Str. 1Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK
Okrąg opisany na czworokącie – opis wykonania pomocy dydaktycznej
Opisywaną pomoc dydaktyczną można zastosować w klasie 1 szkoły ponadgimnazjalnej do realizacji tematu lekcji: „Wielokąty wpisane w okrąg i wielokąty opisane na okręgu”.
Wykonując tę pomoc dydaktyczna nauczymy się, jak:
korzystać z Widoku Grafiki i Widoku Grafiki 2 jednocześnie,
zaznaczać kąt,
zmieniać właściwości obiektów,
tworzyć tekst statyczny z wykorzystaniem formuły LaTeX oraz tekst dynamiczny,
definiować liczby za pomocą Pola wprowadzania,
wstawiać pole wyboru Pokaż/Ukryj obiekt,
zapisać pomoc do pliku ggb.
Przygotowania
1. W menu Widok należy zaznaczyć:
a. Widok Algebry, b. Widok Grafiki, c. Widok Grafiki 2 d. Pole wprowadzania.
Rysunek 1. Opcje do zaznaczenia w menu Widok
Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK
2. W prawym górnym rogu ekranu wybrać przycisk Ustawienia , w Widoku Grafiki, w zakładce Podstawowe zdjąć zaznaczenie z okna Pokaż Osie. W obszarze Inne wybrać Kolor tła, w opisywanym przykładzie został wybrany kolor jasnożółty.
Rysunek 2. Wybór Ustawień w Widoku Grafiki
3. Nie zamykamy Ustawień, należy wybrać Widok Grafiki 2, w zakładce Podstawowe należy zdjąć
zaznaczenie z okna Pokaż Osie. Zamknąć Ustawienia.
Str. 3Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK Rysunek 3. Wybór Ustawień w Widoku Grafiki 2
Wykonanie konstrukcji czworokąta wpisanego w okrąg
W menu Opcje należy wybrać Etykietowanie a następnie zaznaczyć Tylko nowe punkty. Następnie wybrać rozmiar czcionki i zaznaczyć rozmiar 16.
Należy wybrać Widok Grafiki.
1. Wybieramy narzędzie Punkt na płaszczyźnie umieszczamy dwa punkty.
2. Zmieniamy nazwy punktom.
W Widoku Algebry wybieramy punkt A, klikamy na nim prawym przyciskiem myszy, wybieramy opcję Właściwości – otworzy się menu Ustawienia. W zakładce Podstawowe zmieniamy nazwę punktu na O.
Wybieramy punkt B – jego nazwę zmieniamy na Z. Zamykamy menu Ustawienia.
3. Wybieramy narzędzie Okrąg o danym środku przechodzący przez punkt . Klikamy punkt O, następnie punkt Z – powstanie okrąg o środku w punkcie O i promieniu OZ.
4. Ukrywamy punkt Z.
Klikamy prawym przyciskiem myszy punkt Z, zdejmujemy zaznaczenie z opcji Pokaż obiekt.
5. Wybieramy narzędzie Punkt na Obiekcie . Na okręgu umieszczamy punkty A, B, C, D.
6. Zmieniamy wygląd punktom A, B, C, D jednocześnie.
Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK
W Widoku Algebry wybieramy punkt A, klikamy na nim prawym przyciskiem myszy, wybieramy opcję Właściwości – otworzy się menu Ustawienia. Zaznaczamy punkt A. Trzymamy wciśnięty na klawiaturze przycisk Shift i klikamy myszką punkt D – punkty od A do D powinny zostać zaznaczone. Wybieramy zakładkę Kolor oraz kolor czerwony. Zamykamy menu Ustawienia.
Rysunek 4. Zmiana właściwości kilku obiektom jednocześnie
7. Rysujemy boki czworokąta.
Wybieramy narzędzie Odcinek , rysujemy odcinki AB, BC, CD, DA – klikamy początek i koniec odcinka.
8. Zmieniamy właściwości narysowanych odcinków.
Klikamy prawym przyciskiem jeden z odcinków, wybieramy opcje Właściwości. Zaznaczany wszystkie odcinki, w zakładce Kolor wybieramy kolor fioletowy, w zakładce Styl ustalamy Grubość prostej na 5.
Zamykamy okno Właściwości.
Rysunek 5. Zmiana wyglądu odcinków
9. Wybieramy narzędzie Kąt . Rysujemy kąt BAD – klikamy punkty B, A, D. Narysowany kąt
klikamy prawym przyciskiem myszy, wybieramy opcję Właściwości. W zakładce Podstawowe,
w oknie Pokaż etykietę wybieramy opcję Nazwa. Z listy rozwijalnej Kąt pomiędzy wybieramy: 0
i 180.
Str. 5Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK Rysunek 6. Zmiana właściwości kąta
W opisany powyżej sposób rysujemy pozostałe kąty wewnętrzne czworokąta. Zmieniamy im właściwości, jak na Rysunku 6. W zakładce Kolor następnym kątom należy wybrać inny kolor niż miał kąt
.
Rysunek 7. Widok okręgu opisanego na czworokącie, narysowano kąty wewnętrzne czworokąta
10. Wybieramy narzędzie Odcinek , rysujemy odcinki BO, OD.
11. Wybieramy narzędzie Kąt . Rysujemy kąt BOD oparty na łuku BAD oraz kąt BOD oparty na
łuku BCD. We Właściwościach można zmienić nazwy kątów na takie greckie litery, jak chcemy.
Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK Rysunek 8. Wybór nazwy kąta
W zakładce Oznaczenie można wybrać sposób oznaczenia kąta.
Rysunek 9. Zmiana oznaczenia kąta
Rysunek 10. Widok wykonanej konstrukcji w Widoku Grafiki
12. Tworzymy tekst statyczny, wstawiamy do tekstu Obiekty.
Str. 7Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK
Wybieramy narzędzie Wstaw tekst . Należy kliknąć pod rysunkiem. Wpisujemy tekst, jak na Rysunku 11, wykorzystujemy Symbole z menu Podstawowe.
Rysunek 11. Tworzenie tekstu zawierającego symbole matematyczne
Chcemy, żeby miara kąta
była odczytywana z obiektu czyli Kąta [B, A, D]. W oknie Edycja po znakurówności wstawiamy z listy rozwijalnej Obiekty – Rysunek 12.
Rysunek 12. Wstawianie w tekście obiektu – kąta z listy Obiekty
Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK
We wstawianym tekście kąt
będzie wstawiony w postaci miary. Można zmienić właściwości wstawionego tekstu – można dobrać inny kolor niż czarny oraz tekst pogrubić. W podobny sposób wstawiamy pozostałe teksty.
Rysunek 13. Teksty wstawione w Widoku Grafiki
W Widoku Grafiki wstawimy jeszcze sumy kątów przeciwległych, jak na Rysunku 14.
Rysunek 14. Sumy kątów przeciwległych
13. Definiowanie liczby z wykorzystaniem Pola wprowadzania.
Sumy kątów przeciwległych są równe 180. Wykorzystamy Pole wprowadzania do zdefiniowania dwóch
liczb: sumak1=+ oraz sumak2= + . W polu wprowadzania należy wpisać nazwę liczby, w tym przypadku
sumak1, znak równości, litery greckie oznaczające kąty naprzeciwległe oraz znak +. Po naciśnięciu Enter
z klawiatury zdefiniowana liczba będzie widoczna w Widoku Algebry.
Str. 9Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK Rysunek 15. Definiowanie liczby w Polu wprowadzania
Rysunek 16. Zdefiniowane liczby widoczne w Widoku Algebry
W Widoku Grafiki wstawiamy dwa teksty statyczne, jak na Rysunku 14, z Obiektów wstawiamy sumak1 oraz sumak2, czyli sumy kątów przeciwległych.
14. Wstawiamy pole wyboru Pokaż/Ukryj Obiekt.
W Widoku Grafiki wstawiliśmy sumy kątów przeciwległych, ale chcemy, żeby były one pokazywane na życzenie nauczyciela lub ucznia, po zaznaczeniu Pola wyboru. Wybieramy narzędzie Pokaż/Ukryj Obiekt
. Klikamy nad wstawionym tekstem z sumą kątów przeciwległych, wypełniamy pole Opis –
wpisujemy tekst: Pokaż sumę miar kątów przeciwległych. Z listy rozwijalnej wybieramy obiekt – w
opisywanym przypadku tekst5, który będzie pokazywany po zaznaczeniu pola wyboru. Tworzenie pola
wyboru kończy wybór przycisku Zastosuj.
Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK Rysunek 17. Wstawianie Pola wyboru Pokaż/Ukryj obiekt
W podobny sposób wstawiamy drugie pole wyboru umożliwiające wyświetlenie sumy drugiej pary kątów przeciwległych.
Nad rysunkiem należy wstawić pole tekstowe z tekstem: Okrąg opisany na czworokącie.
Str. 11Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK Rysunek 18. Widok rysunku oraz tekstów umieszczonych w Widoku Grafiki
Należy wybrać Widok Grafiki 2.
1. Wybieramy narzędzie Wstaw tekst , wstawiamy treść twierdzenia: Jeżeli okrąg opisany jest
na czworokącie, to suma miar jego kątów przeciwległych równa się 180. Wstawione pole
tekstowe klikamy prawym przyciskiem myszy, wybieramy Właściwości. W zakładce Kolor
zaznaczamy opcję Kolor Tła, wybieramy kolor jasnożółty.
Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK Rysunek 19. Wybór koloru tła pola tekstowego
Rysunek 20. Widok pola tekstowego w Widoku Grafiki 2
Pod treścią twierdzenia umieścimy dowód wykorzystując kolejne pola tekstowe. W polach zawierających
ułamki zwykłe zastosujemy formuły LaTeX.
Str. 13Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK Rysunek 21. Widok wszystkich pól tekstowych w Widoku Grafiki2
2. Wykorzystanie w polu tekstowym Formuły LaTeX.
Litery greckie wybieramy z listy rozwijalnej Symbole.
Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK Rysunek 22. Sposób wstawiania szablonu ułamka zwykłego w tekście
3. Wstawianie pola wyboru Pokaż/Ukryj obiekt w oknie Widok Grafiki 2.
Za pomocą pola wyboru Pokaż/Ukryj obiekt będziemy wyświetlać lub ukrywać dowód twierdzenia.
Wybieramy narzędzie Pokaż/Ukryj Obiekt . Klikamy pod żółtym polem z wstawioną treścią twierdzenia, w przypadku, gdy brakuje miejsca należy pola tekstowe znajdujące się poniżej przesunąć w dół. Wypełniamy pole Opis – wpisujemy tekst: Pokaż dowód. Z listy rozwijalnej Wybierz obiekty w konstrukcji lub wybierz z listy należy wybrać nazwy pól tekstowych zawierających treść dowodu.
Rysunek 23. Wstawianie pola wyboru za pomocą, którego pokażemy dowód
Str. 15Kształcenie myślenia matematycznego z wykorzystaniem TIK
Zapisywanie pliku w programie GeoGebra
Jeśli plik zapisujemy po raz pierwszy w menu Plik wybieramy opcję Zapisz jako…. Jeśli dokonujemy zapisu kolejny raz wybieramy Zapisz. W obu przypadkach plik zostanie zapisany w formacie GGB, co oznacza, że może być odczytany tylko przez program GeoGebra.
Rysunek 24. Zapisywanie pliku w programie GeoGebra
Rysunek 25. Widok pomocy dydaktycznej w obu Widokach Grafiki
