Analiza Fouriera niesinusoidalnych sygnałów okresowych.

Teoria sygnałów i systemów.

Laboratorium.

Ćwiczenie 2.

Analiza Fouriera niesinusoidalnych sygnałów okresowych.

1. Układ pomiarowy składa się z generatora funkcyjnego, aktywnego filtra środkowo-przepustowego i oscyloskopu dwukanałowego. Generator wytwarza sygnał okresowy o kształcie sinusoidalnym, prostokątnym lub trójkątnym. Filtr środkowo-przepustowy o dużej dobroci przenosi sygnał

sinusoidalny o częstotliwości środkowej

f

s. Sygnały o częstotliwości różniącej się od

f

s są tłumione.

Tłumienie jest tym większe, im większa jest różnica między częstotliwością

f

doprowadzonego na wejście filtru sygnału, a częstotliwością

f

_s.

Załóżmy, że do wejścia filtru doprowadzono sygnał okresowy niesinusoidalny. Jeśli jest on sumą przebiegów sinusoidalnych o określonych częstotliwościach (harmonicznych), to zmieniając

częstotliwość środkową filtru można byłoby wydzielić i określić amplitudy i częstotliwości składowych sygnału wejściowego.

Zastosowany w naszym doświadczeniu filtr jest nie przestrajalny. Możemy natomiast w prosty sposób zmieniać częstotliwość sygnału wejściowego, nie zmieniając jego kształtu. Zbadamy więc, czy sygnał zawiera składowe sinusoidalne zmieniając stosunek

f

do

f

_s, a wyniki pomiarów przedstawimy w skali względnej.

Pomiary rozpoczniemy od wyznaczenia częstotliwości środkowej filtru

f

s i wzmocnienia dla tej częstotliwości

k

. W tym celu na wejście filtru sygnał sinusoidalny i zmieniając jego częstotliwość znajdziemy taką, przy której amplituda sygnału wyjściowego osiąga maksimum. Jest to szukana częstotliwość środkowa. Zmierzymy napięcia międzyszczytowe sygnałów na wejściu i wyjściu filtra i obliczymy wzmocnienie.

f

_s

U

_WE

U

_WY

K

_U

=U

_WY

/U

_WE

Hz V

PP

V

PP

-

Do wejścia filtra doprowadzimy sygnał niesinusoidalny i zmierzymy jego amplitudę. Następnie zmieniamy częstotliwość sygnału wejściowego i wyszukujemy miejsca, w których amplituda sygnału wyjściowego osiąga maksymalne wartości. Zmierzone w tych miejscach parametry sygnałów zapisujemy w tabeli.

Pomiary wykonujemy dla różnych kształtów sygnału wejściowego.

Na podstawie wyników obliczamy względną amplitudę k-tej harmonicznej z zależności:

W E U

W Y

k K U

A U

a) sygnał prostokątny o wypełnieniu 50%, UWE = ... VPP

f Hz f

s

/f k U

_WY

V

_PP

A

_k

-

b) sygnał prostokątny o wypełnieniu ok. 25%, UWE = ... VPP

f Hz f

s

/f k U

WY

V

PP

A

_k

-

c) sygnał trójkątny symetryczny, UWE = ... VPP

f Hz f

s

/f k U

_WY

V

_PP

A

_k

-

2. Posługując się programem, działającym w środowisku MATLAB, zbadać widma amplitudowe i fazowe sygnałów o różnych kształtach. Zwrócić uwagę, jak zmienia się kształt sygnału złożonego z kilku kolejnych harmonicznych w zależności od ich ilości.

Sprawozdanie:

1. Zamieścić wyniki pomiarów.

2. Na podstawie danych eksperymentalnych sporządzić wykresy Ak=f(k) dla badanych sygnałów.

3. Na podstawie wzorów na rozwinięcie funkcji okresowej w szereg Fouriera obliczyć teoretyczne wartości współczynników Ak dla sygnałów o badanych kształtach (przyjąć amplitudę sygnału równą 1).

Porównać wyniki obliczeń z danymi z pomiarów. Uzasadnić ewentualne różnice.

4. Sporządzić wykresy Ak=f(k) dla danych uzyskanych z obliczeń.