1. Dokonano bada« drogowych 30 samochodów FSO 1500 pod wzgl¦dem osi¡ganej pr¦dko±ci maksymalnej. Wyniki byªy nast¦puj¡ce:

statystyka ¢wiczenia II rok matematyki nansowej praca domowa 3 - semestr letni 2018/2019

26 kwietnia 2019

1. Dokonano bada« drogowych 30 samochodów FSO 1500 pod wzgl¦dem osi¡ganej pr¦dko±ci maksymalnej. Wyniki byªy nast¦puj¡ce:

Pr¦dko±¢ maksymalna (km/h) 130-140 140-150 150-160 160-170

Liczba samochodów 3 8 14 5

a) Na poziomie ufno±ci 0,98 wyznaczy¢ przedziaª ufno±ci dla ±redniej pr¦dko±ci (przy zaªo»eniu, »e rozkªad pr¦dko±ci jest normalny).

b) Jaka powinna by¢ liczebno±¢ próby, aby oszacowa¢ nieznany procent samochodów o pr¦dko±ci maksymalnej powy»ej 150 km/h z dokªadno±ci¡ do 1% na poziomie ufno±ci 0,96?

c) Oszacowa¢ metod¡ przedziaªow¡ wariancj¦ pr¦dko±ci maksymalnej na poziomie ufno±ci 0,9 (zakªadamy, »e rozkªad pr¦dko±ci maksymalnej jest normalny).

2. Rozkªad wagi uczniów pierwszych klas szkóª podstawowych jest N(m, 3). Ilu uczniów powinno si¦ wylosowa¢ do próby, aby oszacowa¢ przeci¦tn¡ wag¦ ucznia I klasy z bª¦dem 0,5 kg na poziomie ufno±ci (1 − α) = 0, 98?

3. Obliczy¢, jaka powinna by¢ minimalna liczebno±¢ próby, niezb¦dna do oszacowania odsetka zakªadów, które wydaj¡

na reklam¦ kwartalnie nie wi¦cej ni» 10 tys. zª z bª¦dem szacunku równym 2%, na poziomie ufno±ci (1 − α) = 0, 99 , je±li:

a) dla 100 losowo wybranych zakªadów otrzymano nast¦puj¡cy rozkªad wydatków na reklam¦

Kwartalne wydatki (w tys. zª) 0-5 5-10 10-15 15-20

Liczba zakªadów 10 20 40 30

b) nie mamy »adnych informacji o rz¦dzie wielko±ci szacowanego procentu.

Uwaga:

• za ka»de zadanie mo»na otrzyma¢ maksymalnie 1 punkt przeliczeniowy;

• przewidziana jest punktacja: 0,

lub 1pkt;

• zadania mo»na rozwi¡zywa¢ w podzespoªach dwuosobowych.

termin oddania pracy domowej: 16 maja 2019.