2 1 ,2 2 6 ,3 0 24,52 2 3 ,1 8

wg wzorów Lame

0 ,0 1,77 3 ,2 7 2 7 ,3 0 2 5 ,4 3 2 4 ,3 0

r o * 3 ,7 5 m

« 4 ,4 m /A * 0 ,1 5

p , » 2 ,5 kG/cm2 P2 « 2 ,0 kG/cm 2 p3 - 0 p0 - 0

wg wzorów a u to r a

0 ,0 1,42 2 ,0 0 3 1 ,9 7 2 9,42 27,99

wg wzorów Lame

0 ,0 4 ,1 0 4 ,5 9 3 2 ,8 3 0 ,3 4 2 8 ,2 0