WPŁYW PARAMETRÓW HARTOWANIA NA NAPRĘśENIA W PROCESACH HARTOWANIA ELEMENTÓW MASZYN

WPŁYW PARAMETRÓW HARTOWANIA NA NAPRĘśENIA W PROCESACH HARTOWANIA ELEMENTÓW MASZYN

J

Z

Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska e-mail: zielnica@put.poznan.pl

Streszczenie. Tematem opracowania jest numeryczna analiza wpływu parametrów obróbki cieplnej na pola napręŜeń i przemieszczeń generowane w hartowanych stalowych elementach cylindrycznych. Z uwagi na złoŜoność procesów zmian strukturalnych występujących podczas procesów hartowania do analizy zastosowano stale rozwijany system komputerowy #Syshart. Omówiono podstawowe zaleŜności teoretyczne i procedury numeryczne i przedstawiono przykładowe wyniki ilustrujące wpływ parametrów hartowania na chwilowe i szczątkowe napręŜenia hartownicze.

1. WSTĘP

Znajomość odkształceń i napręŜeń hartowniczych jest bardzo istotna dla oceny zachowania się elementów maszyn w warunkach eksploatacyjnych. NapręŜenia hartownicze są często powodem zniszczenia materiału juŜ w trakcie hartowania, bądź po jego zakończeniu. Wywołują bardzo szkodliwe paczenie się hartowanych elementów, są źródłem powstawania pęknięć oraz zmian wymiarów części maszyn powyŜej dopuszczalnych tolerancji. W niektórych jednak przypadkach mogą one być korzystne, zwłaszcza wtedy, gdy napręŜenia powodowane obciąŜeniami zewnętrznymi w procesie eksploatacji redukują się z napręŜeniami hartowniczymi. Procesy towarzyszące hartowaniu nawęglanych elementów stalowych są skomplikowane, a ich ilościowy opis wymaga dokładnego zbadania wpływu róŜnego rodzaju czynników, jak m. in. uwzględnienia plastyczności materiału.

W ramach tego opracowania przedstawiono podstawy teoretyczne i algorytm rozwiązania w ramach aktualnie opracowywanego system komputerowego #Systhart, którego celem jest numeryczna symulacja termokinetyki przemian fazowych i analizy napręŜeń hartowniczych dla nawęglanych cylindrycznych elementów stalowych. Obliczenia realizowane są metodą wariacyjno-róŜnicową, będącą połączeniem metody róŜnicowej metody elementów skończonych.

W pierwszym etapie wyznaczone zostanie silnie niestacjonarne pole temperatur, wywołane nierównomierną rozszerzalnością cieplną i dystorsjami spowodowanymi nieswobodną zmianą objętości właściwej poszczególnych struktur i faz (austenitu, ferrytu, perlitu, bainitu i martenzytu). Uwzględniony zostanie wpływ zawartości węgla w przekroju hartowanego ciała oraz zaleŜność współczynnika przewodnictwa cieplnego, ciepła właściwego i współczynnika cieplnej dyfuzji, od udziałów objętościowych poszczególnych faz i aktualnej temperatury. W etapie drugim, po analizie kinetyki przemian fazowych

i wyznaczeniu udziałów objętościowych poszczególnych składników przemian, wyznaczono względną zmianę objętości w funkcji czasu i temperatury, co umoŜliwia oszacowanie rozkładu i wielkości chwilowych i szczątkowych pól napręŜeń. PoniewaŜ analizie podlega problem napręŜeń spręŜysto-plastycznych, więc związki fizyczne zostaną oparte na teorii plastycznego płynięcia. Przyjmie się model ciała o mieszanym kinematyczno-izotropowym wzmocnieniu materiału, dzięki czemu uwzględniony zostanie efekt Bauschingera.

Uwzględniona zostanie zaleŜność parametrów materiałowych wszystkich składników przemian fazowych od temperatury i stopnia przemiany fazowej.

Liczba prac naukowo-badawczych związana z napręŜeniami hartowniczymi jest juŜ dość obszerna; przegląd waŜniejszych prac poświęconych głównie analizie jakościowej moŜna znaleźć w pracy przeglądowej J. Makerle [6], omawiającej głównie prace wykorzystujące metodę elementów skończonych w numerycznej analizie napręŜeń hartowniczych. Teorię plastyczności oraz kinetykę przemian fazowych w ilościowej analizie napręŜeń hartowniczych uwzględnił Łomakin [1] juŜ w końcu lat pięćdziesiątych. Podstawowe załoŜenia teorii Łomakina zostały przedstawione w zmodyfikowanej postaci przez Inoue i Ranieckiego [2]. Z doświadczeń znany jest fakt, Ŝe maksymalne napręŜenia hartownicze w elementach nawęglanych występują w pewnej odległości od brzegu. Wyjaśnienie tego zjawiska stanowi waŜny cel niniejszej pracy. NaleŜy jednak zauwaŜyć, Ŝe próby takie były juŜ przeprowadzane i są opisane w literaturze światowej, np. Fletcher [1], ale dotyczą głównie problemów jednowymiarowych. W tej pracy rozwiązano problem dwuwymiarowy.

Z waŜnych prac związanych z niniejszą naleŜy wymienić pracę Sjöströma [3], Woelkego i Zielnicy [7] oraz Ericssona i Hildenwalla [4].

2. PODSTAWOWE ZALEśNOŚCI TEORETYCZNE

Podstawą analizy jest wyznaczenie pola temperatur na podstawie następującego równania przewodnictwa [7]:

2

2

0

, ( ), 0,

p

z

T T T T

b c T q T

r r r r r r

λ^∂∂ +^^∂∂λ λ+ ^^∂∂ + =& ρ & ^λ^∂∂ ^ = −& ^^∂∂ ^ = (1)

Równania te poddane zostaną dyskretyzacji metodą róŜnic skończonych zgodnie ze schematem róŜnicowym omówionym w pracy [7]. Po wyznaczeniu pola temperatury wyznaczone zostają udziały objętościowe poszczególnych składników przemian fazowych z wykorzystaniem równania wykładniczego Avramiego [1]:

1 ^{b tknk}

k e

ν = − ⁻ , (2)

gdzie

)

) (

( ) 1 ln(

) ( ),

( ) ln ( ) 1 (

) 1 lnln(

)

( _{k sk sk} ^{n T}

fk sk fk

sk

k b T t T ^k

T t

T t T n

n ν

ν

ν =− −

−

= − ₍₃₎

Intensywność zmian kaŜdego składnika przemian fazowych v_k oblicza się przez zróŜniczkowanie wyraŜenia (4) względem czasu. Wszystkie parametry opisujące fizyczne właściwości materiału uzaleŜniono od temperatury i udziałów wagowych poszczególnych składników przemian fazowych. Wartości tych parametrów uaktualniano w kaŜdym węźle siatki MES dla kaŜdego kroku czasowego, zgodnie ze schematem:

[ , ] [ ( , ), _k( , ), _c] _k( , ) _k[ _c, ( , )]

A r t = A T r t v r t w =v r t ⋅A w T r t (4)

Podstawą analizy pól napręŜeń są równania równowagi dla elementu cylindrycznego:

0, 2 0, 0

r r r

r d zr zr

d d

dr r dr r dr r

ϕ ϕ ϕ

σ σ σ σ

σ ⁻ σ σ

+ = + = + = , (5)

dla których obowiązują następujące związki geometryczne:

, , , 0

r r z

r z r z rz

du u du

dr ^ϕ r dz ^{ϕ ϕ}

ε = ε = ε = ε =ε =ε = (6)

u_r w powyŜszych równaniach nie jest funkcją z, a w związku z załoŜeniem o obrotowej symetrii i płaskim stanie odkształcenia, u_φ=0.

Podstawowy związek konstytutywny przyjmie się w postaci uwzględniającej odkształcenia termiczne, odkształcenia spowodowane przemianami fazowymi i odkształcenia plastyczne:

( )

1 1 ^{T p}

ij ij ij mm ij ij

ε = E +ν σ −δ νσ +δ ε +ε . (7) Składnik pierwszy w powyŜszym równaniu wynika z uogólnionego prawa Hooke’a, składnik drugi uwzględnia zarówno odkształcenia termiczne, jak i odkształcenia spowodowane przemianami fazowymi, a składnik ostatni opisuje odkształcenia plastyczne. PoniewaŜ odkształcenia plastyczne ε_ij^p będą wyznaczane na podstawie teorii plastycznego płynięcia, to równanie (7) naleŜy zapisać w postaci przyrostowej, dokonując róŜniczkowania względem parametru czasu. Przyjmuje się jednocześnie, Ŝe zarówno moduł spręŜystości podłuŜnej E, jak i współczynnik Poissona ν zaleŜą od temperatury i postaci przemian fazowych, tj.

( ) ( )

{

}

{

( ) ( )

}

E=E v r t T r t ν ν= v r t T r t (8)

W związku z powyŜszym, związek konstytutywny (7) po zróŜniczkowaniu przyjmie postać:

( )

( )

2

1 1 1 1

1 1

1 1

ij ij mm

ij ij

p T ij

ij mm ij

d d d d dE

dt E dt E dt E dt E dt

d d

d dE

E dt E dt dt dt

ε ν σ δ ν σ ν ν σ

ε ε

δ ν ν σ δ

 

= + − + − +  −

 

−  −  + +

(9)

W celu zdefiniowania zaleŜności obowiązujących w zakresie spręŜysto-plastycznym zakłada się, Ŝe istnieje funkcja płynięcia

(

)

(

)

f =F σ α − ^σ T ν ε ^ ⁽¹⁰⁾

Sformułuje się równieŜ prawo płynięcia plastycznego, które wynika bezpośrednio z warunku normalności wektora prędkości tensora odkształcenia do powierzchni plastycznego płynięcia:

p ij

ij ij

d f F

dt ε

σ σ

∂ ∂

= Λ = Λ

∂ ∂ ^{, (11)}

gdzie Λ jest parametrem podlegającym wyznaczeniu:

6

1

2 2 2 3

ij ij ij ij k

ef

ij k k

ef

ef p

ij ij

d d d

F dT

dt dt T dt dt

F F

σ α σ σ ν

σ σ ν

σ σ

ε σ σ

=

∂ ∂

 

 

∂  − −  + 

∂    ∂ ∂ 

Λ = ∂ ∂ ∂

⋅ ∂ ∂ ∂

∑

(12)

RozwaŜany cylinder zostanie podzielony na czterowęzłowe obrotowo symetryczne elementy skończone. ZałoŜono, Ŝe napręŜenia i odkształcenia nie zmieniają się wzdłuŜ osi walca, więc są niezaleŜne od współrzędnej z.

3. OBLICZENIA NUMERYCZNE I WNIOSKI

0 200 400 600 800 1000

temperatura [oC]

0.0x10⁰ 4.0x10⁶ 8.0x10⁶ 1.2x10⁷

dq/dt [W/m2]

solanka woda olej

Rys.1. Krzywe q& dla chłodzenia w róŜnych ośrodkach wykorzystane w niniejszej pracy

Podstawowe chłodziwa sto- sowane w procesach hartowa- nia stali to woda i olej.

Wielkość intensywności wymiany ciepła na powierz- chni q& jest większa dla chłodzenia w wodzie, aniŜeli w oleju. Chłodzenie w wodzie stosuje się dla materiałów o małej hartowności, lecz chło- dzenie wodne powoduje powstanie duŜych napręŜeń wskutek duŜych gradientów temperatury. Chłodzenie olejo- we jest bardziej zalecane dla tych przypadków, gdzie niska hartowność nie wymaga bez- względnie chłodzenia wodnego. Celem zaprezentowanych poniŜej wyników obliczeń numerycznych jest wykazanie jak wpływa intensywność chłodzenia podczas hartowania (hartowanie w róŜnych ośrodkach chłodzących) na poziom napręŜeń chwilowych i szczątkowych. W tym celu analizie poddano wałek nawęglany, chłodzony w wodzie, dla którego wykres intensywności wymiany ciepła jest pokazany na rys.1 (linia przerywana) oraz wałek nawęglany chłodzony w solance, dla którego wykres intensywności wymiany ciepła pokazany jest na rys.1 – linia ciągła. W obydwu przypadkach przyjęto spręŜysto-plastyczny model ciała (biliniowa charakterystyka materiałowa). KaŜdy z czterech wykresów dla obydwu przypadków pokazuje przebiegi zaleŜności napręŜeń obwodowych σϕ i napręŜeń zredukowanych σred, (hipoteza H-M-H) w zakresie spręŜysto-plastycznym jako funkcje czasu dla pięciu róŜnych wartości współrzędnej r (połoŜenie wzdłuŜ promienia). Oczywiście, w trakcie badań numerycznych wykreślono i przeanalizowano równieŜ wykresy zaleŜności pozostałych składowych tensora napręŜenia, tj. σr oraz σz.

Porównano przebiegi i wartości napręŜeń chwilowych i szczątkowych dla kaŜdej składowej stanu napręŜenia oddzielnie w przypadku chłodzenia w dwóch róŜnych ośrodkach.

Najpierw dokonano porównania przebiegów napręŜeń obwodowych σ_ϕ (rys.2 i 4).

Z wykresów wynikają istotne róŜnice zarówno w przebiegach, jak i wartościach napręŜeń chwilowych i szczątkowych. Chłodzenie w roztworze soli (rys.4) wykazuje większą intensywność, a poziom napręŜeń chwilowych w tym przypadku wynosi <+240;-260>MPa.

Dla chłodzenia w wodzie (rys.2) poziom napręŜeń chwilowych w tym przypadku wynosi

<+270;-275>MPa. NapręŜenia stanu ustalonego wynoszą odpowiednio: <+100;-210>MPa dla chłodzenia w wodzie oraz <180;-210>MPa dla chłodzenia w solance.

0 10 20 30 40 Czas [s]

-400 -200 0 200 400

NapręŜenie sf [MPa]

rozwiązanie SPR-PLAST wałek nawęglany, chł.w.

przebiegi s_f

r = 8 mm

r = 6 mm r = 4 mm

r = 0 mm r = 2 mm

Rys.2. Przebiegi napręŜeń obwodowych σϕ

jako funkcji czasu dla róŜnych promieni walca /rozwiązanie spręŜysto-plastyczne,

wałek nawęglany, chłodzenie w wodzie/

0 10 20 30 40

Czas [s]

0 100 200 300 400

NapręŜenie sred [MPa]

rozwiązanie SPR-PLAST wałek nawęglany, chł.w.

przebiegi s_red

r = 8 mm

r = 6 mm r = 4 mm

r = 0 mm r = 2 mm

Rys.3. Przebiegi napręŜeń zredukowanych σred jako funkcji czasu dla róŜnych promieni

walca /rozwiązanie spręŜysto-plastyczne, wałek nawęglany, chłodzenie w wodzie/

0 40 80 120 160 200

Czas [s]

-300 -200 -100 0 100 200 300

NapręŜenie sf [MPa]

rozwiązanie SPR-PLAST wałek nawęglany, chł.sol.

przebiegi sf

r = 8 mm r = 6 mm

r = 4 mm

r = 0 mm r = 2 mm

Rys.4. Przebiegi napręŜeń obwodowych σϕ

jako funkcji czasu dla róŜnych promieni walca /rozwiązanie spręŜysto-plastyczne,

wałek nawęglany, chłodzenie w solance/

0 40 80 120 160 200

Czas [s]

0 100 200 300

NapręŜenie sred [MPa]

rozwiązanie SPR-PLAST wałek nawęglany, chł.sol.

przebiegi sr ed

r = 8 mm

r = 6 mm r = 4 mm

r = 0 mm r = 2 mm

Rys.5. Przebiegi napręŜeń zredukowanych σred jako funkcji czasu dla róŜnych promieni

walca /rozwiązanie spręŜysto-plastyczne, wałek nawęglany, chłodzenie w solance/

Porównując przebiegi napręŜeń promieniowych σ_r (wykresów tutaj nie zaprezentowano), zauwaŜa się istotne róŜnice zarówno w przebiegach, jak i wartościach napręŜeń chwilowych i szczątkowych. Chłodzenie w roztworze soli charakteryzuje się większą intensywnością, a poziom napręŜeń chwilowych w tym przypadku wynosi <+75;-250>MPa. Dla chłodzenia w wodzie poziom napręŜeń chwilowych wynosi <+140;-250>MPa, więc jest wyŜszy odnośnie do napręŜeń rozciągających. NapręŜenia stanu ustalonego wynoszą odpowiednio:

<+50;0>MPa dla chłodzenia w wodzie oraz <0;-75>MPa dla chłodzenia w solance.

Oczywiście, podane wartości napręŜeń dotyczą róŜnych miejsc wewnątrz hartowanego wałka.

NapręŜenia wzdłuŜne σz (przebiegów nie pokazano) charakteryzują się równieŜ dość gwałtownymi zmianami w rejonie intensywnych przemian fazowych, a poziom napręŜeń chwilowych wynosi odpowiednio <+350;-480>MPa dla chłodzenia w wodzie oraz <+280;- 420>MPa dla chłodzenia w solance. NapręŜenia stanu ustalonego wynoszą odpowiednio:

<+100;-200>MPa dla chłodzenia w wodzie oraz <180;-220>MPa dla chłodzenia w solance I jak widać, są zbliŜone pod względem wartości do napręŜeń obwodowych.

Stwierdzono równieŜ, Ŝe maksymalne napręŜenia zredukowane dla chłodzenia w wodzie σred max = 310MPa (rys.3) są nieco wyŜsze niŜ dla chłodzenia w roztworze soli (rys.5), gdzie σ_{red max} = 270MPa.

LITERATURA

1. Fletcher A. J.: Thermal Stress and Strain Generation in Heat Treatment. Elsevier Applied Science, London, New York, 1989.

2. Inoue T., Raniecki B.: Kinetics of phase transformations and analysis of stresses due to quenching of steel. “J. Soc. Met. Sci.” 1977, vol., No. 289.

3. Sjöström S.: Interactions and constitutive models for calculating quench stresses in steel.

“Materials Science and Technology”, 1995, 1, s. 823-830.

4. Ericsson T., Hildenwall B.: Prediction of residual stresses in case of hardening steels.

Linköping University. Dept. of Mechanical Eng. 1982.

5. Mackerle J.: Finite element analysis and simulation of quenching and other heat treatment processes. A bibliography (1976-2001), “Comp. Mat. Sci.” Elsevier, 2003, 27, s. 313- 332.

6. Owen D. R. J., Hinton E.: Finite elements in plasticity. Swansea: Pineridge Press, 1980.

7. Woelke J., Zielnica J.: The influence of cooling rates on the distribution of the structure and phase in harhened cylindrical elements. “Archive Appl. Mech.” 1997, 67, s. 422-432.

THE INFLUENCE OF QUENCH PARAMETERS ON STRESSES DURING QUENCHING OF MACHINE ELEMENTS

Summary. The subject of the paper is numerical analysis of the influence of heat treatment parameters on stresses and displacements generated in hardened cylindrical elements made of steel. Because the processes of structural changes during quenching processes are very complex, the currently developed computer system #Syshart was used in the analysis. Basic theoretical relations and numerical procedures are discussed, and several results illustrating the influence of the quenching parameters on instantaneous and residual stresses are presented as well.