PB METODYSZTUCZNEJINTELIGENCJI-PROJEKTY

Granular Computing 9999 pages 14

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY

PB

2 PB

1 Projekt z grupowania danych - Fuzzy k-means Clustering

Liczba osób realizuj¡cych projekt: 1 osoba 1. Wczytanie danych w formatach ar, tab

2. Wybór atrybutów, które maj¡ zosta¢ uwzgl¦dnione podczas grupowania 3. Pobranie parametrów algorytmu k-±rednich, w tym:

(a) wspóªczynnik rozmyto±ci

(b) liczba iteracji, ewentualnie brak zmian w wynikowych ±rodkach klas (c) liczba grup (skupie«, klas)

4. Wypisanie wyników grupowania, przydzielenie do poszczególnych grup

5. Zapisanie wyniku pogrupowania z dodaniem jednego atrybutu (kolumny) okre±la- j¡cej numer grupy poszczególnych obiektów (format ar, tab).

1.1 Nazewnictwo

(x ₁ , x ₂ , ....) - zbiór obiektów, reprezentuj¡cych dane

x _i = {x ¹ _i , x ² _i , .., x ^p _i } , gdzie x ^j i oznacza atrybut o indeksie j obiektu x i . U przestrze« wszystkich obiektów

X - podzbiór zbioru wszystkich obiektów U

x i - obiekt nale»¡cy do podzbioru wszystkich obiektów U A - zbiór wszystkich atrybutów, cech, wªa±ciwo±ci a i - atrybut nale»¡cy do zbioru atrybutów A

V a

- zbiór wszystkich warto±ci atrybutu a i (nazywany dziedzin¡ a i ) V (a i ) - zbiór wszystkich warto±ci atrybutu a i (nazywany dziedzin¡ a i ) B - niepusty podzbiór A (B ⊆ A)

LOW (X B ) - dolna aproksymacja X wzgl¦dem B X _B - dolna aproksymacja X wzgl¦dem B U P P (X _B ) - górna aproksymacja X wzgl¦dem B X _B - górna aproksymacja X wzgl¦dem B AS _B - standardowa przestrze« aproksymacyjna AS _#,$ - sparametryzowana przestrze« aproksymacyjna R _a

(X) - przybli»ono±¢ ze wzdgledu na {a i }

Rough a

(a i ) - ±rednia przybli»ono±¢ atrybutu a i wzgl¦dem atrybutu {a j } M R(a i ) - minimalna przybli»ono±¢ atrybutu a i

M M R - minimalna warto±¢ MR wszystkich atrybutów IN D(B) - relacja nierozró»nialno±ci

[x i ] _{IN D(B)} - klasa równowa»no±ci obiektu x i w relacji IND(B), nazywana tak»e zbiorem elementarnym w B

(C 1 , C 2 , . . . , C K ) - klasy, skupienia w danym pogrupowaniu danych Card(X) - liczebno±¢ zbioru X

|X| - liczebno±¢ zbioru X

P (U ) - zbiór pot¦gowy zbioru U

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY 3

2 Fuzzy k-Means Clustering

2.1 Wprowadzenie 2.2 Algorytm

Niech U = {x 1 , x 2 , ..., x n } b¦dzie przestrzeni¡ n obiektów, a C = {v 1 , v 2 , ..., v c } b¦dzie zbiorem c centroidów, gdzie x j ∈ R ^m , c i ∈ R ^m . Algorytm fuzzy k-means stanowi wersj¦ operuj¡c¡ na zbiorach rozmytych algorytmu k-±rednich. Dokonuje podziaªu przestzreni U na c klas poprzez minimalizowanie nast¦puj¡cej funkcji celu:

J =

n

X

j−1 c

X

i−1

(µ ij ) ^{m ´}

||x j − v i || ² (1)

gdzie 1 ≤ ´ m 1 ≤ ∞ jest wspóªczynikiem okre±laj¡cym rozmyto±¢, v i jest i-tym centroidem, odpowiadaj¡cym klasie C i , µ ij ∈ [0, 1] jest funkcj¡ przynale»no±ci obiektu x j do klasy C k , ||.|| jest norm¡, w ten sposób

v i = 1 n

n

X

j−1

(µ ij ) ^{m ´}

x j (2)

µ _ij = ( _c

X

k−1

( d _ij d kj

)

) ⁻¹

(3)

pod warunkiem, »e

c

X

i−1

µ _ij = 1, ∀j, 0 <

n

X

j−1

µ _ij < n, ∀i (4)

Algorytm rozpoczyna dziaªanie poprzez przydzielenie losowo c ±rodków klas jako centroidów (±rednich) dla c klas. Warto±ci przynale»no±ci obiektów do klas zostaj¡ obliczone na podstawie odlegló±ci obiektu od ±rodka klasy {v i } weªug równania 4. Po okre±leniu przynale»no±ci wszystkich obiektów przestrzeni, nowe

±rodki klas zostaj¡ obliczone wedªug równania 3. Algorytm ko«czy dziaªanie w

momencie ustabilizowania si¦ ±rodków klas w kolejnych iteracjach. Praktycznie

oznacza to warunek, aby ±rodki klas z poprzedniej iteracji pokrywaªy si¦ z ±rod-

kami klas kolejnej iteracji. Podstawowe kroki algorytmu podano w tabeli 1.

4 PB Algorithm 1: Fuzzy k-Means Clustering

Data: Input Data Result: Fuzzy k-means

1) Przydziel losowo pocz¡tkowe ±rodki klas v i , i = 1, 2, ...c . Wybierz warto±ci ´ m ₁ oraz próg . Licznik iteracji ustaw na 1.

2) Oblicz warto±ci przynale»no±ci µ ij obiektów do klas wedªug równania 3 dla c klas i n obiektów.

3) Przelicz na nowo ±rodki klas v i wedªug równania ??

4) Powtarzaj kroki od 2 do 4 zwi¦kszaj¡c licznik t, dopóki

|µ ij − µ ij (t − 1)| >