Uniwersytet Łódzki
Wydział Matematyki i Informatyki
Geometria szkolna
II rok matematyki rok akademicki 2020/2021
Zagadnienia teoretyczne
Zaliczenie teorii polega na odpowiedzi na trzy pytania z wylosowanego zestawu.
Każdy zestaw zawiera po jednym pytaniu z części I, II oraz III. Ocenę dostateczną gwarantuje poprawna odpowiedź na dwa pytania.
I. Definicje
(1) półprosta, kąt płaski (2) trójkąt, czworościan (3) izometria, podobieństwo
(4) symetria względem podprzestrzeni, symetria hiperpłaszczyznowa (5) przekształcenie ortogonalne, obrót
(6) rzut równoległy, rzut prostopadły (7) symetralna odcinka
(8) dwusieczna kąta płaskiego (9) styczna, sieczna
(10) położenie dwóch okręgów
(11) dwusieczna kąta wewnętrznego, środkowa, wysokość w trójkącie (12) okrąg opisany na trójkącie, okrąg wpisany w trójkąt
(13) wielokąt, wielokąt foremny (14) wielościan
(15) wierzchołek, krawędź, ściana wielościanu (16) symetria osiowa z poślizgiem
(17) jednokładność
(18) konstrukcje pierwotne
II. Twierdzenia podstawowe z dowodami (1) własności symetrii hiperpłaszczyznowej (2) symetralna a odległość
(3) symetralna a symetria (4) dwusieczna a symetria (5) o stycznej
(6) cosinusów (7) sinusów
(8) suma kątów w trójkącie (9) długość środkowej w trójkącie (10) o dwusiecznej kąta wewnętrznego
(11) istnienie okręgu opisanego na trójkącie i okręgu wpisanego w trójkąt (12) przecinanie się środkowych i wysokości w trójkącie
(13) wzory na pole równoległoboku i trapezu
(14) wzory na pole trójkąta używające promienia okręgu opisanego (15) konstrukcja prostej równoległej i prostej prostopadłej
(16) konstrukcja stycznej do okręgu i odcinka czwartego proporcjonalnego (17) cechy przystawania trójkątów
(18) Talesa
1
2
III. Twierdzenia z dowodami (1) dwusieczna a odległość (2) o kątach w kole (3) o siecznej
(4) wzory na pole trójkąta używający promienia okręgu wpisanego i dopisanego (5) długość odcinka dwusiecznej zawartego w trójkącie
(6) wzór Herona
(7) istnienie wielokątów foremnych
(8) warunek opisania okręgu na czworokącie (9) warunek wpisania okręgu w czworokąt (10) rozkład izometrii na symetrie osiowe
(11) składanie dwóch symetrii osiowych o osiach równoległych
(12) składanie dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w jednym punkcie
(13) składanie trzech symetrii osiowych o osiach przecinających się w jednym punkcie lub parami równoległych
(14) składanie dowolnych trzech symetrii osiowych (15) rozkład pryzmy i równoległościanu na czworościany (16) objętość ostrosłupa i graniastosłupa
(17) redukcja objętości czworościanu (18) pole koła
