PB METODYSZTUCZNEJINTELIGENCJI-PROJEKTY

Granular Computing 9999 pages 14

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY

PB

2 PB

Spis tre±ci

1 Projekt z oblicze« ewolucyjnych 2

1.1 Nazewnictwo . . . . 2 2 Przykªadowe operacje podczas implementacji Strategii Ewolucyjnej 3

1 Projekt z oblicze« ewolucyjnych

Liczba osób realizuj¡cych projekt: 1-2 osoby 1. Wyznaczanie miejsc zerowych predeniowanych funkcji

2. Funkcje predeniowane, jedno lub dwuwymiarowe, przyjmuj¡ce warto±ci rzeczy- wiste, wybór funkcji oraz jej parametrów, na przykªad: y(x) = cos(x*x) + sin(a

* cos(b * x))

3. Wprowadzanie zakresu warto±ci w jakim ma zosta¢ wykonane przeszukiwanie 4. Pobranie parametrów dla algorytmu ewolucyjnego (Strategii Ewolucyjnej):

(a) Parametry µ oraz λ (b) liczba iteracji

(c) Prawdopodbie«stwa mutacji pocz¡tkowe

5. Wykonanie kolejnych iteracji, wypisywanie wyników i statystyk bie»¡cej pop- ulacji

6. Wypisanie wyniku ko«cowego, ocena jako±ci poszczególnych rozwi¡za«.

1.1 Nazewnictwo

(x 1 , x 2 , ....) - zbiór obiektów, reprezentuj¡cych dane

x i = {x ¹ _i , x ² _i , .., x ^p _i } , gdzie x ^j i oznacza atrybut o indeksie j obiektu x i . U przestrze« wszystkich obiektów

X - podzbiór zbioru wszystkich obiektów U

x i - obiekt nale»¡cy do podzbioru wszystkich obiektów U A - zbiór wszystkich atrybutów, cech, wªa±ciwo±ci a i - atrybut nale»¡cy do zbioru atrybutów A

V a

- zbiór wszystkich warto±ci atrybutu a i (nazywany dziedzin¡ a i ) V (a i ) - zbiór wszystkich warto±ci atrybutu a i (nazywany dziedzin¡ a i ) B - niepusty podzbiór A (B ⊆ A)

LOW (X _B ) - dolna aproksymacja X wzgl¦dem B X _B - dolna aproksymacja X wzgl¦dem B U P P (X _B ) - górna aproksymacja X wzgl¦dem B X _B - górna aproksymacja X wzgl¦dem B AS _B - standardowa przestrze« aproksymacyjna AS _#,$ - sparametryzowana przestrze« aproksymacyjna R a

(X) - przybli»ono±¢ ze wzdgledu na {a i }

Rough a

(a i ) - ±rednia przybli»ono±¢ atrybutu a i wzgl¦dem atrybutu {a j } M R(a i ) - minimalna przybli»ono±¢ atrybutu a i

M M R - minimalna warto±¢ MR wszystkich atrybutów

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY 3

IN D(B) - relacja nierozró»nialno±ci

[x i ] _{IN D(B)} - klasa równowa»no±ci obiektu x i w relacji IND(B), nazywana tak»e zbiorem elementarnym w B

(C 1 , C 2 , . . . , C K ) - klasy, skupienia w danym pogrupowaniu danych Card(X) - liczebno±¢ zbioru X

|X| - liczebno±¢ zbioru X P (U ) - zbiór pot¦gowy zbioru U

2 Przykªadowe operacje podczas implementacji Strategii Ewolucyjnej

Wykona¢ polecenie z ¢wiczenia I polegaj¡ce na wyszukaniu ekstremum funkcji f ₍ x ₁ , x ₂ ) = x ² ₁ + x ² ₂

przy podanych ograniczeniach:

−1 ≤ x 1 , x ₂ ≤ 1

Zadanie rozwi¡zujemy z wykorzystaniem strategii ewolucyjnych typu (µ + λ).

Przyjmujemy µ = 4 oraz λ = 2. Z operatorów genetycznych stosujemy wyª¡cznie operator mutacji. Funkcja dostosowania okre±lona jest podanym powy»ej wzorem.

Za najlepiej przystosowane osobniki uwa»amy te,dla których warto±¢ podanej funkcji dostosowania jest najmniejsza.

Populacja rodzicielska P skªada si¦ z 4 (µ = 4) osobników, a ka»dy z nich zawiera dwuelementowe wektory x = [x 1 , x 2 ] ^T oraz σ = [σ 1 , σ 2 ] ^T .Pocz¡tkow¡

populacj¦ rodzicielsk¡ generujemy losowo. Warto±ci x 1 , x 2 losujemy z zakresu <

−1, 1 > oraz przyjmujemy σ 1 = σ 2 = 1 . Przykªadowo, po wykonaniu powy»szych kroków uzyskali±my nast¦puj¡c¡ populacj¦ zªo»on¡ z 4 osobników:

Nr osobnika x 1 x 2 σ 1 σ 2 f (x 1 , x 2 )

1 0.63 0.41 1.0 1.0 0.57

2 0.57 -0.91 1.0 1.0 1.15 3 -0.67 -0.62 1.0 1.0 0.83

3 0.38 0.65 1.0 1.0 0.57

Stosuj¡c losowanie ze zwracaniem, otrzymujemy populacj¦ tymczasow¡ T zªo»on¡

z czterech osobików 4, 2, 3 oraz 4 (gdy» w zadaniu zakªadamy »e parametr λ = 4).

Nr osobnika x 1 x 2 σ 1 σ 2 f (x 1 , x 2 )

3 0.38 0.65 1.0 1.0 0.57

2 0.57 -0.91 1.0 1.0 1.15 3 -0.67 -0.62 1.0 1.0 0.83

3 0.38 0.65 1.0 1.0 0.57

W kolejnym kroku, na populacji tymczasowej T wykonujemy operacje genety-

czne, w wyniku których otrzymamy populacj¦ potomn¡ O. Mutacja chromosomu

4 PB

σ wymaga ustalenia parametrów τ 1 , τ 2 . Przyjmujemy, »e C=1. Wówczas dla n = 2, parametry τ 1 , τ 2 s¡ równe odpowiednio 0.5 oraz 0.5946. Poni»ej podany zostaª przebieg mutacji parametru σ oraz elementów x i .

Mutacja parametru σ 1

Nr osobnika N(0,1) Gen 1

σ 1 N 1 (0, 1) exp(τ

N (0, 1) + τ N 1 (0, 1) ) σ

1

1 1.27 1 0.47 2.50 2.50

2 -0.58 1 0.05 0.77 0.77

3 -0.47 1 -0.82 0.78 0.78

4 -2.38 1 0.31 0.37 0.37

Mutacja parametru σ 2

Nr osobnika N(0,1) Gen 1

σ ₂ N ₂ (0, 1) exp(τ

N (0, 1) + τ N ₂ (0, 1) ) σ

2

1 1.27 1 0.38 1.51 1.51

2 -0.58 1 -0.46 0.57 0.57

3 -0.47 1 -0.44 1.64 1.64

4 -2.38 1 -1.05 0.16 0.16

Przebieg mutacji chromosomu x

Nr Gen 1 Gen 2

x 1 N 1 (0, 1) σ 1 N 1 (0, 1) x

₁ x 2 N 2 (0, 1) σ 2 N 2 (0, 1) x

₂ 1 0.38 -0.27 -0.67 -0.29 0.65 -1.03 -1.55 -0.90 2 0.57 0.20 0.15 0.72 -0.91 -0.30 -0.17 -1.08 3 0.67 -1.14 -0.89 -1.56 -0.62 -1.32 -2.17 -2.79 4 0.38 -0.27 -0.10 -0.28 -0.65 -1.71 -0.28 -0.37

Warto±ci z rozkªadu normalnego otrzymujemy wykorzystuj¡c formuª¦:

N (0, 1) = N ORM IN V (RAN D(), mean, standard d ev)