PB METODYSZTUCZNEJINTELIGENCJI-PROJEKTY

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY

PB

1 Projekt z wyznaczania reduktów zbioru

Liczba osób realizuj¡cych projekt: 1-2 osoby 1. Wczytanie danych w formatach arf, tab

2. Wybór atrybutów, które maj¡ zosta¢ uwzgl¦dnione podczas wyszukania reduk- tów

3. Wykonanie poszczegóªnych kroków algorytmu z wypisaniem wyników po±red- nich

1.1 Nazewnictwo

(x 1 , x 2 , ....) - zbiór obiektów, reprezentuj¡cych dane

x _i = {x ¹ _i , x ² _i , .., x ^p _i } , gdzie x ^j i oznacza atrybut o indeksie j obiektu x i . U przestrze« wszystkich obiektów

X - podzbiór zbioru wszystkich obiektów U

x _i - obiekt nale»¡cy do podzbioru wszystkich obiektów U A - zbiór wszystkich atrybutów, cech, wªa±ciwo±ci a _i - atrybut nale»¡cy do zbioru atrybutów A

V a

- zbiór wszystkich warto±ci atrybutu a i (nazywany dziedzin¡ a i ) V (a i ) - zbiór wszystkich warto±ci atrybutu a i (nazywany dziedzin¡ a i ) B - niepusty podzbiór A (B ⊆ A)

LOW (X B ) - dolna aproksymacja X wzgl¦dem B X _B - dolna aproksymacja X wzgl¦dem B U P P (X B ) - górna aproksymacja X wzgl¦dem B X B - górna aproksymacja X wzgl¦dem B AS B - standardowa przestrze« aproksymacyjna AS #,$ - sparametryzowana przestrze« aproksymacyjna R _a

(X) - przybli»ono±¢ ze wzdgledu na {a i }

Rough _a

(a _i ) - ±rednia przybli»ono±¢ atrybutu a i wzgl¦dem atrybutu {a j } M R(a _i ) - minimalna przybli»ono±¢ atrybutu a i

M M R - minimalna warto±¢ MR wszystkich atrybutów IN D(B) - relacja nierozró»nialno±ci

[x _i ] _{IN D(B)} - klasa równowa»no±ci obiektu x i w relacji IND(B), nazywana tak»e zbiorem elementarnym w B

(C 1 , C 2 , . . . , C K ) - klasy, skupienia w danym pogrupowaniu danych Card(X) - liczebno±¢ zbioru X

|X| - liczebno±¢ zbioru X P (U ) - zbiór pot¦gowy zbioru U

2 Algorytm - Expansion Algorithm

Przykªad, dla podanego systemu informacyjnego:

a b c d E

x ₁ 1 0 2 1 1 x ₂ 1 0 2 0 1 x ₃ 1 2 0 0 2 x ₄ 1 2 2 1 0 x 5 2 1 0 0 2 x 6 2 1 1 0 2 x 7 2 1 2 1 1 Tablica 2: System informacyjny

x ₁ x ₂ x ₃ x ₄ x ₅ x ₆ x ₇

x 1

x 2 d

x 3 b,c,d b,c

x 4 b b,d c,d

x 5 a,b,c,d a,b,c a,b,d a,b,c,d x 6 a,b,c,d a,b,c,d a,b,c a,b,c,d c x ₇ a,b a,b,d a,b,c,d a,b c,d c,d Tablica 3: System informacyjny - macierz rozró»nialno±ci

W tabeli decyzyjnej, dwa atrybuty x oraz y nazywane s¡ silnie równowa»nymi je»eli wyst¦puj¡ zawsze razem w maceirzy rozró»nialnosci. Ka»dy element mo»na rozpatrywa¢ w postaci alternatywy, to znaczy, je»eli element macierzy rozró»nial- no±ci ma posta¢ a, b, c wtedy mo»na go zapisa¢ jako a∨b∨c. Funkcja rozró»nialno±ci ma posta¢ koniunkcji wyra»e« w postaci alternatywy macierzy rozró»nialno±ci.

EXPANSION LAW

1. odszuka¢ atrybut X wyst¦puj¡cy najcz¦±ciej (przynajmniej raz)

2. wykona¢ operacje AND z X i z wszystkimi pozostaªymi OR z macerzy nierozró»- nialnosci, które nie zawieraj¡ atrybutu X

3. zastosowa¢ koniunkcj¦ AND z elementami OR wszystkich elementów, w których je»eli element zawiera X, wyeliminowa¢ X.

4. poª¡czy¢ elementy otrzymane z punktu (2) i (3)

Przykªad: niech b¦dzie zadana macierz rozró»nialnosci: {{a, b, e}, {a, b}, {a, c}, {d}}.

Relacja rozró»nialno±ci zadana jest w postaci: {a ∨ b ∨ e} ∧ {a ∨ b} ∧ {a ∨ c} ∧ d

W podanej relacji, element a wyst¦puje cz¦sto. Stosujemy operacj¦ AND z

a i d. Otrzymujemy {a} ∨ {d} = {a, d} - nazwijmy jako komponent I. Po za-

stosowaniu operacji AND dla b ∨ c, b i c otrzymujemy: (b ∨ e) ∧ (b) ∧ (c) =

{b, c} ∧ {b, c, e} - jako komponent II. W postaci poª¡czonej komponnetu I oraz

II mamy: {a, d}, {b, c}, {b, c, e}

Algorithm 1: Algorytm Ekspansji Data: System Informacyjny

Result: Redukt systemu informacyjnego

Zdeniowa¢ funkcj¦ rozró»nialno±ci f = f 1 ∧ f 2 ∧ ... ∧ f k

Step 1 Zastosowa¢ prawo absorbcji do wyeliemonowania wszystkich wyra»e«

w postaci alternatywy, które stanowi¡ nadzbiór pozostaªych wyra»e« w postaci alternatywy.

Step 2: Zastapi¢ zbiór silnie równowa»nych atrybutów zmienn¡ zast¦pcz¡.

Step 3: Wybra¢ atrybut, wyst¦puj¡cy najcz¦±ciej w zbiorach w postaci koniunkcji (przynajmniej dwa razy), i zastosowa¢ prawo ekspansji.

Step 4: Powórzy¢ kroki od 1 do 3, do chwili gdy nie mo»na zastsowa¢ prawa ekspansji dla ka»dego komponentu.

Step 5: Zastapi¢ wszystkie silnie równowa»ne klasy ich odpowiadaj¡cymi atrybutami.

Step 6: Wyznaczy¢ redukt dla ka»dego komponentu.

Step 7: Wypisa¢ zintegrowany redukt.

Algorithm 2: Algorytm Ekspansji - przykªad Data: System Informacyjny

Result: Redukt systemu informacyjnego - przykªad Relacja rozró»nialno±ci:

F = {a∨b∨c∨f }∧{b∨d}∧{a∨d∨e∨f }∧{a∨b∨c∨d}∧{b∨d∨e∨f }∧{c∨d}

Zastosowanie prawa absorbcji:

{b ∨ d} ⊆ {a ∨ b ∨ c ∨ d} ⇒ {b ∨ d} ∧ {a ∨ b ∨ c ∨ d} = {b ∨ d}

Zastosowanie prawa absorbcji:

{b ∨ d} ⊆ {b ∨ d ∨ e ∨ f } ⇒ {b ∨ d} ∧ {b ∨ d ∨ e ∨ f } = {b ∨ d}

Po powy»szych przeksztaªceniach, relacja rozró»nialno±ci przyjmuje posta¢:

F = {a ∨ b ∨ c ∨ f } ∧ {b ∨ d} ∧ {a ∨ d ∨ e ∨ f } ∧ {c ∨ d}

Relacja silnej równowa»no±ci:

Atrybuty {a, f} silnie równowa»ne. Oznaczanie M = {a ∨ f}

relacja rozró»nialno±ci przyjmuje posta¢:

F = {M ∨ b ∨ c} ∧ {b ∨ d} ∧ {M ∨ d ∨ e} ∧ {c ∨ d}

Atrybut d wyst¦puje cz¦sto. Zastosowanie prawa ekspansji:

F = [{d} ∧ {M ∨ b ∨ c}] ∧ [{M ∨ b ∨ c} ∧ {b} ∧ {M ∨ e} ∧ {c}]

Zastosowanie prawa absorbcji dla drugiego komponentu:

F = [d ∧ {M ∨ b ∨ c}] ∧ [{b} ∧ {M ∨ e} ∧ {c}]

W ten sposób wszystkie komponenty znajduj¡ si¦ w prostej postaci.

Zast¡pienie M przez a ∨ f daje w wyniku:

F = [{d} ∧ {M ∨ b ∨ c}] ∧ [{b} ∧ {M ∨ e} ∧ {c}]

Redukt pierwszego komponentu: R 1 = {a, d}, {d, f }, {b, d}, {b, c}

Redukt drugiego komponentu: R 2 = {a, b, c}, {b, c, f }, {b, c, e}

Redukt wynikowy przyjmuje posta¢:

R = {a, d}, {d, f }, {b, d}, {b, c}, {a, b, c}, {b, c, f }, {b, c, e}