Über widerstandsverhältnisse von zweikörper-schiffen

/

ARCH LEF

,

4-a

Lab.

v.

'heepsbouwkund

Technische Hogeschool

Delfi

n) Uber

WiderstandSVehä1Lme von

ZweikörperSchiffell

Von 1)ipl.-Math. K. Eggers, Hamburg

Nach einern Ausspruch des russischen SchiffstheOretikers

Swistun gibt es drei

Richtungen, in denen die Forrngehung de Schift'es heute mit Erfoigweiter entwickclt werden kann:

das DoppelrumpfSChlff (Catamaran),

das Dreikorpersehifi(Trimaran),

das TragflacheflbOot.

Im Gegensatz zur letzten sind in der ersten und dersich daraus ableitenden zweiten Richtung hisher nur usainnienhangende theoretische Ttrsuóhuflgefl gemaclit worclen. tber die Ailge ne

in-gultigkeit der voriieger.denExperinieiite und Erfahrungefl kann aber erst eine

systematische

Betrach-tung der hydrodYflamSdh1e1 Grundlagen des MehrkiirperPrOb1efl

Aufschiul3 geben. Dieser Aufgabe

sind die nachstehendeflUntersuchungen gewidmet. Dabei sollen getrcnr.t zwei

Fragen geklärt werden, die beide sowohi vom theoretischhYclT0dYa1sb wie vota praktisch-schi ft baulichen Gesichts-punkt aus Interesse verdienen:

Wie wird derWelleflWidta eines Schiffes bceinfluBtdureh cm zweites Schiff auf Parallelkurs mit gleicher Fahrt,insbesondere: wie hthigen dieauftretendefl Kräfte ab von der Fahrtstufe und der

gegenseitigen Anordnung der Schiffe?

Für weiche 5chwindigkeitsb reiche und bei welehen Anordnungcfl bedeutet

die Verteilung des Deplacements eines Schiffes auf zwei SchwimiiikörPereine.Verni-inderung des

Gesamtfahrtwiderstamjdes Zur Frage A. sind.erstulalig von ari lion [1] \Tersuche in groBereni Umfang

durchgefuhrt worden, wobei auch die Eiriwirkang versehieden geforrnter Korper aufeinauder studiert wordemi ist.

Als

bedeutendstes Ergebuis seiner ntcrsitchuiigefl ist zu verinerken, daB in eiuem Extremfalt

beiTandenh-anordnung zweier Modelle das hintere praktisch ohne jeden Fahrtwiderstafld war. Diesen empirisehen Versuehen folgten theoretisehe Studier' von Havelock [2,

3], weiche auf

poten-tiaitheoretischefl Ansätzen basieren. Für em System von zwei Kugein,

angenabert als Umstromungs-figurer' von Dipolen, in reibungsfreiet, idealer Fiussigkeit, berechnete er dcii Gesamtwiderstand in

verschicdenen Auordnungefl. Er entwickelte clarfiber humus noch Formein für

clieVerteilirng des

Ge-sanitwiderstandes auf die einzelnen Kugein - ietztere verlieren alierdings an Bedeutung durch das Auftreten von zusätzlichen wechsclseitigell Krüften zwisehdn den Korpern, deren

Verschwinden gegenuber den Widerst&incl räften zumindest nichtevident ist. In ciner späteren Arbeit fand er den Welienwiderstanci eines Schiffes un Kieiwasser eines anderen in Abhangigkeit voni Abstand.

Die BerechijungenHavelocks zeigen, daB beipra11eIamiordnung zweier gleichgeformflter

Kugeiri

der GesamtWidetStaI des Systems stets groBer ist al die Summne der

Einzeiwidcrstäflde, d.h., daB der durch wechselseitigen EinfluB cler beiden Körper bedingte Zusatzwiderstafld

stets positiv ist. Darnit bleibt imoch die Frage offen, ob nicht zwischen schiffsahnlichefl, langiiclien Körpern miter

gecigneten Vorausset7U1igefl auch cm negati-ver Zusatzwiderstltiltt auftreten kann; wenn

ja. wiire weiter zu kiärcn, wodurch diese Voraussetzunger'charakt'erisiert werden k5nncn.

L_ Per weg zur Berechnung des Widerstancles einer Anordnurig von Korpern, weiche durch

QucU-senkensysteme darstelibar sind, filhrt uber die Arbeiten von Michell [9],

Havelock [2, 3] mid Srctensky [11], deren Inhalt durch Lunde [8] infibersichtliclier Form zu einerTheorie

zusammen-gelaBt unci ausgebaut wurde.

Irn theoretiscilen Teil unserer Arbeit wird die Hedeitung ihrer Ergebuisse skizziert urn

sic un Liebte unserer Fragestclhiflg zuinterpretieren und auszudehnenauf Anordnungefl in

he1iebigenWiflkel, audi

auf flacheni undbeschränktefllWaSSeJ Damit wird es uns errnoglicht, den Rahuien abzugrenzefl, in dciii experiinefltelle Untersuchungdilfiber Doppeirufl fanorc1iiunge1i Erfoigversprechen kOnnen.

An SchleppversUCh5r0ih am Mocleli zeigenwir die Brauchbarkeit derTheorie zurVorhersage

nicht nur im Qualitativen. Gleiehzeitig erfassen wit den EiufluB zusiitzliclier \Vechselwirkuflgseffeite, die

Uber Widerstandsverhältflisse von Zwcikorperschifiefl 517

nicht zuin Gebiet des Wellenwiderstandes gehoren. un Flachwasserkanal ergeben sich dabei einige Einblicke in die Natur des Tankeinflusses.

Für (lie folgende Entwicklung der Theorie ist zur Hervorhebung ihrer Grundzuge cine mathema-tisch k-nappe Form gewahlt; in der anschlieBenden Darstellung der nurnerischen Auswertung ilirer Ergebñisse hoffen wir, auch den inathematisch weniger Geubten mit ihren Aussagen vertrautmachen

zu können.

I. Versuchsdurchfühflmg

Da der wechselseitige EinfluI3 zweier Modelle auf ibren Gesarntwiderstand miwesentlichen auf dem Gebiet desWellenwiderstafldes liegt, wurden fur die ersten Versuche zweirelativ dicke Modelle gewahlt

und in verschiedenen Anordnungen geschleppt.Urn weiter den EinfluB der Schiffsbreiteabzuschätzen und vor allem den Vergicich zwischenDoppelkorper und Einzelschiff gleicherVerdrangung zu ermög-lichen, wurden dann noch Versuche mit zwei Modellen der halben Breite durchgefuhrt. Bei letzteren

waren erwartungsgemäB wegen des groBeren Anteils der Reibung am Gesamtwiderstafld die

Zusatz-widerstände relativ klein, dagegen entsprachen aber die Anordnungen dieser Modelle besser den praktischen Anforderungen der GroBausfuhrung eines Doppelrumpfschiffes.

Mode11abmessuflgefl

Zur Ermoglichung der theoretischen Widerstandsermittlung waren die Modelle matheniatisehen Formen nachgebildet, deren Wasserlinienverlauf dirnensionslos durch '2 = 1 - und deren Haupt-spant durch '2= 1 C dargestelit ist, so daB die Form der Oberfläche durch '2

(1 2) (1 9)

beschrieben wirci. Zur Erzeugung von Turbulenzwurden an den Modellen in einer Entfernung von120

der Schiffslange vom Bug Stolperdrähte angebracht.

Die der Versuchsauswertung zugrunde gelegteBestimmung des ReibungswiderstafldeS RR

erfolte

nach dem Ansatz RR = R 0 if-, wobei die -Werte der Sc hon herr kurve für Plattenreibung

ent-nommen wurden.

In den gewonnenen Diagrammen ist der gernessene Widerstand 1? aufgetragen in Abhängigkeit von der Froudesohen Zahi F V , bzw.der FroudeschenTiefcnzahl Fh =

lJg.L Vg

Die Modelle warden beim Schieppen so gefuhrt, daB sie frei trirnrnen und tauchen konnten. Bei Doppelanordnung wurden sic starr miteinarider verbunden.

Als Schlepprinncn wurden benutzt:

Die Messung der Widerstandskraft erfolgte für die Rinne A clurch Ausplanirnetrieren desdurch em Federdnamometer auf rotierender Trommel erzeugten Diagramnies; für die anderen Rinnen direkt durch Ablesung des Aussehiages einer Pendelwaage, weiche durch das Modell belastet war. In den Ietzten drei Rinnen waren Vorrichtungen zur Ablesung von Trirnrn und Tauchung gegeben.

Kanallange Kanaibreite

:b

Wassertiefe -h

A. Tiefwasserrinnc der lngenieur-Schule Hamburg B. Tiefwasserrinnc der HSVA Hamburg

C. Flachwasserrinne der HSVA Hamburg 1). Flachwasserrinne der VBS Duisburg

40 m 80 in 80 m 90m 6,5 m 12,0 m 3,860 in 9,775 m 2 m

3m

0,25 in 0,25 m dieke Modelle schrnale Modelle

Lange L 2,0 in 2,0 m

Breite B 0,25 in 0,125 m

Tiefgang T 0,10 in 0,10 m

Benetzte Oberflãche

0

0,603 m2 0,48 in1

Spantenvolligkcit 0,9 0,9

Wasserlinienvölligkeit a 0,667 0,667

518 tYber Widcrstandsverhãltnisse von Zweikorperschiffcn

a) Tiefes Wasser

1. Nebencinanderfahrt

Bud 1 a zeigt den gemessenen Widerstand zweier dicker Modelle in Parallelanordnung in verschie-denen Abständen bei einer Schleppgeschwindigkeit v von 2,22 m/sec; dciii entspricht em Geschwin-digkeitsparameter Yo L = 2 (F = 0,5). InUbereinstimmung mit der Theorie tritt nur positiver

2v2

Zusatzwiderstand auf; der Widerstand steigt monoton mit abnehrnendem Abstand. In (1cm Bereich, für den der lichte Abstand RB zwischen den Modellen kleiner wird als die Modellbreite B, treten zwischen den Modeilen im tmerschneidungspunkt der Bugwellen starke Spritzer auf, weiche die Modelle trotz eines Freibords von 1,5 T = 0,15 in schlieBlich ubcrspUlen. AuBerdem tritt em starker Widerstandsanstieg em, der über den errechnetenWert hinausgeht - er lä!it sich erklären durch

den erhohten Reibungswiderstand infoge der Uber-Fahrtgeschwindigkeit zwischen den

Mo-dellen, weiche sich infolge der Verengung eiii-stelit. a

a

fi

b 0

01

(7t-5)/8----.;-423 '25

('IlL -

473

Bud 1. Gesamtwiderstand zweier Modelle mitBIL = 118bzw. 1/16

bei Fahrt nebeneinnder. ', 2; F = 0,3 (bezogen auf den Wider.

Btand ohne Wechselwirkung R).

I a U '22 0 a b 0

(-5)/8

ass

-a 45 as

BUd 2. Gesanitwiderstand zweier ModeUe mitB/L 18

bzw. 1/16 bei Fahrt nebeneinnnder. Yo = 5; F = 0,316

(bezogen auf den Widerstand ohne Wechselwirkung 1? ).

Für schmale Modelle ergeben sich ähnliche Verhältnisse (Bud 1 b), doch können kleinere f/L-Ver-hältnisse untersucht werden, ohne dal3 Spritzerbildung auftritt. Bei gewissen Abständen liegt der Widerstand der Doppelanordnung trotz des positiven Zusatzwiderstandes tinter dern des dicken

Einzehnodells gleicher Verdrangung.

Fur v = 1,4 rn/sec (Yo = 5; F = 0,316) ergibt sich tatsächlich (BiId2a) em Bereich negativen Zn-satzwiderstandes, wie die Theorie vorhersagt. Der Zuwachsdes Reibungswiderstandes wirkt sich bei kleineren Abständen hier starker aus, da der Reibungsanteil am Gesaintwiderstand bei = 5 etwa 0,5 betragt gegenuber nur 0,25 bei y = 2.

Für schmale Modelle (Bud 2 b) sind the Widerstandsverhãltnisse nicht wesentlich anders. Es ergibt sich jedoch trotz des negativen Zusatzwellenwiderstandes bei keinem Abstand em nierklicher Wider-standsgewinn gegen das dicke Einzelrnodell gleicher Verdrangung.

In alien vier ]Jiagramrnen tritt hervor. daB die Abweichung der genlessenen Werte gegen die er-rechneten für /L >0,35 praktisch verschwindet; für /L >0,35 triflt. die Bugwelle eines Schiffes das Heck des anderen nicht mehr, wird also nicht reflektiert.

- gen7cJcF1 eM'ecfle/ Re,bw7pan/nll eM'ethne/a' ' 0 8/L/s 0 o 1 2 3 3 -- esvthartereJ2uppcI7/r// U'; genietsei7

-- ewthnet

B/L'/s 22 0 S 3

-I -1

a y 7 S 1/ 425 ('IlL 471

Für die Anordnung hintereinander wurden die Modelle durch eine T- Profilsehiene miteinander ver-bunden, so daB sic einzeln nicht frei austrimmen konnten. Der lichte Abstand konnte dabei von Obis 1,2 - L verändert werden. In qualitativer

tibereinstimmung mit der Theorie zeigt

Bud 4 a, b einen negativen oder positiven Zn-satzwiderstand, je nach Lage des zweiten Mo-dells im Langswellensystem des ersten. Die Periode der Oszillation liegt, wie zu erwarten, etwas unter derjenigen der nach hinten aus-gesandten Elementarwelle der Lange. L

Yo Das verstärkteAbfallen des Zusatzwiderstandes

im Nahfeld läBt sich dtirch Reibungseffekte erklären, die insbesondere bei y = 5 starker hervortreten, da bier der Wellenwiderstand

relativ klein ist.

Die Versuchsanordnung wurde im Hinblick auf die Voraussetzungen der Theorie gewahlt; konnten die Modelle noch einzeln frei aus-trimmen, so wilrden die Verhältnisse erfaBt,

die für einen Verband kleiner schndller Schiffe

bei Fahrt in Kiellinie auftreten. Die

Abstands-3. Schraganordnung

348

Bud 4c zeigt einige MeBpunkte, we!che der Anordnung dicker Modelle im -Kelvin schen Offnungswinkel entspre-chen. Der starke Widerstandsablall im

Bereich /L 0,7 laI3t die Staffelung eines Schiffsverbandes auf See miter diesem Winkel gunstig erscheinen; die

Oszillation des Zusatzwiderstandes klingt nur schwach ab, so daB auch für 2,1 noch gunstige Widerstands-verhältnisse zu erwarten sind.

b) Flaches Wasser

1. Einzelmodelle

Zur Erfassung der grundsätzlichen Er-scheinungen desWiderstandes in seitlich

beschriinktem Flac.hwasser, weiche der Theorie nur qualitativ folgen, ist es

an-gebracht, vor Untersuchungen an Dop-pelrumpfanordnungen erst den Wider-standsverlauf für em Einzelmodell zu zonen, in denen der Zusatzwiderstand abfällt

bei AbstandsvergroBerung, sind die, in denen em konstanter Abstand ohne Maschinenrnanover im

all-gemeinen recht gut eingehalten werden kanu, während in den ubrigen Gebieten die Position imWellen-system des Vordermannes instabil ist.

Die Punkte maximalen und minimalen Widerstandes für das zweite Fahrzeug

liegen an den Grenzen der stabilen Zonen.

425

-Bud 3. Tauchung und Trimm schmaler Doppelmodelle bei verSnderlicheni Abstand in Tiefwasser (fUr Va = 2 bzw. 5).

"I

JVL

".7 '5

z'i

'-'

-Bud 4. Gesamtwidet.and zwcier Modelle mit BIL= 1/8 (bezogen auf den \Viderstand ohne \Vechaelwirkung R,,).

Tandemanordnung; = 2; F = 0.5

Tandeananordoung; 5; F 0,316

StatTelung im Kelvinschcn Winkel a = 19' 28'; y 2. studieren.

Bud 5 zeigt den Widerstand von schmalen und dicken Einzelmodellen in engenrund breitern Kanal,

bezogen auf die jeweilige Verdrängung. Die wesentliche Flachwassererscheinung ist der erhühte

Wider-Km F431S 2 100mm

-

Trimm-2,F45

-8/L Thimm' ".4 Thtichucg ; Tcuchuny 1/fl;l7ePg'ong

-81/. ,nn' - --='cppec/rne/er ReibcrngscQte// ei','echnef - gemessefl

-- R0

tiber Widerstandsverhältnisse von Zweikorperschiflen 519

408

481

402

standin der Urngebung der kritischen

eschwindigkeit VKr= 1,/g h Am

stark-sten tritt sie inErscheinuflg beirn dicken Modell irn breiten Kanal, während sich im engen Kanal fürdassebe Modell eine VerbreiterUflg des kritischen Geschwin- 10

digkeitsbcreiChes unter Senkung des

mi

maximalen WiderstarideS zeigt. Pieses

Ergebnis bestatigt die von

Schuster

aufgezeigteVerbreit0 des kritischen

Intervalls mit

zunchmendefl

Unter-schieden in derIokalenWaSSertie in der

saSO..,

h-BIOuim; 410 epsiod ,i 7efwcs$eP ôneift Mode/I; D/L 1/8 ,cch,na/es Hoo'eIf,B/L/18 a 0,5 41 47 -1 Ij-1275

Bild 5. Widerstand vonEinzelmodeilefl in achem

Kanal verachiedener Breite mid in Tiefwasser (hero-gen auf die Verdrangung).

Umgebung des Schiffes. DerVersuch mit

dem schmalen Model bestätigt, daB es

sich nicht urn einenTankeiflflU im Sinne der kiassisehen Sr e tensk y schenWellefl

sviderstandStheonie handelt, denn trotz gleicher Werte L/ b (b = Kanaibreite) untersclieiden sich die Widerstaflds

kurven wesentlich.

Dieses wird noch augenscheinhicher wenn mandenWellCflWiderst8bew

BRE

=

bildet

(RR=RelbUflgs-. B2 T2/L

widerstand). Fur das schrnale Modell

irn engen Tank und das dicke irn breiten,

für weiche dieVerhältnisse Schiffsbreite

zuTankbreite ährilich sind, fällt auch der

Hauptanstieg des Widerstandes in

den-selben eschwindigkeitSberh1. Die

Ab-weichungen zwischen heiden Kurven, weiche auf einen TankeinfiuB im Sinne

SretenskYs hinweisen,sind irn unter-kritischen Bereich gering, irn unter-kritischen Gebiet ist der\Viderstandsbeiwert irn

100' Ki 7 S 10 -10-100' Ela .5 110'-ZOO' 2 I TiefwtJ83eP: ' FIadhwUsieP: zk/L = 1,4

Tpimm' 8/L48 - Tpimm B/L46'b/Li89 -- Taiichu/79 5/L/8- Teudwng8/L48/L1SS Tp/mm' Bt4is-- Thhnm' 5/L-'8;b/L4,5'3 TauChUflf'fl/L'/16' Tauchung8/Lh/8ib/LS3 +sTrim,n: D/LVfQ/L1.53 I ++ Tcuthun8/L/18/83 \ Mvde/ItiefgCi7g 100mm Flu chwo WP'

_Tpimm:B/L'/lS; /L8S

Thochung'8/L4'; /L=9,89 4 4q

F-

45 45

Bild 6. Trimm undTauchung breiter und sebmalerEinzelmodeile in

fiacliem j'.,anal verschiedeflerBreite und in tiefern Wasser.

- /(anu/bPe/IC

FIachwuSSeP' 2h/L =

b-- brel/et Mode/I, b/L -88

Z'reites fr/o6e4 b/L'-Ua

- :th'oa/ei Mode/I b/L-g3

-- .whm u/esMode/I, b/L-4ff8 Tiefwcssen:

breifts Mode/I

jchaiIe Mode/I

- Wer'fe i7o

M/cheIlllieOfliC ePPcdlI72'f

D

_{____}

1,275

Bild 7. \VcI1enwider8tafld81errt für breite mid schmaleModeile auf tiefem und flachem Vasser.

483

.,_-o.-.. *

47 48

41

7s

520 tber Wide standsverl itnisse von ZweikorperSCIen

10

20

engen Kanal wesentlich hoher; beide Ergebnisse sind in guter Ubereinstimmung mit spateren

theoretischen Uberlegungen (S.535).Oberhaib der kritischen Geschwindigkeit werden die Verhältnisse

verwickelter durch starke Trimm-und Tauchungsanderungen,

ver-bunden mit einem starken

Wider-standsabfall im engen Kanal, wie er

schon für nichttrimmende Modelle von der SretenskyschenTheorie vorhergesagt und (lurch die Unter-suchungen von Schuster festge-stelit worden ist. Das Verhältnis

der SprunggroBe zuni

Widerstands-maximum entspricht für beide

Ka-näle der GroBenordnung des theore-tischen Wertes. Der Punkt minima-lenWiderstandes ist gekennzeichnet

durch cine starke Austauchung. Ganz ailgemein folgt der achter-lastige Trimm dern Verlauf des Widerstandes in fast geometrischer

Ahnlichkeit.

U

ia]sek 40

Im rein uberkritischen Bereich

scheint dann der Vergleich der

Widerstandsbeiwerte der beiden di

k-ken Modelle sachgem13 zur Beur- 'Jt/L4;b/L =g3

teilung des Kanaleinflusses. Es er-

---44'81b/L93

gibt sich em geringererWert für den

--engeren Kanal, ebenfalls in

Ober-einstimmung mit unsere Theorie. DaB der Widerstandsbeiwert für

01'

BudS.

Gemessene Abh1',ngigkeit des Wellenwiderstandes von der Modellbreite.

04'

I

T/L0; 2h/LB/L4'a

J-5Olg, L-Zin

das schmale Modell in diesem Be reich höher ist als für das dicke,

gilt offenbar sowohi für flaches wie 1?oe für tiefes Wasser.

Für die Tiefwasserkurven ist noch die starke Anlehnung an die Werte der Michelisehen Theorie auffauig. Dazu muB allerdings ge-sagt werden, daB diese Theorie . Trimm und Tauchung nicht erfal3t und daB deshaib eigentlich das sehmale Modell, schon auf Grund

seines kleineren Breiten-Längen-\TcrMltnisses, den Berechnungen

besser gentigen soilte als das dicke. O2

Die Theorie liefert eine Zunahme

des Wellenwiderstandes - ceteris

paribus - mit dern Quadrat der

Breite. Für die Verteilung des 0

Deplacements eines Schiffes auf

zwei Körper der halben Breite,

deren Form durch affirme Verzer-rung in der Breitenrichtung gewon-nen wurde, folgt damit cine

Reduk-tion desWellenwiderstandes auf die Hälfte. Die Auswertung unsererVersuche zeigt - vorbehaitlich einer exakten Erfassung des Reibungswiderstandes - em Anwachsen des Widerstandes nach einem Gesetz R' B", wobei der Exponent nabhangt von Geschwindigkeit undWassertiefe, imwesentlichen aber doch jedenfalls kleiner als 2 bleibt, sowohi für den flachenKanal wie suchfür tiefes \Vasser.

7 p

Fh=27S

Bud 9.

\Viderstand breiter Doppelmodeflc bei versehiedener Kanalbreitc b und verschiedcnern Mittschiifsabstand 1i (bezogen auf die \'erd.rangung).

5/L'/g&wVI6 4/L-SS, 2M-W. WL-f, 1'88,SM-14 Warier; -- f/aches Wassep, f/ether Wozrer.b/L

/

/

I

\

-I

-tiefes ---I Ji .i I J!

...

\ \

>. ,1

\

\. - ' _b,'e//e -c-WLf9 Einze/nwdef/e

Li

_I

----/ 1

522 Uber VicIerstandsverliãltnis.se von Zwcikörp'rsehiflcn 20 mm 10 10 3 30 Em 4

f4

4 100 200' 3W 300' 03 OS

F-Bild 10. Trimm und Tauchung breiter Doppelmodeile in flachein Kanal versehiedener Breite.

44'

T/L/2o,8/L-1/io';Zit/L¼

47 40

2. Doppelkorper

Bei den Versuchen mit Doppel-inodellen bestatigt sich die Ver-mutung, dal3 für den vorzeitigen

Anstiegzum kritischen Buckel der Widerstandskurvc nicht das

Ver-Mitnis der Schiffslange, sondern das der verdrangteri

Breite zur

Kanaibreite rnal3gebend ist: Für

die Doppeianordntingen in der breiten Ririne erfolgt der steile Widerstandsanstieg bei derselben Geschwindigkeit wie für cm

Mo-deli im Kanal halber Breite. Für den unterkritischen Wert

=

5,8

(Fh =0,83; F

=

0,928) ergibt sich auf dieser Vergleichsbasis em

schwacher, irn kritischen Bereich

em starker positiver

Zusatzwider-stand, beides in guter Uberein-stimmung mit errechnetenWerten. Für den überkritischen Wert Fh = 1,275 ergibt dieTheorie einen starken Abfall des Zusatzwider-standes mit /L, der für h7L 0,4

wesentlich negativ wird. Dies

be-stãtigt sich in dem starken

Ab-fall der. gemessenen Werte für

=

1/4 und /L

=

3/s. Die Vorhersage von Bereichen starken negativen

Zusatzwider-standes im uberkritischen Gebiet, das durch das Verschwinden der Schiffslängswelle ermoglicht wird,

findet im Bereich höherer

Ge-schwindigkeiten im Rahmen der

Versuchsreihe seine Bestatigung; die Kurven für die Doppeirnodelie

unterwandern die für das dicke

Einzelmodell.

3. Deplacementsaufspaitung

Ads ,,experimentum crucis" für

die ZweckmaBigkeit der Aufteilung

der Verdrängung eines Schiffes auf zwei parallele Korper in schiffbau-lich vertretbarem Abstand vonein-ander vergleichen wir

jètzt den

Widerstand eines dicken Modells,

F.-

u" eines dflnnen Modells und eines

45 483 1 375 75 schmalen Doppelmodells mit Ab-stands-Langenverhaltnis 9/L=3/1 6 Bild 11. Verglcich des gemessenon Widerstandes on schinalem Doppel- über den interessierenden

Ge-modeil, schrnalern Emzelrnodeil und dickem Modell in flachem Kanal

(b/L = 1,93) bezogen auf die jeweilige Verdrangung. schwindigkeitsbereich auf tiefein

und flachem Wasser.

Beginnen wir mit dem Bud 13 für tiefesWasser. Die Widerstandskurve für das dicke Modell liegt im ganzen Geschwindigkeitsbereich unter der des DoppelmodeUs gleicher Verdrangung; die schniaien

Dc ,,

--

Trjrnm t/L'/q1 /L =489 -- Thuchwg Thfmffl9t/L-'/8,ö/L89 Tuuchunq Tn/mm ,,Z-¼1b/L=B3

--

Thim,wffVL /o,b/Lg3 fl/L1/o. 71e/'guflg /00mm a-.---_{____} _____ .c

\\\

_A'

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V /L7/O _J b3850 T 77 I

-/7'?'

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A(5..." aI deli)

.----

Rg!-03 04'

mm 30 Aus 30-78 0 100' KI 10 20-30 10-5Q 1081 Em 'IL zoo, 0' Oogoc/-IWL -1/8 Tn/mm i,ou'e//e ltfL - /tn

----

Tn,mm -- Tauthu4g d,cfv.r Mode/I

- Thimm -- Tuud7ung

43

4F

0,6' rIeFgong 108mm /4 Au 20-mm 10 0 10 20 JO 10 700 Ki 0' S- 100 Em S'fl 200' 43 44'

F-

0,5 01 47

kritischen Gebiet ab F,, = 1,5 em gunstiger Effekt, der sich nach unseren Uberlegungen bei grölleren Abstandsverbältnissen auch schon bei = 1,3 erzielen lassen mililte. Von einer Schraganordnung ware hier allerdings ,keine weitere

Tn/mm' ---TnionHY/L%i Thin78/L/8 8/L /11

-Tauc/niog'.R1IL"/ffi --rcuchu,g8/L'/8 Tho*ng'5/L

-"--"-

'-:

_-o

--;:

/1

I

-I,,

1/

1/ I

/

9t/L 16'

1'

//

I

Bild 12. Trimm und Tauchung chma1er Doppeirnodeile und Bild eines dicken Einzelmodells im fiachen Kanal (bJL 1,93).

40 40 8.8 40 t40 403 402 401 0 825 83 435 44' 415 OS 855

14. Trimm und Tauchung von sehmalem Doppelmodell und dickem bzw. achmalem Einzelmoddil in Tiefwasser.

Bereiche negativen Zusatzwiderstandes,

weiche die Theorie für die Bereiche 4 bzw. 7 vorhersagt, fallen

=

2 F2

in em Gebiet, in dern dutch die groIere

Bedeutung des Reibungswiderstandes schon das dicke Modell bezogen auf die

Verdrangung einen geringeren Widerstand

erfährt als das dunne. DalI bei grolleren Abständen die Zusatzwiderstände

gunsti-ger werden, dürfte ebensowenig von

prak-tiseher Bedeutung scm, wie von sekun-därenVariationen in der Form der

Einzel-rtimpfe des Doppelmodells

ausschlag-gebende Veränderungen zu erwarten sind. Moglichkeiten liegen jedoch noch irn

Gebiet der Schraganordnung, das wir in

unseren Experirnenten nur gestreift haben.

Erinnern wir uns,

dalI wir dabei für

Ye = 2 einen negativen Zusatzwiderstand von etwa 1/3 des Einzelwiderstandes

er-zielten, so lieBe sich bei gleichen

Verhält-nissert durch die Aufspaltung in zwei Körper jetzt der Gesamtwiderstand auf 2/3 verinindern; bei Anordnung von drei Körpern lieBen sich noch wesentlich günstigere Verhältnisse erzielen, da die

Zusatzwiderstiinde sich in erster Naherung

additiv verhalten.

Für flaches Wasser zeigt sich ira

uber-87

6' I 3 45 2 ,;75 L5

Bud 13. Verglcich de gemessenen Widerstandcs von schmalem Doppel. modeil, schmalem Modell und dickern Modell auf tiefem \Vasser, bczogen

auf die jeweilige Verdrangung.

524 Vber Widerstandsverhältnisse von Zeikörperschifien

Verbesserung zu erwarten. Die Deplacementsaufspaltunu könnte aber trotzdern vim Vorteil scm,

wenn man von gröeren Breitei-Tiefgangsverh1tnis.n angeht, bei denen rier Zuwachs des

Reibungswiderstandes kiciner blei bt.

H. Michell-Sretenskysehe Theorie

des Wellenwiderstandes in tiefein, seitlich becchränkjem und flachem Wa.,ser und ihre Ausdehnung auf Mehrkörperanordnungen

Cbersicht der wichtigsten Bezeichnungen:

v: Fahrtgeschwindigkeit in Richtung x.

x, g, 2: Koordinaten eines mit v bewegten Systems; r, in der freien OberflAebe, z nach oben gerechnet (s. Koord.-Schenia I).

8, z': Zylindcrkoordinatcn un mitbewegten System. z _{cos 2, y} sin 2 (s. Koord.-Schema I). X1, 21 _{Schiflsfeste Koordinat-en (s. Koord..Sehema JJr}

x, Y' Zz

(x, y, z): Geschwindigkeitspotentil der Stromung relativ zum mitgefuhrten Koordinatensystem. Partielle Ableitung von q in Riehtung der NormaJen ciner Flãche.

h: Wassertiele. A: Wellenamplitude.

b: Kanaibreite. K: Wellenzahl.

K0 _{: Minimale Wellenzahl in Schiffslängsrichtung in tiefem \Yasser.}

K,j: Minimale Wellenzahl in Schiffslflngsrichtung in flachem Wasser, bestimmt als positive Wurzel von K(,h = K0 g (Koh h).

K cos (0-8): induzierte Wdllenzahl in Riehtung z. 0: Richtungswinkel einer Web.

0: Minimaler Richtungswinkel bei üherkritischer (k.schwindigkeit. p: Raleiglische Seheinreibung.

r =

V2

+ (z -

_{Entfernung des Aufpunktes vom Qudllpunkt bzw. vom am Boden gespiegelten}

r=I/l +(z-2h+z')2 j

Quellpunkt.

1?: Einzelwellenwiderstand.

l?(r): Zusatzwiderstand zweier Quelisysteme mit Anordnungswinkel 8. q1, q2: Quellstärken.

a1, a2: Quellbelegungsdichten.

1 1 _{L L}

sec 0 .

=

_{= K0 Voh = K0h}

-cos0 2F2 2 2

= K(a)

2 _L Froudesehe Zahi. Fh = = Froudesche Tiefenzahl..

1/19. it

a) Geschwindigkeitsputentiai

In unbeschränktem Medium erzeugt man Körper in stationärcr Bewegung als _{Umstromungsfiguren} von Quell- mid Senkensingularitaten des Gesehwindikeitsj,otentials _{vom Tvp hr mit} Gesamt-ergiebigkeit Null. In beschränkter Flussigkeit mit freier Oherfläche lassen _{sich die zusät7liehen}

Bedingungen

0 auf den festan Begrenz-ungen ₍₁₎ und

+ K

= 0 auf der freien OIrflache z = 0 (2)

x2

erfiillen durch Hinzuziehung. weiterer Singularitaten, welche durch Spiegelung an den Grenzflächen

Uber Widerstandsverhältnisse von Zweikorperschiffen 525

gefunden werden und durch Addition eines Terms für die Bedingung (2), welcher in Form elnes Doppel-integrals angesetzt wird als Komposition elementarer WTeUen des Potentials

q (K, 0)

=

A (K, 0) v cos [K

cos (a 0)] of K (z + h)

mitWellenzahl K undWinkel (9 ihrer Feldfronten mit der Koordinatenachse senkrecht zur Fortschritts-richtung des Quellsystems. Die Eindeutigkeit der Bestimmung ihrer Amplitudeim A wird in bekannter Weise erreicht, indem die Bed ingung (2) ersetzt wird durch

(2a)

0z2 z x

mit u > 0 und Grenzubergang - + 0, wobei das Glied mit tinterpretiert werden kann als EinfIul3 einer Reibungs-kraft von vcrschwindender Grol3enordnung.

Das vollstandige Geschwindigkeitspotential einer Singu-larität q1/r

lautet dann [8]

in seitlich unbeschränktem Wasser der Tiefe ii (bi.s auf reine Parallelsträmu.ng)

Bud 15. Koordinatenachema I. r r

+ --

limRe0°1K°0Ko0

r

,-.+o

-I

(KK0sec2egKh+isece)ofKh

0 ₍₄₎

= /1_r

+ - + - dO

1 1

corK(z+h

vrK(z'+h)e-J'(K±Kosec2 0) cos [KRcos(aG)]dK

r

(KK0sec20gKh)oKh

-

0

_---

KOçIO urn ç K

j

-+o i

(ji2±(Kcos0K0sec0tgKh)2)o0Kh

(5)

0 0

Der Integrand des letzten Summanden ist für beliebiges u integrabel bezuglich K in jedem K Intervall, das nicht den Wert K9 enthält, der definiert ist als Wurzel von

K°Kcos0=K0secOKh

(Längswellenbedingung) (6)

Das Integral verschwindet also über jedem derartigen Interval! mit

i -

0, und wir können unsfür die K-Integration beschränken auf em beliebig kleines Interval! K9 - e < K <K9 + e mit r > 0. Die RelatiQn (6) erlaubt eine sehr ansehauliche Deutung, da man sie wegen K0

₌

g/v2 auflösen

kann zu

v

=

g (Kh) -sec 0. (Ga)

Eine Elementarwelle der Welleazahi IC hat 6] in Flachwasser der Tiefe h eine Phasengeschwindig-keit: c

₌

gKh senkrecht zu ihrerWellenfront; bildet diese den Winkel 0 mit der y-Achse, so hat die in einem Langsschnitt in Richtung der x-Achse induzierte Welle der Wellenzahl K° =K cos 0

die Phasengesehwindigkeit c(°)

=

c sec 0.

Die Bedingung (6) sagt also. daB Wellenrichtung 0 und Wellenzahl K so verknüpft sind, daB die Phasengeschwindigkeit der in z-Richtung induzierten Welle gleich der Geschwindigkeit des Koordi-natensystems, d.h. gleich der Fahrtgeschwindigkeit v ist (stationäres Wellenbild). Für K0 h > 1, d.h. v< V9h, lãBt sich (6) nur furWertepaareK, Omit K0 erfüllen, für die KK01,,wobei K0,,

deflniert ist als grof3te reelle Wurzel von

K0h

=

K0 g (K0,, h); (7)

für K0h < 1, d.h. v >

Vgh,

hingegen nur für Werte Omit 0 > 0, wobei 00 deflniert ist durch

costmO0=K0h<1. (8)

-Fcht,'/chfz,ng

(3)

(W2:i' 2x

526 _{Uber W7idcrstandsverhältnissevon Zweikörperschifien}

Das den letzten Term von_{(5) bestinimendeWellcnsvstem ist also [12] dadurch gekennzeichnet, dali}

unterhaib der kritischen Geschwindigkeit_{Vkr Vg h nut Wellen mit Langen A}

auftreten, im

K1L

iibcrkritischen Bereich clagegen nut 'Welten mit Ausbreitungsrichtung (9 > (9, das sind soiche, für die die I'hasengeschwindigkejt nicht grolier ist als die kritische Geschwiudigkeit.

Gehen wir nun an die Auswcrtung dieses Doppelintegrals. Nach Substitution von

w=--(Kcos(9K0sec(9gKh)

_.4' (9a)

und damit d w

=

(cos d K _(9b)

u \ tof2Kh _/

bei Integration nach w austatt nach K wird dann unter Anwendung des Mittelwertsatzes der Integral-rechnung

2 Kø+e

-

K c dO

_° f sec 0 (sin [Kl cos (a-0)] + sin ]KJi cos (a + 0)]) oi K (z ± It) o1 K (z'+ It)

J 3 ]o (KIt) cos _{K0/t sec}

6=0 K=K,9e

/4(CO59_KohsecOo2 KIt)dK

[i.s2+(hcos0K0sec0gKh)]

(10) -

_-

_w(K+e)

--K

f 8ecOsifl{Kcos(a_9)±n[Kcos(a±9)J}OI

K(z±h)oiK(z'+h)

_f

d0d

3

Oi2(kh)cos0_Khsec0

3 i 8=0 _w(K9e) Es ist aber tv (Kt + e) ç dw _{= arc tgw}

'(K&+)

(11) j

1w2

w(K6e)

und das geht gegen den Wert r helm Grenzubergang _{a - 0. Da weiter e beliebig klein gewahlt werden} kann, folgt wegen der Stetigkeit aller auftretenden Funktionen i? - K9, darnit also

9' q1

J!

±-

-i----fdOç

Kz+ko1Kz±heJtI+osec20cos]!eos(a_0)]d1

1r r

(fCIt0sec0Kh)(SofKh

-2 K ç

{sin[K91cos(aO)] +sin[E9cos(a±0)]}

ofK(r+h)(oK(z'±h)d9

-

_'

3 o12 (KIt) cos 0J0h

mitO0=OfurK0h1.

1111 letzten Suinmanden

_{von (12) und in alien folgenden Integralen sind, sofern mi}

Int,granden mehrere Variable, hier Ound K, auftreten, stets Nebenbedingungen, im

obigen Falle. die ,,Längswellenbedj'ngung"

_{(6), zwischen den Variablen zu erfullen;}

wir verzichten auf die Auflosung

_{von (6) nach K und Substitution in (12), urn die}

auf-tretenden AusdrUcke ubersichtjjch

zu halten.

Der letzte Term von (12) läilt sichwegen (6) noch umformen in

ç K {sin ]f _{i cos (a 0)] + sin [E cos (a + 9)])}

1 K (z + h) (of K (z' + It) dO

-

_in2K/t-2Kh

9=64

= 2

ç

{sin]KRcos(a-9)] ±sin[IJicos(a+&)]}Df1(z h)OK(z'--h)dK

1

tg&in2Kh

da aus (6) durch partielle Differentation

dK

_2Xcin2Khtg9

-=

. £olgt.

dO

in2Kh-2Kh

Die Kraft ist somit periodisch in 91 bei festem a mit der Periode , d. Ii. maBgebend ist

Kcos(&)

die in Richtung a induzierte Wellenzahl

= Kcos(a - 0).

Entsprechend erhalten wir für dieselbe Queue im Potential (12) der Quelle von der Stärke q2 am Punkt 91 = 0, z = z' unter Benutzung von (13)

Px

K coo Osin [K cos (a 0)] of K (z + h)

i1 K + h) e

'(K + K0 sec2 6) d K

1

(19)

(K - K0 see2 0 K4) cSo Kh

-1 0

8 q1q2ç Kcos0oK(z-l-h)oK(z'+h) {cos [KiRcos(a+ 0)] + cos 1K9 coo (a-0)]} dK

tg&.in2Kh

KKch

Die Kraft, welehe umgekehrt die Queue q2 durch das Geschwindigkeitsfeld der Quelle q1 erfahrt, erhãlt man am einfachsten, inclem man in (19) a durch a + r ersetzt. Dies bedeutet, daB die ersten clrei Terme von (19) ihr Vorzeichen wechseln; sie repräsentieren also wechselseitige Kräfte zwischen den Quellen. Der vierte Sunimand hingegen ist invariant in Betrag und \Torzeichen und steilt damit die Hälfte des Widerstandes dar, den das System der zwei Quellen bei Bewegung mit der Geschwin-digkeit v erfa.hrt. TJnser weiteres Interesse gilt also diesem Ausdruck, den wir hinfort als

Zusatz-widerstand R12 bezeichnen wollen, und seiner Auswertung:

Kcos& o1K(z+h)oIK(z'±h)cos[K1Rcos(a+ e)}dK

R12 = 8 q1 q2

5 tg (9 ciii 2 Kh

8 q1 q2

S

K coo & of K (z + h) oi K (z'+ h) coo [K 9 cos (a - 0)J d K

tg& in2Kh

K0h

Wir führen als neue Integrationsvariablen die induziertenWellenzahlen in Riehtung a em. Für das erste Integral, weiches den Wellen mit negativem 0 entspricht, machen wir die Substitution

K cos (a + 0)

(21a)

und für das zweite

=' K cos (a - 0).

(21 b)

Wir wollen uns dabei auf soicheWerte von a beschränken, in denen im Integrationsbereich

mono-ton von K abhangt. Fur (21 b) ist dies für jecles a zwischen 0 und r/2 der Fall, für (21 a) zumindest fur alle a-Werte, weiche genugend nahe bei rJ2 liegen. Die Substitutionen (21 a), (21 b) sind im Vor-zeichen so gewahlt, daB heide GroBen fur a > 0 mit K gegen + streben.

(20)

q7

Px= 4irgq2--.

Für eine Elementarweile, dargestelit durch

= A v sin [K R cos ( (9)] (oj K (z + h),

der Wellenzahl K, Ausbreitungsrichtung (9 und Amplitude A ergibt sich insbesondere wegen.

cos(0a) = xcos 0+ ysin (9

'-_

als Kraft auf eine Quelle der Stärke q2 ani Punkte (R, ,z)

Px 4t o q2 Kcos (9 Av cos [K

cos (a] oj K (z + Ii).

(1a)

(16)

(17).

(18)

Uber \Viderstandsverhiltnissc von Zweikörperschiffen 527

b) Kräfte

Die Kraft, welche eine QueUe der Stãrke q2 in einer Potentialstromung erfährt, bestinimt sich nach

Lagally zu

P=-4cq2Vç

(15)

528 tber Widerstandsverhiiltnjssc von Zweikörperschiffcn

Es wird dann

dK>

= Rcos( ± O)+Ksin(

±O)-ito gesamten Integrationsbereich > 0 und damit

00 oder wegen bzw. für K >0: Kcos9oFK(z

R12=16q1q2

2in(2K)t9cos

A')= K0,cosa

+16q'q

2 in (2 K h) tg

Kcos91K(z±

cos (a

cos ( ± 0) +

2 Kh 2 Kh sin (a ± 0) (22)

2tg&in2Kh

dutch Substitution von (21 a) bzw. (21 h) in (20),

+ h)!i1K(:'+ h)cos(KJ)dK(a)

(a+ 0) + [(sin (2 Kh)-2Kh] sin (a + 0)

4

i-(o2Kh 2K1

_Cin2Kh

=2iT

_{[(2(ioi2Kh_K0h_L}

_{(K/i) !oj2 (Kh)J}

2K _'K1'2

=

_K0 [(of2 Kh. (2 cos2 0)- K0h] und: coo2 0 - 1 (

-K f

oK(z ±1)oK(z'±h) coo (K z2> 91)dK'2) (2Gb) in 12 = 16 r e q1 q2 o

2) 2]

(I2)=o ol2(Kh) [i+ (

K

) j

K0h

Der Nenner des letzten Integrals hat Nullstellen nur bei K(;2)1 = 0 un kritischen Fall K0/i r 1: deun aus seinem Verschwinden folgt wegen (6)

of2Kh(1 +sin2Q) = K0h = Kkcos2 O(tG Kh (27a)

iu2Kh

1±sin0

=2Kh

(27b)

coo2&

was nur Mr K = 0, 0 = 0 moglich ist.

00 (23)

K(a)= K0h cosa

mit K=Ksec(+O) für das erste,

K j) sec (x 9)

für das zweite Integral und für beide (Auflosung von (6))

cose=+/gKh; sinO=+}/1_!Kh.

Für = 0 (Tandenianordnung) werden beide Integrale von (20) gleichwertig und

C KoK (z+h)

K (z'+h) cos (Kt0) 91) dKt0

tg9(in2Kh±2Kh)

Für = r/2 werden beide Integrale von (23) gleichwertig und

C K oj K (z + ii) (z'+ ii) sec (9 coo (Kt'2' 91) dK1'2

R2== 32rg

q1 q2

in 2 Kh(2tg2

(9 + 1) 2 Kh

0

Der lctzte Ausciruck Jãl3t sich wegen

2tg20+1 ==2sec201 =2--(tg(Kh)--1

umforinen in

32 q1 q2

f KorK(z ±

h) o1 K (z'+ h) coo (Kc";2) 91) dK(2)

4K/K0 o12

Kh - ciii 2Kh 2 K/i

KQ'f 2)=

ii) of K (z' + h) cos(K(2)_{91) d}

0) +

in 2 K h - 2K h) sin (a

_{- 9)}

(23a)

Nach EinfUhrung von

jKzcosO

U+iV=aofK(z±h)e

dS

8

erhält man aus (24), (26a) und (26b)

= 32r

((12+ V2) Kcos (K1° )dK101

tg&(in2Kh+2Kh)

R'

32ne

(U2+ V2)

Kcos(K2

dK@'

4K/K0 o11Khin2Kh-2Kh

o 16 r K0 ((12 + V2) cos (K"2 ) dK(Thi2)

K"2 21

K(T!2)=o0i2K1[1+( K

) jK0h

d) EinuluO der JCnno1hreite auf den Widerstand

Den WandeinfluB eines rechteckigen Kanals der Breite b auf den Wellenwiderst,and erfal3t man, indem man zum Wellenwiderstand eines Schiffes den Zusatzwiderstand aus der Wirkung einer

ui-endlichen Reihe von Schiffen im Abstand v 6 zu beiden Seiten addiert (v = 1, 2, 3,....), d.h.

Rb = RbN, wenn N ((12+ V2)(l + 2

cos(K2)vb))dK'2)

K('2) oi2 Kh [i + ( _{K ) ]} K0h (32) Es ist aber

1 ± 2 Ecos(vbK'2) =

v=1 N

sin((2N+1)

2

b)

K"2 b \

(33)

Da die Quellen und Senken sick in ihrer Gesamtintensität aufheben, liefert die parallele Fahrtstromung keinen Beitrag.

34 .Iahrb. STG. Sd. 49

BUd 16. Koordinatcnschczna H.

tber \Viderstandsverhãltnisse von Zweikorperschiffen 529

C) Einzel- und Zusatzwiderstand zweier Schiffe

Wir erweitern jetzt unsere Betrachtung, indein wir die 2unktquellen q3 und q2 ersetzen durch flächenhafte Quelisenkenverteilungen a, a2 auf z'wei vertikalen Flächen 81, 8 parallel zur Fahrtrich-tung. Die Bezeichnungen und wählen wir jetzt entsprechend Bud 16 für die relative Lage der

Zentren der Verteilungen, auf die wir dann Koordinaten x1, y1 bzw. ' 2beziehen.

Die Kraftwirkungen zwischen den

Singularitäten-systenlen erhalten wir dann nach den bisher abgeleiteten

Formein, nur haben wir R cos (-0) zu ersetzen durch (x1 x2) cos 0 ± R cos (xO) und übcr S1 und 82 zu integricren'. 1st a1 a2, so kann man in den

Wider-standsintegralen auch einfacher cos [K 9i cos (t-0)] -.---fah/i'ici/ung ersetzen durch cos [K cos (-0fl cos [K (x1 x2) cos 0],

da bei der Integration Uber a1 a2 sin [K (x1 x2) cos 0] sich die Beitrage entsprechender Punktepaare aufheben. Wir geben irn folgenden Ausdriicke für den

Wechsel-widerstand zweier gleichformiger Schiffe an. Den

Wellen-widerstand 0cities Schiffes erhalten wir daraus, indein wir Yt = 0 setzen; der

Gesamtwellenwider-stand beider Schiffe ist dann 2110+2 R12. Die Ausdehnung auf den Fall zweier Schiffe verschiedener Form läuft formal ähnlich, doch wird 1112 1121, der Gesarntwiderstand

-

- - -I.-.. --

_.a '.j-r-.a.

ac....z al

530 tbcr Widerstandsverhältnisse von ZweikorpersehifTen

und nach einem Satz von Dirichlet2 folgt

Un2 + Vfl2 (34) 16 it2 K0 UO2 + V02 + 2

E

_{K0"2 2} K0h jYco

R=Iirnl?bN=

b oF2(K0h.h)K0h

'' o1Knh[1+(

K7, _{) ]}

entsprechend den Formein- (21 a, b) nnd (23 a). Für n = 0 in (35) ist entsprechend. (36 a, b) K7, =

einzusetzen.

Damit becleutet die Formel (32) niclitE anderes, als daB wit, urn den Einflul3 der endlichen Kanal-. breite zu erfassen, die Integration in (29b) zu ersctzen haben durch Summation der Integranden-funktion nach der Trapezregel, mit einer Intervailteilung der Schrittweite 2 yr/b; d. h., daB von dem kontinuierlichen Spektrum des Potentials nut diejenigen Wellen zumWiderstand beitragen, deren auf die Richtung = x/2 bezogene Wellenzahl em ganzzahliges Vielfaches der Kanalquerwelleuzahi 2 r/b

ist, daB also die zugehorigen induzierten Wellen1ngen Teiler der Kanaibreite sind. Die Bedingung K sinO = n

b

(n=0,1,2,...)

(37)

steht als ,,Querwdllenbedingung" in einer gewissen Analogie zur ,,Langswellenbedingung" (6). Für zwei parallele Schiffe mit Abstand R zwischen den Mittschiffsebenen symmetrisch zur Kanal-mitte erhält man nach einfachen tJrnformiingen einen Gesamtwiderstand

R = 2 R0 + 2 R"2 32 it2 e K0 2 (U + V) ± 2 (U7, + V7,2) [1 + cos (K7,(oi2) 1 (38)

b I

oI (Kih) 10h

_{70 = 12 (K,,lo)}

_Ii

₊

_K01J

\1(0/

d. h. der Zusatzwiderstand R12 wird bei kanalsymmetrischer Anordnung analog zum Einzelwiderstand (29b) gebildet durch Integr.tion nach der Trapezregel.

Die Formel (34) zeigt noch einen interessanten Effekt beim Anwachsen von v über die kritische

Ceschwindigkeit VET = h. Für v > VE, gibt es keine rome Langswelle mehr, weiche der

Bedin-sung (6) genUgen kann, d. h. der erste Summand in (34) verschwindet, derWellenwiderstand fällt beim Uberschreiten der kritischen Geschwindigkeit sprunghaft urn [5].

JR= 12it!eUCXdS)2

h3b

_s

Dieser Ausdruck ist der Grenzwert des ersten Sumnianden von (34) beirn bergang v -, yE, 0

(Annäherung von unten). Bei dieser Annaherung gehen Zh1er und Nenner in (34) von gleicher Ord-nung gegen Nail. Der Grenzwert A R ist i. a. positiv, während sich bei Annaherung von oben stets der Grenzwert Null ergibt.

-Es konnte daran gedacht werden, den Quotienten A R/R für v = yE, als Ma13 für die Grol3e des Tankeinfiusses zu werten (Inui [5]).

e) Tides Wasser

Die Formein für unendlich tiefes Wasser erhält man dutch Grenzubergang h .

Die Langswellenbedingung (6) wird zu S

K°

K cos (9 = K0 see (9 (40)

(39)

2 Mangoldt-Knopp, Einfuhrung in die höhero Mathematik, 3. Bd., S. .513.

- (0) mit U0 + i Vn = at!o1Kn(z+h)e'

zdS (n=0, 1....)

S wobei

K'2

2 'it und K?'2 V K0 - g (K, h) b K? (35) (36a) (3Gb)

x('/2)=o

mit U -i-- i V 2: dS. (43)

Für tiefes Wasser lassen sich auch die Ausdrücke für Schräganordnung einfacher fassen. Aus (23) erhalten wir

ç (U' + V') K cos (K° 1l) d

+

2 + V') K cos (K( 9) d x@)

-

3 2tgecos(a+e)+sin(a+e)

3 2tgeccs(a&)+sin(ae)

K=K,cosa .K=K0cosa

Der Neminer des ersten Integrals wird Null, falls

tge=!to+e)= 1

tga+tge

₍₄₅₎

2 2

1tgatgO

Für das Bestehen reeller Wurzeln dieser Gleichung ist notig tg2 118, d.h. mull kleiner sein als

der K clv in sche Offnungswinkel K = 190 28'. Für > a j bleibt der Nenner des ersten Integrals überall negativ. Da der des zweiten stets positiv ist, hangen für beide Integrale die induzierten

Wellen-zahlen eindeutig von den zugehorigenWerten K ab. Zur numerischen Rechnung faBt man zweck-mal3ig beide Integrale zusanimen mit Integration = 0 bis on.

Für eincn Tiefwasserkanal der Breite b crhalten wir aus (32) bis (36) nach Grenzubergang h -+ on.

B

16'K0

_{U+ V+2}

(U'+ V')K'

₍₄₆₎ b _{= 1 ic' + K('!2)2} mit

Un+iVnae1nzei42:dS(n0,1,

) (47) wobei wiederum 2 (48) b und

jz2) =K]/1_!-

(49a) (49b)

Für n = 0 in (47) ist gemäl3 (49 a, b) K,1 = K0 zu setzen.

Entsprechend (38) ergibt sich dann fur zwei kanalsymmetrische Schiffe in Abstand R:

B 2 R0+ 2R

=

32i'K0 {2(u

± v) + 2

(Us' + L,,2) K' [1 + cos (K("2) 91)1 }

(50)

b n=1 K,,' + K"12'

III. Nwnerische Auswertung

Wir wollen die Ergebimisse der erweiterten Theorie numerisch auswerten und diskutieren am Beispiel

zweier prismatischer Elementarschiffe mit parabelformiger Wasserlinie, von Breite, Lange und Tief-gang B, L, T, bei Wassertiefe h.

Nach der Mi ch eli sc.hen Theorie wird em soiches Schiff angenahert dargesteilt durch eine Quell-senkenverteilung der Intensität

2vB

a

x 34. S 00 R°?

32o

5

(U'+ V')Kcos(K0)dK0

(41) 2 tg & x(0)=K0 00 D(' 2) (U2 + V') K' coo (K"21 91) dK2 1112

16rgK0

(42)

K' + K"2'

Cb,r Widerstandsverhältnisse von Zweikörperschiffcn 531

[sin (K-!'

of K (h - 2 M1 Ko J 2_{cos (K('2 3) dK('2)}

R12=

32.g.B2

\

2/

\

2/

, 2)

K[4 KoF Kh K0 (jn 2 Kh

± 2 KIt)]

wobei die Wellenzahl K und die _{in Längsrichtug induzierte}

Wellensahi K(°) mit der Integrations-variablen K(I2), der ,,induzierten Wellenzahl in Richtung _{quer zuni Schiff", verknupft sind durch}

die Relationeri

R = 2 R0 +2 R12.

(57)

Der Ausdruck (54) kann aufgefaüt

werden als Resultante von Kräften, weiche von Wellen der Langen A = 2r/K hervorgerufen werdeti und dereri Phase den _{vollen Cosinusberejch durchliiuft,} wenn R von 0 auf 2r/K wächst.

Es er&tsteht also für die Anordnung_{die Aufgabe, em}

zu finden, für das die Kräfte eines moglichst grol3en Anteils dieser \Veilen sich in der ilegativen Phase befmnden. _{Es Ieuchtet em, dal3 die} Ver-teilung der Kräfte aui die _{verschiedenen Wellenbereiche, d. h.}

cler Verlauf der Funktiorj unter dern

Integral in (41), als ,,%Vellenspektruxn" _{die Grenzen für die rnipimale}

Grol3e des Zusatzwiderstandes

bestimnit.

Die Einfuhrung von K2 als

_{Iutegrationsvariabler, ebenfalls}

noch durch Bezug auf die halbe

Schiffslbnge dirnensiojislos geniacht zu y( 2) K(T2) _{. L/2, erlaubt es, die Integranden J (y, 2h/L)} des

Wellenwiderstancles für verschiedene Flach- und

in einern Dia-(54) K(2)

_=K

(55) und (56) K0 = g/v2 _{1st die bei der Geschwindigkeit v des Schiffes auf tiefeni Vasser in Fahrtrichtung}

erzeugte Wellenzahl pro Längeneinheit, _{weiché zweckmaBig durch Bezug}

auf die halbe Schiffslange zum dimensionslosen Geschwináigkeitsparamer

Yo = _2V2

=

_2F

gemacht wird. Für _{= 0 geht R10 über in den Einzelwiderstand R0 eines Schiffes; d.h. der}

Gesamtwiderstand

beider Schiffe 1st

532 _{VberWiderstandsver1iã1tnje von}

Zweikörperschjffon

Einflul3 cler Schiffsforin darsteilt, _{Jautet daun}

auf der Mittschiffsebene. Die iii das

Wellenwiderstandsiiitegral eingeheude Funktion U, weiche den

-

₀

U=cJ0K(Z+h)S111(K(0)Z)dXdZ

2 K 2 M1(K(°__ (52) - 2

wobei die Funktjon M1 in bekannter_{Weise definjert ist als}

1

M1()

sin yd

V COSysiny

(53)

als Spezialfall von: M

_(')

_{siny d.}

Die Funk-tion V ist für in Langsrichtung

symmetrische Schiffe identisch Null.

a) Parallelanordnung

S

I -.

p V p j. p p p p p p

]lild 17. Verlauf des 1:ntgranden J dos Wellenwiderstandsintegrals bezOglich der Inte-graionsvariab1en 2)_{= x(2)L/2 = KL/2 sin & (aufgetragen ist}

für drei Flachwasserfahrstufen mit 2 h/L

_{= 1/4 und y = 5.8: 4:}

2,46; (F V

= 0,83; 1; 1275) dargesteilt.

Die Werte Vo = 5 und Yo = 2 gabeln den praktisch interessierenden Bereich em, für den der Wellenwiderstandsanteil eines Schiffes den Reibungsanteil iiberwiegt. Durch Wahi _{des grol3en} Längen-Wasserticfen-Verhaltnisses wird der

An-wendungsbereich der Sr e tens k y schen Theorie

nach unten bis

in den Grenzbereich

ausge-schopft.

Durch die untersuchten F;-Werte wird das

An-steigen und Abfallen zuin kritischen Widerstands-maximum erfal3t.

In l3ild 18 sehen wir die aus Bud 17 instru-mentell ermittelte Abhangigkeit des Zusatzwider-standes R30, bezogen auf den Einzclwiderstand

R0, von dem Verhältnis fL. Danach ist fürYo = 5

in einem groi3en Bereich für /L em _negativer

Zusatzwiderstand zu erwarten, während er für = 2 überall positiv ausfällt.

Für das fiache Wasser ist besonders für die kritische Oeschwindigkeit, d. h. Vo = Ij/2h 4,

em starker positiver Zusatzwiderstand zu

erwar-ten, der nur langsarn mit /L abklingt. Für den unterkritischen Wert ,' = 5,8; Fh = 0,83 und den

uherkritischen Yo = 2,46; 1,, = 1,275 tritt schwach

bzw. stark negativer Zusatzwiderstand auf. Eine Gegenuberstellung der Diagramme von Bud 17 und .18 ]äBt schon optisch folgenden Zusanimen-hang erkennen:

1. Der Zusatzwiderstand fällt urn so langsamer ab, je mehr das Maximum der Integrandenkurve sich in Richtung kleiner v verschiebt.

a a

a

1'

48 Bud 18. Erreehnoter Zusatzwiderstancl bei Paral!clanordnung

(bezogen auf den orrechneten Wellenwiderstand ohne \Vechsel.

wirkung). Tiefwassor: 2 lz./L = a, Flachwasser: 2 JilL = 1/4.

"

I 'Y\

I! ((

" Tiefavcsrep V/j °o'

-- -2

_----s

!.!_LZ,znIe,e,Imauflgi'Pb/L -,Z.p-ZflterV'JI/e//Ung 1'

b/L-ii i---

F/cthwatrep - L/2h-;6-'fkritich)2h/L -(untekt)

---(ijôeke)

;-i8

(I

- 40 us

\\\

'

II

,

)

\i

i I' 0 _i0 i0 Z?./ 1/ 8c0

?/is1-Zh/L-Yc 8 7

-:

--)

48J-"

\, Rh

Uber Widerstandsverhãltnisse von Zweikorperschiffen ₅₃₃

der Tatsache Gebrauch

ge-gramm zu vereinigen und den Zusatzwiderstand in Abhangigkeit von /L durch instrumentelle Methoden, nämlich die Verwendung eines harmonisehen Analysators, zu finden. Es wird dabei von niacht, daB die

Integran-(len wie l/y4 abfallen und auBerhaib eines endlichen Intervalls praktisch Null sind; das Integral

J ()

cos (y 1) dy kann dann für

Werte

2n L

nL

=

- =

1 2 1

(n=1,2,

,24) durch den Analysator

geliefert werden; durch Wahi anderer

Intervallän-gen 1' > I kann die Zahi

der erfa3ten 1-Werte weiter gesteigert werden.

In Bud 17 sind die

lute-grandenk-urven fur zwei Tiefwassergeschwindigkei-ten (yo = 5; Vo = 2; d.h.

F = 0,316; F = 0,5) sowie

f E 4 0 -a -a, -43 -a

534 1, a; a; 4 4

Uber WiderstanclsvcrhältflisSe von Zweikorperschiffcn

Dér Maximalbetrag des negativen Zusatzwiderstandes steigt mit abnehmendeni Anfangswert der Integrandenkurve.

Falls das Maxinium der Integrandenkurve bei y = 0 liegt, gibt es keinen Bereich negativen Zusatzwiderstandes.

Dieser Zusammenhang wird plausibel, wenn wir uns die Bedeutung der Variablen 2) als

dimen-1

"a.-Bud 19. Die ,,Liingenfunktion" oder ,,Grundkurve" eirtes

prismatisehen Sehiffes mit parebolischer \Vasserluiie.

Bud 20.

Verlauf des Integrartden .1 des Wellenwiderstandes bezflglich der

Integratiortsvariablcn () K() L12 = K L/2 . cos

-(Tiefwasserfahrt, y, = 2) für verschicdone Seliriiganordnungeii

(aufgetragen ist J/Jm: für = 0 jot em gocigneter 1'aktor gewahit).

sionsloser induzierter \Vellenzahl

quer zur

Schiffsrichtung vor Augen führen. Relativ kleine Anfangswerte der Integrandenkurve be-deuten geringen Anteil der langen Wellen am

kontinuierlichen Spektruin des WTelle nsystems,

das durch J (i) reprãsentiert winT. Gerade aber die langen Wellen rufen ml Nahfeld nur positive Zusatzkriifte hervor, da die Wellen-täler erst in grol3erer Entfernung liegen.

Entscheidend gestaltet wird der Charakter

der Kurven in Bud 17 durcli den Verlauf

der ,,Langenverteilungsfunktion"

= ! :

sin y(0) x d x weicher in Bud 19

auf-gezeichnet ist. Sie bestirnint die Nulistellen unci

Maxima von J und vor alleni den Anfangswert für (i'2) = 0. Ffir tiefes Wasser ist hier ihr Wert gleich M12 (ye) einzusetzen, für flaches V,Tasser steht für Yo der korrespondierencle Flachwasserwert You, der als positive Wurzel

Von _{= Yo} (You 2h/L) von Yo und 2/i/L

abhangt.

Deninach sind also die Erwartungen für einen negativen Zusatzwiderstand desto gun-stiger, je kleiner der Wert der M-Funktion an der Stelle n/ ist, verglichen mit ihrein

Maxi-nialwert im Integrationsintervall.

b) Schrig- mid Tandemanordnungen in tiefem Wasser

Falls eine Parallelanordnung, wie z.B. bei = 2, nur positiveWTechselwiderstnde

zu-lãOt, karin un aligeineinen eine Verbesserung

erzieltwerdendurch Schriiganordnung in einenl Winkel gegen die Fahrtrichtung, so c1a1 die

M-Funktion für das Argument y(0), weiches s/a) = 0 entspricht, miiglichst klein wird. Fur tiefes Wasser ist 1A°) = sec 6), wobei dern

Wert y(i) = 0 der Wert (9 = rJ2 -

ent-spricht, d.h. man hat so zu wählen, dal3 M (_Q_) moglichst_sina klein wird.t un Falle y = 2 erfüllt z:B. derWinkel = 300 die Bedingung,

(laB M ( '° )

0 und damit J (0) 0 wird.

M12 (y(0))

sin a

Em besonderes Interesse verdient noch die

Auordnung in der Nahe des Kelvinschen

Wellenoffnungswinkels K = 19° 28', für die also der Bug des hinteren Schiffes ungefahr in der

Bugwelle des vorderen Iiegt. Hier hat der Nenner von J (s/a)) eine doppelte Nulistelle

i(a) 1,44. K5 .y0 2 'u-P -.-,t a 7,20 tfs 410 405 I fr2(rw)[f1e5irt I (0)5 P II I _{____}

cc 2O

Ii

it

I 7 'a I p 2 1

Uber WTiderstandsverhältnisse von Zweikorperschiffen 35

In der Nachbarschaft dieses y(a) -Wertes k-onzentriert sich em starker Anteil der induzierten Wellen,

weicher damit die Oszillation der Zusatzwiderstandskurve wesentlich bestimnit, so daB sehr groBe

negative Zusatzwiderstande schon bei dem relativ kleinen Wert

= --, aber auch

och bei

3V3

L 5Yo

=

und - = -- auftreten.

L

5i

L

Schliel3lich betrachten wit noch den Fall der Tandemanordnung. Hier ist wegen = 0 y(0)

₌

die Lange der auftretenden Längswellen ist nach oben begrenzt durch --- L , d.h.die

Integra-K0 Yo

tion beginnt erst bei = y,. .Hier hat aber der Nenner eine Nulistelle, d. h. das Schwergewicht des Spektriirns liegt bei der zugehorigen Wellenzahl K0 = g/v2, weiche die Periode des

Zusatzwider-standes schon im Nahfeld wesentlich bestinimt.

In Bild 20 sehen wir für y, =2 die Wellenspektra für die Anordnungs- ₈

winkel = 0°, 20°, 30°, 60°, 900 und in Bud 21 die zugchorigen Zusatz-widerstandskurven in Abhiingigkeit

von/L. Für0<cccK=l9°2S'

wllrden liii Wellenspektrum für zwei K°'-Werte Singuaritäten auftreten, A

weiche für

= a

zusammenfallen _J

und darnit die starke Oszillation des I

Zusatzwiderstandes bei diesem An-ordnungswinkel bewirken.

c) TankeinfluB

Wie im vorhergehenden gezeigt wurde, kann man den Widerstand irn Kanal der Breite b erhalten, in- -deni man J (y (.2)) nur für diskrete Wertey(' 2)

2nz

= nL/bbe-

-rechnet (weiche den Querwellen ent-sprechen, deren Lange in der Kanal-breite aufgeht) und die Integration

in (M) nicht uber die in Bud 17

aufgezeichnete Funktiou J(y(2)) durchführt, sondern fiber das Polygon, das durch diese Werte ge-geben ist, d. h. das Integral wird urn den Betrag der dutch den Sehnenzug abgeschnittenen Flächen veräudert. Auf Bud 17 sind zwei Intervallunterteilungen angegeben, die den Breiten-Längenver-hältnissen b/L = 1,9 und b/L = 4 entsprechen. Nun zeigt Bild 17, daB die J-Funktionen sehr unterschiedlieh abklingen, daB also die Intervalle I, aul3erhalb deren wir sie vernachlassigen können, recht verschieden sind. Der mogliche EinfluB derTankbreite wächst offenbar mit demVerhältnis zI I/I, wean LI I = v L/b die Schrittweite der Intervallunterteilung ist. Wenn wir den Wert von I so

fest-setzen, daB ibm em Argumenty(0)

_{= 4 + 2}

der M-Funktion zugeordnet ist - für kleine and im überkritischen Bereich entsprieht dies etwa der Lange des ersten Buckels der M-Funktion -, so

ergibt sich für A I/I em Zusammenhang, der in Bild 22 dargesteilt ist. DerWert des Quotienten Li I/I für b/L = 1 ist aufgetragen als Funktion von Yo bzw. F und dern Tiefen-Langenvcrhältnis 2 h/L.

Fur Tiefwasser ist er klein und nahezu konstant flber alle Geschwindigkeiten; für flaches Wasser

hin-gegen zeigt sich em steiler Anstieg kurz vor der kritischen Geschwindigkeit, der mi überkritischen Gebiet nur langsani abfällt. Nach Bud 17 verschwindet allerdings irn fiberkritischen Gebiet die J-Funktion .durchaus noch nicht nach dern ersten Buckel, so daB hier der Einflulj der Kanaibreite doch

schwàcher ist; bemerkenswcrt bleibt jedenfalls, daB der BreiteneinfluB im kritischen Bereich mit L!2 h

stark zunimmt.

Das Vorzeichen der Widerstandsänderung durch die Tankwände hangt offensichtlich wieder wesent-lich ab vom Verhalten der M-Funktion am Integrationsanfang, d. h. bei (0)

_{= y}

_{bzw. olt. Fallende}

Tendenz urni damit hohie Krunimung ffihrt irn aligemeinen zu Widerstandszunahme, steigende Ten-0

'-'to

'Jt/L

Bud 21. Errechneter Zusatzwiderstand bei Schraganordnung (Tiefwasser. fahrt, y, =2), bezogen auf den errechneten Wellenwidcrstand ohne Wechsel.

wirkung.

40

I\ \

£

536 Vber WidorstandsverhSltnisse von Zwcikorpersehifien

denz und darnit Krummung irn mathematisch negativen Sinn' wirkt in Richtung einer Widerstands-abnalime.

Em besonderes Interesse verdient der Tankeinflull im Bereich der kritischen Geschwindigkeit. Für

die betrachteten Breiten-Längenverhaltnisse läBt sich die Summation nach Trapezregel der Integran-denkurve von Bud 17 einfach durchfuhren. Tm einzelnen ergibt sich fur den Widerstand Rb irn Kanal

RbR

bei Annaherung an die kritische Geschwmdigkeit von unten em relativer Zuwachs = 0,424 bzw. 0,080 für b/L = 1,93 bzw. 4,89 gegen den Wert R für seitlich unbeschränktes Wasser, während bei Annaherung von oben sich durch Fortfall des ersten

Sum-RcoRb

standsabfall 0,8

bzw. 0,4 für b/L = 1,93 bzw. 489 ergibt. Der relative Zu-satzwiderstand ergibt sich

nach Forniel (38). Der Zusatz-widerstand fällt beirn Uber-schreiten der kritischen Ge-schwindigkeit urn denselben Betrag wie der

Einzelwider-stand, dh. in unserem Fall

urn (0,424 + 0,8) R,,, bzw.

(0,080+0,4) R. Für die

un-seren Experimenten zugrunde gelegten Abstandsverhältnisse

und die benutzten Kanalprofile

sind die Werte von R12/R0 für V = VJ8r - 0 un folgenden zu-sammengesteilt:

0,987 0,974 0,953 0,903

0,987 0,963 0,932 0,849

weiche unter denen der Kurve von Bild 18 für seitlich unbeschranktes Wasser liegen und den experi-mentell gefundenen Werten besser entsprechen.

manden in (32) sich em

Wider-IV. Schlul3betrachtung

Die Gegenuberstellung der Versuchsergebnisse mit den Result.aten der numerischen Auswertung unserer Theorie läl3t erkennen, daB auch in beschränktem Wasser die Michell- Sretenskysche Theorie die Erscheinungcn qualitativ richtig beschreibt. Bild 23 zeigt den errechneten Widerstands-verlauf über einen groBeren Geschwindigkeitsbereich bei verschiedenen Wassertiefen und Kanal-breiten nach Inui [5], bei dem für das entsprechende Modell Trimm und Tauchung konstant gleich

derstands-verlauf über einen groBeren Geschwindigkeitsbereich bei verschiedenen Wassertiefen und Kanal-breiten nach Inui [5], bei dem für das entsprechende Modell Trimm und Tauchung konstant gleich

' '

\\ \\

1,93 1 0,92 0,81 0,68 0,33

4,89 1 0,97 0,91 0,85 0,67

)rg

S

T=LL

ilime :,rJaie

Obepf/ncriieichuig:

ber Widerstandsverhiltnisse von Zweikörperschiffen -. 537

Null angenommen sind. Ea quantitativ bessere Aussagen zu erhalten, ware es vermutlich notig, den

Zusammeiihang zwiscbe Queliverteilung und dargestelitem Schiff in beschränktein Wasser exakter

zu erfassen.

-Em Effekt, der durcb bier entwickelte Theorie nicht erfal3t wird, ist die Abflachurtg und

Ver-breiterung des kritischeni,ierstandsbuckels (Bud 5) mit zunehmenderVerclrangungsbreite im engen Kanal. Wegen der im Veeich zur Wassertiefe nicht mehr versohwindenden Wellenhöhen richt bier

7,,

, ,c&,

I)I

---'

I QS' I

-4I

I -'II. II.

I.

II

'I

I 20 V

BUd 23. Errechneter Widerstand8verlauf bej verschiedener Wassertiefe h unci Kanalbreite b, für Modell A nach Inui [5].

die linearisierte Theorie offensichtlich nieht mehr aus, die Einfuhrung der ,,lokalcn Tiefenzahl" [10]

erscheint sachgemal3.

Zum Abschluf3 meines Vortrags möchte ich meinen Dank aussprechen dern

Bundesverkehrsminite-riurn für die Anregung. der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die sachuiche Forderung mener

Untersuchuiigen. Für ihre Anlage babe ich von Herrn Professor We in b 1 urnviele fruchtbare Hineise

erhalten. Zur Versuchsdurchfuhrung danke ich der HSVA und der VBS Duisburg, beide verkorpert durch Herrn Oberingenicur Helm, für tatkröftige Unterstutzung, ebenso nieinen Mitarbeitern im Institut für Schiffbau, Hamburg.

Schrifttum

Barillon: Comptes Rendues, Acad. Sci. Paris, Bd. 182, 1926, S. 46.

' 8

13

Havelock: Roy. Soc. Proc. London, Bd. 155/1936, p460 171.

Havelock: Roy. Soc. Proc. London, Bd. 161/1937, p 299-306.

Helm: Hydrodvnamische Probleme des Schiffsantriebes, R. Oldenbourg, Berlin 1940.

[.5] I flu i: Japanese Developments on the Theory of Wave.Making and Wave Resistance. Skipsnrodelltankcns mcddelelse Nr. 34/1954.

Lamb: Lehrbuch der Hvdrodyiamik.

v. Lammeren: TrSNAlE, Bd. 62/1955.

Lunde TrSNAME, Bd. 59/1952. 3lichell: Phil. Mag. London, 1898.

Schuster: Jahrb. ST( 1952.

Sretensky: Phil. Nag. London, 1936.

Weinbium: Jahrb. STO 1938. Weinbium: Jahrb. STG 1932.