Obliczanie pojemności akumulatora
Nie będzie żadnym nowym odkryciem, jeśli powiem że pojemność akumulatora spada wraz ze wzrostem obciążenia. Taka sytuacja ma miejsce w przypadku każdego akumulatora, jednak stwierdzenie że akumulator o pojemności 100Ah będzie się rozładowywał przez 100 godzin przy obciążeniu 1A nie do końca jest poprawne – i tą kwestię chciałbym dzisiaj poruszyć.
Pojemność akumulatora określona jest przez producenta, niestety Ci rzadko podają informację o tym, przy jakim obciążeniu tą pojemność można uzyskać.
Najczęściej podawaną pojemność na akumulatorach kwasowo-ołowiowych, jest pojemnością 20-godzinną – czyli podczas obciążenia prądem 0,05C.
W przypadku akumulatorów żelowych czy AGM sprawa wygląda trochę lepiej – często można znaleźć kartę katalogową z podanym czasem rozładowania w zależności od obciążenia – poniżej wstawiam przykładową:
Charakterystyka czasu rozładowywania akumulatora żelowego CSB GP 12120
W przypadku instalacji samochodowych, nie ma konieczności obliczać pojemności akumulatora – zrobił już za nas to producent samochodu, i wskazał jaką pojemność należy użyć do danego modelu. Jednak podczas testów akumulatorów, znajomość twierdzenia Peukerta – bo o nim będzie dzisiejszy wpis – znacznie się przydaje. Takich obliczeń dokonuje się również projektując systemy podtrzymywania napięcia, ale to trochę inna bajka.
Kto to był ten Peukert i co stwierdził ? No nic innego jak to, że pojemność akumulatora spada wraz ze wzrostem obciążenia – wydawać by się mogło że ameryki nie odkrył, ale trzeba wziąć pod uwagę fakt, że stwierdził to w roku 1897.
Twierdzenie, czy prawo Peukerta można zapisać następującym wzorem:
t = C / In
gdzie:
C – pojemność akumulatora I – prąd obciążenia
t – czas rozładowywania n – współczynnik Peukerta
Żeby nie było tak łatwo, współczynnik Peukerta nie jest wartością stałą. Ogólnie przyjmuje się, że dla akumulatorów z płynnym elektrolitem ten współczynnik wynosi 1,3 w przypadku akumulatorów AGM – 1,2 ale dotyczy to w pełni sprawnych akumulatorów. Im sprawność akumulatora mniejsza – tym współczynnik będzie większy. Aby dokładnie obliczyć jego wartość dla konkretnego egzemplarza, należałoby akumulator rozładować dwukrotnie, przy różnym obciążeniu i podstawić do wzoru:
Log (R2/R1) / (Log(C1/R1)-Log(C2/R2))
No dobra, chciałem tylko zaznaczyć że można i tak, jeśli ktoś bardzo chce, jednak w praktyce chyba nikt tego nie robi.
Poszukując informacji na temat twierdzenia, natknąłem się na wiele gotowych kalkulatorów, jednak problem polega na tym, że są one błędnie stosowane – już tłumaczę dlaczego. Wzór Peukerta ma zastosowanie w przypadku gdy znana jest pojemność akumulatora przy obciążeniu 1A – a jak wspomniałem, większość producentów deklaruje swoją pojemność przy obciążeniu 20-godzinnym.
Weźmy za przykład akumulator 100Ah przy współczynniku Peukerta 1,3 – jego pojemność określona jest przy rozładowaniu prądem 20-godzinnym – czyli 5A, jeśli podstawilibyśmy powyższe dane do wzoru powyżej, czas rozładowania tym
prądem wyniósłby 12,3 godziny:
t = C / In t = 100 / 51,3
t = 100 / 8,1 = 12,34
Dlatego w pierwszej kolejności należy obliczyć pojemność akumulatora przy rozładowaniu prądem 1A korzystając z następującego wzoru:
C1 = R (C / R)n
gdzie:
C1 – to pojemność przy rozładowaniu prądem 1A
R – wskaźnik godzinowy (dla którego została podana pojemność – tj. 20) C – określona pojemność dla podanego wskaźnika godzinowego
Jeżeli podstawimy do powyższego wzoru dane naszego akumulatora, to okaże się, że w przypadku rozładowania akumulatora 100Ah prądem 1A uzyskamy pojemność 162Ah
C1 = R (C / R)n
C1 = 20 * (100 / 20) 1,3 C1 = 20 * 51,3
C1 = 20 * 8,10 = 162
Znając teraz pojemność akumulatora przy obciążeniu 1A możemy obliczyć, jak długo akumulator będzie się rozładowywał przy innym obciążeniu – sprawdźmy
czy teraz w przypadku obciążenia 5A wyjdzie nam 20 godzin:
t = C1 / In t = 162 / 51,3
t = 162 / 8,1 = 20
Teraz wszystko wskazuje na to, że obliczenia są poprawne, można więc obliczyć, jak długo i przy jakim obciążeniu akumulator będzie działał – można też wykonać sobie wykres, co też uczyniłem dla powyższego przykładu:
Po co to wszystko – jak wspomniałem wcześniej, tego typu obliczenia stosuje się zazwyczaj podczas projektowania systemów podtrzymywania, jednak można twierdzenie Peukerta wykorzystać do obliczenia pojemności akumulatora, gdy podczas rozładowania prądem 20-godzinnym ten rozładuje się dużo szybciej, lub gdy zależy komuś na czasie i nie chce tak długo rozładowywać akumulatora i obliczyć jego pojemność 20-godzinną.
Pamiętacie pacjenta po odsiarczaniu – końcowy pomiar pojemności trwał 10 godzin i 46 minut, a zmierzona pojemność wyniosła 29,57Ah – nie jest to jego 20-
godzinna pojemność – bo pomiar trwał krócej. Ale na podstawie pomiarów, można obliczyć jego pojemność przy obciążeniu 1A – i nie wchodząc już w szczegóły obliczeń – wynosi ona 39Ah. Z tej wartości z kolei, można policzyć że przy rozładowaniu 20 godzinnym akumulator będzie dysponować pojemnością 33,5Ah – jednak przy obciążeniu nie 2,75A – bo takie było ustawione ze względu na fabryczną pojemność – ale 1,67A.
Chyba z ciekawości sprawdzę jak to wyjdzie w praktyce.
Poniżej zamieszczam kalkulator umożliwiający obliczenie pojemności z twierdzenia Peukerta
Kalkulator pojemności
1 file(s) 38.93 KB Download
Prosty Peukert
1 file(s) 10.22 KB Download
