Probabilistyczna kontrola jakości elementów elektronicznych

ZESZYTY NAUKCVB POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1981

Soria: GÓRNICTWO z. 109 Nr kol..682

Małgorzata KOZDRÓJ-WEIGEL

PROBABILISTYCZNA KONTROLA JAKOŚCI ELEMENTÓW ELEKTRONICZNYCH

Streszczenie. Ti artykule omówiono przykład podejmowania łdeny*Ji o sposobie kontroli, dającej pewność dobrego odbioru zakupionych ele­

mentów elektronicznyoh przez Zakład Elektroniki Górniczej Minister­

stwa Górnictwa.

/ %

4.

1. Jednostopniowe 1 wielostopniowe badanie wadliwośoi partii urządzeń elektronicznych

Na zlecenie Zakładów Elektroniki Górniczej (ZEG)MG opraoowałam proba­

bilistyczny sposób odbioru i kontroli jakośoi układów scalonych. Stosowa­

ny dotąd odbiór układów soalonyoh można zastąpić wyrywkową kontrolą,poło- gająoą na pobraniu próbki o liczebności n, poliozeniu wadliwych sztuk m i podjęciu deoyzji ozy partię przyjąć, ozy odrzucić. Przy wyrywkowej kon­

troli obniża się koszty, ale w pewnym stopniu traci się pewność dobrego odbioru, można bowiem popełnić omyłkę. Omyłką pierwszą może być przyjęole partii niedobrej (błąd pierwszego rodzaju), a omyłką drugą może być odrzu- oenie partii dobrej (błąd drugiego rodzaju). Chodzi o to, aby zabezpieczyć ZEG możliwie małe ryzyko. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwsze­

go rodzaju i prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju po­

winny być małe.

Oznaczmy przez P(a) prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na przy- jęoiu partii, a literą w - wadliwość partii.

Wielkość p(a) jest oozywiśoie funkoją w.

Jeśli wartość w się zwiększa, P(a) musi maleć.

Dla

V = O P(A) w 1

absolutnie dobra partia musi być przyjęta.

Dla

w m 1, p(a) = 0

absolutnie wadliwa partia musi zostać odrzucona.

78 M. Kozdrój-Węigel

Wykresem funkoji P(w) jest krzywa przedstawiona na rys. 1. Można tara odczytać prawdopodobieństwo przyjęcia partii o danej wadlivoáoi v, W szcze­

gólności istnieje taka wadliwość w ^ , dla której

pU ) = «

Jest to błąd pierwszego rodzaju.

Istnieje również taka wadliwość w 2 , dla której

P U ) = 1 - / b .

Jest to niopopolnienio błędu drugiego rodzaju.

Potooznie mówiąc: partia o wadliwości v.¡ będzie niemal zawsze odrzu- oana (z prawdopodobieństwem t - fl), a paratia o wadliwości w^ będzie nie­

mal zawsze przyjmowana (z prawdopodobieństwem 1 - f a ) . V interesie ZEG le­

ży ułożenie takiego przepisu kontroli, żeby Wj leżało blisko Wg.

Rys. 1 Rys. 2

Przepis kontroli nosi nazwę planu badania, wykres opisujący go nazywa się charakterystyką. Z dwóoh wykresów pokazanych na rys. 2 lepszy jest drugi, ponieważ w!J < Wg. Plan badania Jest tym lepszy, im bardziej stroma jest Jego charakterystyka, ponieważ przy tej samej wartości <£ od­

rzuca niemal zawsze partie o mniejszej wadliwości, 0 takim planie mówi się że raa dużą selektywność. Zwiększenie selektywnośoi planu prowadzi zawsze do zwiększenia liczebności próbki.

Wprowadźmy oznaczenia:

n — liozobnośó próbki,

a - liczebność wadliwych sztuk w próbce,

m 0 - dopuszczalna liczba wadliwyoh sztuk w próbce, w^ - wadliwość dyskwalifikująca,

w^ - wadliwość dopuszczalna,

W - prawdopodobieństwo przyjęcia złej partii, /) - prawdopodobieństwa odrzucenia dobrej partii,

P r o b a b i l i s t y c z n a k o n t r o l a jakości.

T

D - dooyzja przyjęcia partii, N - decyzją odrzuoenia partii, B - deoyzja: badać dalej oraz zależności:

P(w) - prawdopodobieństwo przyjęcia partii o wadliwości w Jest funkoją małejąoą,

P(w=0) = 1 P(w-1) = 0 p ( w = w 1 ) =er

p(w=w2 ) = i - f i

Istnieją plany badania jodnostopniowe, wielostopniowe oraz inne metody które Jeszoze nie zostały przez Solski Komitet Normalizacyjny ostateoznie wykorzystane.

Plan Jednostopniowy polega na pobraniu próbki o liczebności n i po­

liczeniu wadliwych sztuk m. Jeśli m m o podejmuje się decyzję D, a Je­

śli m > mo - deoyzję N.

Plan badania wielostopniowy polega na pobraniu próbki o liczebności n i policzeniu wadliwyoh sztuk ra. Jeżeli ra ^ m o podejmuje się decyzję D, jeśli ra > mQ - deoyzję N, a jeśli m = 0 - deoyzję B.

Do innych planów zaliozyć można plan oparty na analizie sekwencyjnej.

Różni się on od planu wielostopniowego tylko tym, że n = 1, tzn.,że po­

bieramy do badania po jednej sztuoe.

Porównania planów badania.

Nieoh będzie dana wadliwość dopuszozalna Wg = 0,01 i wadliwość dyskwa­

lifikująca w 1 b 0,0*1 oraz wielkość ryzyka popełnienia omyłek CC = /i=0,05. Sytuacja wygląda praktycznie następująco: ZEG ohoe mieć towar o wadliwo­

ści Wg równej 0,01. Może jednak uznać za dobry towar o wadliwości nieco większej. Zastrzega się jednak, że towaru o wadliwości w^ większej niż 0^,0*1 nie będzie przyjmował niemal nigdy (tzn. z prawdopodobieństwem il =

= 0,05).

Dostawca gwarantuje wadliwość nie większą jak 0,01, ale ohce mieć pew­

ność, że Jego dobry towar nie będzie odrzuoany niemal nigdy (tzn. z praw­

dopodobieństwem f i s : 0,05). Omowa powinna zabezpieczyć należycie obydwie strony. Obie też zgodzą się n a taki plan badania, w którym dla P(0,0l) = b 1 — f i s : 0,95 i P(0,04) = Ot = 0,05; łatwo więo zaspokoić żądania do- stawoy. ZEG natomiast próoz swoioh gwarancji musi jeszcze ustalić plan kon­

troli, który go będzie mniej kosztował. Wybierze więo taki plan,który przy ustalonych w umowie wartośoiaoh w 1 , Wg, Cl i ¡ b będzie wymagał najmniej­

szej próby.

A oto jego wybór:

a. Pian Jednostopniowy

Zakładamy: n = 250, Wg = 156 = 0,01.

80 M. Kozdrój-Keigel

Korzystamy z tablio rozkładu Poissona

X

Sposób kontroli:

- pobieramy próbkę o liczebności 250 ^sztuk, - liczymy sztuki wadliwe ta ,

- odczytujemy z tablicy rozkładu Poissona dla ft,= 2,5 i U - 0,05 odpowie«

dnie m „ ; O ’

dla mo = 5 otrzymujemy £ł= 0,066801, dla flJBo = 6 otrzymujemy cę = 0,02783*1.

Przyjmujemy więo m Q = 5

- jeżeli m ^ 5, przyjmujemy partię (decyzja D ) , - jeżeli m > 5, odrzucamy partię (decyzja H ) .

»

b. Plan wielostopniowy \

Zakładamy: n = 50, w2 = 1% = 0,01, w 1 = k% = 0,04.

Korzystamy z tablic rozkładu Poissona;

*■ = n • H 2 3 T§0

Łączna liczba pobranych sztuk

n

X

50 o.B 3

too 1,0 4 t

150 1,5 4

200 2,0 5

250 2,5 6

300 ^{3,0 6}

350 3,5 7

400 4,0 > 8

Sposób kontroli: ,

_ pobrać próbkę o liczebnoóoi 50 ^sztuk, - poliozyć wadliwe sztuki ra,

- jeżeli ra > 3 - decyzja K, - Jeżeli ra « 3 - decyzja D, - jeżeli m = 0 - decyzja B.

Gdy nastąpiła deoyzja B, pobrać następne 50 sztuk i poliozyć wadliwe sztuki m (razem z poprzednimi)

- Jeżeli m > 3 - deoyzja N, - jeżeli m < 3 - deoyzja D, - jeżeli ra = 0 - decyzja B.

Probabilistyczna kontrola jakości.. 81

Jeżeli decyzja B powtarza się, zakończyć badacie przy sumie liczebności próbek, wynoszącej ¡łOO.

Deoyzje D lub N mogą być powzięte w każdym stopniu,Przeciętnie li­

czba badanych sztuk będzie o około J O i mniejsza niż w analogicznym planie jednostopniowym.

2. Zastosowanie wzorów analizy sekwenoyjnej w badaniach wadliwości urzą­

dzeń elektronicznych

Pobieramy po jednej sztuce. Jeśli w próboe o liozbenośoi n liczba w a ­ dliwych sztuk m g aQ , przyjmujemy partię (D ), jeżeli ra > rQ , odrzuoamy partię (u), jeżeli aQ < m < rn , badamy dalej (b). Wielkości aQ i rn wy­

rażają się wzorami

16 't Ą

an = w” 1 - w. " n w, 1 - w, >

Ig --- 'a— - y lg — - Ig Y T 7 "

2 1 2 2 1 2

1 " W 1

lg 18

w■ T T T 7 - D w , 1 - W 1

ig — - ig , _■ - - ig ~— ig t „

2 1 W 2 *2 1 2

Dla przyjętej wadliwośoi dopuszczalnej w^ = 0,01 i wadliwości dyskwalifi­

kującej w 1 c 0,0<ł, otrzymujemy

lg = - Ifi 19 = - 1,27875, lg 1 ¿ -A - = lg 19 = 1,27875,

W.

lg — s lg ¿1 s 0, 60206^, V 2

l B i I"w" * 18 H ■ -0 *01337«

an = 6,6ólbl7^ m ; + “ 6 , 6 ^ ° l ??76 ,fiij'3 » " -2' 0778 + “ * ° ’ 02172'

rn = 6 , ć 6 ż & r ! 7^Voi33? + n 6,5026r2^',T5TTif * 2,0778 * n * °»02172*

82 M. K o z d r ó j —Weigel

I tu liozba badanych sztuk jest zmienną losową. Wartość przeciętną liczeb- nośoi próbki obliczamy wg wzoru

_ {jl) ^ + (1 ^ L f ± w 1---- --- --- — r ^ r ---•

w. 1 - w.

Ig (=1) . (-j tri)

2 1 ~ 2

Pozwala to stwierdzić, Ze gdy możliwość w 1 = 0,0**, przeciętna liczebność próbki wynosi 103 sztuki. Zakładając, Ze w naszej praktyce moZemy przyjąć w 2 = 0 ,0 5 a w.j = 0,08 otrzymujemy, przy prawdopodobieństwie popełnie­

nia błędu I i II rodzaju 01 = fb = 0,05, następujące wielkości an i rn :

18 f-4ir = -1,27875 18 = 18 1,6 = 0,201*12,

18 1 - 1,27875 18 = lg 92 - lg 95 = -0,01393,

“n = 0,20I*127⁺70,01393 + “ 0,201*12 ^ O , 01393 = -5,861*1*8 + 0,063881* n

rn = 0,20ł*li + 0^01393 + “ 0,2dł12 + 3(>?01393 ⁼ i ’ S 6 ‘*1*8 * 0,063881* n.

Tablica 1

Lp.

Liczebność sztuk

Liczebność próbk i

n

Dopuszczalna liozebność wadliwych sztuk

w 2 = 5<

Dyskwalifiknjąoa liozebność wadli-

wyoh sztuk w, = 8*

1 2 . 3 1* 5

1 200 30 0 8

2 250 38 0 8

3 300 !*5 0 9

k 1*00 60 0 10

3 500 75 0 11

6 5 5 0 83 0 11

7

600

8 7 0 0 105 1 13

9 8 0 0 120 2 11*

10 9 0 0 135 3 15

11 1000 150 I* 16

12 1200 180 6 17

13 11*00 210 7 19

1 *

1500

Probabi 1 i_{3 1}yczna kontrola Jakości.. 83

od. tablicy 1

1 2 ^ 3 4 5....

15 ^{1700 255} 10 ²²

16 ¹⁸⁰⁰ 270 11 23

17 ^{2000 300} 13 25

18 2200 330 15 27

19 2300 375 18 30

20 2800 420 21 33

21 3000 ⁴⁵⁰ 23 ³⁵

22 3200 480 25 36

23 3500 525 28 39

24 3800 570 30 42

25 4000 600 32 44

Opracowana na podstawie obliozonyoh wielkości aa i rn tabl. 1.ulawia po­

wzięcie decyzji D lub K, gdy liczebność próbki stanowi 15< liczebności sztuk elementów elektronicznych.

t LITERATURA

[ 1 ] Ckorofas D . N . : Procesy statystyozne i niezawodność urządześ, VNT,War­

szawa 19Ó3.

[2j Fisz M. : Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka mat ornaty o zna. PVN,War- szawa 1958.

Wpłynęło do Redakcji 28.06.80 r. Reoenzent:

doo..dr hab. Stanisław Pankiewicz

nPOEAEOmCTHHECKAfl KOHTPOJIb KAHECTBA 3JIEKTP0HHHX 3JIEMEHT0B

P e 3 10 ^{m e}

B c x a T s e o O c y x ^ e H n pw w ep npm iH TH H p e u e i w a o c n o c o O e K O R T p o jm , r a p a H T E p y -

» ¡ ? e r o x o p o B H 2 n p n e M , K y o a e H H U x S a B o ^ o a rop H O fi 3JieK T poH K K H M n H H C te p c T B a r o p ­ n o ił npOMUmaeHHOCTH f a-SeKTpOHHHX S JieH e H T O B .

PROBABILISTIC QUALITY CONTROL OF THE ELECTRONIC ELEMENTS

S u m m a r y

The paper discusses an example of decision making on the control method that ensures the Adequate reception of the eleotronio elements purchased by the department of Electronics at the Ministry of Mining Industry.