NOORDELIJKE HOGESCHOOL LEEUWARDEN. September 1989. TECHNISCHE UNP/ENSITET Laboratorium voor Scheepshydromechanica Archief Mekelweg 2,2628 CD Delft TeL: 015-755573 Fa= 015-751538
LERGANG JACHTBOUW
DEEL
III
HYDRODYNAMICA
vcsFkzAz-r82-P
-P
INHOUD.
WEERSTAND. 1.0 Inleiding.
1.1 Stroomlijnen, stroombanen en stroombuizen. 1.2 Continuiteitsvergelijking.
1.3 de Wet van Bernouilli.
1.4 De grootte van de weerstandskracht. 1.5 Weerstand van oppervlakteschepen.
1.6 Het bepalen van de weerstand met behulp van modelproeven. 1.6.1 Modelwet van Reynolds.
1.6.2 Modelwet van Froude.
1.6.3 Exploitatie methode van Froude.
1.7 Het bepalen van de weerstand met behulp van berekeningen. 1.7.1 Methode van Van Oortmerssen.
1.7.2 Methode van Marwood en Bailey. 1.7.3 Methode Gerritsma - Keuning. 1.7.4 Methode Gerritsma.
VOORTSTUWING. 2.0 Inleiding. 2.1 Schroeven.
stroomlijnen
Stroombanen zijn de banen die vloeistofdeeltjes volgen bij de passage van het lichaam.
Bij een stromingsbeeld dat voortdurend in de tijd verandert,
wordt de stroombaan gevonden uit de in de tijd opeenvolgende
beelden, vastgelegd door de stroomlijnen: deze bepalen immers op elk moment de richting van de stroomvector in eenwillekeurig punt.
In de meeste gevallen vereenvoudigen we het stromingsprobleem dusdanig dat na enige insteltijd het beeld van de stroming niet
meer met de tijd verandert. Dat wil zeggen dat in een bepaald punt in de ruimte de snelheid niet meer met de tijd verandert
en dus constant is. In dat geval spreken wij van een stationaire stroming.
Bij stationaire stromingen nu veranderen de stroomlijnen dus
niet met de tijd en zijn derhalve de stroomlijnen en de
stroom-banen aan elkaar gelijk: een deeltje verwijdert zich nooit
van de stroomlijn waarop het zich eenmaal bevindt want dit
zou strijdig zijn met de definitie van een stroomlijn.
vloeistof in rust
stroomlijn
stroombaan
stroomlijn =
stroombaan
vloeistof beweegt
stroombanen
-of1. WEERSTAND.
Inleiding.
In dit gedeelte zal de weerstand behandeld worden welk een
lichaam ondervindt als het zich met een relatieve snelheid ten
opzichte van een zich omgevend medium
(water, gas o.i.d.)beweegt.
Om een goed inzicht in de weerstand te kunnen geven, zullen we eerst enkele algemene begrippen uit de vloeistofmechanica kort de revue laten passeren.
We zullen in dit hoofdstuk veelal over vloeistoffen (water)
spreken, hoewel veel toepasbaar is voor zowel vloeistoffen als gassen.
Om de beschouwingen aangaande de beweging van stromingen en de
daaruit resulterende krachten hanteerbaar te maken, beschouwt
men meestal twee verschillende benaderingen van de vloeistof: een geidealiseerd en een reéel. Zo beschouwt men:
de beweging van een ideale vloeistof en
de beweging van een redle of visceuse vloeistof
Bij de eerste groep wordt verondersteld dat de vloeistof
on-samendrukbaar en wrijvingsloos is. Dat wil zeggen dat er geen
volume verandering optreedt tengevolge van druk verhoging en
dat bovendien de vloeistof geen viscositeit kent.
Dit isduidelijk een geldealiseerd beeld van de werkelijke vloeistof. Bij het tweede type vloeistof verondersteld men uitsluitend dat de vloeistof onsamendrukbaar is.
In de natuur komen geen ideale vloeistoffenvoor, maar de
bestu-dering van de eigenschappen van deze vloeistoffen is uiterst
zinvol aangezien de hierop gebaseerde berekeningen in de aero
en hydromechanica het maken van gevolgtrekkingenmogelijkmaken die betrekking hebben op verschijnselen in werkelijke
vloei-stoffen voor zover die relatief weinig wrijving vertonen. Bij water is dat bijvoorbeeld het geval in een groot aantal situa-ties.
1.1 Stroomlijnen, stroombanen en stroombuizen.
Om iets te kunnen zeggen over de krachten die een bewegende vloeistof uitoefent op een lichaam is het allereerst nood-zakelijk het gedrag van de stroming rond het lichaam vast te leggen en wel meer in het bijzonder de baan en de snelheid van de waterdeeltjes tijdens de passage van het lichaam (de
obstructie). Om de toestand van de stroming in dat opzicht te kunnen beschrij ven maken we gebruik van een aantal hulpmiddelen. De toestand van een stromingsveld op een bepaald ogenblik kunnen
we beschrijven met stroomlijnen. Dit zijn denkbeeldige lijnen
getrokken in een ruimtelijk stromingsveld, waarvan de raaklijnen
aan de stroomlijn in een willekeurig punt de richting van de stroomvector daar ter plaatse geeft. Dit beeld geschetst door
een aantal stroomlijnen kan op elk tijdstip verschillend zijn.
Let wel alleen de richting van de snelheidsvector
van eenStroombuizen worden gevormd door de omhulling met stroomlijnen
van een willekeurig gesloten kromme in het stromingsveld. De
vloeibare inhoud van een stroombuis noemt men een stroomdraad.
Bij
stationaire stromingen hebben de stroombuizen een
on-veranderlijke gestalte. In het platte vlak wordt een stroombuis gevormd door de ruimte tussen twee opeenvolgende stroomlijnen. Deze vereenvoudiging van het stromingsprobleem van eenvloeistof
rond een lichaam wordt veelal gebruikt omdat het ons instaat
stelt op relatief eenvoudige wijze een verband te leggen tussen het optredende stromingsbeeld, de stroomrichting en snelheid, de druk en de daaruit resulterende kracht op het lichaam. Om van het patroon van stroomlijnen ook jets te kunnen afleiden over de grootte van de stroomvector zullen we gebruik maken van de stroombuizen in een stationaire stroming. Hulpmiddel daarbij is de: continuiteitsvergelijking.
1.2 Continuiteitsvergelijking.
Veronderstellen we nu dat het oppervlak van een normaal
door-snede van een stroombuis in een willekeurig punt A gelijk is aan Al en de gemiddelde snelheid daar ter plaatse V1 en dat
voor die zelfde grootheden in het punt B gelden de waarden A2 en V2.
Als de beweging van de vloeistof stationair is en de vloeistof bovendien onsamendrukbaar, dan geldt dat de hoeveelheid vloei-stof in de stroombuis constant blijft, immers via de zijkanten van de buis treedt volgens de definitie geen vloeistof deeltje naar buiten. Dit betekent:
Massa die de buis binnen komt = Massa die de buis uitgaat
Al = A2 * V2
Deze formulering staat bekend als de continuiteitsvergelijking
en is
een belangrijk gereedschap bij
het analyseren van
stationairestromingsproblemen. Zij geeft immers de mogelij kheid
am als het stromingsbeeld bekend is, en zijn stroomlijnen en
de snelheid op een bepaald punt is eveneens bekend, de snelheid in een willekeurig ander punt te berekenen.
Een andere belangrijke wet uit de hydromechanica welke ons instaat stelt om nu met de gevonden snelheid in een bepaald punt van het vloeistof deeltje de druk daar ter plaatse uit
te rekenen is:
1.3 De wet van Bernouilli.
Deze wet geeft het verband aan tussen de snelheid V van de
vloeistof de druk p en de hoogte h boyen een horizontaal gekozen
vlak voor een bepaald punt van een stroomdraad bij een
sta-tionaire stroming.
In haar meest algemene gedaante luidt deze wet: 1/2pv2 + p + pgh = constant
In de meeste gevallen wordt een vlakke horizontale stroming
ver-ondersteld waardoor de term (pp) kan vervallen,
er geldtdan:
kpv2
+ p = constantHieruit blijkt dat de som van de stuwdruk (1/2iv2) en de statische
druk (p) constant is voor elk punt van de Stroomdraad bij een
vlakke stroming.
Een bekende toepassing van de wet van Bernouilli vinden we
bijvoorbeeld in de Venturi-buis: 'go _L__
--ir
po I he n 2 hr0 "
1/ 2n VIn principe bestaat een Venturi-buis uit een vernauwing van een stromingskanaal.
Volgens de continuiteitsvergelijking is: vo * Ao = vl * Al
Uit de wet van Bernouilli volgt voor de doorsnede AO en Al het verband:
½1v2
p-
=r1i2 + nO
0
Uit de combinatie van beide vergelijkingen volgt: Po - P1
= 1/21q
(A/2q
1)zodat:
Hieruit is Vo te bepalen bij overigens bekende grootheden en
bijvoorbeeld meting van Po en pi.
Dit instrument wordt dan ook gebruikt am snelheden en/of volume stromen te bepalen in buizen.
We hebben nu gezien dat lichamen geplaatst in een homogene, on-samendrukbare en stationaire stroming een verandering te weeg
brengen in de banen van de aankomende vloeistofdeeltjes welke weer gegeven kunnen worden door de stroomlijnen. Mede uit
be-schouwingen gebaseerd op de in deze vloeistof geldende
continui-teitsvergelijking, ontstaan hierdoor te berekenen
snelheids-veranderingen, welke met behulp van de wet van Bernouilli
vertaald kunnen worden in drukveranderingen. Zoals bekend, levert de integratie van een druk over een oppervlak ( van het lichaam) een kracht op. Dit is derhalve de kracht door de vloeistof op het lichaam uitgeoefend. Lichamen in stromende,
ideale vloeistoffen ondervinden klaarblijkelijk krachten. De stroomlijnen en stroomsnelheden zijn in ideale vloeistoffen te berekenen voor een groot aantal specifieke gevallen met behulp van wat wordt genoemd de potentiaal-theorie. Hierop
wordt in het k_der van deze cursus niet verder ingegaan.
Wordt de bovenstaande procedure uitgevoerd voor een lichaam ge-plaatst in een zich geheel omringende ideale stroming dan wordt
uiteindelijk geen kracht in langsrichting van de ongestoorde
stroming gevonden: de druk verdeling is volstrekt symmetrisch en er is geen weerstand!!
Dit is in tegenspraak met onze ervaring waarbij in dergelijke situaties wel degelijk een weerstand geconstateerd kan worden.
Dit vindt zijn oorzaak in het feit dat we de stroming
wrij-vingsloos verondersteld hebben. Het stromingsbeeld is daardoor aan voor en achterzijde van het omstroomde lichaam symmetrisch,
zoals in de figuur voor de omstroomde cilinder weergegeven
staat.
VaZ(.301-4(1LDOS (QOM (.; S BEE ( 0
ROP-( D CLit-t Oct IQ
De traagheidskrachten,
die ontstaan tengevolge van het in
beweging zetten van de vloeistofdeeltjes om het lichaam te ontwijken, maken evenwicht met de krachten welke "vrijkomen"
bij het weer tot rust brengen van de deeltjes.
Men noemt dit verschijnsel de Hydrodynamische Paradox.
De in werkelijkheid wel altijd optredende weerstand kan nu verklaard worden door de wrijving in de vloeistof te
intro-duceren.
Door deze wrijving hebben de vloeistof deeltjes in de onmid-dellijke omgeving van de huid van het omstroomde lichaam een
snelheid, welke gelijk is aan de snelheid van het lichaam: zij kleven als het ware aan de huid vast.
Deeltjes op enige afstand van de huid hebben de snelheid van de stroming rond het lichaam zoals deze bepaald kan worden
uitgaande van een wrijvingsloze vloeistof.
In een relatief dun strookje langs de huid van het lichaam,
vindt derhalve de overgang plaats van de snelheid van het
vloeistof deeltje dicht tegen de huid met relatieve snelheid gelijk aan nul naar die van de vloeistof deeltjes in de vrije
stroming.
Het is Prandtl geweest die voor het eerst inzicht heeft gegeven
in de verschijnselen, welke in deze zogenaamde grenslaag een
rol spelen.
De fundamentele betekenis van deze zogenaamde grenslaagtheorie
van Prandtl is de daarin vervatte verklaring voor het
ver-schijnsel van afscheiding of loslating van de stroming.
Deze afscheiding treedt op in een zich langs de wand van een lichaam vertragende stroming, welke bijvoorbeeld kan worden veroorzaakt door het naderen van een zone met relatief hogere druk. We hebben gezien dat zo een situatie zich voordoet bij
het naderen van de achterzijde van een omstroomd lichaam:
hier wordt de vloeistof vertraagd en stijgt derhalve de druk. De vloeistof deeltjes in dit naar achteren gelegen deel van de
grenslaag hebben reeds een gedeelte van hun energie verloren ten gevolge van de optredende wrijving. Bij het naderen van
de zone van oplopende druk worden zij nu nog verder vertraagd.
De kinetische energie van de grenslaag deeltjes is nu op een gegeven moment niet meer voldoende om ze door te laten dringen in deze zone van hogere druk.
Vergelijk hiertoe de analogie met het kogeltje in de figuur
De
is
energie die het kogeltje wint bij de afdaling in de kuil niet voldoende om de weg omhoog te volbrengen aangezien
een gedeelte van zijn energievernietigdwordt door de wrijving. Voordat het kogeltje weer boyen is draait zijnbewegingsrichting
Zo ontstaat er ook tussen de wand van het lichaam en de verder
naar buiten gelegen stroming welke niet gehinderd wordt door de wrijving, een retourstroming, die door het aanwezig zijn van de wrijving een steeds toenemend aantal vloeistofdeeltjes
hun kinetische energie ontneemt en ze zodoende dwingt tot
omkering van hun bewegingsrichting. De snel in dikte toenemende
terugstromende laag scheidt de ongestoorde stroming van de
wand af. Achter het afscheidingspunt is de stroming door wervels geheel verstoord en krijgt het stromingsbeeld een geheel ander aanzien. Het punt van afscheiding stelt zich zover naar voren
in dat van de oorspronkelijke zone van oplopende druk weinig
meer overblijft.
De oorspronkelijke symmetrische drukverdeling wordt
asymme-trisch. Er ontstaat nu na integratie van de druk over het
oppervlak van het lichaam wel een resulterende langskracht in de stromingsrichting : Weerstandlill
een cilinder met wrijving
Op plaatsen waar grote versnellingen en of vertragingen in de vloeistof optreden, welke gepaard gaan met grote snelheids-veranderingen en dus met druksnelheids-veranderingen, dat wil zeggen op
punten met grote
of abrupte vormveranderingen, stelt hetloslaatpunt zich bij voorkeur in. Bij het vormgeven van lichamen
met als doel de weerstand te verlagen, speelt het vermijden
van dat soort punten dan ook altijd een grote rol.
De weerstand welke op deze wijze gevonden wordt
noemen wedruk- of wervelweerstand.
Opgemerkt zij nog dat de theorie van Prandtl wandwrijving en een zich vertragende stroming en dus een oplopende druk ver-ondersteld als essentiéle voorwaarden voor loslating van de stroming. Het verschijnsel wordt inderdaad nimmer waargenomen
V,
weerstand
stroomlijnen wrijvingsloze vloeistof
drukverdeling wijvingsloze vloeistof symmetrisch en derhalve geen resulterende kracht
Vo
drukverdeling t.g.v. viscositeit vloeidtof
symmetrisch en derhalve weerstand
V,
Het aanwezig zijn van wrijving in de stroming en het ontstaan
van een grenslaag leiden ook nog tot een andere vorm van
weerstand.
De snelheidsval tussen de deeltjes in de stroming op afstand
van het lichaam en de nabij
het lichaam gelegen deeltjesveroorzaakt op elk oppervlakte element een tangentieelwerkende kracht : de schuifkracht.
De sommatie van al deze krachtjes over de huid van het lichaam
levert een resulterende kracht in de stromingsrichting op.
Deze kracht noemen we de wrijvingsweerstand.
Dit is dus de tweede weerstandscomponent, welke ontstaat door
de aanwezigheid van wrijving in de stroming.
1.4 De grootte van de weerstandskracht.
We zagen dat alle lichamen geplaatst in een reéle stroming ten
opzichte waarvan zij zich met een relatieve snelheid bewegen
een weerstandskracht ondervinden.
Uit experimenten ondersteund door de theorie zoalshiervooraan-gegeven, blijkt deze weerstandskracht voor lichamen geheel
omgeven door vloeistof of gas, evenredig te zijn met de soorte-lijke massa van het medium (b.v. water of lucht) en de
gekwa-drateerde relatieve snelheid en het doorsnede oppervlak van
het lichaam loodrecht op de stroming A. In het algemeen:
W = CD
* Tv2
* Awaarin de stuwdruk 1/2(3112 herkend kan worden.
De evenredigheidsconstante CD (of Cw) is afhankelijk van de
vorm van het lichaam.
De weerstand van een identiek gevormd lichaam in een andere vloeistof ()i met een andere relatieve snelheid (V2) of een
andere schaal (A) kan hiermee berekend worden.
Voorwaarde is wel dat de drukweerstandsfactoren groter zijn dan de wrijvingsweerstand, daar deze laatste hier nu niet afzonder-lijk beschouwd wordt.
In de onderstaande figuur met tabel is de waarde van deze
weer-standscoefficiént gegeven voor een aantal veel voorkomende
vormen en wel voor het geval van een drie dimensionale stroming welke het lichaam geheel omgeeft.
- De waarden zijn ontleend aan model proeven.
halve kogel
-->
halve kogel-->
ronde plaat twee ronde platen achter elkaar c_-04 cw-1,3 cw 1,1 ko9e1 druppel di
,- staande d -w cilinder 1 0,9_>
h 1,5 0.8 2 t,1 3 1,5weerstandscoëffici&nten 3-D
lichamen
Uit deze tabel blijkt duidelijk dat met een aangepaste vorm-geving van het lichaam, een aanzienlijke reductie bereikt kan
worden van de weerstandscoéfficient en dus van de weerstand. Het verminderen van de weerstand heeft veelal te maken met het
vertragen van de loslating en het zodoende verkleinen van de
asymmetrie in de stroming zoals we eerder zagen.
Dit is ook duidelijk uit de tabel te concluderen als we de waarden van de verschillende lichamen vergelijken met die van
de druppelvorm. Deze geprofileerde vorm heeft een aanzienlijk lagere weerstandscoëfficiént, die afneemt met het vergroten van de lengte-dikte verhouding. Hierdoor wordt namelijk de
zone van oplopende druk verlengd, waardoor dit steeds
geleide-lijker verloopt
en daarmee wordt de loslating vertraagd.
Vergelijk daartoe de weerstandscoefficient van de kogel maar eens met die van de lange druppel.
Het feit dat bij deze benadering van de weerstand voor lichamen onder verschillende omstandigheden en afmetingen de wrijvings-weerstand en de drukwrijvings-weerstand op een hoop gegooid worden, maakt
dat de weerstand niet in alle gevallen even nauwkeurig bepaald kan worden. Het zal namelijk blijken dat beide componenten bij het omschalen naar andere omstandigheden niet op de zelfde wijze behandeld zouden mogen worden, hetgeen hier dus wel gebeurt.
c - 0,5 a cw 2 0,2 3 0,1 5 0,06 10 0,08
c,
1 0,6 2 OJ 5 0,75 10 0,8 40 LOCok een gebied waar veel bereikt is door het verminderen van
de weerstand is de automobiel industrie. mum
-L.----'-;-;7
C.,SLARWIND1C. 1949 15,b1
it, NAY.. 900v 1949 It SI
Cw=0.60
weerstandscoEfficiënten van personen auto's.
In de bovenstaande figuur ziet U de weerstandscoéfficiénten gegeven van een aantal auto's zoals deze door de jaren heen ontwikkeld zijn.
De enorme reductie die in de loop van de
jaren bereikt is vindt grotendeels zijn oorzaak in het ver-kleinen van loslating door het zorgvuldig stroomlijnen van de auto's en alle uitsteeksels zoals spiegels, bumpers, wielen etc.etc. Vooral bij auto's moet ook onthouden worden dat het frontaal oppervlak in de weerstandsbepaling een belangrijke rol speelt: een tweemaal zo grote auto heeft bij een zelfde
weerstandscoefficient, tengevolge van vormgeving, een tweemaal zo hoge weerstand als een kleine auto.
Een en ander is iets waarbij zeker bij de vormgeving van boven-waterschepen en opbouwen wel terdege rekening mee gehouden moet worden.
Dit geldt in het bijzonder als het om relatief snelvarende schepen gaat. De bijdrage in de weerstand van het
bovenwater-gedeelte kan ten gevolge van de eigen snelheid een niet
onaan-zienlijk deel uitmaken van de totale weerstand. Zo kan het uit efficiency redenen bouwen van scherpe hoeken aan bijvoor-beeld opbouwen op de lange termijn voor de gebruiker wel eens nadelig zijn.
1.5 Weerstand van oppervlakte schepen.
Tot nu toe is alleen de weerstand behandeld van geheel door
vloeistof of gas omgeven lichamen.
Een bijzonder geval doet zich echter voor bij lichamen, welke
zich verplaatsen in de nabijheid van, of in het grensvlak van twee media met een sterk verschillende dichtheid.
Dit is bijvoorbeeld het geval bij schepen welke zich voortbe-wegen op het scheidingsvlak tussen lucht en water.
Ford 1055
Audi 100 - 1982
Ford Prot. IV-1963 c.0,15
Ouroen2cv c,.. 0,52
le, 1920 09114 CAR 19,91
Cw=0.95
1(1 194 CARAUN
Nadert een diep ondergedompeld lichaammeteeneigenvoorwaartse
snelheid het vloeistofoppervlak, dan ontstaan er op dit vloei-stofoppervlak golven. Met deze golven wordt energie afgevoerd, welke er door het voortbewegend lichaam ingebracht wordt.
Het lichaam ervaart dit als een weerstand:
de golfmakendeweerstand.
Deze weerstandscomponent komt ook in ideale vloeistoffen voor en is niet gebonden aan de aanwezigheid van wrijving in de
vloeistof.
Bij
schepen is het nu gebruikelijk de totale weerstand te
splitsen in twee gedeelten, te weten:
t de wrijvingsweerstand
de restweerstand
Onder de wrijvingsweerstand wordt verstaan, die weerstands-component, die zijn oorzaak vindt in de door de viscositeit van de vloeistof opgewekte tangentiaalwerkende schuifkracht langs het ondergedompelde oppervlak van de scheepshuid (het
nat oppervlak).
Onder restweerstand verstaat men dat gedeelte van de totale weerstand, die overblijft na aftrek van de wrijvingsweerstand en welke dus ondermeer bevat de golfmakende weerstand en de druk en/of wervelweerstand van de romp, maar bijvoorbeeld ook
de luchtweerstand van het bovenwaterschip. In schema:
wrijvingsweerstand
drukweerstand en/of wervelweerstand golfweerstand
luchtweerstand
) restweerstand
Principieel gezien is deze onderverdeling niet geheel gelukkig, aangezien ook de drukweerstand zijn ontstaan vindt in de vis-cositeit van de reéle vloeistof, zoals we hebben gezien.
De wrijvingsweerstand blijkt afhankelijk te zijn van de
vis-cositeit en soortelijke massa van water en bovendien in sterke
mate van de lengte van het schip,
de grootte van het nat
oppervlak van het schip, de ruwheid van het nat oppervlak en
de snelheid van het schip.
In de meest algemene zin schrijven we voor de
wrijvingsweer-stand:
RF = .11YA7 Cf S waarin:
S = nat oppervlak schip V = snelheid schip
/.) = soortelijke massa water.
waarbij de afhankelijk van de lengte en de viscositeit gevat
zit in de wrijvingscoéfficiént Cf.
De drukverdeling, welke rond het schip ontstaat omdat deze met
een bepaalde snelheid ten opzichte van het omringende water vaart, zou men in zeer elementaire zin kunnen weergeven zoals
in de onderstaande figuur.
c- JoorsteJ2r
De druk bij de boeg is relatief hoog, ter plaatse van het mid-denschip neemt de druk af door het
toenemen van de snelheid daar ter plaatse, en bij het achterschip is
de druk weer relatief
hoog.
Deze veranderende druk rond het lichaam is er de oorzaak van
dat het vrije vloeistof oppervlak, waarop nu eenmaal een con-stante atmosferische druk heerst een niveau verandering
onder-gaat,
en wel
zodanig dat bijeen druk verhoging het waterop-pervlak omhoog uitwijkt en omgekeerd. Het resultaat
is, er
ontstaan golven welke met de zelfde snelheid
van het schip
meelopen.
De drukveranderingen zijn afhankelijk van de snelheid van het schip en nemen sterk toe met het toenemen van de snelheid. Zo ook de hoogte van de resulterende golven.
De energie die in de golven afgevoerd wordt is evenredig met het kwadraat van de golfhoogte:
tweemaal zo hoge golf: vier
maal zoveel energie.
Deze energie moet door het schip geleverd worden zoals we zagen.
Het schip ervaart een extra weerstand
: de golfweerstand.
Bij lage
voorwaartse snelheid is er van enige golfvorming nog nauwelijks sprake en bestaat de totale
weerstand hoofdzakelijk uit wrijvingsweerstand.
Bij hogere snelheden neemt de golfweerstand echter
Bij normale schepen kan de golfweerstand al snel oplopen tot
30 - 35 % van de totale weerstand.
Wil men de snelheid van het schip nog verder vergroten, dan
wordt de golfweerstand buiten gewoon groot en bereikt het
schip een soort van barri6re welke uitsluitend ten koste van
oneconomisch veel vermogen gepasseerd kan worden.
Dit is de reden waarom men veelal spreekt van een rompsnelheid
welke niet overschreden kan worden.
De golflengte van de
opgewekte golf is bij die snelheid ongeveer net zo lang als de lengte van het schip. Bij vergroten van de snelheid neemt de hoogte sterk toe en vertrimt het schip sterk op zijn eigen
gol fsysteem.
Voor een toelichting bezie men de figuur waarin de weerstand
van een oppervlakteschip staat opgedeeld in wrijvings-en
restweerstand, uitgezet op basis van de snelheid.
Het golfsysteem, dat zo ontstaat, heet het primaire golfsysteem
en bestaat uit een serie golven waarvan de kammen mee lopen
met de bewegingsrichting van het schip.
Daarnaast ontwikkelt zich nog een tweede golfsysteem,
hetsecundaire golfsysteem. Dit manifesteert zich als een drukpunt zich verplaatst in een vrij vloeistof oppervlak. Er ontwikkelt
zich dan een systeem van divergerende zwaartekrachtsgolven
binnen een sector met een halve hoek van 19.5 graden. Dit staat weergegeven in de bijgaande figuur.
In een golf is energie opgehoopt, zowel kinetische als poten-tiele energie.
Bij het varen van het schip wordt het golfsysteem steeds verder
opgebouwd, waarbij voortdurend energie moet worden
toegele-. verd.
Deze energie wordt door het schip geleverd en wel per tijds-eenheid als het product van een kracht en een vaarsnelheid.
Deze kracht heeft het karakter van een weerstand: de golfweer-stand.
Een varend schip vormt in werkelijkheid een gecompliceerd
druksysteem, waarvan de resulterende drukverdeling vooral
afhankelijk is van de snelheid en de vormgeving van de romp.
De golfmakende weerstand blijkt afhankelijk te zijn van de
grootte van het volume van het door het schip verplaatste
water en van enkele hoofdkenmerken van het schip, zoals de lengte-breedte verhouding.
Ook de verdeling van het volume van het schip over de lengte
speelt een belangrijke rol.
Dit wordt weergeven door de kromme van spantoppervlakken van
het schip: de KVS.
Belangrijke kenmerken die hieraan ontleend kunnenworden, zijn: de lengteligging van het drukkingspunt (LCB), de blokcoefficient
(Cb) en de prismatische coefficient (Cp), welke allen een rol spelen bij de bepaling van de golfmakende weerstand.
Het uiteindelijke golfsysteem, zoals we dat waarnemen langs een varend schip is het resultaat van een combinatie van een aantal enkelvoudige golfsystemen, welke zich allen met de snelheid van het schip voortbewegen. Aangezien het hele (primaire) golfsys-teem zich voo!,beweegt met de snelheid van het schip lopen de golven in de zelfde richting als waarin het schip zich beweegt.
Hun golflengte komt overeen met die van vrije oppervlakte
golven met dezelfde snelheid.
Voor het secundaire systeem geldt een jets andere relatie, afhankelijk van de hoek die zij met de voorwaartse richting
van het schip maken.
f3
De verschillende golfsystemen van de verschillende drukpieken langs de lengte van het schip kunnen elkaar versterken of ver-zwakken, afhankelijk van hun onderlinge snelheid, golf lengte en fase. Het primaire systeem is hiervoor in principe bepalend.
ora
WAVE CREST
WAvE TROUGH
.r-V
Doordat de golven elkaar kunnen versterken of verzwakken,
varieert de hoeveelheid afgevoerde energie en derhalve de
weerstand. De weerstandskromme van een schip vertoont hierdoor in het algemeen een aantal "humps" en "hollows" voor bepaalde
snelheden, waarbij vooral de boeg- en schoudergolven elkaar
versterken of verzwakken.
Dit is te zien in de figuur van de specifieke weerstandskromme van een deplacement-schip.
s
v
TOEPA Sc. iN 6 -64-4 LB STE tyrri
030 025 0,20
.>
1 015t
010 0,05 0 7/ ./' -- ,-- .---2...,
,/
/
12 \\,.... .-- ---snelheid14 Weerstands kromme schip met pieken en dalen ten gevolge van
interfer-rentie golfsystemen.
Een sprekend voorbeeld van het gebruikmaken van deze interfe-rentie van golfsystemen om de weerstand te beinvloeden, vinden we bij de toepassing van de bulbsteven.
Hierbij wordt gebruik gemaakt van het gegeven dat een bol onder
water een uitgesproken en
in plaats gefixeerd golfsysteemopwekt.
Door nu voor de boeg van het schip zo een bol te plaatsen en
de vormgeving en positie nauwkeurig te kiezen, is het mogelijk
om bij bijvoorbeeld de dienstsnelheid van het schip dit golf-systeem te laten interfereren met de boeggolf, en wel zodanig
dat zij elkaar teniet doen.
Het resultaat is een veel lagereboeggolf en een eveneenslagere golfmakende weerstand.
Zoals bekend is de golfweerstand in grote mate afhankelijk van de grootte van het verplaatste water van het schip, het
deplacement.
In mindere mate spelen de ligging van het drukkingspunt, de blok codfficiént en de prismatische coéfficiént een rol. Schepen die
een beperking in de te behalen snelheid ondervinden door de sterke toename in de golfweerstand, worden dan ook vaak
aan-geduid als "deplacement-schepen".
Een manier om hieraan te ontkomen wordt gevonden in een
bij-zondere vormgeving van het onderwaterschip, gekoppeld aan het verkleinen van het deplacement.
De scheepsvorm wordt voorzien van dén (of meerdere) scherpe knikken en een relatief plat vlak van het schip. Door deze vormgeving gaat het schip bij het toenemen van de snelheid een druk ontwikkelen onder het platte bodemvlak, welke het
schip deels uit het water kan tillen. Hierdoor wordt het
deplacement verkleint, omdat een gedeelte van het gewicht van
het schip nu gedragen wordt door deze liftkracht op het vlak. Dit resulteert in een geringere stijging van de golfweerstand. Dit type schip noemt men "planerende schepen".
Een typisch voorbeeld vindt men in de onderstaande figuur.
De weerstandskromme van zo een schip ziet eruit als weergegeven
in de bijgaande figuur, waarin de weerstandskromme van het planerend schip gegeven wordt naast die van een
deplacement-schip.
rto
rtd
k71)
Het verschil bij de grotere snelheden is evident: door het installeren van voldoende vermogen is het mogelijk met deze schepen zeer hoge snelheden te bereiken: veel hoger dan met
deplacement-schepen, waarbij boyen een bepaalde snelheid
onevenredig grote en buitengewoon oneconomische hoeveelheden
Kw's geinstalleerd zouden moeten worden. Echter er is ook een nadeel.
Bij lagere snelheden vertoont de weerstandskromme een ernstige "hump", welke in een bijzonder hoge weerstand kan resulteren.
Het varen op lagere snelheden dan de ontwerp snelheid kan
daardoor zeer onaantrekkelijk zijn.
Een belangrijk kenmerk van planerende schepen is ook, dat zij om de liftkracht te kunnen leyeren een trimhoek aannemen tijdens
het varen.
Door een zorgvuldig ontwerp moet deze trimhoek
beneden een aanvaardbare grens gehouden worden, daar anders grote praktische problemen kunnen ontstaan tijdens het varen en ook de weerstand te veel kan oplopen.Door de hoge druk onder het vlak van het schip ontstaat ook veel spray: wegspattend water.
Door het aanbrengen van spraystrips langs de romp worden, zowel
de weerstandseigenschappen van het schip positief beinvloed,
alswel de spray zoveel mogelijk afgebogen, zodat hier tijdens het varen geen hinder van wordt ondervonden.
Aan het goed kunnen planeren van schepen zijn wel een paar voor-waarden verbonden.
De eerste is de lipringeving van de romp die in staat moet zijn
om voldoende liftkracht te kunnen leyeren. Hierbij speelt de lengte-breedte verhouding van het planerende vlak een grote
rol, alsmede ook de vlaktilling.
Een kleine vlaktilling (deadrise) en een kleine L/B verhouding zijn gunstig voor het ontwikkelen van de dynamische druk onder
het vlak die de liftkracht levert. Echtereenkleinevlaktilling leidt tot onaanvaardbaar heftige bewegingen tijdens het varen in golven, en een kleine L/B verhouding leidt tot een extreem
hoge hump in de weerstandskromme in het lage snelheidsgebied. Een zorgvuldige optimalisatie is hier dus zeker van belang.
Daarnaast is het essentieel om het gewicht van het schip zo laag
als maar enigszins mogelijk is te houden. Vooral dit laatste
blijkt in de praktijk altijd weer een ernstig probleem te zijn. Voor het uiteindelijke ontwerp zijn we uiteraardgeinteresseerd
in het bepalen van de weerstand van een schip van een bepaalde
geometrie. Door de complexiteit van het probleem, vooral van de golfweerstand, is het in de meeste gevallen tot op heden nog niet goed mogelijk om de weerstand te berekenen. De bere-keningsmethoden welke er zijn, kunnen wel een goed inzicht geven in welke factoren van belang zijn am de weerstand te
beinvloeden.
Voor het bepalen van de weerstand van een gegeven ontwerp
zijn we meestal aangewezen op het uitvoeren van een modelproef in de sleeptank, waarbij de weerstand op schaal gemeten wordt en geéxtrapoleerd moet worden naar het echte schip.
Voor het gebruik in het ontwerpproces zijn ook een aantal bena-deringsmethoden beschikbaar, meestal gebaseerd op een serie sys-tematische modelproeven.
Van deze laatste categorie zullen we nu voor een aantal
spe-cifieke scheepstypen enkele voorbeelden bespreken.
1.6 Het bepalen van de weerstand met behulp van modelproeven.
Om de weerstand van een schip te bepalen wordt veel gebruik
gemaakt van een modelproef in een sleeptank.
De te onderzoeken grootheden worden gemeten aan het model, waarvan de schaal ten opzichte van het prototype bekend is. Mits aan bepaalde modelwetten wordt voldaan, is het mogelijk
aan de hand van de modelresultaten de eigenschappen van het
prototype te voorspellen.
De eisen, die aan het model gesteld worden zijn: - geometrische gelijkvormigheid.
Dat wil zeggen dat er een evenredigheid bestaat tussen alle afmetingen van het model en het prototype. Er is een vaste
verhouding tussen alle overeenkomstige maten van het model en het prototype.
Deze verhouding noemt men de lineaire
schaal.
Deze schaal wordt gebruikt voor alle lengte maten inclusief
waterdiepte, kanaalafmetingen, golf lengte etc., voorzover van belang voor het onderzoek.
kinematische gelijkvormigheid.
Dat wil zeggen dat er evenredigheid bestaat van de snel-heidsvectoren in de vloeistof in overeenkomende punten in
het stromingsveld rond het model en het prototype.
dynamische gelijkvormigheid.
Dat wil zeggen dat er evenredigheid bestaat tussen de
ver-schillende krachten
en hun componenten tussen model
enprototype.
De dynamische gelijkvormigheid speelt bij het doen van proeven voor het bepalen van de weerstand een belangrijke rol.
Zoals besproken bestaat de weerstand van een schip in hoofdzaak
uit twee componenten : de wrijvingsweerstand en de
golfweer-stand.
De eerste wordt bepaald door de viscositeit van de vloeistof
en de tweede door de zwaartekracht.
Als voor beide uitgewerkt wordt hoe de schaling tussen model en prototype er uit zou moeten zien om aan de eis voor dyna-mische gelijkvormigheid te voldoen, dan blijkt dat voldaan
zou moeten worden
aan twee verschillende modelwetten: Demodelwet van Reynolds en de modelwet van Froude. Deze luiden als volgt:
1.6.1 Modelwet van Reynolds:
Het kengetal van Reynolds moet voor model en prototype gelijk
zijn om er voor zorg te dragen dat de visceuse krachten
omgeschaald mogen worden. Het kental van Reynolds is:
VL
Re =
--)
waarin L de lengte van het model (schip).
V de snelheid van het model
1) de kinematische viscositeit van water
Deze laatste is voor model en prototype gelijk daar ook de
sleeptank gevuld is met water.
Doen we bijvoorbeeld proeven met een schaalmodel met een lineaire schaal van al, = 10, dan moet om aan de modelwet van Reynolds te kunnen voldoen de snelheid van het model
1.6.2 Modelwet van Froude:
Het kengetal van Froude moet voor model en prototype gelijk zijn, om er voor zorg te dragen dat de krachten tengevolge
van het ontstaan van golven omgeschaald mogen worden. Het kengetal van Froude luidt:
V Fn =
\r--gL
waarin L de lengte van het modellip g de zwaartekracht versnelling
V de snelheid van het model.
Doen we nu weer een proef met het zelfde model schaal 1 : 10,
r
dan blijkt dat de snelheid van het model een factor lagervaL gekozen zou moeten worden dan in prototype.
Het blijkt dus dat de beide model wetten tegenstrijdige eisen stellen.
Het is derhalve onmogelijk om zowel de wrijvingsweerstand,
als de golfweerstand goed om te schalen in de modelproef. Er zal gekozen moeten worden voor een van de beide model wetten.
Bij de uitvoering van de modelproeven van varende schepenvoor het bepalen van de weerstand wordt nu altijd de model wet van
Froude gevolgd :
de golfweerstand is het moeilijkst te
berekenen en het meten daarvan verdient derhalve de voorkeur.
Om tot een verantwoorde schatting van de weerstand van het
eigenlijke schip te komen zal een procedure gevolgd worden, die bekend staat als de Extrapolatie methode van Froude.
1.6.3 Extrapolatie Methode van Froude:
Voor het bepalen van de weerstand van een schip wordt een
modelproef gedaan met een model van het schip.
Het schaalmodel van het schipvoldoet aan de eisen ten aanzien van de geometrische gelijkvormigheid, de kinematische
gelijk-vormigheid en de dynamische gelijkgelijk-vormigheid met dien ver-stande dat aan de modelwet van Fraude voldaan wordt en niet aan de modelwet van Reynolds.
De snelheden in prototype en model verhouden zich derhalve
volgens de wortel uit de lineaire schaal.
De weerstand van het model, die gevonden wordt uit de
model-proef moet nu worden omgeschaald naar het werkelijke schip
(prototype).
De totale weerstand kan niet ineens worden omgeschaald, omdat de wrijvingsweerstand niet op schaal is, door het niet voldoen aan de wet van Reynolds.
De golfmakende weerstand kan wel worden omgeschaald omdat
voldaan is aan de wet van Fraude.
Het is derhalve noodzakelijk beide weerstandscomponenten
Hiertoe wordt de wrijvingsweerstand van het model berekend
met gebruikmaking van coéfficienten van wrijvingsweerstand, zoals die bepaald zijn voor vlakke platen, waarvan door hun
vormgeving verondersteld mag worden dat de golfweerstand
gelijk aan nul is. De totale weerstand van deze platen wordt dus verondersteld wrijvingsweerstand te zijn.
Door een groot aantal platen te slepen met verschillende lengten en verschillende snelheden is deze wrijvingsweer-standscoèffici&nt bepaald voor uiteenlopende Reynoldse getallen.
Alle sleeptanks over de gehele wereld hebben indertijd
afgesproken om van alle beschikbare relaties tussen het
Reynoldse getal en de wrijvingsweerstandscoéfficiènt er één te kiezen, welke gegeven wordt door de volgende formule:
0,75 CF
-(10log (Re - 2))2
Voor het specifieke Reynoldse getal, geldend voor de stroming
rond het model, wordt nu de bijbehorende coéfficiènt
uit-gerekend en wordt de wrijvingsweerstand van het model berekend met behulp van de volgende formule:
RFm = .157)11AmCFm
waarin:
Vm modelsnelheid in m/sec
Am - nat oppervlak van de romp in m**2 CFm - wrijvingscoèfficient model.
Door deze berekende weerstand af te trekken van de totaal
gemeten weerstand van het model bij de gegeven snelheid wordt de restweerstand gevonden:
RRm = RTm - RFm
Deze rest weerstand bevat in hoofdzaak de golfweerstand, welke
geschaald is volgens Froude, zodat de restweerstand van het prototype gevonden kan worden door vermenigvuldiging met de schaalfactor voor de kracht:
RRp = RRm * u3
Om de totale weerstand van het prototype te bepalen moet hier dus weer de wrijvingsweerstand van het prototype bij
op worden geteld.
Hiertoe wordt de wrijvingsweerstandscoéfficiént
voor het
prototype uitgerekend met gebruikmaking van het daar geldende
getal van Reynolds, en de totale wrijvingsweerstand wordt
gevonden met behulp van:
RFp = 1/21N2ApCFp
waarin nu het natte oppervlak van het werkelijke schip is
De totale weerstand van het schip is dan RTp = RRp + RFp
Het zal duidelijk zijn dat deze methoden enkele bezwaren
hebben, die de uitkomsten niet zondermeer betrouwbaar maken.
Toch is in de praktijk gebleken dat met behulp van enkele
correcties een zeerbetrouwbare weerstandsbepaling kan worden gemaakt, zodat deze methode als basis dient voor alle weer-standsvoorspellingen, welke gebaseerd zijn op modelproeven.
Uitgaande van de modelwet van Fraude wordt voor omschaling van de verschillende grootheden van model naar prototype de volgende schaalfactoren gevonden als uitgegaan wordt van de
lineaire schaalfactor aL, welke vrij gekozen kan worden.
schaalinhoud schaalsnelheid schaalkracht schaaltijd schaaloppervlak : aL2 aL3 schaalversnelling: 1 :
TL
aL3 Froude! (niet de weerstand)Voor het doen van een weerstandsproef met snelle en/of
planerende schepen gelden additionele voorwaarden voor een
juiste extrapolatie van de weerstand naar prototype schaal.
Ondermeer moet het nat oppervlak van het schip tijdens het
varen vastgelegd worden, aangezien hier grote wijzigingen in
kunnen optreden tengevolge van het uit het water komen van
het schip.
Het niet voldoen aan de modelwet van Reynolds leidt nog tot
allerlei complicaties bij het uitvoeren van de proeven welke
hier niet allemaal behandeld kunnen worden. Zij worden in
het algemeen samengevat onder de noemer schaaleffectentijdens de metingen.
Voor specifieke gevallen is het noodzakelijk aan deze schaal-effecten bijzondere aandacht te besteden.
1.7 Het bepalen van de weerstand met behulp van berekeningen. Over het algemeen is een modelproef om de weerstand te bepalen
een te kostbare zaak om voor een groot aantal verschillende
ontwerpvarianten uit te voeren. De ontwerper zal daarom
hoogstens van zijn uiteindelijke ontwerpkeuze een modelproef
laten uitvoeren.
Toch is het noodzakelijk reeds in een vroeg stadium van het
ontwerpproces over een nauwkeurige weerstandsschatting te kunnen beschikken.
Hiertoe zijn een aantal berekeningsmethoden beschikbaar, welke
ontleend zijn aan een groot aantal weerstandsproeven gedaan
met een familie van systematisch gevarieerde modellen.
We hebben geconstateerd dat de weerstand bijvoorbeeld afhangt van de ligging van het drukkingspunt van het deplacement van
het schip.
Door nu van een model de ligging van het drukkingspunt te
varièren bij overigens gelijkblijvende vormgeving van het schip is het mogelijk de invloed van deze parameter vast te
leggen.
Ditzelfde geldt voor alle andere parameters welke voor de
weerstand van belang zijn, zoals bijvoorbeeld de blok
coéffi-ciént, de prismatische coéfficoéffi-ciént, de lengte-breedteverhouding^
van het schip, de lengte- deplacementsverhouding etc. etc. Men selecteert een model, het zogenaamde moedermodel van de
serie, en ontleend hieraan alleanderemodellenwaarbij getracht
wordt door transformatie alleen die parameter te variéren
welke onderzocht wordt.
Al de modellen vertonen een grote
gelijkenis met het moedermodel.
Een voorbeeld van zo'n serie modellen wordt gegeven in de figuur
voor bijvoorbeeld zeiljachtrompen en rompen van planerende
schepen.
Met behulp van al de resultaten van de weerstandsmetingen
worden nu formules, veeltermen of polynomen ontwikkeld, waarmee het mogelijk is voor ieder willekeurig ontwerp, wat valt binnen
de serie en enige gelijkenis vertoont met het moedermodel, de
weerstand te berekenen.
Uit de ervaring blijkt dat dergelijke berekeningsmethoden, mits juist toegepast, een zeer grote bruikbaarheid hebben en de
ontwerper instaat stellen om snel de weerstand van een groot
aantal ontwerp variaties vast te stellen.
Het vastleggen van de gevraagde verbanden kan het beste
ge-schieden door proeven met zo een serie systematisch gevarieerde
modellen, maar dit is een zeer kostbare en tijdrovende
aan-gelegenheid. Derhalve zijn er ookberekeningsmethoden gebaseerd op proeven met willekeurige modellen, welke bij de sleeptanks werden aangeboden voor beproeving, waarbij dan wel een selectie werd gemaakt naar algemene typering, zoals deplacement-schip, planerend schip, zeiljacht, etc.
Een paar van deze methoden zullen hier kort aangestipt worden. Voor meer specifieke informatie, nodig voor eventueel gebruik, wordt verwezen naar de vermelde publikaties.
1.7.1 Methode van Van Oortmerssen.
Ontleend aan A Power Prediction Method And Its Application To Small Ships.
G. van Oortmerssen,
International Shipbuilding Progress Vol 18 No 207 November 1971.
Dit is een methode ontleend aan een niet systematische serie van modellen beproefd bij het toenmalige NSP te Wageningen. De codfficiénten zijn ontleend aan proeven met kleine schepen,
zoals trawlers en sleepboten en geeft de restweerstand en
De methode gebruikt de ligging van het drukkingspunt, de
pris-matische coéfficiént, lengte-breedte verhouding, intreehoek van de waterlijn, breedte-diepgang verhouding en de
groot-spantscoéfficiént als invoerparameters.
De methode blijkt voor kleine schepen (jachten) matig nauw-keurig.
1.7.2 Methode van Marwood en Bailey.
Ontleend aan: Design data for high speed displacement hulls of round bilge form.
W.J. Marwood en D. Bailey,
Deze methode is ontleend aan een serie systematisch
geva-rieerde modellen. Het moedermodel was een rondspantmotorschip met bekende gunstige weerstandskenmerken en gedrag in zeegang. Het spantenplan van het moedermodel wordt getoond in onder-staande figuur.
N 'OC OC ( rx1t) VAN ri1 10A/cloo t,N
ALEy
fki 18
De weerstand wordt gegeven voor een groot snelheidsgebied
in de range van relatief lage Froude getallen
tot hoge,waarbij het schip zich bevindt in het planerende gebied. De invoerparameters voor de berekening zijn:
lengte-displacement verhouding lengte-breedte verhouding
nat oppervlak waterverplaatsing
De methode geeft tevens de trim, welke het schip aanneemt
tengevolge van zijn voorwaartse snelheid.
De berekening vereist het interpoleren tussen een aantal
waarden ontleend aan grafieken, welke de specifiekeweerstand geven per ton waterverplaatsing.
De uitkomsten van de berekeningen zijn nauwkeurigvoor schepen met een gelijkenis met het moedermodel en redelijk nauwkeurig
voor een grote verscheidenheid aan motorschepen met ronde
kimmen.
1.7.3 Methode Gerritsma - Keuning.
Ontleend aan : A calculation method for resistance, trim
and sinkage of planing hull forms. J. Gerritsma - J.A. Keuning,
Schip Hydromechanics Laboratory, Delft University of Technology.
Deze berekeningsmethode is ontleend aan een drietal sys-tematische series van planerende schepen, zoals beproefd door Clement en Blount (le serie), Keuning en Gerritsma (2e
en 3e serie).
Het betreft hier planerende schepen met een scherpe kim. Het snelheidsgebied loopt tot Froude getallen van circa 1.5. De invoerparameters voor de berekeningen zijn:
Lengte-breedte verhouding.
Belastingsfactor (gewicht t.o.v oppervlakte planerend vlak). Ligging zwaa-tepunt van het schip.
Deadrise (vlaktillling) van de bodem.
De uitkomsten van de berekening blijken nauwkeurig voor een grote verscheidenheid aan schepen, zowel voor wat betreft
Onderzochte modellen in 25 graden deadrise serie. Model 186 13 LIMNtU.14,14, Model 190 1.t3 Model 189 118 Model 188 SC.", 1.20 Model 187
Li
_,---_J___ 1 -__,_,__ili"Illikea
, iI
I i iDelft Series.
REENEWevormy"
2mfripilrar,"
4 6 NACA NACA 0012 6324015 PARENT MODEL 1 Mar-7miww-1.7.4 Methode Gerritsma.
Ontleend aan : Geometry, resistance and stability of the
Delft
Systhematic Yacht Hull Series,
J. Gerritsma, R. Onnink, A. Versluis, International Shipbuilding Progress, Vol 28 december 1981 No 328.
Deze methode is gebaseerd op een systematische serie van zeiljachtrompen gesleept in het Laboratorium voor
Scheeps-hydromechanica van de T.U. Delft.
Het lijnenplan van het moedermodel staat weergegeven in de
figuur op volgende bladzijde.
Later is nog een uitbreiding aan deze serie gegeven, welke
de toepasbaarheid voor
zeerlichte en smallere schepen
vergroot.
De snelheid waarvoor de weerstand te berekenen valt, loopt
tot Fn = 0.60.
De parameters, welke voor de invoer gebruikt worden zijn: Prismatische codfficiènt
Lengte ligging drukkingspunt
Breedte-diepgang verhouding Lengte-deplacement verhouding Nat oppervlak
Deplacement.
De coéfficienten van de polynomen worden gepresenteerd per
Froude getal oplopend met stappen van 0.025.
De berekeningsmethode is gebleken toepasbaar te zijn op een
zeer groot aantal
zeer uiteenlopende zeiljachtrompen enheeft een grote nauwkeurigheid.
Behalve de weerstand rechtop, worden ookberekeningengegeven voor de dwarskracht van de romp met kiel en de weerstand
tengevolge van helling en drift. De berekeningsmethode vormt
het hart van de Prestatie berekeneningen, zoals die voor zeiljachten heden ten dage worden uitgevoerd.
- .() /1
Deze opsomming van berekeningsmethoden is nietvolledig, maar
geeft wel een overzicht van de meest gebruikte
methoden2. VOORTSTUWING.
2.Q Inleiding.
Eerder hebben we gezien dat een lichaam, geplaatst in een
stroming, een weerstand ondervindt. Dat is echter niet de enige kracht die een lichaam in een stroming kan ondervinden.
Onder bepaalde condities is het ook mogelijk een kracht
lood-recht op de stroming te ontwikkelen.
Deze kracht wordt de liftkracht genoemd en wordt in de techniek vaak aangewend. Een aantal voorbeelden zullen we daarvan zien. Hoe ontstaat nu zo een liftkracht.
Beschouw daartoe de figuur waarin het stromingsbeeld rond een
speciaal gevormd lichaam is weergegeven.
De vorm van het lichaam zal blijken van groot belang te zijn
en in de doorsnede, zoals die staat weergegeven, herkennen we een vleugelprofiel.
De aankomende vloeistofstroming wordt door de vleugel in twee
gedeelten gesplitst: het ene gedeelte van de vloeistof gaat
boyen de vleugel langs het andere gedeelte; passeert de vleugel
aan de onderzijde. De getoonde stroomlijnen zijn gevonden
door experimentele bepaling, maar zijn overigens voor vereen-voudigde gevallen ookte berekenen met behulp van de potentiaal-theorie.
LIFT
4(C
Uit bovenstaande tekening, welke overigens een zeer globale
benadering geeft van het stromingsbeeld, blijkt dat de stroming
aan de bovenkant van de vleugel in doorsnede beperkt wordt
Aangezien de vloeistof onsamendrukbaar wordt verondersteld,
geldt de continuiteitsbetrekking en dat impliceert dat de
snelheid van de vloeistof boyen de vleugel moet toenemen en
wel het meest daar, waar de stroomlijnen het meest convergeren.
De snelheid daar ter plaatse is dus groter dan in de vrije
vloeistof stroming.
Volgens de wet van Bernouilli moet daar ter plaatse de druk dus
lager zijn dan in de vrije vloeistof stroming. De grootste
onderdruk treedt op aan de voorkant van de vleugel; naar
achteren neemt de druk weer toe.
Beschouwen we het gedeelte van de vloeistofstroming onder de vleugel, dan zien we dat daar het omgekeerde plaatsvindt: het doorstroom-oppervlakte wordt vergroot, de snelheid daar ter
plaatse neemt af, en de druk neemt toe.
De resulterende drukverdeling over de vleugel ziet er dan
ongeveer uit zoals weergegeven in dit figuur:
OVERDRUK >
Patin
D_s
De integratie van deze resulterende druk over het oppervlak
levert een netto kracht recht omhoog : de liftkracht!!
Uit waarneming en berekening blijkt dat de liftkracht op een oneindig lange vleugel in een ideale vloeistof loodrecht staat op de richting van de aankomende stroming.
In werkelijkheid hebben we met ideale vloeistoffen nooit te maken en is er altijd wel een vorm van viscositeit, hoewel
soms gering. Ook oneindig lange vleugels komen niet voor en de eindigheid van de span van een vleugel leidt tot afname
van de lift en toename van de weerstand.
Beschrijven we eerst de geometrie van de vleugel.
Een vleugel met eindige span staat weergegeven in de figuur met de veel gebruikte nomenclatuur.
Belangrijke kentallen zijn: span, koorde, pijlhoek en aspect-getal, welke in de figuur staan gedefinieerd.
419 24
gerniddetde
koorde
C 114koordelijn
= b*Z-oppervlak
b - spanwijdte.
c - koorde,,
AR = =-stankheid
C ?ATA - pijlhoek
of aspectverhouding.
Een belangrijk gevolg van de eindigheid van de span van de vleugel is het verkleinen van de lift en het vergroten van de weerstand. Dit vindt zijn oorzaak in de stroming rond de tip van de vleugel. De hoge druk aan de onderzijde van de vleugel komt daar in contact met de lage druk aan de bovenzijde van
de vleugel.
Doordat aan het einde van de vleugel er geen
barrière meer is tussen deze twee drukgebieden, staan deze als het ware in een open verbinding met elkaar.
Het gevolg hiervan is een druk-uitwisseling en een resulterende stroming van de hoge drukzijde naar de lage druk zijde.
Gesuperponeerd
over de
aankomende vrije vloeistofstromingontstaat hier een wervelende stroming welke de tipwervel wordt genoemd.
Deze tipwervels kunnen in de praktijk goed worden waargenomen
bij bijvoorbeeld vliegtuigvleugels en schroefbladen.
Deze afgaande tipwervels nu induceren als vrije wervels
snel-heden in de vloeistof. Door hun oriéntatie en draairichting als afgaande tipwervels, induceren zij eennaarbenedengerichte snelheid in het stromingsveld achter de vleugel maar ook op de vleugel zelf. Superpositie van deze verticale snelheids-component op de aankomende stroming geeft een verandering van
LIFT:
Hierdoor wordt de effectieve invalshoek van de aankomende
stroming verkleind, zoals in de figuur staat weergegeven.
CIRCULATIE
UROND
VLEUGEL
r
AFGAANDE
TIPWERVEL
AFGAANDE
TIPWERVEL
1SHierdoor neemt de lift af en draait de liftkracht, welke
loodrecht op de stromingsrichting op de vleugel staat, ten opzichte van de stroming ver voor de vleugel met een kleine hoek gelijk aan de verkleining van de effectieve invalshoek. Hierdoor krijgt de liftkracht een component in de richting
van de stroming: een weerstands kracht.
Deze weerstandskracht wordt genoemd: de geinduceerdeweerstand.
GO
O. = EINDUCEERDE WEERSTAND
STAR'TWERliE Lae = effectieve
invalshoek
= aanstroom
snelheid
W = geinduceerdc
snelheid
V = resulterendi
snelheid
Dit is de extra weerstand welke een vleugel met eindige span
dus ondervindt.
De mate, waarin de tipwervels de stroming beinvloeden, is af-hankelijk van de sterkte van de circulatie rond de vleugel en is dus afhankelijk van de grootte van de opgewekte lift, en vooral ook van de oppervlakte-span verhouding van de vleugel
Hierin herkennen wij het aspect getal.
Om vleugel-eigenschappen te kunnen vergelijken wordt veelal
gebruik gemaakt van de volgende codfficiénten:
de lift-coéfficiént: C,
1/2rv2A
de weerstandscodfficiént: CD
lipv2A
waarin: A = het vleugeloppervlak V = de aanstroomsnelheid
= de soortelijke massa van de vloeistof.
Op deze manier is het mogelijk om vleugels onder verschillende omstandigheden met elkaar te vergelijken.
De karakteristieken van een vleugel worden veelal gegeven in
de vorm van grafieken.
Bezie hiervoor de volgende figuren.
10* 15
20'
De eerste figuur geeft het verloop van de liftcodfficiént als functie van de invalshoek van de vleugel. In het gebied van
kleine invalshoeken neemt de lift lineair toe met het vergroten
van de invalshoek. Echter slechts totdat een maximum bereikt
wordt.
Voor de meeste vleugels ligt dit bij een invalshoek tussen de
20 en de 30 graden.
Wordt de invalshoek nog verdervergroot, dan neemt de lift sterk
af en de weerstand sterk toe. Dit komt doordat de stroming
het profiel niet meer kan volgen aan de onderdrukzijde en
het stromingsbeeld, zoals dat gegeven is in de eerdere figuur verandert geheel van aanzien en krijgt het beeld zoals
weer-gegeven in de bijgaande figuur. Van een fraaie stroming aan de
zo belangrijke onderdrukzijde van het profiel is geen sprake
meer.
Men spreekt van het feit dat het profiel
(of de vleugel)"overtrekt".
In de tweede figuur staat de weerstandscoéfficiént van het profiel gegeven als functie van de invalshoek. Ook hier is
* ?
Tot aan de hoek, waarbij de stroming loslaat, neemt de weerstand
toe met het kwadraat van de invalshoek (en dus met de lift,
welke lineair met de invalshoek toeneemt) volgens:
=
CDr+
6:5%) -71/Weg
Bij het bereiken van de overtrekhoek neemt de weerstand echter beduidend toe. Dat de vleugel ook bij invalshoek nul, waarbij
geen lift geproduceerd wordt een weerstand ondervindt, komt
door de wrijvings- en vormweerstand van het profiel.
De
invloed van de eerder genoemde aspectverhouding op de
vleugelkarakteristiekenvalt af te lezenuit de volgende figuur.
Hierin staat weergegeven de liftoodffciént van vleugels met ver-schillende aspectverhouding als functie van de invalshoek.
Duidelijk is de toename van de lift met het toenemen van de aspectverhouding : voor eenzelfde invalshoek neemt de lift
aanzienlijk toe.
De verschillen zijn het grootst bij de relatief kleine aspect-verhoudingen.
Eveneens duidelijk is het verschil in invalshoek waarbij het profiel overtrekt: bij toenemende aspectverhouding neemt de
De volgende figuur geeft de lift versus de weerstand weer van
dezelfde vleugels met toenemende aspectverhouding.
De toename van de lift en de gelijktijdige afname van de
weerstand bij toenemende aspectverhouding is evident.
De lift-weerstandsverhouding van een vleugel is in de praktijk
een zeer belangrijke maat, het bepaald namelijk tegen welke penalty (weerstand) we in staat zijn een bepaalde gewenste
kracht (de lift) op te wekken. De verhouding: CL
/CD
is hierbij belangrijk.
Ook hier blijkt de vleugel met de hoge aspectverhouding in het voordeel.
Deze verhouding tussen CL en CD kan ook voor eenvleugel gegeven worden als functie van de invalshoek zoals in bijgaande figuur.
25
-t
>) Io
510'
15'20'
aanstromingshoek
3oHet blijkt dan dat deze verhouding zeer sterk afhankelijk is van de invalshoek en dat deze in een smalle range gehouden
moet worden om de optimale eigenschappen te benutten.
Er zijn vele technische toepassingenwaarbij op de een of andere manier gebruik gemaakt wordt van de eigenschappen van vleugels. Te denken valt hierbij aan ondermeer:
vliegtuigen
draagvleugelboten
roeren van schepen scheepsschroeven
5acira.
h-LWij zullen ons beperken tot schroeven en zeilen als middelen
tot voortstuwing van schepen.
2.1 Schroeven.
Bij de scheepsschroef wordt het principe van lift opwekking door een vleugel toegepast om stuwkracht te leyeren, waarmee
een schip vooruitgestuwd kan worden.
De eigenschappen en karakteristieken van een schroefkunnengoed begrepen worden door deze op te vatten als een aantal vleugels geplaatst op een as.
Beschouwen we daartoe de geometrie van een schroef zoals weer-gegeven in de bijgaande figuur:
\ cxyrafin ZI:drrE
13b v-En
CVA-k4 cu4 c111..r0q-sn eac
De schroef is opgebouwd uit een naaf met daarop
onder eenbepaalde hoek geplaatst, een aantal bladen. Deze laatste zijn de vleugels.
De hoek welke de bladen met de langsas door de naaf maken is belangrijk. Deze hoek wordt de spoedhoek van het blad genoemd
en staat gedefinieerd in de bijgaande figuur.
I
41111111.:
Autumw
. _.... ......,,wrAMPAEINISMIE
Il
s,M,00,61...wwwwwro~..
II
v
il
f Ili
11,
1 \ rwrAMOW ,iw,,,-1111111
"111111111111111/
111111,1
\ ..0Arigff ,
.._ i
i waDird. ' , Kari i 17 »AI si
W....1WVii
AZ/
VIII
,,
., r
Id .
heat N I .10 I Mort.fts &sal.k. t.
111.4...,..De axiaal afgelegde afstand per om wenteling van de schroef
wordt de spoed van de schroef genoemd.
Meestal wordt de spoedverhouding van een schroef genoemd om hem te karakteriseren, dat is de spoed van de schroef gedeeld
door de diameter van de schroef: P / D.
Dit komt overeen met de spoedhoek. Zie de figuur.
-ko
33Door de rotatie van de as, daartoe aangedreven door de hoofd-motor van het schip, transleren de bladen door het water. Elk radiaal stripje van het schroefblad doet dat met een andere
snelheid, afhankelijk van de rotatiesnelheid van de schroef
en de afstand van het stripje tot het hart van de as.
Lichten we nu een stripje eruit op, een kenmerkende afstand
van de as (b.v. 70 % van de bladlengte), en beschouwen die als representatief voor het blad.
Dit elementje staat weergegeven in de onderstaande figuur.
"LIFT"
ELEMENT
OF Q
( KOPPEL )
ce
ELEMENT OF T
( STUWKRACHT )
TAN $ 2TIF* 277r 7'; ROTATIONAL VELOCITY 2 7r ftriur C W 4De bladdoorsnede is een vleugelprofiel.
De snelheid en de aanstroomrichting van het water ten opzichte van het blad-elementje worden nu gevonden door de verschillende
snelheden te superponeren. Deze snelheden zijn:
de translatie snelheid van de schroef in de lengte-richting van het schip tengevolge van de voorwaartse snelheid van
het schip Va.
de translatie snelheid van het blad-elementje tengevolge van de rotatie van het schroef rond de as, 2 nr.
de door de drukverdeling op het blad geinduceerde snelheden.
De verschillende componenten staan toegelicht in de figuur3S. Uit de figuur blijkt dat de beide eerste componenten, waartoe
wij ons nu zullen beperken, loodrecht op elkaar staan.
De relatieve grootte van de beide componenten bepaald nu de
grootte en de invalshoek van de stroming op het blad-elementje. Net als eenvleugel produceert het elementje van het schroefblad zo een lift en een weerstandskracht, welke in hoge mate bepaald
worden door de invalshoek en snelheid van de stroming en de
geometrie van het blad- en profieldoorsnede.
De liftkracht kan ontbonden worden in een component in de lengte
richting van het schip, welke voor de daadwerkelijke voort-stuwing zorgdraagt en een component loodrecht daarop, welke een aandeel levert in het benodigde askoppel om de schroef
rond te draaien.
Datzelfde geldt uiteraard voor de weerstand, met dien verstande dat de bijdrage aan de stuwkracht negatief is.
De effectieve invalshoek op het blad moet beneden de
overtrek-hoek blijven, maar ook weer niet te klein zijn, daar anders
weinig stuwkracht geleverd wordt.
We zagen reeds dat de range van gunstige invalshoeken voor bijvoorbeeld een optimale C/CD-verhouding zeer klein is. Dat impliceert dat de spoedhoek van het blad-elementje over de hoogte van het blad moet veranderen, aangezien de translatie
snelheid van het blad-elementje afhankelijk is van zijn afstand tot de draaias.
Bij normale schroeven is derhalve altijd sprake van een
spoed-verloop over de hoogte van het blad:
de elementjes verdervan de as gelegen krijgen een kleinere spoedhoek.
De onderlinge verhouding tussen de voorwaartse snelheid van de
schroef (dus het schip), het toerental van de schroef en de spoed van de schroef, zijn bepalend voor de grootte van de
stuwkracht en het benodigde askoppel van de schroef.
Daar de geleverde stuwkracht op zijn beurt weer de snelheid
van het schip bepaalt en het vermogen van een motor weer afhangt
van kcppel en toerental, zal het duidelijk zijn dat het
ont-werpen van een goede schroef voor elk schip opnieuw moet
geschieden.
Een hulpmiddel daarbij zijn de schroefdiagrammen ontleend aan
o
Hierin staat op basis van de snelheidsgraad: Va J = nD waarin: Va = snelheid m/s n = omw/sec D = diameter m
waarmee de verhouding tussen voorwaartse snelheid en toerental
vastgelegd wordt (en dus de invalshoek op het blad) uitgezet
de stuwkracht-codfficiént, de askoppel-coéfficiént en het
ren-dement van een schroef met gegeven aantal bladen en
spoed-verhouding.
De dimensieloze coéfficiénten zoals weergegeven zijn:
Deze laatste geeft de verhouding tussen het geleverde
stuw-vermogen van de schroef en het opgenomen stuw-vermogen. Hierin is
KT
Een voorbeeld van zo een diagram staat in de volgende figuur.
SPOED VERHOUD ING
10 K0
P /D
=
0,7
,
Va
SNELHE ID SGRAADJ
ni
o T = stuwkracht Q = askoppel n = toerental schroef D = diameter schroef Va= snelheid schipI I
0,5
stuwkrachtcoéfficiént KT-on2D4
askoppel-coéfficiént KQ
-open-water rendement
r)o
-on2D5 T * Va
o
Zo valt te zien dat bij lage snelheid en een relatief hoog
toerental (J is klein), zoals dat voorkomt bij het accelereren van een schip, de schroef een hoge stuwkracht levert ten koste
van een hoog askoppel. De invalshoek op de bladen is groot.
Het rendement is laag, mede doordat het product van stuwkracht en voorwaartse snelheid laag is.
Bij toenemende snelheid en gelijkblijvend toerental neemt J
toe en de invalshoek op de bladen af, de stuwkracht neemt af, echter ook het askoppel. Het rendement neemt toe.
Bij steeds verder afnemende invalshoek wordt uiteindelijk
invalshoek nul bereikt.
De lift is nu gelijk aan nul,
deweerstand echter niet, zodat er een askoppel overblijft. Het
rendement is echter inmiddels wel nul geworden.
Voor de beschouwde schroef ligt het maximaal haalbare rendement op ongeveer 40 % bij J = 0.55. Een aanzienlijk hoger rendement van 65 - 70 % is voor een schroef haalbaar.
Dit blijkt ondermeer uit de volgende figuur, waarin voor een aantal verschillende spoedverhoudingen van dezelfde schroef
het Kt - KQ diagram gegeven staat.
De optimale spoed van de schroef blijkt duidelijk afhankelijk van de omstandigheden waaronder gevaren wordt, b.v. een hoge
of een lage voorwaartse snelheid.
Schroefdiagram bij verschillende
spoedverhoudingen.
"P9
