Zur vorhersage der torsionsbelastung der lateralen biegebelastung und der horizontalen schubbelastung eines schiffes im seegang

o 2

12 DEC. 1972

iab

v.

Scheepsbouwkunde

ARCHIEF

S C 111FF S T E C II ' I K

Technische Hogeschool

FORCI1UNGSIIEFTE Ftlll SCllIFFAU UND

SCIIIFFStASCIIRiAU

Einleitung

Die Vorhersage der Torsionsbelastung eines Sdiiffes im

Seegang un friihen Entwurfsstadium wird immér widitiger, be-s6ndcrs im Falle von Containerschiffen mit grol3en Lukenöff-nungen.

Auf friiheren Veroffentlidiungen [1-6] aufbauend, Iegte

deWilde [71 eineMethode zurVorhersage desTorsionsmoments or. Er benuizie nur eine einfadieAbsdiätzung, die von

Modell-versuchcn abgeleitet war, da für eine vollständigere

Bestim-mung iiuBcrst umfangreiche Berechnungen erforderlidi wären.

Nun kann man natiirlidi fragen, ob eine relativ einfathe Abchiitzung ausreichend ist für cine Belastung, die

entschei-dend scm kann für die Sicherheit des Schiffes und die in einer

selir komplexen Wcisc von ciner grol3en ZahI von Parametern ahhangt.

Nadi Meinting der Autoren kann mit Hilfe der modernen Theorie des Seegangsverhaltens dos Problem auf einer höhe-ren Ebenc gelöst werden unter Einsthluf3 der Abhãngigkeit

von alien wesenilidien Parametern.

Einc .coidie vollstiindigerc Lösung 1st in dicsem Aufsatz

dar-gesici It. Triigheiten, hydrodynamische und hydrostatische

Kriific werden bcrücksichtigt, wobei auth die Kriifte auf das

Ruder und auf Sdilingcrdümpfung.sflossen cingesdi]osscn sind.

i)ic Qiler.. Cier- und Roiihcwegungcn folgen aus der Lösung cier Ucwegungsgicichungcn. Nidit nur die Loge des

Massen-niittcipunkts spielt cinc Rolle, sondern audi die Verteilung der

Masse Ilings end vertikal. AuBerdeip ist dcr erhebliche

Em-fluB der Schiflsgcschwindigkeit bcrBcksichtigt, und (lie

Rech-nung ist niclit auf die Bestimmiing des Maximaiwertes der

Torsionshelastung beschriinkt. In. ciner vollstündigen Lösung spc'.icll für die l3esiimmung des Torsionsmoments als Funktion

der Lage (Ics Sdiubni tic] punkis wird die Beredinung von

A in p it u d Un d I'Ii a sen I age d er horizontal en Querk raft, des

lateralen ]3icgciiomcnts end des Torsionsmomenis

durdige-fiilirt.

) Wicderyabc ames Vortragcs ens Proceedings IMAS 1969-Kon-fcrcnz rnLt Erlaubnis des Royal Institute of Naval Architects.

Heft 93, September 1971 (18. Band)

63

-Zur Vorhersage der Torsionsbelastung

der lateralen

Biegebelastung und der horizontalen

Schubbelastung

eines Schiffes im Seegang

Prof. Dr.-Ing. 0. Grim und P. Schenzie*)

Unter diesen Umständen ist eine einfache Darstellung der

Ergebnisse nicht mehr möglith, und die Berechnang ist nur mit

Hilfe einer Rechenanlage durchzuführen. Hierfür steht am

Institu für Schiffbau in Hamburg em vollständiges Redien-programrn zur Verfügung.

Es werden nur einige wenige Ergebnisse dargesteilt, die auf

die beschriebene Weise errechnet wurden. Der Einflul3 einer

Schlingerdämpfungsanlage wird durch em Beispiel illustriert. Aul3erdem wird gezeigt, daB der Verlauf des Torsionsmoments über die Sdiiffslänge sehr verschieden sein kann für verschie;

dene Weilenlängen, Begegnungswinkel usw., was zur Folge hat, daB eine einfac}ie Formel für diesen Verlauf nicht

auf-gestelit werden kann.

Tm folgenden wird nur der Fall regelmäl3iger Wellen behan

delt. Wegen der vorgenommenen Linearisieruug ist aber die

Anwendung auf unregelmiif3igen Seegang ohne weiteres

mög-lich.

Bewegungsgleichungen

Korvin-Kroukowsky [8] und Watanabe [9] haben zur

Be-handlung der gekoppelten Tauch. und Stampfbewegungen eine Strèifenmethode eingeführt. In ähnlicher Weise wandte Tasai [10] eine Strcifenmethode an auf die gekoppelte Quer-, Gier-und Roilbewegung in einer sdsräglaufenden Weile. Die gleiche

Streifenniethode wird in diesem Aufsatz benutzt. Allerdings werden einige der Koefuizienten auf etwas andere Weise

be-slim nit.

Die Methode liefert nicht nur die drei genannten

Bewegun-gen, sondern audi die Vcrteilung der Kräfte und Momente iiber die Sehiffslänge und damit auch die inneren Kräfte und

Momente in den Quersdinitten des Sdiifles.

-Für die Querbewegung (Auslenkung y), die Gierbewegung

(i) und die Roilbewegung (q) werden drei gekoppelte lineare

Gleidiungen aufgestellt:

p

4g,?+

&l-cv-c

fit,

Schtffstechnik Bd. 18 -- 1971 - Heft 9 (1 )

Auf der linken Seite des Gleidiungssystems (1) stehen die

Kriifte und Momente, die durch die Bewegungen des Schiffes

entstehen. Das sind die Triigheitskrfte (Koeffizienten A), die

Dampfungkrãfte (B) und da

Rückstellmoment (Cr.). Die

Koefflzienten mit gemisditen Indizes sind die der Kopplungs-glieder.

Die rechten Seiten stellen die Kräfte und Momente dar, die durch die Welle erzeugt werden, die Horizontalkraft F.,

das Giermoment M, und das Rolirnoment M,1.

Die Koelfizienten der Glieder auf der linken Seite sind die

gleichen wie fur die drei Bewegungen des SchifTes ira glatten

Wasser; das ist durdt die Annahmenearer Zusammenhänge gerechtfertigt. Diesen Kräften und Momenten werden durch

Hinzufiigcn der rechten Scite die erregenden Kriifte und

Mo-mente der Welle auf das ruhende Schiff linear superponiert. Bei der Lösung der Bewegungsgleichungen werden die

Be-dingungen des Gleidigewidits am ganzen Sdiiff erfüllt und so die erregten Bewegungen bestimmt.

Das Koordinatensvstem x, y, z ist so gewählt, daB es der gleichförmigen Fahrbewegung des Schiffes folgt, aber nicht

den Sd-iwingungen (Bud 1).

=

_rfl',

BUd 1

Dureii die l3ewegungen erzeugte Krii/te und Momente auf den Sriii/Jskôrper

Bei versdiwindender Fahrgesthwindigkeit können die

Koef-fizienten auf der linken Seite des Gleichungssysterns (1) mit Hilfe der Streifenmethode berechnet werden dutch einfache Integration über die Sthiflsliinge der Koeffizienten pro

Lan-gencinheit für Zylinder mit den Spantquersthnitten des

Schif-fes.

Diese Koeffizienten pro Langencinheit sind entsprethend denen für das ganze Sdiiff bezeidinet, aber mit kleinen

Budi-staben:

= rnOrY hSr

b4' N O9 (2)

b5 =N

(rn+c'Psm.Ot1)

Die Tragheitskoefflzienten a enthalten jeweils einen Anteil von der tatsiichlichen Masse der Schillssektion und cinen aus der hvdrodynamisclten Masse; die Koeffizienten b stellen nut

die Dämpfung durcli We1lenabsrah1ung dar, und der einzige

Rückstc]lkocffizicnt c,,., enthiilt wieder' einu ''iteiI aus dem

Cewidit der Sektion und cinen aus dem hydrostatisehen

Auf-truth.

SchiffsteChflik Bd. 18 - 1971 - Heft 93

64

-Die hydrodynamischen Glieder dieser Koeffizienten pro

Lan-geneinheit, die von Tamura [12] nach der von Grim [11]

ent-widelten Theorie berechnet wurden, hängen

ab von der

Schwingungsfrequenz und von der Spantform.

Bei einem Schiff, das sich mit einer konstanten

Geschwin-digkeit in einer Welle vorwärtsbewegt, müssen diese

Koeffi-zienten für die Begegnungsfrequenz bestimmt werden.

Aulier-dem treten zusätzlidie Dampfungskräfte und -momenteauf.

Diese zusätzlichen Dämpfungen entstehen durth konvektive

Impuls- und Impulsmomentänderungefl des umgebendenWas. sers, das sich mit der mittleren Geschwindigkeit V an den ver-ünderlichen Sdiiffsquerschnitten entlangbewegt und durch eine

Zirkulation, die sich ausbildet, urn eine AbreiBbedingung an der Hinterkante des Tothoizes (ähnhidl der Joukowskysdien

Abflufjbedingung am Tragfluigel) zu erfüllen (siehe Anhang).

Cj 'j Cjd)(

Bild 2

Die Koeffizienten pro Langeneinheit für endliche

Fahr-geschwindigkeit V sind: = rrt - t1)

ö+ Ph1Sr

= _{7s -}

Vj_ (m hi,)

a, X

a..

)( =

x - 2 Vrn

b

bçDlpX'_2VrflYlSr

c

c

=Vb,

(3)

m 4

a

-X' Cyf

Die Triigheitskoeffizienten a und der Rücksteflkoeffizient c hangen nicht von der Fahrgesdiwindigkeit ab. Die

Därnpfungs-koeffizienten enthalten zusãtzliche Glieder zur

Berücksichti-gung der obenerwähnten Effekte. Die zusätzlidien

Koeffizien-ten c, und c,, sind wie der Faktor 2 in b, und bqp

Eigen-heiten des speziellen gewählten Koordinatensystems.

Für das ganze Schifi erhült man die Koeffizienten A, B und C der Horizontalkraft und des Rolimoments durth Integration

von a, b und c über die SdiifTsliinge. Die Koeffizienten des

Giermornents auf des ganze Scuff sind die Montente der Koef-fizienten der Horizontalkraft:

L1

)(th(

-,(

(4)

Bei der Durc}ifuhrung der Integration der Ableitungen der

3m" 3 3

f

J", \

3J"

. (in _.

h) ,

-CX OX OX

\ hi

_/

-iibcr die -SdiifTlänge wird die Abreil3bedingung an der

Hinter-kante des Totitoizes dadurch erfülh, da!3 der

Integrations-bcreidi nicht nadi hinten iiher diese Kante hinausreidit, son--dent unmittelbar vor der Kanie endet. Die Hebelarme GO und OM gehen ebenso wie das Triigheitsmoment Jo5, nur für die jeweilige Sektion. Zuni Beispiel liefert die Integration von m GO jiber die Lange die Masse dc gesamten Schiffes multi-p]iztert mit dent 1-Ichelarni GO fur clas ganze SchifL Fur die

Bestimrñung der inecren Beiastungcn ind aber these

Anga-hen für jede Sektion erforderlidi.

Durc/z sdir/iglau-/ende We/len oaf den Sdiiflskörper - ausgcübte KrU/te and Mornente

Die Kriifte und I1ornente pro Langeneinheit, die von

quer-laufenden Wellen auf Zylinder von Lewis-Spantquersehnitt

ausgeübt werden sind audi in Tamuras Arbeit [12] enthalten.

Gi'im und Takaishi - [15] wandtén Tamuras Ergebnisse auf schriiglaufenden V'ellen bei versdiwindender

Fahrgeschwindigkeit an, indern sic die erregcnderi Kräfte proportional dem -Sinus des Bcgcgnungswinkels reduzierten als Naherung für

lange Wcllen. -

-Diese erregenden Kräfte und Mornente bestehen aus cinem

Anteil aus der ungestörteä Druckverteilung in der Welle am

-Ort det

Korperoberiliidie (FroudeKryioffHYPOtheSe) und

-eincm zweiten Anteil aus der Störung der Welle durch die Anwesenheit des Korper. Dieser zweite Anteil kann wieder

in zwei Komponenten zerlegt werden, cine in Phase mit der

horizontaicri Orbitalbesdileunigung und elne- in Phase mit

der horizontalen Orhitalgeschwindigkeit, die dann formal als

Triigheits- und Dainpfungsglieder der Welle angesehen

wet-den könneii.

-Bci schriiglaufenden Wellen ist die Strimung selbst urn cinen zylindrisdien Körper dreidimensional, da die Orbital-- bewegun bezogen auf den Korper nicht nur Quer-, sondern

audi Langskornponenten besitzt. - -

-Nur -die Querkomponente, die an alien Querschnitten die

- gleiche Amplitude, abereine entlang dem Zylinder

variable

Phasenlage hat, verietzt seine Randbedingung. Ihre

Kompo-nente normal zur. Körperoberfluiche

mu!3 durdi eine

drei-diinensionale Storströniüng kompensiertwerden.

Flier wird die Storung der Randbcdingung durch cine

schrüglaufende Welle art der Oberfl-iidie-eines Zylinders

belie-biger Lewis-Spaniform berechnet.

Die Rindbedingung an

e inc in Querschnitt des zv]indrischen Körpers wird dann durc'h cinc zuiitziiehe zweidirncnsionaie Ströniung erfiillt und die an

dern ciii en Quersdinitt dadurch hervorgerufenen Kräfte

wer-den berediect. Diese Kriiftc pro Liingencinhcit wcrwer-den benutzt,

urn tiadi der Streifeitmethode die Erregung auf den ganzen

Körper zu beredinen, wodurch eine bessere Nüherung erreicht wird ais die von Grini und T-akaishi [15] vorgeschlagene.

Bei Anwendung dieser besseren Näherung können die von Tamura für querlaufende Welien beredtneten \Verte nidst rnehr -benutzt werden fur die Berechnung der erregenden Kräftc und Momente in schriigiaufenden \Vellcn; sic müssen

vicirnehr fur jeden Begcgnungswinkei E neu berechnet

iter-den. AuF3crdeni hiingen sic ss'ic sdioit bei Tansura und ivic die

Koeflizienten der ]inken Scite von der lrequcnzund von der

Spantfornt ub. - -

-- liii Falle verschwindender Sdiiffsgesthwindigkeit und mit Hilfe einer- tYbertragungsfunktion YFya gegenuber der vorde-ren Wellenschräge a wird die- horizorttale erregende Kraft pro Langeneinheit f. im Koordinatensystem von Bud 3 dargestellt:

Bud 3

Die reelle Coder Cosinus-) Komponente Y1, die mit der

Weiienschräge in Phase schwingt, besteht aus dem Anteil Y11 nach der Froude-Kryioff-HypOthese und dem Anteil Y19

ent-sprechend einer Tragheitskraft, verursadit durch eine iokale

Verzögerung der Orbitalbewegung. Die imaginilre (oder Sinus-) Komponente Y2, die

mit der Welienerhebung in

Phase

schwingt, entspridit einer Dampfungskraft, verursadn durdi

eine lokale Dampfung der Orbitalbewegung. Tinter

Beibehal-tung dieser Phasendefinition, aber nun auf dieAmplitude der

Wellenerhebung anstatt. der Weliensdiräge bezogen, erhäit

man

('iç(

ç)

()

Damit sind die erregenden Kräfte und Momente, die auf das ganze Schiff in schraglaufenden Wellen wirken: die

Horizon-taikraft:

-e;

Wot( y/)

A

eIw.tfcr'

..iY

) e (_kwcOSjL4) "

-eiJE(

cos (k' COJ&a) (kscthke))

(yskii.c

i)+'

s(k-co,L¼)fr)(

e15enso das Giermoment:

ti

_=f

- -

(74)

und das Roilmoment analog der Horizontalkraft:

fr1jv1,dw.

- - (Th)

- 65 -

Schlffstechnlk Bd. 18 - 1971 - Heft 93 f&,

k.aC0S0&)

---k

(5)

k E, cos(cu0&.kCOSfie) --

-oder in komplexer Sthreibweise (wobei -nur der Realteil physi-kalische Bedeutung haben soil):

wohei für rn cine Beziehung entsprediend (6a), aber mit den Ohertragungsfunktioncn gilt.

lin Falle nidit verscliwindcndcr Falirgesdiwindigkcit rnu

zuers! ciii zvlindrisdicr Körper betraditet werden,- der sich in sehrüglaufendcn Wellen lungs bewegt. Die Strömung urn die-sen Körper und die Druckverteilung auf seiner Oberfluiche in

idealer Fliissigkcit wird irn raumfesten Koordinatensystem

durdi die Fahrbewegung nidit beeinflugt. Daher sind die Am-plitudcn der erregenden Kriifte und Momente pro Längenein-heit für die absolute Wellcnfrequenz (O zu bcrechnen vie für vcrsdiwindende Fali rgcscliwindigkcit. obwolil sic an einern

festen Quersclinitt des falirendcn Körpers wit der Begegnungs-frequenz pulsieren.

In den ni('ht zvlindrisdien Bereichen entstehen am

fabren-den SdiifT zusatzlidie errcgcnde Kriifte und Mornente infolge

einer konvektiven Anderung des Orbitalirnpulses der worn Sdiiff durdifahrenen Welle. Dieser Effekt entspricht dern irn

vorigen Abschnitt Erwähnten (siehe auth Anhang). Urn iese

zusiitzlichen Kriifte, ähnlidi einer Diirnpfung der

Orbitalbewe-gung, zu bcriicksichtigen, wird in den Formeln für die

erre-genden Kräfte und Mornente (7)

durdi

'I

v2.N,

2 )

(8)

und durdi

ersetzt.: Urn die audi bier auftretende Zirkulation zu

berüdc-siditigeh, werden die Ableitungen

nicht über die hintere Tôtholzkante hinweg integriert; die

hintcre Integrutionsgrnze ist audi bier unmittelbar vor der

Kunte anzuneh.rnen.

Krä/te und Momente cut die Anliiinge

Zusutzlichzu den auf den nackten Sdiiflskörper-wirkenden

Kriiften und Monienten gibt es audi soiche, die auf die An-liiinge - des Ruder, den Propeller, Sthlingerkiele und Roll. darnpfungsllossen - wirken. Diese können zum Teil

beatht-lithe Gröl3enordnungen erreichen, ünd die widitigsten können

gerade bei der Betraditung der Quer-, Gier- und

Rolibewe-gung nidit völlig vernachlässigt werden. Das Ruder

Die Betraditung wird beschriinkt auf die Wirkung des

Ru-ders in Mittschiffsstcllung iihnlich einer feststehenden Stabili-sicrungsllosse. Unter clieser Bedingung wirken Trügheits- und

Düinpfungskriifte sowie Errcgungen aus der Welle auf des

U ci c r.

-Bud

Eine vorhandene Formel für den Auftrieb von Tragflugeln mittleren Seitenverhältnisses [16] wird aUf das feststehende

Ruder angewandt, urn die zusätzlidie Diirnpfung durth das Ru-der zu beredinén:

A8y,R.TflRV(.l# .!i(E_i)).

(1_w)(4-w.)

AR

Dabêi sind Korrekturen für die Strömung hinter dem

Schiff vorgenommen, wR ist die Nachstromziffer am Ort des Ruders für die Liingskomponente der Anstomung, während Wyt eine entsprediende ZilTer für die hinter dern driftenden Sdiiffskorper gestörte Querkornponente darstelit, die man vielleicht als Abwindziffer bezeichnen könnt. Der Wert von

hängt von der Lage des Ruders bezüglich des

Totholz-endes ab. Er ist ,,eins", wenn es direkt am Totholz ansdiliel3t, und ,,null" für eine Lage weit dah inter.

Das effektive Seitenverhältnis ist:

wobei CA von den Verhältnisser am oberen Ruderende ab.

hängt. - -

-- -\ Mit elner Formel für die hydrodynamisdie Masse einer

redit-e&igen dünnen Platte erhält man den Koeffizienten für die

zusiitz]iche Tãgheit durdi das Ruder:

4y=

Die anderen Zusatzkoeffizienten werden in AAyR und

AB.u1 ausgedruckt. Dabei ist für den wirksamen vertikalen

-Hebelarm angenommen:

-zg=

(4zo2c4z

(-1'2)

Damit sind die übrigen zusätzlichen vom Ruder

herrühren-den Koeffizienten:

4fl2' APX

4vPe" ARvZa

o Py

A fy Z

-ZQ)CR & mit -und

AVaZJ

(9) (40)

Die von der Welle auf das Ruder ausgellbten zusätzlithen

Kräfte und Momente werden ebenfalls

in und

ausgedrückt, wobei eine iiber die Ruderhöhe gemittelte

effcktive Orbitalgesdiwindigkeit zugrunde gelegt wird und

ebenso ciii korrigierter Hebelarm für des Roilmoment. Mit der

Wellenzuhi k = (2/X) und der Frequenz w0 ergeben sidi

dun a Schilistechnik Bd. is - 1971 - HeIt 9. _{= 66} ->E A ASp Z.Q (13) A _PVR

₂

A5A,ygZeXg

W2

A3,(z1±L)

&&iIjR )(

Al

CA)

S/4

A A

w ssi,A

exp(-kzp) s()J(.&)

A

A

1cZ: AYZZ)ca

(;fq)

A ,. A'

(z+

- 1

zri

Ag2

- -

i Ce))

Der Propeller

Der Eintlul3 des Propellers auf die Querkomponente der Anströmung des Ruders ist in den obigen Formein für die

Kriifte auf das Ruder nicht beriicksiditigt. Konsequenterweise mul3 angenommen werden,daB keine Qucrkraft auf den Pro-peller selbst wirkt.

DiescNiiherung ist herechtigt unter derVoraussetzung, daf3

einc Querkraft auf den Propeller mit einer Verminderung der Queranstr6mung -des Ruders verhuriden

ist und daniit die

Qucrkraft am Ruder so reduziert, daB sicli diese beiden EfTekve etwa aufhel,en.

Sclzlingerkiele

Der lines-re Diimpfungseffekt der .Schlingerkiele, die als feste Flossen extrem kleinen Seitenverhältnisses angesehen wcrdcn können, ist wegcn ihrer begrenzten Höhe sehr klein. Er ist unabhiingig von der Lunge der Kiele und proportional

zur Schiffsgeschwindigkeit. Keine dieser beiden Eigensdiaften

entspricht der Erfahrung, was zu dem Schluf3 führt, daB der

HauptcfTekt der Scli!ingerkiele die niditlineare Dämpfung ist,

die mit der Wirhelablosung an der langen Kante verbunden ist. Dieser Eflekt kann aber in den lincaren

Bewegungsglei-chungen nidit beriicksiditigt werden.

- Se/i Iingerdiimpfungsflossen

Als cm l3cispicl ciner aktiven Sdlingerdiimpfungsan1age

wird eiie Flossenanlage betrachtet..

Es wird angenonimen, doll die Flossen so gesteuert werden, daB sic nur eine Kraft proportional zur Rollgeschwindigkeit cj

- erzeugen:

-Y4I'F

.Csni3

(46)

BUd 5

Die Aufsthaltgrolle C kann unter Annahme eines maximalen

Roliwinkels q und eines maximalen Auftriebsbeiwertes CL*

nath der folgenden Formel abgeschätzt werden. (Roll-Eigen-frequenzwo): - .

-.VZP

GJ,,q,

inn ere Krä/te und' Momente

Die dynamisthe Gleichgewiditsbedingung für das ganze

Schiff, dargestelit durch die gekoppelten

Bewegungsgleithun-gen, liefert die Obertragungsfunktionen der drei gekoppelten

Bewegungen

Querbeteguflg

Oiei'beweun

Yq-

'Tqç (-'i g)

und Ro11bewegun

_cr

-Unter Voraussetzung der nun bekannten Bewegungen

lie-fert die Gleichgewiditsbedingung für einen Absdinitt des sich bewegenden Schiffes, von einern Sthiffsende bis zu einem

Quer-sthnitt, die t)bertragungsfunktionen der inneren oder

Sdinitt-kriifte und -momente in diesem Querschnitt: die horizontale Querkraft:

YF. Y44ç

das laterale Moment bezüglich Hauptspant:

und des Torsionsmoment bezogen auf die Athse O

-Das laterale Biegemoment im Querschnitt an der, Stelle x istdann: -

-(4)

Für die Torsionsspannungen in den Sdliffsverbänden ist das

Torsionsmoment bezogen auf den Sthubmittelpunkt P

maB-gebend (P0 positiv, wenn P unterhalb 0 Iiegt):

Ergebnisse

-

-- - Zur Darstellung o'er Ergebnisse

Die Ergebnisse werden vom Redmer ausgegeben in der

Form dimensionsloser Kosinus- und Sinus-Komponenten der komplexen t)bertragungsfunktioneu der Bewegungen:

- 67 -

SchiiTstethnlk Bd. 18 - 1971 - Heft 93

4eW

₍₂₀₎

Dann sind die zusäizlichen Dämpfungskoeffizienten durch

die Flossen: -

-SCPI

2C(Cost3

z, s/3)

'tre

und der inneren Belastungen:

F

Y.g/(L8)

/(s L B)

'%/L.9

Die Komponenten sind entsprethend denen der Erregungen definiert. Aul3erdern werden die dimensionslosen resultieren-den Amplituresultieren-den atugegeben.

Der Verlauf der beiden Komponenten der inneren

Be-lastungen iibcr die Sdiiflslänge kann angesehen werden als mornentaner Verlauf zu zwei sich urn 900 uriterseheidenden Phasenwinkeln. die aber durch die Lage des Sdiiffes zur Welle

definicrt wurden. Der Verlauf der resultierenden Amplitude ist die Einhiillende aller vorkornmenden momentanen

Ver-läufe (siehe Bud 6a).

0 E w°e

/k

Cog-K. /4 120 cos-4(nip. 5cn-(Omp. Re5ultierenee BUd Ca Bild Sb xIL

Zur weiteren Veranschaulichung dient die Darstellung as Phasenbild (Bud 6b). Hier treten die Komponenten als karte isdie Koordinaton auf, wUhrcnd die Ilesultieronde und dor

(2)

Phasenwinkel als Polarkoordinaten erseheinen. Elnen Mo.

mentenverlauf zu jedem beliebigen Phasenwinkel a erhiilt man

durth Projektion des Diagramms auf eine Ebene unter dem

Winkel a.

Das angegebene Torsionsmoment ist bezllglich einer

einge-gebenen Adise P berechnet, deren Lage möglicherweise über

die Sdiiffslãnge veränderlith sein kann. Wenn die Schub-Achse

zur Zeit der Berechnung noch nidit bekannt ist, wird vorteil-hafterweise der Kiel K als Bezugsadise gewählt. Später kann

enisprediend Formel (21) auf eine andere Achse umgerechnet werden (siehe Bud 7).

3)

Torsonsmoment

ob-hó.ngig von GIeT 1a9e / des ezwgspmktes

BUd 7

Beispiele

Die folgenden Beispiele wurden beredinet für das Modell eines Containersehiffs, das von Hattendorif [17] zur

experi-mentellen Bestimniung des Torsionsmoments in

sthräglaufen-den Wellen benutzt wurde. Bud 8 zeigt die resultierensthräglaufen-den

Amplituden des Roliwinkels und des Torsionsmoments für die beiden Mel3querschnitte des Modells bei x/L

0,2 und x/L

= 0 als Funktion des Begegnungswinkels iE für drei

Schiffs-geschwindigkeiten F11 = 0; 0,17 und 0,18.

Es ist zu erkennen, dali der Einflul3 der Sdiiffsgeschwindig-keit klein ist aul3er in den Fallen, in denen grol3e Roliwinkel

dadurch auftreten, daB die Begegnungsfrequenz sich in die

Niihe der Rolleigenfrequenz verschiebt. Die Resonanzspitzen sind nidu gezeidlnet, da die Bestimmung ihrer Höhe mit Hilfe einer rein linearen Betrathtung nicht möglich ist. Wenri keine

Sdilingerdämpfungsanlage wirksam ist, ist der entscheidende

Diimpfungseffekt in der direkten Unigebung der Eigenfrequenz

die nichtlineare Dampfung durch Ziihigkeit und Wirbelablö-sung, besonders im Falle kleiner Fahrgeschwindigkeiten. Die

experiinentellen Ergebnisse theinen in den Fiillen endlicher

Fahrgesdiwindigkcit hesser mit den berechneten Kurven über-einzustirnrnen als irn Falle verschwindender Gesthwiiidigkeit.

Leider ist em umlassender Vergleidi zwisdien Rechnung und

Versudi noch nidit möglich wegen der grolien Zahi der

Para-meter und cler sehr aufwendigen Versudie.

-1/

I.

I 30 50 GO BUd 8

Das bemerkcnswerteste Ergebnis ist der starke EinfluB der

Rolibewegung auf das Torsionsmoment. Schon in relativ fla-chen Wellen kann das Torsionsmoment im Resonanzfall eine

beuchtliche Gröf3e erreithen.

In soldien Fallen würde sidi eine Schuingerdämpfungs-anlage günstig auswirken. Bud 9 zcigt den Verlauf des Tor-sionsmornents mit und ohne Wirkung einer

Schlingerdiimp-fungsanlage. An der Stelle, an der das Diimpfungsmoment auf

den Schiffskörper wirkt, ist eine Unstetigkeit im

Momenten-verlauf zu erkennen. Resultcerende Arnptituden

- mt

-. - ohne j

5chUngerctämpftu, Bud9 C 150 780 0

Die Untersudiung wurde voni Forsdiungszentrum des

Deut-sthen Sthiffbaus gefordert, dem die Autoren ihren Dank

aus-spredien

Anhang

Der sdzlankc, uruer einem Dri/tu'in/cel gleidi/örmig bewegie Körper in idea/er Flüssigkeie

Wie in der Theorie des Manövrierens wird cia körperfestes

Koordinatensystem x, y verwendet. Die Komponenten der gleithformigen Geschwindigkeit V sind V

in Ridttung der

Korperlangsadise und V quer dazu.

/_V

im obigen Falle:

-

M;

MVx

Die hydrodynamisclien Massen bezüglich Längs- und

Quer-bewegung des Körpers seien M"X und M". Dann hat der

Impuls I" der den Korper umgebenden Flussigkeit die

Kom-ponenten

= r-1 v,.

Wenn nun die hydrodynamischen Massen des Körpers

be-zUglidi Längs. und Querbewegung verscliieden groB sind (und das ist beim sthlanken Korper in besonderem Mal3e der Fall),

sind auth die Rithtungen des resultierenden Impulses I" und

der resultierenden Geschwindigkeit verschieden. Das bedeutet, daB infolge einer Querversthiebung des Impulsvektors schon in idealer Fliissigkeit em hydrodynaniisdies Moment auf den Korper wirkt:

V)( I

(2 c)

Dieses Moment wirkt in Richtung einer Vergrof3erung des Driftwinkels [13]. Diese Betrachtung gilt ailgemein für

belie-bige (nicht notwendigerweise schianke) Korper in

drehungs-freier idealer Fliissigkeit. Für M" = M"

(z. B. Kugel)

ver-schwindet das Moment.

mm Falle sthlanker Körper (z. B. Schifle) kann man da-gegen M" da-gegenuber M" vernadtliissigen; dunn gilt:

i-1v,f-1ivxvy

(2)

Ferner ist gerade bei einern sthlanken Körper die Anwen-dung der Strcifenmethode in besonderem Mu!3e angebratht. Mit ihrer Hilfe liifJt skit das destabilisierende Moment als Moment einer Querkruftverteilung f3. (x) über der

Korper-langsadise deuten, verursadit dureh cine konvektive Anderung

des Querimpulses 3I". / 3x der gleichförmig mit der

Ge-sdiwindigkei t V an den veränderlidlen Körperquersdinitten

entlang bewegten Flüssigkeit.

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SthiffstechnikBd. 181971 Heft 93

"-"

r.lr T

/L0,5 :g?

0,15 xfL--o,2 O0t5__4_l-f / 0,010 / 30 GO 90 c015 120 150 ,j[O] 7 MT _/j J .0,010

x/L0

1/

\.

/).

-.

° 150 _{,40J 180} 90 720 ifro 0 90

= !_

?1;

d

Damit ist das Moment auf den ganzen Korper mit den Enden xv (vorn) und xlt (hinten):

-.v.v, (()i

,.;

Und für einen geschlossenen Korper mit

L4i'ç (xv)

ii

gilt:

Hvv,

ri

(w7e,i. 26)

C)

Bei einem Körper von nur mEl3iger Schlankheit ware zu-sätzlich zur Querkraft f (x) eine Verteilung von exzentrisch angreifenden Lüngskriiften f (x) zu berUcksiditigen, deren

.Moment die in Gi. 29 vernathliissigte Differenz zur exakten Forniel Cl. 25 darstellt. Die resultierende Querkraft auf den

Körper ist:

(w)

V,.'4

_xk))

Bei einem geschlossenen Körper in drehungsfreier Flüssig. keit muf3 diese Kraft verschwinden, was auth aus GI. 30

her-vorgeht.

Wenn der Körper eine endlidi breite Hinterkante quer zur Ebene der Anströmung bcsitzt (z. B. Totholz oder Spiegel),

so gilt dort eine Abreil3bedingung analog zur Joukowskyschen

Abftul3bedingung am Tragflügel. Das bedeutet für die Strei.

fenmctliode, daB der endliche Impuls in Riditung der

Körper-achse der umgebenden Fliissigkeit direkt vor der Hinter.

kante nidit unmittelbar hinter dieser Kante sthon in die

Rith-lung der ungestörten Anströmung umgelenkt sein kann.

Diese Bedingung kann erfüllt werden durch das Modell eines an seiner Hinterkante nicht gesthiossenen Körpers. Mit

der hydrodynamischen Masse des Quersthnitts an einer Stelle

x. unmittelbar vor der Hinterkante ergeben sich die

resultie-rende Querkraft und dos resulticresultie-rende Moment:

V9

-Vy

(-'

(2 )

= V,,V Y (x4) Il,r=v,c'..cj

(t.t-m,(c))

Die Kraft F3. kann angesehen werden als eine Querkraft (Auftrieb), verursatht durdi eine Zirkulation, die sidi aus-bildet, urn die Abreil3bedingungen an der Hinterkante zu

er-füllen.

Bezeichnungen

A FlAche

(a) Tragheitskoefflzient (T. pro LAngeneinheit)

B1 (bjj) ampungskoefflzient (D. pro LAngeneinheit)

C (c11) Rtickstellkoeffizient (R. pro LAngeneinheit)

CT Schubbelastungsgrad CT T/(Q12 s14 D' VA')

FKraft

F11 horizontale Querkraft g ErcIbesthleunigung H Höhe Ii Hebelarm I Impuls '

v-i

J Tr5gheitsmoment k Wellenzahl L ScbltTslänge

M Moment, Masse, Metazentrum M1 laterales Biegemoment MT Torsionsmoment

m Masse (Moment) pro Längeneinheit

N Koefftzlent der Dgmpfung durcb Wellenabstrahiung o Bezugspunkt auf der Symmetrielinle elnes

Querschnitts in der ungestorten Wasseroberfiäche P Bezugspunkt für das 'rorsionsmoment

(z. B. Sthubmittelpunkt) V Geschwindigkeit w Nachstrornztffer

y Querauslenkung

tYbertragsfunktion tUr die GröBe I bezogen au die GröBeJ

a Wellenschr5ge t Wellenerhebung ) Wellenlange A Seitenverhältnis E Begegnungswlnkel v Dichte 'p Stoliwinkel t' Gierwinkel Kreisfrequenz untere Indizes:

x, y, 'i', 'p Riehtung von Bewegung, Xraft und Moment (Doppelindex ij: Kraft oder Moment in Richtung I durch Bewegung in Rlchtung J)

R Rolibewegung, Ruder S Querbewegung (swaying) r reell imaginSr A Amplitude obere Indizes: hydrodynamlsch o dimensionslos

partielle Ableltung nach der Zelt

(3 -s)

-Schrifttum

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