Serie widmowe wodoru

(1)

II. Liniowe widma atomowe

(2)

II. Liniowe widma atomowe

(3)

II.1 Atom wodoru i atomy jednoelektronowe

1. Serie widmowe atomu wodoru Postulaty Bohra i wzór na energię poziomów. Orbitalny moment pędu.

2. Zgodność z doświadczeniem- konieczność wprowadzenia orbitalnej liczby kwantowej 3. Spin elektronu

4. Rozszczepienie subtelne: relatywistyczne poprawki Sommerfelda i rozszczepienie spin-orbita

5. Doświadczenie Franka_Hertza i wzbudzanie atomów w zderzeniach

(4)

Serie widmowe wodoru

W obszarze widzialnym wystepują 3 silne linie wodoru: H_α(656.3 nm), H_β (486.1 nm) i H_γ(434.0 nm) oraz szereg linii w nadfiolecie, o długościach fal zbliżających się w regularny sposób do granicy

krótkofalowej H_∞.

Balmer (1885) ustalił, że długości fal tych linii można doskonale (<10^-4) opisać prostym wzorem:

gdzie n₁ jest kolejną liczbą całkowitą= 3,4,...., a G stałą empiryczną.

Inny sposób zapisu wykorzystujący liczbę falową:

n G

λ = n

-

2 1 2

1 4

; n

1

R

H

, , ...

ν n

λ

Ê ˆ

= = Á Ë

²

-

²1

˜ ¯ =

1 1 1

2 3 4

(5)

Serie widmowe wodoru cd.

W następnych latach odkryto w widmie gwiazd wiele linii wodoru układających się w kilka serii widmowych. Ogólnie wzór na liczbę falową określonej serii został podany przez Rydberga (1889):

Przy zastosowaniu radioteleskopów zaobserwowano linie wodoru o n=90-350.

; n <n R

H

n n

ν λ

Ê ˆ

= = Á Ë ¢

²

-

²

˜ ¯ ¢

1 1 1

Różnica dwóch termów widmowych

(6)

Serie widmowe wodoru cd.

1855

1906 1922 1908

1924

(7)

Serie widmowe wodoru cd.

(8)

Doświadczenie Rutherforda(1911) i jego model atomu

Odkrycie jądra atomowego przez Rutherforda, Geigera i Marsdena w 1911:

• Cała masa atomu jest skupiona w dodatnio naładowanym jądrze o r=10^-15m.

• Nie obserwuje się rozproszeń cząstek alfa na elektronach

(9)

Model atomu Bohra (1913)

Model Rutherforda nie wyjaśniał widm wodoru. Zrobił to Bohr dodając 3 postulaty:

•Klasyczne równania ruchu obowiązują dla elektronów na kołowych orbitach dookoła jądra, ale dozwolone są tylko niektóre orbity o

energiach E_n.Są to poziomy energetyczne atomu.

•Ruch elektronów na dozwolonych orbitach przebiega bez strat energii (niezgodnie z elektrodynamiką Maxwella). Procesy emisji i absorpcji promieniowania e-m przez atom związane są ze zmianą poziomów przez elektron:

n n

Rhc Rhc

h E E

n n

ν

¢

Ê ˆ Ê ˆ

= - = - Ë

²

¯ Ë - - ¢

²

¯

(10)

Model atomu Bohra cd.

Dla orbit kołowych w problemie Keplera:

( )

ó ł

2

r w now aga si :

co daje nam r= e

dostajem y:

E =- 1 2

/

/ /

p e e

E m r

m r r

e m r;

r m

razem

e m e

r ( )

πε Ω πε

πε Ω πε Ω

πε πε Ω

= - = -

Ê ˆ

= ÁË ˜¯

= -

2 2 2

2 2

0 0

2 1 3

2

2 2

0 0

2 2 4 1 3

2 3

0 0

1

2 4 2 4

4 4

1

4 2 4

(11)

Model atomu Bohra cd.

Obliczenie stałej Rydberga przez Bohra:

Rozważmy emisję światła przy przejściu między dwoma kolejnymi poziomami n-n’=1 dla dużych n. Zgodnie ze wzorem Rydberga (n- n’=d=1):

( )

2

Wobec tego:

Rhc n

/ /

Rc Rc

n n ' (n d) n

d Rc

Rc n ( (dn)) Rc n n

m( ) e m( Rc) e

( ) ( ) n

ν

πν π

πε π

ω π

ε

Ê ˆ

= = - Ë - ¯ = ÁË - - ˜¯ =

Ê ˆ Ê ˆ

= ÁË - - ˜¯ ª Ë ¯ =

Ê ˆ

= = Ë ¯

2 2 2 2

2 2 3 3

1 3 1 3

2 4 2 4

2 3 2 3 3

1 1 1 1

1 1 2 2

1 1

1 1 2 2

2 4 2 2 4

2

(12)

Model atomu Bohra cd.

Istotne założenie fizyczne Bohra oznaczone jest zieloną strzałką na poprzedniej transparencji.

W granicy klasycznej częstość promieniowania

ω dana różnicą termów widmowych musi być

równa częstości drgań dipola atomowego, czyli

częstości obiegu elektronu dookoła jądra Ω .

(13)

Model atomu Bohra cd.

Stała Rydberga dla atomu wodoru:

R

_H

=R

_∞

(1+m/M)

^-1

=109 677.5810 cm

^-1

=

13.59 eV

Jest to energia jonizacji atomu wodoru.

Poprawka: -5.45×10

^-4

(14)

Model atomu Bohra cd.

Promień n-tej orbity:

Promień 1-szej orbity wodoru = promień Bohra:

r

n

m e Z

= π ε

2 0 2 2

4 =

a

₀

= r (H)

₁

= 0 0529 . nm

(15)

Model atomu Bohra cd.

Częstość obiegu n-tej orbity:

( )

n

m e Z Ω n

πε

Ê ˆ

= Á Ë ˜ ¯

2 2

2 3 3

0

1 4 =

(16)

Model atomu Bohra cd.

Energia n-tego poziomu:

n nazywamy główną liczbą kwantową.

n

m Z e

E = - π ε n

2 4

2 2 2 2 0

1 32 =

(17)

Model atomu Bohra cd.

Orbitalny moment pędu:

Długość L jest skwantowana:

Na obwodzie orbity Bohra mieści się n długości fal de Broglia elektronu:

n n n n

L G = ¥ r G m( Ω G ¥ r ) G L G = n

=

ł ść

n

Z d ru giej stron y m ożem y p oliczy c d u go b ezp osred n io:

l

C zy li

n

n n n

n n

h r

l r p

p

n ( )

m r m m e n

( ) n m e

λ π

λ

π ε Ω π

ε

= ¥ = = =

Ê ˆ Ê ˆ

= = ÁË ˜ Á¯ Ë ˜¯ =

2 2 2 4

2 0

2 3 3 2

0

2

4 4

G G

=

= =

=

(18)

Model atomu Bohra cd.

W modelu Bohra elektrony na orbitach kołowych mają maksymalny moment pędu dozwolony dla danej wartości głównej liczby kwantowej n.

Wprowadza się orbitalną liczbę kwantową l (Sommerfeld 1916), która w mechanice kwantowej przyjmuje n

wartości dyskretnych:

l=0,...n-1

Kwadrat długości wektora momentu pędu jest skwantowany:

Orbita o l < n-1 jest eliptyczna. Energia elektronu słabo zależy od l (rozszczepienie subtelne, patrz poniżej).

LG ² = ( + 1) ² A A =

(19)

Model atomu Bohra cd.

Ruch jądra i efekt izotopowy:

Małe poprawki na ruch jądra dla izotopów atomów wodoropodobnych powodują względne przesunięcia poziomów.

Przykład: dla wodoru poprawka na ruch środka masy wynosi -0.0545% E, dla ciężkiego wodoru jest dwa razy mniejsza. Odkrycie deuteru przez Ureya (1931) polegało właśnie na zaobserwowaniu tego przesunięcia. To odkrycie rozstrzygnęło sprzeczność miedzy masą cząsteczkową wodoru wyznaczoną metodami chemicznymi (średnia ważona mas wodoru i ciężkiego wodoru) i metodą spektroskopii masowej.