Statystyka matematyczna Lista 1
1. D lugosc produkowanych detali ma rozk lad N (0:9; 0:003). Norma przewiduje wyroby o wymiarach 0:9 0:005. Jaki procent produkowanych detali nie spe lnia wymogow normy?
2. Czas jednej analizy (w sekundach) na zawartosc krzemu jest zmienna losowa X o rozk ladzie normalnym N (15; ). Wyznaczyc , je_zeli P (jX 15j < 2) = 0:95.
Obliczyc prawdopodobienstwo, _ze czas analizy bedzie d lu_zszy ni_z 17s.
3. Czas sprawnego dzia lania (podany w miesiacach) pewnego urzadzenia ma rozk lad N (18; 4). Jaki powinien byc okres gwarancji aby tylko 2% urzadzen uleg lo awarii przed jego up lywem?
4. Niech (X1; :::; Xn) bedzie proba z rozk ladu normalnego z parametrami m = 1:6 i . Obliczyc:
P (j Xj > 2); gdy n = 16 i = 3;
P ( X < 0:78); gdy n = 100 a nieznane jest oszacowane przez s = 3:3:
5. Niech X = (X1; :::; Xn) bedzie proba z rozk ladu normalnego z parametrami m i = 2. Obliczc:
P (S2 < 4:3); gdy n = 18;
P (S2 > 3:9); gdy n = 51:
6. Rozk lad p lac pracownikow w pewnej rmie jest normalny z wartoscia srednia m = 3tys.z l. Wybrano losowo 25 pracownikow. Obliczyc prawdopodobienstwo,
_ze srednia p laca wylosowanych pracownikow jest wieksza od 2:8tys.z l, jesli wariancja p lacy pracownikow tej rmy jest rowna 2 = 1:44.
7. Srednia liczba punktow w tescie kwali kacyjnym na pewnej uczelni wynosi m = 60. Jakie jest prawdopodobienstwo, _ze w losowo wybranej grupie 150 kandydatow na studentow tej uczelni, srednia w probie bedzie ro_zni la sie od
sredniej dla ogo lu kandydatow o mniej ni_z 15 punktow, jesli dla tej proby wariancja liczby uzyskanych punktow wynosi s2 = 400.
8. Zu_zycie wody (w hektolitrach) w pewnym osiedlu w ciagu dnia ma rozk lad N (m; 11). Obliczyc prawdopodobienstwo, _ze empiryczna wariancja zu_zycia wody w losowo wybranym kwartale nie przekroczy 100 hl.
