Zagadnienia modelowania przekładni falowych

Z ESZY T Y N AUKO W E PO LITECH NIKI ŚLĄ SK IEJ 1995

S e r ia : M E C H A N IK A z. 121 N r k o l. 1266

W ie s ła w O S T A P S K I

In s ty tu t P o d s ta w B u d o w y M a s z y n P o lite c h n ik a W a rs z a w s k a

Z A G A D N IE N IA M O D E L O W A N IA P R Z E K Ł A D N I F A L O W Y C H

S tre s z c z e n ie . W p ra c y o m ó w io n o n ie k tó re a sp e k ty m o d e lo w a n ia d y n a m icz n e g o p rz e k ła d n i fa lo w y c h . W s k a z a n o n a z a k re s u ż y te cz n o ś c i i c e lo w o ś c i s to s o w a n ia p ro s ty c h ja k i b a rd z ie j z ło ż o n y c h m a te m a ty cz n yc h m o d e li. W z a k re sie e d y n a m ik i p rz e k ła d n i fa lo w y c h p re z e n to w a n e m o d e le n o sz ą c e c h y o ry g in a lo ś c i.

T H E P R O B L E M S O F H A R M O N IC D R IV E R S M O D E L L IN G

S u m m a ry . In th e p a p e r so m e asp e cts o f h a rm o n ic d riv e rs m o d e lin g a re c o n s id e r T h e re is e v a lu a te d u s e fu ln e ss o f sim p le an d m o re co m p le x m a th e m a tic a l m o d e ls. T h e p rese n te d m o d e ls fro m th e h a rm o n ic d riv e rs d yn a m ics p o in t o f v ie w h e re fe a tu re s o f o rig in a lity .

nPOBJIEMBI

P e 3 K )M e . B p a fio T e n p e flC T a B Jie H O H eK a-ro pb ie Jip o G n e M b i a H H a M H u e c ic o ro M O fle - jiH p o B a H a B O JiH O B b ix n e p e f la m IIo K a 3 a H O H e p e fle n u h u e jib n p H M eH eH H S T a x n p o c T o fi x a x h cn o x c H o fi M a T e M a ra n e c K o ił M O fle n n . B o 6 n a c T H flH n a M H K H B O JiH O B b ix n e p e ^ a iH n o K a 3 a H u e M o a e jiH H M eiO T o p H n m a n b H b iii n p H 3 H a x .

1.W S T Ę P

P r a c a je s t p ro p o z y c ją w ie lo a sp e k to w e g o p o d e jś c ia d o m o d e lo w a n ia d yn a m icz n e g o p rz e k ła d n i fa lo w y c h d la u z y sk a n ia m o ż liw ie p e łn e g o o b ra z u w p ły w ó w p o sz c z e g ó ln y ch p a ra m e tró w i c e c h d yn a m icz n y c h ja k i ic h w z a je m n e j re la c ji n a d rg a n ia p rz e k ła d n i. P ro p o n u je się ro z w a ż e n ie m o d e li d ysk re tn y ch i c ią g ły c h p rz y w y m u s z e n ia c h a d e k w a tn y c h do rz e c z y w is te g o stan u p ra c y u k ła d u n a p ę d o w e g o ro b o ta p rz e m y s ło w e g o .

Z a g a d n ie n ie ro z k ła d u s ił w stre fie z a z ę b ie n ia i o p ie ra n ia tu le i p o d a tn e j n a g e n e ra to rz e w fu n k c ji m o m e n tu z e w n ę trz n e g o , a ta k ż e z a le ż n ie o d w y m u s z e n ia k in e m a ty cz n e g o z o stało c z ę ś c io w o ro z w ią z a n e w p ra ca ch [1 , 2 ], Is to tn y m p ro b le m e m p o z o s ta je n a d a l b ard z ie j p re c y z y jn e u s ta le n ie ch a ra k te ry s ty k sp rę ż y sto ści i z m ie n n o ś c i s ił tłu m ie n ia . N a le ż a ło b y u w z g lę d n ić w p ły w :

- ta rc ia w e w n ę trz n e g o (g łó w n ie tu le ja p o d a tn a ),

- ta r c ia k o n s tru k c y jn e g o (s ty k p ie rś c ie n ia w e w n ę trz n e g o ło ż y s k a p o d a tn e g o z k rz y w k ą g e n e ra ­ to r a i z e w n ę trz n e g o z tu le ją p o d a tn a ),

- ta r c ia w p o łą c z e n ia c h ru c h o w y c h (s tre fa z a z ę b ie n ia i ło ż y s k o g e n e ra to ra ).

B a d a n ia s ta n o w is k o w e p rz e k ła d n i w y k a z y w a ły p rz y d o s ta te c z n e j trw a ło ś c i n ie z a d o w a ­ la ją c ą p ły n n o ś ć ru c h u i p o z io m w ib ra c ji. W p rz y p a d k u p rz e k ła d n i ro b o to w y c h w p ły w a ło to u je m n ie n a p re c y z ję p o z y c jo n o w a n ia ra m ie n ia ro b o ta . Z a p rz y c z y n ę m o ż n a u w a ż a ć b łę d y te c h n o lo g ic z n e (w y k o n a n ie , m o n ta ż ) a le ta k ż e n ie o d p o w ie d n i d o b ó r p a ra m e tró w i ch a ra k te ­

ry s ty k p rz e k ła d n i d la d an eg o u k ła d u n a p ę d o w e g o . S tą d c e lo w o ś ć a n a lity c z n e j i d o ś w ia d c z a ln e j w e r y fik a c ji d o ty c h c z a s o w y c h m o d e li m a te m a ty c z n y c h p rz e k ła d n i.

2 . M O D E L D Y S K R E T N Y

R o z p a tru je m y u p ro s z c z o n y u k ła d siln ik - p rz e k ła d n ia - o b io m ik .

m

R y s . 1.

F ig . 1.

J1 - m o m e n t b e z w ła d n o ś c i w iru ją c y c h m as g e n e ra to ra i e le m e n tó w je g o n ap ęd u w z g lę d e m o si g e n e ra to ra ,

J2 - m o m e n t b e z w ła d n o ś c i tu le ji p o d a tn e j i o d b io rn ik a s p ro w a d z o n y d o o si g e n e ra to ra .

D la ro z p a try w a n e g o i w ie lu in n y c h p rz y p a d k ó w I 1 » J 2 . U w z g lę d n ia ją c p o w yż sz e ró w n a ­ n ia r u c h u m o ż e m y z a p isa ć:

J 1i p + C ( ę > ) + K { < p ) = M ( l ) ( 2 . 1 )

N a p o d s ta w ie w c z e ś n ie js z y c h ro z w a ż a ń [3 ] ja k i p ro w a d z o n y c h p rz e z a u to ra b adań s ta n o w is k o w y c h o k re ś lo n o p rz e b ie g c h a ra k te ry s ty k sp rę ż y s to ś c i s k rę tn e j ja k i z astę p cz e w s p ó ł­

c z y n n ik i tłu m ie n ia w is k o ty c z n e g o

C(ę>) = C,ę> + C^ip1 sg n <p + C ,ę )3 (2 .2 )

K (ę> ) = A tp + B t p 2 sgn<p + C<p} + D d la |p j> ę > 0 (2 .3 )

K (< p ) = 0 d la |ę\<L<pa (2 .4 )

% - lu z z w ro tn y .

W a r t o ś c i w s p ó łc z y n n ik ó w p o d a n o k a ż d o ra z o w o d la k o n k r e tn y c h o b licz e ń n u m e ry cz n y ch . T a k n p . w a rto ś ć z astę p cz e g o w s p ó łc z y n n ik a tłu m ie n ia w is k o ty c z n e g o C t w a h a ła się w

Zagadnienia modelowania przekładni falowych

g ra n ic a c h o d u ła m k a d la p o m ia ró w b ez u w z g lę d n ie n ia g e n e ra to ra d o z n a c z n ie p o w y ż e j je d n o ś c i p r z y u w z g lę d n ie n iu stra t w g e n e rato rz e . B a d a n e b y ły p rz e k ła d n ie z lu z e m z w ro tn y m w g ra n ic a c h - 1 0 "4 < ^ 8 * 1 0 "4 [ra d ].

W y m u s z e n ie p rz e d s ta w io n o ja k o su m ę s k ła d o w y c h w y m u sz e ń h a rm o n ic z n y c h o ró ż n y ch a m p litu d a c h , cz ę s to ś c ia c h i k ą ta c h fa z o w y c h , a ta k ż e s k ła d o w y c h o p rz e b ie g a c h w y k ­ ła d n ic z y c h i in n y c h .

M O = Z M s in (fi) J + L ) + Z M sin (<omt + / „ ] e a J +

, ' , " +> (2 .5 )

+ Z M ke M m * * r' * + Z M f i * + M a

0

m+\ k+l

T a k a p o sta ć w y m u s z e n ia p o z w a la ła p rzy n u m e ry cz n y m ro z w ią z y w a n iu ró w n a n ia (2 .1 ) b a d a ć i w e ry fik o w a ć ró ż n e k o m b in a cje , od p ro s ty c h , o d z w ie rc ie d la ją c y c h h a rm o n ic z n ie z m ie n n y m o m e n t o b ro to w y o d b io rn ik a d o sy m u la cji ro z ru c h u i p ra c y w re w e rs ie , a ta k ż e p rz y o d p o w ie d n im k o ja rz e n iu s y m u la c ji w ym u sz eń w e w n ę trz n y c h (b łę d y w y k o n a w c z e i m o n ta ż u )

Z a g a d n ie n ie o k re s o w o ś c i i isto tn o ści p o sz cz e g ó ln ych b łę d ó w b ą d ź g ru p b łę d ó w o z b liż o n e j c z ę s to ś c i d z ia ła n ia o m ó w io n o w p ra c y a u to ra [2 ].

R ó w n a n ie (2 .1 ) z u w z g lę d n ie n ie m (2 .2 ), (2 .3 ), (2 .4 ), (2 .5 ) ro z w ią z a n o n u m e iy c z n ie d la p rz y k ła d o w y c h d a n y c h c a łk u ją c p ro c e d u rą o p a rtą n a a lg o ry tm ie G e a d a . N a ry s . 2 ,3 , 4 p rz e d s ta w io n o p rz e b ie g i w czasie p rz e m ie sz cz e ń ę , p rę d k o ś c i ę i w y k re s fa z y i* = /(?> ) d la ty c h sa m y c h w y m u s z e ń i ch a ra k te ry s ty k p rz y ró ż n y c h w a rto ś c ia c h lu z ó w (u je m n y , z e ro w y , d o d a tn i). S ą o n e b lis k ie rz e cz y w isty m i w s k a z u ją n a p ra w id ło w e z a c h o w a n ie m o d elu w ty m z a k re s ie , m im o je g o p ro s to ty .

N a R y s .5 p o k a z a n o re a k c ję m o d elu n a sym u la cję ro z p ę d z a n ia i o d c ią ż a n ia . C z a s n a rastan ia m o m e n tu o d w a rto ś c i z e ro w e j d o b lis k ie j zeru p o p rz e z m ak sim u m b y ł p o n iż e j je d n e g o o k resu d rg a ń w ła s n y c h u k ła d u b a d a n e g o . O b lic z e n ia p ro w a d z o n o d la p rz e k ła d n i z lu z e m u je m n ym - 1 .5 *1 0 - 4 [r a d ].

3 .M O D E L C I Ą G Ł Y

Z a ło ż e n ia d o fiz y c z n e g o m o d e lu p rz e k ła d n i o ra z ro z w ią z a n ie z a g a d n ie n ia b rz e g o w e g o d la d w u w a ria n tó w k o n s tru k c y jn y c h tu le i p o d atn ej o m ó w io n e je s t w p ra c y [1 ],

R ó w n a n ie ró w n o w a g i o k re ś lo n o n a p o d sta w ie n ie lin io w e j g e o m e try c z n ie te o r ii p o w ło k c ie n k o ś c ie n n y c h . R ó ż n ic e w sto su n k u do ró w n a ń ru ch u (4 .1 ) [4 ] d o ty c z ą c z ło n ó w o k re ś la ją c y c h s iły w y m u s z a ją c e . S tą d k o ń c o w e ró w n a n ia o trz y m a n e p o d y s k re ty z a c ji u k ła d u rr (5 .1 ) [4 ] b ę d ą r ó ż n iły s ię ty lk o cz ło n a m i sił w y m u s z a ją c y c h z o s ta w io n y m i z e w z g lę d u n a n u m e ry c z n e ro z w ią z a n ie w d alsz ym e ta p ie w p o sta ci p o d c a łk o w e j.

D la p o ró w n a n ia ro z w a ż o n o d yn a m ik ę p rz e k ła d n i fa lo w e j k o rz y s ta ją c z ró w n a ń m o m e n ­ to w e j te o r ii p o w ło k c ie n k o ś c ie n n y c h p o d an ych p rzez F lttg g e z u w z g lę d n ie n ie m n ie lin io w y c h s ił tłu m ią c y c h .

4 . R E Z U L T A T Y O B L I C Z E Ń N U M E R Y C Z N Y C H

R y s . 2. f0= 0 F ig . 2 . f0= 0

R y s . 3. f0=-10-4 F ig . 3. fO — 10-4

R y s . 4. f0 = 6 *1 0 -4 F ig . 4. fD = 6* 10-4

P r z y k ła d o w e d a n e d o o b lic z e ń d la rys. 2 ,3 ,4 ,5 : A

D k 2 M 2 M 5

8 9 0 0 [N * m / r a d ] 0

0 .3 [N m s / ra d ] 0 .5

0.0

B J k 3 M 3 M 6

0 [N * m / r a d * * 2 ] 0 .2 [k g * m * * 2 ] 0 .1 [N m s/rad ]

0.0 0.0

omw2 20.0 omw3 10.0

C 1 0 0 0 0 0 0 0 0 N * m / r a d * * 3 ] k l 3 .0 [N m s / ra d ]

M l 2 .0

M 4 0 .0

o m w l 1 0 0 .0 o m w 4 10.0

Zagadnienia modelowania przekładni falowych

o m w 5 1 0 .0

O 0.1

a6 1.0

tk r o k 0 .0 0 1 b la d w z 0 .0 0 0 0 1

f l 0

a4 2 .0

tsta rt 0 .0

y(i) 0.0

m e to d a2 2

f2 0 .5

a5 2 .0

p o c z k r 0.0 0 00 1 y (2 ) 0 .0 tp w 0 .0

-3

1

^

fr 1

.

*

4

J t i

1

•*? I j—i—

1

"1

T

•HL-L-

4

4

Atijm

1 T- 1

• _j

Jm ńij

¡a N

Wk'/A \ A

'

-ii’- V

TT •«"U"- II

'M

F ig . 5.

R y s .6. P rz e b ie g i cz a so w e p rzem ieszczeń w p o ło w ie w ie ń c a d la ró ż n y c h o b cią ż e ń . F ig . 6 . T im e d e p e n d e n c e s o f m id d le su rfa c e d isp lace m e n ts fo r d iffe e re n t ca se s o f

lo a d in g .

R y s .7 . W y k r e s p rzem ieszczeń w p o ło w ie d łu g o ś c i w ie ń c a .

F ig . 7 . D ia g ra m o f m id d le su rfa c e d isp la ce m e n t in tra n s v e rs e in te rs e c tio n in h a lf o f rin g le n g th ; lin e a r syste m , —n o n lin e a r syste m , - re a lsyste m .

U,KH"K>

Ą

t r£ J

2 ^/

J j J V / /

✓ y

a / / / 1

\

50 w • w / f f j

R y s . 8. C h a ra k te ry s ty k a a m p litu d o w o - c z ę s to tliw o ś c io w a . F ig . 8. D e p e n d e n c e o f m id d le s u rfa c e d isp la ce m e n ts in fre q u e n c y fu n c tio n ; lin e a r

syste m , - n o n lin e a r system , - re a lsyste m .

5. W N IO S K I

W y n ik i b a d a ń m o d e lu c ią g łe g o w g ró w n a ń F lu g g e (z ro z sz e rz o n y m m o d e le m tłu m ie n ia ) są ilo ś c io w o b liż sz e d o ś w ia d c z a ln y m , ja k o ś c io w o n a to m iast le p sz e re z u lta ty d a ją ró w n a n ia (5 .1 ) [4 ]. M o d e l c ią g ły d a je p e łn ie js z ą in fo rm a c ję o stan ie tu le i p o d a tn e j, p a trz ry s .6 ,7 ,8 . M o d e l d y s k re tn y d a je d o b re re z u lta ty , z p u n k tu w id z e n ia u ż y tk o w n ik a p rz e k ła d n i, a m n ie j b a d a cz a . P o z w a la n a s y m u lo w a n ie ró ż n y c h w y m u sz e ń u w z g lę d n ia ją c y c h o b e c n o ś ć lu z ó w (o d z w ie rc ie d la ją c y c h w y p a d k o w y w e k to r b łę d ó w w y k o n a w c z y c h p rz e k ła d n i), a ta k ż e ła tw e w p ro w a d z a n ie z m ia n w s p . tłu m ie n ia i w s p . s z ty w n o śc i. N ie d aje je d n a k p e łn y c h in fo rm a c ji o sta n ie tu le i p o d a tn e j.

R e a s u m u ją c o b a m o d e le w y k a z u ją p rz y d a tn o ś ć w o k re ślo n ym z a k re sie i c e lo w y m je s t d alsze ic h d o s k o n a le n ie .

L I T E R A T U R A

[1 ] O s ta p sk i W .: D y n a m ik a p rz e k ła d n i fa lo w y c h . P r a c a d o k to rsk a , W a rs z a w a 1984.

[2 ] O s ta p s k i W .: In flu e n c e o f m a n u fa c tu rin g and assem b ly e rro rs o n d yn a m ics o f h a rm o n ic d riv e . M o d e llin g , S im u la tio n an d C o n tro l, B , A M S E P re s s , V o l. 10, N o 4 1987 p . 1-12.

[3 ] O s ta p s k i W . : D a m p in g o f to rs io n a l v ib ra tio n in h a rm o n ic d riv e s. M o d e llin g , S im u la tio n and C o n tro l, B , A M S E P re s s , V o l. 11, N o 4 1987 p . 11-22.

[4 ] O sta p sk i W .: A n a ly s is o f so m e a sp e cts o f th e h a rm o n ic d riv e d y n a m ic , m o d e llin g , S im u la ­ tio n a n d C o n tro l, A A M S E P re s s , V o l. 9 , N o 1 ,1 9 8 7 , p . 21-33.

[5 ] F lu g g e W . : S ta tik u n d D y n a m ik d e r S c h a le n , S p rin g V e rla g 1967.

R e c e n z e n t: p r o f. d r h ab . in ż . A . O lę d z k i

W p ły n ę ło d o R e d a k c ji w g ru d n iu 1994 r.