Analiza ruchu robota dwunożnego

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: AUTOMATYKA z. 150

2008 N r k o l. 1796

A r tu r B A B IA R Z , K r z y s z to f J A S K O T P o lite c h n ik a Śląska

A N A L IZ A R U C H U R O B O T A D W U N O Ż N E G O

S treszczenie. W p ra cy zaprezentow ano kine m a tykę dw unożnego robota kroczącego posiadającego 15 stopni sw obody. W szystkie połączenia m cho w e są ty p u obrotow ego. P o m ia ry zakresów zm ian poszczególnych ką tów przeprow adzono za pom ocą urządzenia 3 D M -G X 1 fir m y M ic ro s tra in . W ram ach p ra c y przedstaw iono ró w n ie ż sym u la to r robota dwunożnego.

A N A L Y SIS O F B IPED R O B O T M O TIO N

S u m m a ry . T h is paper presents kine m a tics o f biped robot w h ic h has 15 degrees o f freedom . Each jo in t is rota tion a l and it has fro m 1 to 3 degrees o f freedom . T he range o f angles fo r each jo in t w ere com puted u sin g 3 D M -G X 1 ( IM U - an in e rtia l m easurem ent u n it). A t the end o f the paper w e show com puter program th at can be used to sim ulate ro b o t m otio n.

1. W prow adzenie

W ostatnich latach ro b o ty kroczące dw unożne stanow ią bardzo ważne p ole badań w robotyce. W e w s z y s tk ic h przypadkach k o n s tru k c ji tego typ u m aszyn m ożna odnaleźć analogię do u kła d u m cho w e g o ciała lud zkieg o [2 ,9 ]. Jest to spow odow ane c ią g łą fa scyna cją organizm em lu d z k im , a także szyb kością je g o adaptacji do z m ie n ia ją cych się w a m n k ó w otoczenia. K o nstm o w an e ro b o ty kroczące p osiadają od trzech do sześciu stopni sw ob od y p rzypadających na je d n ą nogę [5 ,1 0]. Połączenia m c h o w e są upraszczane do połączeń o b ro to w y c h w ystę pu ją cych w robotach m a n ip u la c y jn y c h . W y n ik a to z fa k tu bardzo s ko m p liko w a n e j b u d o w y staw ów w y s tę p u ją cych w ko ńczyn ach d olnych . P rzykładem m oże b yć staw k o la n o w y , k tó ry za zw yczaj je s t reprezentow any ja k o połączenie obrotow e o je d n y m stopniu sw obody.

M o ż n a je d n a k s tw ie rd z ić , że na skutek odkształceń stawu pow staje d od atko w y stopień sw ob od y w postaci obrotu [1 ], Chęć bardzo dokładnego o d w zo ro w a n ia m c h ó w c z ło w ie k a p ro w a d z i do p ow staw ania coraz to bardziej złożo nych jed no ste k napędow ych, tak pod w zglę de m p rze kazyw a nia napędu, ja k i m asy w łasnej [2], P unktem w y jś c io w y m do rozw iąza ń k o n s tru k c y jn y c h p o w in ie n b yć m odel k in e m a ty k i prostej rob ota dw unożnego oraz analiza m chu poszczególnych połączeń m cho w ych .

108 A. Babiarz. K. Jaskot

2. K inem atyka robota dw unożnego

R ozp atryw a ny w pracy ro b o t posiada 15 stopni sw obody:

- trz y stopnie w staw ie b io d ro w y m , - jed en stopień w staw ie k o la n o w y m , - trz y stopnie w staw ie k o s tk o w y m , - jed en stopień w staw ie m ie d n ic o w y m .

W szystkie p ary kine m a tyczn e są param i o b ro to w y m i.

R ów n an ia k in e m a ty k i prostej w ypro w a d zo n o na podstaw ie standardow ej n o ta c ji D enavita-H artenberga [7 ,8 ]. Schem at kin e m a ty c z n y ze s k o ja rz o n y m i u kła d a m i w spó łrzę dn ych prze dsta w ion o na rysu n ku 1.

Z ;is » * K-łp

Rys. 1. Schemat kinematyczny robota kroczącego

W y m ia ry robota dw unożnego są identyczne z w y m ia ra m i m ężczyzn y w średnim w ie k u o w zro ście ró w n y m 170 cm [4 ]. O znaczenia w y m ia ró w przedstaw iono na rysun ku 2.

Analiza ruchu robota dwunożnego 109

D z ię k i ta kie m u sko ja rze n iu u k ła d ó w w spó łrzę dn ych z p oszczególnym i człon am i robota dw unożnego m ożna w yzna czyć m acierze A i opisujące położenie i orientację czło n ó w . P rz y jm u je się następujące oznaczenia: A i opisuje położenie i orientację p ierw szego c zło n u w zglę de m u kła d u bazowego (członem b azo w ym , inaczej zerow ym , je s t n ieruchom a m ie d n ic y ), A ;l, A iP są o d p o w ie d n io przekształceniam i p om ię d zy

( i- l) - s z y m a i-ty m u kła de m w spó łrzę dn ych lew ej i praw ej nogi.

A, =

Rot(z,6t)

A 2L =

Rot(z,02Ł)Trans(l2,O,O)

A 3L

= Rot(z,0iL)R ot(x,a2)

A 4L

= Rot(z,0AL)R ot(x,a4)

A 5L

= Rot(z,05L)Trans(ls,O,O)

A 6L= Rot(z,06L)Trans(l6fi,O

A 7L =

Rot(z,01L)R ot(x,a1) ^

A

i h =Rot(z,OiL)Rot(x,al )

1 1 0

A. Babiarz. K. Jaskot

N a to m ia s t m acierz, k tó ra opisuje p ołożenie i orientację elem entu w y kon aw cze go (stóp robota) w zglę de m człon u ósmego, je s t określona p rzekształceniem (9 ) i (10), o d p o w ie d n io d la lew ej i praw ej nogi.

E L = R ot(z,-dL)Trans(lL,0,0) (9)

E p = R ot(z,-dp)Trans(lP,0,0) (10)

Z akre sy zm ian ką tó w w poszczególnych połączeniach ru ch o w ych w yzna czon o na podstaw ie p o m ia ró w ruchu ko ń c z y n d o ln y c h człow ieka . D o p o m ia ró w w y ko rzysta n o u k ła d in k lin o m e tru 3 D M -G X 1 fir m y M ic ro s tra in , którego budow a została opisana w [3 ]. P rezentow any u k ła d p ozw ala na o dczyt k ą tó w na trz y sposoby: k w a te m io n ó w , m acierzy o b ro tó w oraz k ą tó w Eulera.

Param etry D enavita-H artenberga przedstaw iono w tabeli 1, gdzie j= L ,P ( L - lew a noga, P - praw a noga).

Tabela 1 Param etry k in e m a ty k i rob ota kroczącego

N r członu

0i n

oti n

1 -1 5 -1 5 0 0 0

N o g a lew a

i

N r członu

en n ^{ki i ml li [ml} on n

2

3 -1 5 -1 5 0 0 90

4 -2 0 -6 0 0 0 90

5 0 -1 2 0 0 -0,44 0

6

7

8

3. A p lik a c ja s y m u lu ją c a ru c h ro b o ta d w u n o ż n e g o

S y m u la to r u m o ż liw ia w iz u a liz a c ję chodu robota posiadającego 15 stopni sw obody. Z o sta ł on z re a lizo w a n y za pom ocą środ ow iska M ic ro s o ft V is u a l C + + 6.0 z w y k o rz y s ta n ie m b ib lio te k i O p e n G L do generacji tró jw y m ia ro w e j g ra fik i (rysu ne k 3).

A p lik a c ja u m o ż liw ia :

zm ianę w spó łrzę dn ych n a tu ra lnych o zadany kąt w stopniach, - m an ip u la cje robotem za p om ocą k la w ia tu ry ,

- zapisyw anie, w c z y ty w a n ie , k o ry g o w a n ie zadanych k ą tów , - anim ację z w y k o rz y s ta n ie m danych zapisanych do m acierzy, - resetow anie, c z y li p o w ró t do p o z y c ji p oczą tkow e j robota,

- za pisyw an ie i o d czytyw a n ie z p lik u tekstow ego danych w y jś c io w y c h .

Analiza mchu robota dwunożnego

Rys. 3. Scena z symulowanym robotem oraz z wizualizacją układów współrzędnych

Ponadto p rogram daje m o ż liw o ś ć podglądu w y k o n y w a n y c h ru c h ó w z w iz u a liz a c ją poruszających się u k ła d ó w w spó łrzę dn ych sko ja rzo n ych z k o le jn y m i człon am i (podobne rozw iąza nie przedstaw iono w p ra cy [6 ]). P rzykład tego typ u ruchu przedstaw ia rysunek 4.

Rys. 4. Ruch robota z wizualizacją układów współrzędnych

R uch robota m oże b yć generow any w p ro gram ie (rys. 5) lub w c z y ty w a n y z p lik u , k tó ry za w ie ra o dp ow ie d n ie w arto ści k ą tó w o brotó w .

1 1 2

A. Babiarz. K. Jaskot

Wpisywanie danych

Noga prawa Noga lewa Obrót sceny

Biodro 1 j q \ ó!

Biodro 2

Biodro 3 j 0. f 'o"

pr" pr" "Cj 1 "1

( h P )

Zamknij

F Szkielet z układami współżędnych Kolano j o. [F

Kostka 1 | o j Q “ Zapisz I

Kosika 2 f T “ p r “ Wczytai]

Kostka 3 j ^{5 1 ” j o. Kotyguj |}

Obiot w miednicy j ó RESET1

Zastosuj I

RESET I

Rys. 5. Modyfikacja wartości kątów obrotu

W celu zaprogram ow ania dow oln eg o ruchu należy p o d z ie lić ten ruch na pośrednie etapy, co zostało przedstaw ione w ta be li 2.

Tabela 2 P rz y k ła d re a liz a c ji złożonego ruchu

i M B P I BP2 BP3 KP KSP1 KSP2 KSP3 BL1 BL2 BL3 K L KSL1 KSL2 KSL3

0 0 0 -2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 -2 0

1 0 25 -2 0 0 0 2 0 -25 2 0 0 0 -2 0

2 0 0 -2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 -2 0

3 0 -25 -2 0 0 0 2 0 25 2 0 0 0 -2 0

4 0 0 -2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 -2 0

L ite ra B z k o le jn ą c y frą oznacza ko le jn e o b ro ty w staw ie b io d ro w y m , K oznacza o b ró t w staw ie k o la n o w y m , KS, z k o le jn ą c y frą , o b ro ty w staw ie k o s tk o w y m , a dodatkow e lite ry P i L o kre ś la ją o d p o w ie d n io p ra w ą oraz le w ą nogę.

W y k o rz y s ta n ie pow yższego sposobu p la n o w a n ia k o le jn y c h se kw e n cji ruchu robota dw unożnego przedstaw iono na rysun ku 6.

Analiza ruchu robota dwunożnego 113

Rys. 6. Przykładowy ruch robota

O pracow anie rów nań k in e m a ty k i oraz analiza ruchu c z ło w ie k a p o z w o liły na stw orzenie a p lik a c ji u m o ż liw ia ją c e j obserw ację chodu robota dw unożnego. S tw o rzon y s y m u la to r u m o ż liw ia zaprogram ow anie d ow olnego chodu przypom inającego poruszającego się czło w ie ka , ró w n ie ż z w ad am i ko ń c z y n d olnych . Piętnaście stopni sw ob od y w zupełności w ysta rczy, aby z dość d o b rą d okład no ścią o dw zorow ać chód.

N ie znaczy to je d n a k , że analiza ru c h ó w c z ło w ie k a należy do p rostych zagadnień.

Z łożo no ść procesu, ja k im je s t poruszanie się, zmusza do p o m ija n ia pew nych etapów zastępując je p o ś re d n im i w arto ścia m i. W pow yższej a p lik a c ji sym ulow ano ruchy, gdy stopa c a łk o w ic ie przyleg a do podłoża. N aturalne będzie opracow anie w arian tu ruchu, g d y noga je s t podparta na palcach.

B IB L IO G R A F IA

1. B o b e r T ., Z a w a d z k i J.: B io m e cha nika u k ła d u ruchu człow ieka . W y d a w n ic tw o B K , W ro c ła w 2006.

2. B e key G.: A u to no m o u s Robots. F rom B io lo g ic a l In sp ira tio n to Im ple m e ntatio n and C o n tro l. M IT Press, 2005.

3. C h u rc h ill D .: Q u a n tific a tio n o f H um an Knee K in e m a tic s U sin g the 3 D M -G X 1 Sensor. M ic ro s tra in In c., 2004.

4. G e dliczka A ., Pochopień P., Szklarska A ., W e lo n Z .: A tla s m ia r c z ło w ie k a : dane do p ro je k to w a n ia i oceny ergonom icznej. C en traln y In s ty tu t O ch ro ny Pracy, W arszaw a 2001.

5. G om ez N ., W u J., Shi M ., T o su no g lu S.: Sprainy: D esign and Prototype D eve lop m e nt o f an 8-D egree-of-F reedom W a lk in g B ip ed Robot. F lorida C onference on Recent Advances in R obotics and R ob ot Showcase F C R A R 2006, M ia m i, F lo rid a 2006, p. 25-26.

6. H u n g Q ., Y o k o i K ., K a jita S., K aneko K ., A ra i H ., K o yach i N ., Tanie K .:

P lanning w a lk in g patterns fo r a biped robot, IE E E Transactions on R obotics and A u to m a tio n , v o l. 17, no 3, 2001, p. 280-289.

114 A. Babiarz. K. Jaskot

7. K o z ło w s k i K ., D u tk ie w ic z P., W ró b le w s k i W .: M o d e lo w a n ie i sterow anie ro b o tó w . P W N , W arszaw a 2003.

8. S zkodny T .: M o d e lo w a n ie i sym ulacja m c h u m a n ip u la to ró w ro b o tó w p rz e m y s ło w y c h . Z eszyty N a u ko w e P o lite c h n ik i Śląskiej, s. A u to m a ty k a z. 140, G liw ic e 2004.

9. Z ie liń s k a T .: M a szyn y kroczące. P W N , W arszaw a 2003.

10. Z o n f r illi F.: T he ore tical and experim ental issues in bip ed w a lk in g c o n tro l based on passive dynam ics. PhD Thesis, U n iv e rs ita D e g li S tudi D i R om a, 2004.

Recenzent: P ro f. d r hab. inż. E d w ard Jezierski

A bstract

The paper describes a fo rw a rd kine m a tics o f bip ed robot. The m odel is based on kinem atics o f hum an body. W e present m odel o f tw o legged ro b o t u sin g standard D en avit-H arte nb erg m ethod. The biped ro b o t has 15 degrees o f freedom . The fo rw a rd kinem atics is described b y R 8 fo rm u la e. T he k in e m a tic scheme o f ro b o t is presented on fig u re 1. A table 1 describes the kine m a tics parameters . F urtherm ore this paper shows a p p lic a tio n that can be used to p rogram m o tio n o f biped robot.