METHODS OF INDIRECT DETERMINATION OF ELECTROMAGNETIC TORQUE OF AN ASYNCHRONOUS MOTOR SUPPLIED FROM SOFTSTART ALTISTART 46

ZESZ Y TY N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: E LE K TR Y K A z. 171

2000 N r kol. 1466

T adeusz JA N IK , Jerzy K U D ŁA , M ichał TO K A R Z K atedra M aszyn i U rządzeń Elektrycznych Politechniki Śląskiej

SPO SO B Y PO ŚR ED N IEG O W YZNAC ZENIA MOMENTU E LEK T R O M A G N ET Y C Z N E G O SILNIK A INDUKCYJNEGO Z A SIL A N E G O Z UK ŁADU ŁAG O DNEG O ROZRUCHU I Z A T R Z Y M A N IA AL T IST A R T 46

S treszczen ie. W artykule rozpatrzono dw ie m etody pośredniego w yznaczenia składow ej stałej m om entu elektrom agnetycznego silnika indukcyjnego zasilanego z tyrystorow ego sterow nika napięcia. W pierw szej m etodzie w ykorzystano relację na m om ent elektrom agnetyczny w ynikającą z m odelu matematycznego m onoharm onicznej m aszyny indukcyjnej, natom iast w drugiej m etodzie wykorzystano uproszczony bilans chw ilow ej m ocy czynnej stojana m aszyny. W obu m etodach podstaw ą obliczeń są zarejestrow ane w artości chw ilow e napięć i prądów stojana silnika.

METHODS OF INDIRECT DETERMINATION OF ELECTROMAGNETIC TORQUE OF AN ASYNCHRONOUS MOTOR SUPPLIED FROM

SOFTSTART ALTISTART 46

S u m m a ry . In this paper tw o m ethods o f indirect determ ination o f the electrom agnetic torque constant com ponent o f an asynchronous m otor supplied from a thyristor bridge are considered. The first m ethod uses the equation describing the electrom agnetic torque resulting from the m athem atical m onoharm onic m odel o f an asynchronous m otor w hereas in the other m ethod the sim plified balance o f the stator instantaneous active pow er is applied. In the both m ethods calculations, are based on instantaneous values o f the stator voltages and currents.

1. W PR O W A D Z E N IE

U kłady łagodnego rozruchu i zatrzym ania silników indukcyjnych zbudow ane są na bazie tyrystorow ych sterow ników napięcia. Ze w zględu na sw ą prostotę, d u ż ą niezaw odność i stosunkow o n iew ygórow aną cenę znajdują zastosow anie w układach zasilania silników indukcyjnych służących do napędu pom p, sprężarek, m łynów , przenośników taśm ow ych,

144 T.Janik. J.Kudła. M .Tokarz

w entylatorów w szerokim zakresie m ocy znam ionow ych od kilku kW do kilkuset kW i napięć od 100 V do 600 V.

W łaściw ości statyczne i dynam iczne trójfazow ych sterow ników napięcia, w których do zm iany w artości napięcia w yjściow ego w ykorzystyw ane są połączone przeciw rów nolegle tyrystory, s ą ju ż dobrze poznane. Stanow iły one przedm iot badań naukow ych w latach 70-tych i 80-tych, o czym św iadczą liczne w tym okresie publikacje [2, 3, 6], Znane są więc m etody analizy takich układów , ja k rów nież rozpoznany je s t ich w pływ na pracę silnika i sieci zasilającej.

B adania prow adzone obecnie skupiają się przede w szystkim na w ykorzystaniu techniki m ikroprocesorow ej w przystosow aniu tych układów do w zrastających w ym agań użytkow ników . D zięki zastosow aniu m ikroprocesorów m ożliw e je s t obecnie coraz lepsze dostosow anie procesu rozruchu i zatrzym ania silnika do w ym agań narzucanych także przez proces technologiczny.

W śród now ych rozw iązań technicznych układów łagodnego rozruchu i zatrzym ania na uw agę zasługuje układ A ltistart 46 produkow any przez firm ę Schneider Electric. W układzie tym w ielk o ścią zad aw an ą przez zadajnik i w konsekw encji w ielk o ścią sterow aną nie jest napięcie zasilania silnika, ale je g o m om ent elektrom agnetyczny, w yznaczony w pośredni sposób za p o m o c ą pom iaru napięć i prądów stojana. K atedra M aszyn i Urządzeń E lektrycznych w w yniku w spółpracy z Schneider E lectric Polska Sp. z o.o., została w yposażona w taki układ, co um ożliw iło przeprow adzenie jeg o badań sym ulacyjnych i pom iarow ych. Podstaw ow ym celem tych badań było dokonanie oceny m etod pośredniego w yznaczenia składow ej stałej m om entu elektrom agnetycznego silnika indukcyjnego zasilanego z om aw ianego układu i przy w ydłużonym czasie rozruchu pracującego w stanie quasi-ustalonym .

M om ent elektrom agnetyczny silnika indukcyjnego zasilanego ze sterow nika napięcia w stanie quasi-ustalonym zaw iera składow ą stałą oraz składow e przem ienne. Składow a stała m om entu elektrom agnetycznego je s t w ielk o ścią estym ow aną w rozpatryw anym układzie łagodnego rozruchu i w ystępuje w pętli sprzężenia zw rotnego. W olno zm ien iającą się sk ład o w ą sta łą m om entu elektrom agnetycznego (uśredniony m om ent elektrom agnetyczny) w yznaczono w pracy dw om a m etodam i:

- p o przez obliczenie oraz następnie filtrację chw ilow ego m om entu elektrom agne­

tycznego silnika,

- poprzez obliczenie chw ilow ej m ocy czynnej pobieranej przez silnik i dokonanie uproszczonego jej bilansu.

W celu elim inacji z rozw ażań błędów pom iarow ych, oraz błędów odw zorow ania rzeczyw istej m aszyny indukcyjnej przez jej m odel m atem atyczny, podstaw ow e analizy

Svosobv pośredniego w yznaczenia m om entu elek tro m a sn etvczn eso s iln ik a . 145

przeprow adzono korzystając z w yników badań sym ulacyjnych układu, a następnie uzyskane wyniki zw eryfikow ano na obiekcie rzeczyw istym .

2. M O D E L SY M U L A C Y JN Y U K Ł A D U Ł A G O D N E G O R O Z R U C H U I Z A T R Z Y M A N IA

W układach łagodnego rozruchu i zatrzym ania, w których po d czas obydw u procesów wym agane je s t utrzym anie stałego m om entu dynam icznego, zapew niającego linowe narastanie prędkości obrotow ej silnika, konieczne je s t zastosow anie pętli sprzężenia zwrotnego od prędkości obrotow ej. T akie rozw iązanie kom plikuje i p o d raża układ i nie je st obecnie stosow ane. W prow adzając jed n a k do układu pętlę sprzężenia zw rotnego od m om entu elektrom agnetycznego silnika m ożna, kształtując sposób je g o narastania lub obniżania, utrzymać w przybliżeniu stały m om ent dynam iczny silnika podczas rozruchu i zatrzym ania.

Schemat blokow y takiego układu przedstaw iono na r y s .l. W rozw iązaniach technicznych, naw iązując do klasycznych u kładów łagodnego rozruchu, stosuje się zw ykle liniow e narastanie lub obniżanie m om entu elektrom agnetycznego silnika, co w p rzybliżeniu tylko zapew nia (w p ew nym przedziale prędkości) stały m om ent dynam iczny.

3~

R y s.l. S chem at blokow y układu łagodnego rozruchu i zatrzym ania z reg u lacją m om entu:

Z M -zadajnik m om entu, R M -regulator m om entu, E M -estym ator m om entu, OP- ogranicznik prądu, P P -przetw om ik prądu, U W T -układ w yzw alania tyrystorów

Fig. 1. B lock diagram o f softstart w ith torque control:

Z M -torque ram p, R M -torque controller, E M -torque estim ator, O P-current lim iter, PP- current converter, U W T -thyristor firing system

146 T. Janik. J.K udła, M. Tokarz

W celu dokonania analizy m etod pośredniego w yznaczenia m om entu elektrom agnetycznego silnika przeprow adzono badania sym ulacyjne układu, w ykorzystując w ty m celu program kom puterow y TCA D ver. 6.2.

P rzyjm ując strukturę układu sterow ania silnika p rzedstaw ioną na r y s .l, opracow ano za p o m o c ą program u T C A D (stw orzonego specjalnie do sym ulacji napędów elektrycznych o zasilaniu przekształtnikow ym ) m odel sym ulacyjny układu łagodnego rozruchu silnika indukcyjnego. S chem at m odelu sym ulacyjnego, stw orzonego przy użyciu edytora graficznego program u T C A D , ilustruje rys.2. W m odelu tym w yróżniono:

- 3 -fazo w ą sym etryczną sieć zasilającą, - tyrystorow y 3-fazow y sterow nik napięcia, - silnik w raz z obciążeniem ,

- układ w y zw alania tyrystorów , - regulator m om entu,

- zadajnik m om entu,

- układ pom iaru (estym acji) m om entu elektrom agnetycznego silnika, - rejestratory w ielkości elektrycznych i m echanicznych.

R ys.2. S chem at sym ulacyjny układu ze sprzężeniem zw rotnym od m om entu Fig.2. S im ulation diagram o f a system w ith torque feed-back

B adania sym ulacyjne przeprow adzono dla silnika indukcyjnego o następujących danych znam ionow ych:

P n = 3 kW , Usn = 380 V, ISn = 6 ,7 A ,

S vo so b v pośredniego w yznaczenia m om entu elektrom agnetycznego silnika 147

n„ = 1430 obr/m in, cos<p„ = 0,82, oraz param etrach elektrom agnetycznych:

R , = 2,1

a

a

Otrzymane w yniki badań sym ulacyjnych w postaci przebiegów czasow ych napięć i p rądów stojana w yko rzy stan o do po śred n ieg o w yznaczenia składow ej stałej m om entu elektrom agnetycznego silnika. D o oceny dokładności jej w yznaczenia w ykorzystano przebieg czasow y momentu elektrom agnetycznego uzyskany bezpośrednio z badań sym ulacyjnych, traktując ten przebieg oraz w yfiltro w an ą z niego sk ład o w ą stałą ja k o przebiegi w zorcow e.

W ybrane w yniki sym ulacji przy liniow o narastającej w artości zadanej m om entu elektrom agnetycznego przedstaw iono na ry s.3.

Przyjęto następujące w artości:

- moment początkow y Tp = 4 N-m,

- moment końcow y 7* = 20 N-m,

- czas n arastania m om entu / = 5 s.

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6

czas [s] czas [s]

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6

czas [s] czas [s]

Rys.3. W yniki sym ulacji uzyskanych przy użyciu program u TC A D : a) napięcie m iędzyprzew odow e stojana, b) prąd fazow y stojana, c) m om ent elektrom agnetyczny, d) prędkość k ąto w a m echaniczna

Fig.3. Sim ulation results: a) line-to-line stator voltage, b) phase stator current, c) electrom agnetic torque, d) angular speed

148 T.Janik. J.K udła. M.Tokarz

3. SPO SO B Y PO ŚR E D N IE G O W Y ZN A C ZEN IA SK ŁA D O W E J STAŁEJ M O M E N T U E LE K TR O M A G N ET Y C Z N EG O SILN IK A

M om ent elektrom agnetyczny silnika indukcyjnego m ożna w yznaczyć w sposób pośredni, korzystając z rów nania określającego m om ent elektrom agnetyczny w modelu m atem atycznym m onoharm onicznej m aszyny indukcyjnej [5]:

Te = p K e \ j T _ s L's ).

(1)

W ystępujący w rów naniu (1) w ektor przestrzenny prądu stojana m o żn a wyznaczyć bezpośrednio dokonując pom iaru prądów stojana, natom iast w ektor przestrzenny sprzężenia m agnetycznego stojana m ożna w yznaczyć w pośredni sposób korzystając z II prawa K irchhoffa dla obw odu stojana, które w układzie w spółrzędnych 2-osiow ych zw iązanym ze stojanem przyjm uje postać:

d V

- = * - = u , - R , Ł , ■ ( 2 )

C ałkując rów nanie (2) otrzym uje się w ektor przestrzenny sprzężenia m agnetycznego stojana:

r s = ) ( u s - R s i_s ) d t + z s (o).

(3)

o

Z przedstaw ionych zależności (1) i (3) w ynika, że m om ent elektrom agnetyczny m aszyny indukcyjnej w pośredni sposób m ożna w yznaczyć dokonując pom iaru:

- w ektorów przestrzennych napięcia i prądu stojana, - rezystancji stojana.

W ektory przestrzenne napięcia i prądu stojana w przypadku uzw ojeń maszyny połączonych w gw iazdę m ożna w yznaczyć dokonując pom iaru w artości chw ilow ych dwóch napięć m iędzyprzew odow ych oraz dw óch prądów fazow ych. W w yniku tych pom iarów przeprow adzonych d la dyskretnych chw il czasu otrzym uje się relacje:

L s ( t ,) = J j l ‘sa(',) + £ ‘sb(',) + Z isc('«)]- (4)

‘s b ( f i ) = ~ [,ia (* i) + ijc ( 0 ] >

( 6 )

“ sca ( t / ) = ~ k ab ( 0 + Ujbe (‘ i)] ■ {7)

l L X h ) = ] \ - - ^ \ i sab { t i ) + a u sbc{ti ) + a u sc a( t i j[, V 3 1 - ą

R ezystancję stojana m ożna natom iast w yznaczyć m etodą techniczną, pom ijając jej zm ianę w w yniku w zrostu tem peratury.

S p o so b y pośredniego w yznaczenia m om entu elektrom agnetycznego silnika 149

Jedną z trudności w w yznaczeniu m om entu elektrom agnetycznego je s t praw idłow e w yznaczenie całki w ystępującej w relacji (3), k tó rą m ożna w yznaczyć korzystając z m etody E u lera (metoda prostokątów ) lub z m etody trapezów . W w yniku całkow -J<< dla dyskretnych ch w il czasu otrzym uje się następujące zależności:

- dla m etody prostokątów :

E, ( t , ) = ( U s (ti) - R s Ls

(/,

+ <£[f ), (8)

- dla m etody trapezów :

Z , (*,) = \ [ f c ( ', ) + U , )) - R S ( I S (t, ) + Ł s (i,-, ) p T + ¥ s ) . (9)

Przyjęte procedury całkow ania obarczone są błędem . Błąd ten zależy zarówrio- od przyjętego kroku całkow ania (zależnego od częstotliw ości próbkow ania m ierzonych sygnałów ), ja k i charakteru zm ian m ierzonych w ielkości. P onadto n a je g o w artość w pływ ają tak że błędy w noszone p rzez system pom iarow y [4]. Stosunkow o niew ielki błąd w obliczeniu w ek to ra przestrzennego sprzężenia m agnetycznego, w ynikający z relacji (3), m a znaczący w p ły w na przebieg czasow y m om entu elektrom agnetycznego. W celu zbadania w pływ u częstotliw ości p róbkow ania m ierzonych sygnałów na przebiegi czasow e w ektora przestrzennego stojana oraz na przebieg czasow y m om entu elektrom agnetycznego rr^aszyny przeprow adzono ich o bliczenia korzystając z w yników sym ulacji, elim inując w ten ¡sposób w p ły w błędów p om iarow ych na w yniki. P rzykładow e w yniki obliczeń dla częstotliw ości próbkow ania / = 100 kH z i / = 10 kH z przedstaw iono na rys.4.

Z przeprow adzonych b adań w ynika, że szybkie zm iany napięć ch w ilo w y ch ;sto jan a spow odow ane zm ianam i stanu p rzew odzenia tyrystorów po w o d u ją szybkie zm iany pochodnych składow ych osiow ych w ektora przestrzennego sprzężenia m agnetycznego sto jan a (rys.4a,b), co w konsekw encji przy m ałej częstotliw ości próbkow ania prow adzi do b łęd ó w w yznaczenia tych składow ych (rys 4c,d). Stosunkow o m ały b łąd w w yznaczeniu tych składow ych pow oduje znaczące zniekształcenie przebiegu czasow ego ńiom entu elektrom agnetycznego (rys.4e,f). Przeprow adzone badania pokazały, że w c e lu pośredniego w yznaczenia chw ilow ego m om entu elektrom agnetycznego przebiegi czasow e napięć i p rądów stojana pow inny być próbkow ane z częstotliw ością / = 100 kH z .

150 T. Janik, J. Kudła, M.Tokan.

a) 400

„ 200

>

f 3 oi

0 -200 -4 00

b)

0. 4 0.41 0.42

czas [s]

0.4 3 0.44 0.42 0.43

czas [s]

czas [s] cz a s [s]

czas [s]

Rys.4. W yniki obliczeń pochodnych składow ych osiow ych w ektora przestrzennego sprzężenia m agnetycznego stojana i składow ych osiow ych tego w ektora oraz chw ilow ego m om entu elektrom agnetycznego

Fig.4. C alculation results o f derivatives o f the axis com ponents o f the stator flux linkage space vector and o f the axis com ponent o f this vector as w ell as o f the instantaneous electrom agnetic torque

Przeprow adzając filtrację składowej stałej m om entu pokazano rów nież, że pomimo znaczących różnic w przebiegach czasow ych m om entu elektrom agnetycznego (rys.3c i rys.4f) jeg o uśredniona w artość praktycznie je s t taka sam a, co w ynika z następujących rozw ażań.

Składow a stała m om entu elektrom agnetycznego w m onoharm onicznej maszynie indukcyjnej zasilanej ze sterow nika napięcia przem iennego w ytw orzona je s t zarów no przez

S p o so b y pośredniego w yznaczenia m om entu elektrom agnetycznego silnika . 151

p o d staw o w ą, jak i w yższe harm oniczne czasow e w ektorów przestrzennych prądu i sprzężenia m ag n ety czn eg o stojana.

Uw zględniając, że w stanie ustalonym (quasi-ustalonym ) zachodzi [6]:

Z s = skm

j ( 6 k + l)ais t k=0.±l.±2

Ł s = I Ł

j( 6 k + l)ois l skm

k=0,±l,±2

sk ład o w a stała mom entu elektrom agnetycznego w ynosi:

T al' e O 1 ' Ł s k m Ł sskm

l Ar=0.±l,±2

(¹⁰)

(11)

(¹²)

Przyjm ując, że tylko kilka harm onicznych w przebiegach czasow ych napięcia, prądu i w konsekw encji sprzężenia m agnetycznego stojana je s t dom inujących (ry s.8,10), m ożna p rzy jąć, że do w yznaczenia składow ej stałej (uśrednionej) m om entu elektrom agnetycznego p ró b k o w an ie przebiegów czasow ych z częstotliw ością rzędu kilk u kH z je s t w ystarczające, co p o tw ie rd z a ry s.5.

czas [s] czas [s]

R y s.5. U średniony m om ent elektrom agnetyczny w yznaczony dla częstotliw ości próbkow ania:

a) / = 100 k H z , b) / = 3,3 kH z

F ig .5. A verage electrom agnetic torque calculated at sam pling frequency: a) f = \Q 0 k H z , b) / = 3,3 kH z

D ru g im rozpatryw anym sposobem pośredniego w yznaczenia składow ej stałej m om entu elektrom agnetycznego silnika je s t w ykorzystanie pom iarów chw ilow ej m ocy czynnej stojana.

C h w ilo w ą m oc czy n n ą p o b ieran ą przez uzw ojenia stojana połączone w gw iazdę m ożna w y zn aczy ć na podstaw ie następującej zależności:

P s = u sabi sa + Uscb ‘sc = R e ( ^ . ( ! 3 )

152 T.Janik. J.Kudła. M.Tokan

¿aś ch w ilo w ą m oc p v nazw an ą um ow nie chw ilow ą m o cą pola w irującego silnika wyznacza się na podstaw ie w yrażenia, w którym pom inięto chw ilow e starty m ocy czynnej w rdzeniu stojana:

P v = P s - R s \L s^\2 ■ (14)

W stanie ąuasi-ustalonym obie m oce zaw ierają składow ą stałą oraz składową przem ienną. P rzeprow adzając bilans chwilow ej m ocy czynnej w stojanie m ożna wykazać, że składow a stała m ocy pola w irującego w ynosi:

Pv

o=Rej l7 ( 6 * + l K ¥ ite/ ; * 4 = I (15)

U=0,±l,±2 J A=0,±l.±2 P

P rzyjm ując założenia, że składow a stała m om entu w ytw orzona przez podstawową h arm oniczną sprzężenia m agnetycznego i prądu stojana je s t dom inująca, m ożna napisać n astęp u jącą p rzy b liżo n ą relację:

Te 0 * P — - (16)

Z zależności (16) w ynika, że składow ą stałą m om entu elektrom agnetycznego można w yznaczyć m ierząc chw ilow ą m oc pola w irującego i filtrując je j składow ą stałą.

P rzeprow adzając pow yższe obliczenia w yznaczono składow ą stałą m om entu przedstawioną na rys. 6. Porów nując ze so b ą w yniki obliczeń przedstaw ionych na rys.ób m ożna zauważyć, iż oba sposoby w yznaczania składowej stałej m om entu elektrom agnetycznego silnika indukcyjnego zasilanego z układu łagodnego rozruchu i zatrzym ania s ą rów now ażne.

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6

czas [s] czas [s]

R ys.6. Przebieg chw ilow ej m ocy pola w irującego (a) oraz porów nanie otrzym anych wyników uśrednionego m om entu elektrom agnetycznego (b) ((1) - w ynik z m ocy pola wirującego m aszyny, (2) - dokładny w ynik)

Fig.6. W aveform o f the instantaneous electrom agnetic pow er (a) and com parison o f the obtained average electrom agnetic torque w aveform s (b) ((1) - result from the electrom agnetic pow er, (2) - accurate result)

S p o so b y pośredniego w yznaczenia m om entu elektrom agnetycznego silnika 153

4. W E R Y F IK A C JA PO M IA R O W A PO ŚR E D N IC H SPO SO B Ó W W Y ZN A C Z A N IA S K Ł A D O W E J STA ŁEJ M O M E N T U E L E K T R O M A G N E T Y C Z N E G O SILN IK A

W celu dokonania w eryfikacji pom iarow ej om ów ionych w rozdziale 3 metod, przep ro w ad zo n o badania laboratoryjne. W badaniach w ykorzystano stanow isko lab o rato ry jn e, w którym p o przez pow iększenie m om entu bezw ładności na w ale silnika m ożna w y d łu ży ć czas rozruchu silnika i tym sam ym zbliżyć się do zakładanego stanu quasi- ustalo n eg o . B adania przeprow adzono dla silnika o m ocy 3 kW zasilanego przez układu A ltistart A TS-46D 17N z sieci 380 V. Do pom iarów w ykorzystano trójfazow y analizator m o cy N O R M A D 6100 sterow any za p o m o cą kom putera z poziom u program u opracow anego w śro d o w isk u L abV IEW . D o obróbki i analizy sygnałów pom iarow ych w ykorzystano p ro g ra m y M athcad i M atlab.

B ad an ia laboratoryjne przeprow adzono dla kilku w artości n astaw ram py narastania m o m en tu elektrom agnetycznego silnika. W czasie pom iarów dokonano rejestracji przebiegów czaso w y ch prądów i napięć stojana. W celu oceny zaw artości w yższych harm onicznych w m ierzo n y ch przebiegach przeprow adzono dodatkow o ich analizę zarów no w dziedzinie częstotliw ości, ja k i czasu, stosując tak zw an ą k rótkoczasow ą transform ację Fouriera STFT (S h o rt T im e Fourier Transform ation).

D efinicja tej transform acji je s t p odobna do definicji transform acji Fouriera, przy czym transform ow any przebieg czasow y dodatkow o je s t m nożony przez funkcję okna w(t-h):

00

F { f , h ) = (17)

- 0 0

D o analizy STFT w ykorzystano przybornik M atlaba - Signal Processing Toolbox.

W y b ran e w yniki pom iarów i analiz przedstaw iono na rys. 8 i rys. 10. Za p om ocą zm ierzo n y ch przebiegów czasow ych napięć i prądów stojana w yznaczono w pośredni sposób ch w ilo w y m om ent elektrom agnetyczny oraz jeg o sk ład o w ą stała (ry s.l2 b ,c), a także c h w ilo w ą m oc czy n n ą stojana (ry s.11) oraz m oc p r (ry s.l2 a ). F iltracje składow ych stałych w y zn aczo n y ch p rzebiegów czasow ych dokonano za p o m o cą filtru dolnoprzepustow ego B uttew ortha. Porów nując ze so b ą składow e stałe m om entu elektrom agnetycznego w y zn aczo n e obiem a m etodam i, m ożna zauw ażyć, że są one zbliżone do siebie.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 3.02 3.04 9 9.02 9.04

czas [s] czas [s]

R ys.7. Przebieg czasow y napięcia m iędzyprzew odow ego stojana podczas rozruchu F ig .7. W aveform s o f the stator line-to-line voltage during m otor start up

154 T.Janik. J.K udła, M.Tokarz

R ys.8. W yniki analizy STFT napięcia m iędzyprzew odow ego stojana Fig.8. R esults o f STFT analysis o f the stator Iine-to-line voltage

4 5 6 7 czas [s]

8 9 10 11 3.02

I

/ ~ \ / " \

y J NJ \

i 3 .04 9

czas [s]

9 .02 9.04

Rys.9. P rzebiegi czasow e prądu stojana podczas rozruchu F ig.9. W aveform s o f the stator current during m otor start up

R ys.10. W yniki analizy STFT prądu fazow ego stojana Fig. 10. R esults o f STFT analysis o f the stator phase current

Sposoby pośredniego w yznaczenia m om entu elektrom agnetycznego silnika 155

4 5 6 7

czas [s]

8 9 10 11

AM M J M J M j

9

czas [s]

9.02 9.04

Rys.l 1. Przebiegi czasow e m ocy chw ilow ej stojana podczas rozruchu

Fig. 11. W aveform s o f the stator instantaneous active p ow er during m otor start up

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

czas [s]

20

15

? Ż 10 t-1

5

0

6000

4000

^

i 0 -2000 -4000

c) 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

czas [s]

T ~ I I I I I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

czas [s]

Rys.l2. Przebieg czasow y chw ilow ej m ocy pola w irującego (a), chw ilow ego m om entu elektrom agnetycznego (b) i uśrednionego m om entu elektrom agnetycznego (c) podczas rozruchu

Fig.12. W aveform s o f the instantaneous electrom agnetic pow er (a), the instantaneous electrom agnetic torque (b) and average electrom agnetic torque (c) during m otor start up

156 T.Janik, J.Kudła. M.Tokan.

5. ZA K O Ń C ZE N IE

Przeprow adzone badania sym ulacyjne pokazały, że w artości chw ilow e momentu elektrom agnetycznego silnika indukcyjnego zasilanego z układu łagodnego rozruchu można w yznaczyć w sposób pośredni dokonując pom iaru prądu i napięcia stojana z częstotliwością próbkow ania ró w n ą około 100 kHz.

D okonując pom iarów przebiegów czasow ych z m n iejszą częstotliw ością (2-3 kHz) w yznacza się zniekształcony przebieg chw ilow ego m om entu elektrom agnetycznego, którego składow a stała niew iele różni się od przebiegu w zorcow ego. Składow ą sta łą m om entu można także z dostateczną dokładnością w yznaczyć dokonując pom iaru chw ilow ej mocy czynnej stojana i przeprow adzając uproszczony bilans m ocy dla stojana.

W ykonane pom iary laboratoryjne potw ierdziły pow yższe w nioski oraz pokazały, że badany układ łagodnego rozruchu i zatrzym ania A ltistart 46 steruje momentem elektrom agnetycznym silnika podczas rozruchu. D zięki takiem u rozw iązaniu układ ten może spełniać dodatkow e w ym agania staw iane coraz częściej przez użytkow ników , a wynikające z procesu technologicznego.

L IT E R A T U R A

1. K udła J., T okarz M.: B adania laboratoryjne układu łagodnego rozruchu i zatrzymania A ltistart 46 firm y Schneider Electric. Zeszyty problem ow e: M aszyny elektryczne, nr 61/2000, M ateriały konferencyjne IX Sym pozjum Kornel 2000, str. 71-76.

2. Lipo T. A.: The analysis o f induction m otors w ith voltage control by symmetrically triggered thyristors. IEEE Trans on Pow er A pparatus and System , V ol.PA S-90, No 2, M arch/A pril 1971, pp. 515-525.

3. M urthy S.S., B erg G.J.: A new approach to dynam ic m odeling and transient analysis of SC R -controlled induction m otors. IEEE Trans on Pow er A pparatus and System, V ol.PA S-101, No 9, Septem ber 1982, pp. 3141-3150.

4. N ykliński A., R am s W.: The indirect m ethod to determ ine starting torque o f induction m otors, also for non-sinusoidal supply. Zeszyty N aukow e Politechniki Łódzkiej

“E lektryka” , n r 92, Ł ódź 1998, s. 65-70.

5. P aszek W.: D ynam ika m aszyn elektrycznych prądu przem iennego. W yd. Helion, G liw ice 1998.

6. P otapow W.: Silnik indukcyjny z kom utatorem tyrystorow ym w obw odzie stojana w układzie regulacji prędkości obrotow ej. Praca doktorska, Politechnika Śląska, Gliwice

1974.

7. Vas P.: P aram eter Estim ation, C ondition M onitoring and D iagnosis o f Electrical M achines. C larendon Press, O xford 1993.

Sposoby pośredniego w yznaczenia m om entu ele k tro m a sn e ty c zn e m silnika 157

Recenzent: D r hab. inż. Jerzy H ickiew icz prof. P olitechniki O polskiej

Wpłynęło do R edakcji dnia 5 m aja 2000 r.

Abstract

In this paper tw o m ethods o f indirect determ ination o f the electrom agnetic torque constant com ponent o f an asynchronous m otor supplied from a thyristor bridge are presented.

Analysis is based on the sim ulation m odel (Fig.2) uses TCA D ver. 6.2 program . The results o f simulation (Fig.3) are presented in C hapter 2.

In C hapter 3 the m ethods o f indirect determ ination o f the electrom agnetic torque constant com ponent are discussed in detail. The first m ethod uses the equation (1) resulting from the m athem atical m onoharm onic m odel o f an asynchronous m otor. Influence o f the sampling frequency on the electrom agnetic torque w aveform (Fig.4) is presented. In Fig.5 the average electrom agnetic torque for tw o values o f sam pling frequency / = 100 kH z and / = 3,3 kH z is show n. In the other m ethod the relationship (16) describing the sim plified balance o f the stator instantaneous active pow er is applied. T he calculation results are presented in Fig.6.

In C hapter 4 the laboratory test results o f A TS-46D 17N soflstart A ltistart are given and verification o f the considered m ethods is perform ed. O n the basis o f m easurem ents the analysis o f the stator voltage and current w aveform s (Fig.7 - 10) is made. The w aveform o f the average electrom agnetic torque during m otor start up (Fig. 12c) is calculated from the equations (1) and (16).

SPIS W A ŻN IEJSZY C H O ZN A C ZEŃ ps- moc chw ilow a dostarczana do silnika

Pfo -s k ła d o w a stała chw ilow ej m ocy pola w irującego,

Rs, R.', LaS, L a r , L m, J - param etry elektrom agnetyczne silnika, p - liczba par biegunów ,

Te - m om ent elektrom agnetyczny,

Te() - składow a stała m om entu elektrom agnetycznego, w ektor przestrzenny prądu stojana,

158 T. Janik. J. Kudła. M. Tokarz

Uj - w ektor przestrzenny napięcia stojana,

w ektor przestrzenny sprzężenia m agnetycznego stojana,

Iskm~ am plitudy zespolone w yższych harm onicznych czasow ych w ektora przestrzennego prądu stojana,

'Fskm- am plitudy zespolone w yższych harm onicznych czasow ych w ektora przestrzennego sprzężenia m agnetycznego.