O SWAJANIE P ATOLOGII M ATEMATYCZNYCH
JERZYPOGONOWSKI
Zakład Logiki i Kognitywistyki UAM pogon@amu.edu.pl
Matematycy nazywaj ˛a niektóre z badanych przez siebie obiektów patologicz- nymi. Odró˙zniaj ˛a si˛e one od obiektów standardowych (normalnych, naturalnych), o których z kolei mawia si˛e, ˙ze dobrze si˛e zachowuj ˛a. Bycie standardem jest uwa- runkowane m.in. zasi˛egiem zastosowa´n oraz zgodno´sci ˛a z ˙zywionymi wprzódy in- tuicjami. Patologie mog ˛a by´c nieoczekiwane i niechciane, ale w wielu przypadkach s ˛a konstruowane celowo, dla ukazania zakresu obowi ˛azywania twierdze´n oraz wy- subtelnienia b ˛ad´z modyfikacji akceptowanych intuicji matematycznych – wtedy stanowi´c mog ˛a inspiracj˛e dla rozwoju nowych dziedzin matematyki. Patologie peł- ni ˛a cz˛esto rol˛e kontrprzykładów (ale nie ka˙zdy kontrprzykład nazywamy patolo- gicznym). Patologie odró˙zniamy od wyj ˛atków oraz obiektów ekstremalnych. Nie ka˙zdy „dziwny” obiekt lub własno´s´c nazywamy patologicznymi – dzieje si˛e tak dopiero wtedy, gdy wyst˛epuje jaka´s powa˙zna kolizja z ˙zywionymi uprzednio in- tuicjami. Cz˛esto wi˛ekszo´s´c (w sensie teorii miary) obiektów w danej klasie to pa- tologie, a obiekty standardowe, które zostały ju˙z dobrze poznane stanowi ˛a mniej- szo´s´c. Jednak tak˙ze obiekty patologiczne bywaj ˛a oswajane, co skutkuje pogł˛ebie- niem wiedzy matematycznej. Ów proces oswajania przebiega u profesjonalnych matematyków oczywi´scie inaczej ni˙z w reszcie populacji. Uwa˙zamy, ˙ze proces oswajania patologii jest jednym ze wska´zników roli matematyki w kulturze. Jest te˙z frapuj ˛ac ˛a oznak ˛a zmian mocy poznawczych umysłu ludzkiego.
W odczycie podamy przykłady patologii z ró˙znych działów matematyki (teo- ria mnogo´sci, algebra, analiza, topologia, teoria miary), omówimy kontekst ich po- wstania a tak˙ze proces ich oswajania. Dodamy uwagi dotycz ˛ace miar stopni dost˛ep- no´sci poznawczej obiektów matematycznych. Podzielimy si˛e te˙z ze słuchaczami refleksjami zwi ˛azanymi z wykorzystaniem patologii matematycznych w dydaktyce matematyki na poziomie uniwersyteckim (dla studentów nauk kognitywnych).
