EFEKT TERMOELEKTRYCZNY W METALACH I CECHOWANIE TERMOPAR Irena Jankowska-Sumara

EFEKT TERMOELEKTRYCZNY W METALACH I CECHOWANIE TERMOPAR Irena Jankowska-Sumara

Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z teorią zjawiska termoelektrycznego w metalach i półprzewodnikach. Student wykonuje charakterystyki cechowania termopary i wyznacza stałą termopary.

Wymagania do kolokwium

1) Zjawiska termoelektryczne: Seebecka (termopara), Peltiera, Thomsona.

2) Energia Fermiego, dyfuzja elektronów.

3) Praca wyjścia, kontaktowa różnica potencjałów, napięcie Galvaniego i Volty.

Zalecana Literatura

1) Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, cz.I - Mechanika i termodynamika - Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1996.

2) Ch. Kittel - Wstęp do fizyki ciała stałego.

3) I.W.Sawieliew - Kurs fizyki, t.3, PWN, W-wa 1989.

4) B. Jaworski, A.Dietłaf, L. Miłkowska - Kurs fizyki t.2.

5) Sz. Szczeniowski - Fizyka doświadczalna, cz.III - Elektryczność magnetyzm.

6) H. Szydłowski – Pracownia Fizyczna wspomagana komputerem, PWN 2003.

Wstęp

Zjawiska termoelektryczne

Zjawiskami termoelektrycznymi nazywamy grupę zjawisk fizycznych, w których występuje zależność pomiędzy procesami cieplnymi i elektrycznymi zachodzącymi w obwodach elektrycznych złożonych z jednorodnych (zjawisko Thomsona) bądź różnorodnych (zjawisko Seebecka i zjawisko Peltiera) przewodników lub półprzewodników. Przepływ prądu elektrycznego wiąże się zawsze z wydzielaniem ciepła Joule’a. W pewnych warunkach, może również wywołać dodatkowe wydzielanie lub pochłanianie ciepła w przewodniku lub na styku różnych przewodników. Obserwuje się także występowanie procesu odwrotnego - odpowiednio skierowany przepływ ciepła może spowodować przepływ prądu elektrycznego w obwodzie złożonym z różnych przewodników.

Zjawisko Seebecka

Zjawisko odkryte w 1821 roku przez fizyka niemieckiego Th. J. Seebecka, polega na powstawaniu siły elektromotorycznej (nazywanej niekiedy siłą termoelektryczną lub termoelektromotoryczną) w obwodzie elektrycznym utworzonym z dwóch różnych przewodników (termoelemencie). W małym zakresie temperatur wartości siły termoelektrycznej 𝜀 jest proporcjonalna do różnicy temperatur spojeń: gorącego T1 i zimnego T2 i wyraża się wzorem:

𝜀 = 𝛼 (𝑇 − 𝑇 )

Rys. 1. Zjawisko Seebecka. Skutkiem różnicy temperatur T1>T2 spoin połączonych przewodników A i B jest nie tylko ukierunkowany przepływ ciepła Q, ale i przepływ prądu elektrycznego w obwodzie utworzonym przez przewodniki. Kierunek przepływu prądu o natężeniu I uzależniony jest od rodzaju użytych przewodników.

 jest współczynnikiem termoelektrycznym Wartość tego współczynnika zależy od rodzaju przewodników oraz od zakresu temperatur w jakim pracuje termoelement. Wielkość  ma

charakter stałej materiałowej zależnej od rodzaju obu materiałów tworzących termoparę, a w szerokim przedziale temperatur również od temperatury. Dla większości metali wartość współczynnika  jest niewielka, osiągając maksymalne wartości rzędu kilkudziesięciu µV/deg (mikrowolt na stopień). W literaturze podaje się niekiedy wartości  wyrażane w mV/100deg (miliwolt na 100 stopni).

W celu wyjaśnienia tego zjawiska należy odwołać się do elektronowej budowy metali. Metal zbudowany jest z jonów dodatnich tworzących sieć krystaliczną oraz swobodnych elektronów poruszających się pomiędzy jonami. Elektrony swobodne w metalu można rozpatrywać jako elektrony poruszające się w studni (jamie) potencjału. Rozwiązując równanie Schrödingera dla jednowymiarowego modelu kryształu dochodzimy do następujących wniosków:

1) Elektrony mogą zajmować tylko stany o dyskretnych wartościach energii.

2) Na każdym poziomie energetycznym mogą się znajdować co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach.

W temperaturze zera bezwzględnego elektrony zajmują stany o najniższych wartościach energii. Ponieważ liczba elektronów jest ograniczona, w temperaturze 0 K wszystkie stany o energii niższej od pewnej energii granicznej (którą oznaczymy przez EF) są zajęte przez elektrony, natomiast stany o energii wyższej nie są obsadzone (rys. W2.2a). Energię EF

nazywamy energią Fermiego.

W temperaturze wyższej od zera bezwzględnego część elektronów zajmuje stany o energii wyższej od energii Fermiego, a więc część stanów o energii niższej pozostaje nieobsadzona.

Energia Fermiego definiowane jest w tym przypadku jako energia stanu, dla którego prawdopodobieństwo obsadzenia wynosi 1/2. Energia Fermiego w temperaturze T>0 dana jest przybliżonym wyrażeniem, które przytaczamy bez uzasadnienia (tylko po to, aby podkreślić, że energia Fermiego zależy od temperatury i koncentracji elektronów .

𝐸 = 𝐸 1 − (2)

Gdzie: 𝐸 = (3𝑛) (3)

𝐸 oznacza energię Fermiego w temperaturze zera bezwzględnego, kB - stałą Boltzmana, h stałą Plancka, n - koncentrację elektronów, me masę elektronu

Jeżeli wykonamy złącze dwóch różnych metali A i B, to na złączu powstanie kontaktowa różnica potencjałów Galvaniego:

𝑈 =

gdzie e – oznacza ładunek elektronu. Różnica potencjałów Galvaniego zależy od temperatury złącza oraz różnicy koncentracji elektronów swobodnych w metalach A i B.

Należy odróżnić napięcie kontaktowe Galvaniego od napięcia Volty. Napięcie Volty powstaje wówczas, gdy metale znajdują się blisko siebie ale kontakt jest na tyle słaby, że elektrony, aby przejść z jednego metalu do drugiego, muszą pokonać pracę wyjścia. W próżni odległość między metalami może być duża (napięcie Volty obserwowane jest między innymi w lampach próżniowych). Napięcie kontaktowe Volty wynosi:

𝑈 =^{Φ Φ} (5)

gdzie ΦA ΦB, oznaczają, odpowiednio, pracę wyjścia elektronu z metalu A oraz B. Praca wyjścia elektronu z metalu W, jest to energia jaką należy dostarczyć elektronowi, aby go przenieść z metalu (z poziomu Fermiego) do nieskończoności.

Jeżeli utworzymy obwód przedstawiony na rys. 1 i spowodujemy powstanie różnicy temperatur między spojeniami, to w obwodzie powstanie siła termoelektryczna:

𝑈 = 𝑈 − 𝑈 (6)

Zależność siły termoelektrycznej od różnicy temperatur między spojeniami można opisać za pomocą wielomianu:

𝑈 = 𝛼 (𝑇 − 𝑇 ) + 𝛼 (𝑇 − 𝑇 ) +… (7)

gdzie: – ^ to pewne stałe. W praktyce ^a3… Dla niezbyt dużych różnic temperatur można przyjąć liniową zależność siły termoelektrycznej od temperatury

𝑈 = 𝛼 (𝑇 − 𝑇 ) (8)

Stała  nosi nazwę współczynnika termoelektrycznego lub współczynnika Seebecka

Zjawisko Peltiera

Zjawisko odkryte w roku 1834 przez francuskiego fizyka J. Ch. Peltiera polega na pochłanianiu ciepła na jednym ze spojeń i wydzielaniu go na drugim pod wpływem przepływającego przez obwód prądu.

Ilość transportowanego ciepła zależy od materiałów złącza, jego temperatury i gęstości prądu.

Przyczyną występowania zjawiska Peltiera jest to, że średnia energia elektronów uczestniczących w przewodzeniu prądu zależy od struktury pasmowej materiału, koncentracji elektronów oraz mechanizmu ich rozpraszania i dlatego jest różna w różnych przewodnikach. Przy przejściu z jednego przewodnika do drugiego elektrony albo oddają nadmiar energii otaczającym je atomom, albo uzupełniają niedobór energii ich kosztem (w zależności od kierunku prądu). W pierwszym wypadku w pobliżu styku ciepło Peltiera jest wydzielane, a w drugim - pochłaniane. Moc pochłaniana przez styk zimny Q0 jest proporcjonalna do natężenia prądu I przepływającego przez styk, współczynnika termoelektrycznego  zależnego od rodzaju stykających się materiałów oraz temperatury bezwzględnej T2 styku zimnego:

Q=  _T

I

Przy przepływie prądu w zamkniętym obwodzie utworzonym z dwóch przewodników jeden z kontaktów nagrzewa się, drugi - ochładza. Maksymalna różnica temperatur jest ograniczona właściwościami materiałów i jest równa:

𝑇 = 𝑇

gdzie - współczynnik przewodzenia ciepła, - opór właściwy, T = T1 – T2 - różnica temperatur styków gorącego i zimnego.

Rys. 2. Zjawisko Peltiera. Wymuszenie przepływu prądu elektrycznego I w obwodzie przewodników A i B powoduje powstanie różnicy temperatur ich styków i ukierunkowany przepływ ciepła Q.

Zjawisko Thomsona

Zjawisko odkryte w 1856 roku przez W. Thomsona polega na wydzielaniu lub pochłanianiu ciepła w jednorodnym przewodniku, przez który płynie prąd elektryczny (o natężeniu I) i którego końce znajdują się w różnych temperaturach (T2 i T1). W pierwszym przybliżeniu można przyjąć, że zjawisko to jest powodowane transportem ciepła przez elektrony. Gdy elektrony tworzące prąd elektryczny przepływają od gorącego końca przewodnika do zimnego to zwiększają swoją energię na końcu gorącym, kosztem energii drgań atomów sieci krystalicznej materiału, a następnie oddają ją sieci krystalicznej na końcu zimnym. Gdy zaś elektrony płyną od końca zimnego do gorącego, to pobierają one energię po dotarciu na koniec gorący. W metalach wraz ze wzrostem temperatury wzrasta amplituda drgań atomów będących węzłami sieci krystalicznej co powoduje zwiększenie rozpraszania swobodnych elektronów. Wzrost rozpraszania jest równoznaczny ze wzrostem rezystywności materiału.

Rys. 3. Zjawisko Thomsona. Przepływ ciepła Q wywołany przepływem prądu elektrycznego o natężeniu I.

Elementy termoelektryczne – Termopary

Jednymi z najbardziej popularnych termoelementów, w których wykorzystuje się zjawisko Seebecka są termopary. Termoparą nazywamy element składający się z dwóch różnych metali lub stopów połączonych ze sobą przy pomocy lutowania, spawania lub skręcania. Gdy złącze termopary znajduje się w innej temperaturze niż jej końce (zwane też końcami zimnymi) to pomiędzy nimi wytwarza się siła termoelektryczna. Dzięki niemal liniowej zależności siły termoelektrycznej od różnicy temperatury styków, termopary stosowane są powszechnie w układach pomiaru temperatury. Jeden ze styków termopary stanowi czujnik pomiarowy, natomiast drugi utrzymywany jest w stałej temperaturze odniesienia. W wyniku zamiany wielkości termodynamicznej (temperatura) na wielkość elektryczną (napięcie) wynik pomiaru może być łatwo zaprezentowany, przetworzony lub zarejestrowany. W precyzyjnych pomiarach temperatury stosuje się elektroniczne układy korygujące nieliniowość

charakterystyk termopar. Wykorzystując do budowy termopar odpowiednie materiały można przy ich pomocy prowadzić dokładne pomiary w niezwykle szerokim przedziale temperatur, od niemal 0 K do ok. 2000 K. Ich podstawowe zalety to: duża dokładność pomiaru i powtarzalność wyników, elektryczny sygnał wyjściowy (jest to szczególnie istotne w elektronicznych układach regulacji i kontroli), duży zakres mierzonych temperatur, powszechna dostępność oraz precyzyjne określenie parametrów termopar poprzez normy krajowe i międzynarodowe. Mimo, że sama idea pomiaru jest prosta to przeprowadzenie pomiarów z dokładnością większą niż 1 C jest rzeczą trudną. Szczególnie trudnymi do spełnienia są wymagania dotyczące drutów, z których wykonuje się termopary. Powinny charakteryzować się one regularną strukturą krystaliczną i brakiem naprężeń. W związku z tym drutów takich nie wolno wyginać, a jeśli jest to niezbędne, promień gięcia powinien być jak największy. Termopary należy także zabezpieczać przed wpływami ośrodka w którym pracują ponieważ w niektórych przypadkach może dojść do ich zniszczenia lub wydatnego pogorszenia parametrów na skutek reakcji materiałów termopar z otoczeniem.

Przebieg ćwiczenia

1) Zmontować układ przedstawiony na rys. 4.

Rys. 4. Schemat blokowy układu pomiarowego do cechowania termopar: Zs – zasilacz stabilizowany, Vc – woltomierz cyfrowy, T- termos z wodą i lodem, WNT –wzmacniacz napięcia termopary.

2) Napełnić termos wodą i lodem.

3) Ogrzewając termostat pomiarowy w zakresie temperatur 20^oC – 120^oC wyznaczyć temperaturową zależność siły termoelektrycznej termopary E =f(T). Pomiary wykonać co 1^oC.

4) Na podstawie pomiarów wykonać wykres zależności E = f(T). Wyznaczyć współczynnik termoelektryczny

5) Zamienic termopary.

6) Czynności opisane w punkcie 3 powtórzyć dla drugiej termopary chłodząc termostat od temperatury 120^oC do 30^oC.

Tabela cechowania termopary chromel – alumel

T[^oC] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 10 20 30 40 50

0,00 0,40 0,80 1,20 1,61 2,02

0,04 0,44 0,84 1,24 1,65 2,06

0,08 0,48 0,88 1,28 1,69 2,01

0,12 0,52 0,92 1,32 1,73 2,14

0,16 0,56 0,96 1,36 1,77 2,18

0,20 0,60 1,00 1,41 1,82 2,23

0,24 0,64 1,04 1,45 1,86 2,27

0,28 0,68 1,08 1,49 1,90 2,30

0,32 0,72 1,12 1,53 1,94 2,35

0,36 0,76 1,16 1,57 1,98 2,39 60

70 80 90 100

2,43 2,85 3,26 3,68 4,10

2,47 2,89 3,30 3,72 4,14

2,51 2,93 3,34 3,76 4,18

2,56 2,97 3,39 3,80 4,22

2,61 3,01 3,43 3,85 4,26

2,64 3,06 3,47 3,89 4,30

2,68 3,10 3,51 3,93 4,35

2,72 3,14 3,55 3,97 4,39

2,77 3,18 3,60 4,02 4,43

2,81 3,22 3,64 4,06 4,48 110

120 130 140 150

4,51 4,92 5,33 5,73 6,13

4,55 4,96 5,37 5,77 6,17

4,59 5,00 5,41 5,81 6,21

4,63 5,04 5,45 5,85 6,25

4,67 5,08 5,49 5,89 6,29

4,71 5,13 5,53 5,93 6,33

4,76 5,17 5,57 5,97 6,37

4,80 5,21 5,61 6,01 6,41

4,84 5,25 5,65 6,05 6,45

4,88 5,29 5,69 6,09 6,49 160

170 180 190 200

6,53 6,93 7,33 7,77 8,17

6,57 6,97 7,37 7,77 8,17

6,61 7,01 7,41 7,81 8,21

6,65 7,05 7,45 7,85 8,25

6,69 7,09 7,49 7,89 8,29

6,73 7,13 7,53 7,93 8,33

6,77 7,17 7,57 7,97 8,37

6,81 7,21 7,61 8,01 8,41

6,85 7,25 7,65 8,05 8,45

6,89 7,29 7,69 8,09 8,49 210

220 230 240 250

8,53 8,93 9,34 9,74 10,15

8,57 8,97 9,37 9,78 19,19

8,61 9,01 9,42 9,82 10,23

8,65 9,05 9,46 9,86 10,27

8,69 9,09 9,50 9,90 10,31

8,73 9,13 9,54 9,94 10,36

8,77 9,17 9.58 9,98 10,40

8,81 9,21 9,62 10,03 10,44

8,85 9,25 9,66 10,07 10,49

8,89 9,29 9,69 10,12 10,53