Ci¸ ag´ ow J. de Lucas Cwiczenie 1. Obliczy´ ´ c nast¸ apuj¸ ace granice :

CWICZENIA Z MATEMATYKI I ´

Ci¸ ag´ ow J. de Lucas Cwiczenie 1. Obliczy´ ´ c nast¸ apuj¸ ace granice :

i) lim _n→+∞ ²ⁿ _n

+1 ⁻¹ , ii) lim n→+∞ 4n

−n

n

+1 , iii) lim n→+∞ n

−n

3n

+1 , iv) lim _n→+∞ (

)

⁻¹

(

)

⁻² , v) lim _n→+∞ √

2 ⁿ + 3 ⁿ⁻¹ + 2, vi) lim _n→+∞ √

n ² − n ^4/3 + 1 − √

n ² + n ^4/3 − 1, vii) lim n→+∞ sin n!

1+n , viii) lim n→+∞ 2n − √

4n ² − n, ix) lim _n→+∞ ⁿ⁻

√ n

−1 2n− √

4n

+n ,

Cwiczenie 2. Obliczy´ ´ c nast¸ apuj¸ ace granice : i) lim _n→+∞ ⁿ⁺¹ _n−1
7n

, ii) lim _n→+∞ 

n

+3 n

 2n

, iii) lim n→+∞ n+3

4−n

n

, iv) lim _n→+∞ 1 − _n ¹

n

,

1

CWICZENIA Z MATEMATYKI I ´

Cwiczenie 3. Rozwi¸ ´ azuj i) lim _n→+∞ ^2n+(−1) _3n+2

, ii) lim n→+∞

q 3

+2

5

+4

, iii) lim _{n→+∞ 4n} ²ⁿ

−3 cos n ^{+sin n!}

, iv) lim _n→+∞ √

3 + sin n,

Cwiczenie 4. Wyka˙z a´ ´ c, ˙ze ci¸ ag a _n = P n k=1

1

k(k+2) jest ograniczony z g´ ory przez 1.

Cwiczenie 5. Bezpo´srednio z definicji poka˙za´ ´ c, ˙ze lim _n→+∞ n ² + 7 = +∞.

2