"'
"'
N 50 3 2928.FE8.1985
nota
projectcode WWKZ-84G.004 SNELHEIDSRANDVOORWAARDEN VAN EEN WISKUNDIG GETIJMODEL VAN DE ZUIDELIJKE NOORDZEE:J 7 7 2 9 B 0 0
auteur(s): i r. L. V oogt
datum: maart 1984
samenvatting : In nota WWKZ-84G.003 wordt een beschrijving gegeven van
een numeriek wiskundig getijmodel van het zuidelijk deel van de Noordzee. De zuidelijke rand van dit model loopt ter plaatse van het Nauw van Calais. In deze nota wordt beschreven hoe de op deze open rand voorgeschreven snel-heidsrandvoorwaarden werden vervaardigd. Daarbij werd ge-bruik gemaakt van snelheidsmetingen die in 1960 en 1973 in het Nauw van Calais werden uitgevoerd. Na een aantal correcties te hebben ondergaan, resulteerden de
harmoni-)
,--sche analyseresultaten van deze metingen ~iteindelijk in de randvoorwaarden voor het wiskundige getijmodel.
!.
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bij; n o t a bladnr; _ 2 -nr.WWKZ-84G.004 Inhoud b l z . 1 . I n l e i d i n g 3 2. V e r v a a r d i g i n g van de s n e l h e i d s r a n d v o o r w a a r d e n 4 2 . 1 . De twee meetcampagnes 4 2.2. De p o s i t i e van de meetpunten 4 2.3. D i e p t e c i j f e r s t e r p l a a t s e van de s n e l h e i d s r a n d 5 2.4. De harmonische a n a l y s e r e s u l t a t e n van de s n e l h e i d s m e - 6 t i n g e n 2.5. Stroomsnelheden l o o d r e c h t op de s n e l h e i d s r a n d 7 2.6. De over de v e r t i c a a l gemiddelde s t r o o m s n e l h e i d 10 2.7. C o r r e k t i e met de k n o o p f a c t o r e n 11 2.8. Smoothing van randvoorwaarden 13 2.9. C o n v e r s i e naar WAQUA-eenheden 15 3. C o n c l u s i e s 16 4. L i t e r a t u u r 17 B i j l a g e De s n e l h e i d s v e r t i c a a l i n h e t Nauw van C a l a i s F i g u r e n T a b e l l e n
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat
behoort bij: n o t a nr.WWKZ-84G.004
bladnr:
-3-1. I n l e i d i n g
I n n o t a WWKZ-84-G.003 [ 6 ] w o r d t een b e s c h r i j v i n g gegeven van een numeriek w i s k u n d i g g e t i j m o d e l (WAQUA) van de z u i d e l i j k e Noordzee. D i t model kent twee open randen waar h e t model van randvoorwaarden moet worden v o o r z i e n .
De n o o r d e l i j k e r a n d , ruwweg t u s s e n Den H e l d e r en Cromer i s een wa-t e r s wa-t a n d s r a n d en w o r d wa-t u i wa-t v o e r i g beschreven i n [ 8 ] .
De z u i d e l i j k e r a n d , g e l e g e n i n h e t Nauw van C a l a i s , i s een s n e l h e i d s r a n d . I n h e t WAQUAmodel worden t e r p l a a t s e van deze s n e l h e i d s r a n d a m p l i t u d e n en fasehoeken van harmonische g e t i j c o m p o n e n t e n v o o r g e s c h r e v e n . I n deze n o t a z a l worden beschreven hoe de u i t e i n d e l i j k gehanteerde waarden voor f r e q u e n t i e s , a m p l i t u d e n en f a -sehoeken werden berekend.
H i e r v o o r stonden twee stroommeetcampagnes t e r b e s c h i k k i n g : een u i t 1960 en een u i t 1973.
I n h o o f d s t u k 2 z a l g e d e t a i l l e e r d worden aangegeven hoe de a n a l y s e -r e s u l t a t e n van deze twee meetcampagnes s t a p voo-r s t a p we-rden bew e r k t OTi aan h e t einde van d a t h o o f d s t u k t e r e s u l t e r e n i n de v e r -langde s n e l h e i d s r a n d v o o r w a a r d e n .
Voor een b e s c h r i j v i n g van de r e s u l t a t e n van h e t g e t i j m o d e l w a a r i n deze randvoorwaarden werden g e b r u i k t w o r d t weer verwezen naar [ 6 ] .
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat
behoort bij: n o t a nr. WWKZ-84G.004
bladnr:
-4-2. V e r v a a r d i g i n g van de s n e l h e i d s r a n d v o o r w a a r d e n
I n d i t h o o f d s t u k z a l g e d e t a i l l e e r d worden aangegeven hoe de ana-l y s e r e s u ana-l t a t e n van de i n de i n ana-l e i d i n g a ana-l genoemde twee meetcampagnes werden omgewerkt t o t voor h e t model b r u i k b a r e r a n d v o o r -waarden.
2.1. De twee meetcampagnes
Twee meetcampagnes l i g g e n t e n g r o n d s l a g aan de u i t e i n d e l i j k v e r k r e g e n r a n d v o o r w a a r d e n .
De e e r s t e meetcampagne werd i n 1960 v e r r i c h t door C a r t w r i g h t en w o r d t door hem u i t v o e r i g beschreven i n [ 1 ] . I n f i g u u r 1 s t a a n de zes p o s i t i e s aangegeven waar door hem stroomsnelheden werden ge-meten.
De tweede meetcampagne werd i n 1973 v e r r i c h t i n h e t kader van de JONSDAP a c t i v i t e i t e n . Op d r i e p o s i t i e s , aangegeven i n f i g u u r 1 , werden de s t r o o m s n e l h e d e n gemeten.
2.2. De p o s i t i e van de meetpunten
I n t o t a a l werden dus op negen p l a a t s e n de s t r o o m s n e l h e d e n gemeten. De g e o g r a f i s c h e p o s i t i e s van deze p l a a t s e n s t a a n v e r m e l d i n t a b e l 1. I n de l a a t s t e kolom van deze t a b e l s t a a n t e v e n s de w a t e r d i e p t e n t e r p l a a t s e van deze p o s i t i e s v e r m e l d . Aangezien h e t g e t i j m o d e l r e k e n t i n een c a r t e s i s c h coördinaten-s t e l coördinaten-s e l moeten g e o g r a f i coördinaten-s c h e coördinaten worden omgerekend naar de door h e t model g e b r u i k t e c a r t e s i s c h e coördinaten.
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bij: n o t a
bladnr; 5
-nr.WWKZ-84G.004
H i e r v o o r werd g e b r u i k gemaakt van h e t programma CARTR011. Voor een b e s c h r i j v i n g van d i t programma w o r d t verwezen naar [ 7 ] . Met b e h u l p van d i t programma werden de i n t a b e l 1 gegeven g e o g r a f i -sche coördinaten omgerekend naar de (m,n) -coördinaten van h e t WAQUAnetwerk. D a a r b i j werd g e b r u i k gemaakt van de v o l g e n d e i n -voergegevens:
- h e t c e n t r a l e punt van h e t WAQUA-netwerk werd gekozen op
52°00'30" NB, 2°59'14" OL, overeenkomend met de WAQUA coördi-n a t e coördi-n (m,coördi-n) = (25,18)
- De m-as van h e t model maakt i n h e t c e n t r a l e punt een hoek van 47° met de b r e e d t e c i r k e l door h e t c e n t r a l e punt
- de m a a s w i j d t e b e d r a a g t 6,4 km.
De op deze w i j z e berekende (m,n)coördinaten z i j n gegeven i n t a -b e l 2.
2.3. D i e p t e c i j f e r s t e r p l a a t s e van de s n e l h e i d s r a n d
Teneinde er voor t e zorgen d a t h e t j u i s t e d e b i e t h e t model i n -o f u i t s t r -o O T i t d i e n t n i e t a l l e e n de s t r -o -o m s n e l h e i d nauwkeurig t e worden opgegeven. Ook een c o r r e c t e s p e c i f i c a t i e van h e t dwars-p r o f i e l i s van h e t g r o o t s t e b e l a n g .
Op een z e e k a a r t ( f i g u u r 2) met d i e p t e l i j n e n werd daarom h e t WAQUA-netwerk u i t g e z e t t e r p l a a t s e van de s n e l h e i d s r a n d .
De benodigde g e o g r a f i s c h e coördinaten van de knooppunten van d i t c a r t e s i s c h e netwerk werden berekend met b e h u l p van h e t programma CARTROIO en d e z e l f d e i n v o e r g e g e v e n s a l s v e r m e l d i n p a r a g r a a f 2.2. Voor een b e s c h r i j v i n g van h e t programma CARTROIO w o r d t v e r -wezen naar [ 7 ] .
Op deze k a a r t werden t e v e n s de p o s i t i e s ( t a b e l 1) van de stroom-meetpunten aangegeven. Met behulp van deze k a a r t werden de beno-d i g beno-d e beno-d i e p t e c i j f e r s voor h e t numerieke mobeno-del v a s t g e s t e l beno-d . Z i j z i j n weergeven i n f i g u u r 3.
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat
behoort bij: n o t a nr.WWKZ-84G.004
bladnr:
-6-2.4. De harmonische a n a l y s e r e s u l t a t e n van de s n e l h e i d s m e t i n g e n
A l l e s n e l h e i d s m e t i n g e n werden onderworpen aan een harmonische a n a l y s e .
De harmonische g e t i j c o n s t a n t e n van de stroommeting u i t 1960 s t a a n i n t a b e l 3a. Het b e t r e f t de g e t i j c o n s t a n t e n van de stroom-component l a n g s een l i j n d i e een hoek van 42° maakt met h e t geo-g r a f i s c h e noorden.
De s t r o m i n g t e r p l a a t s e van C a r t w r i g h t ' s m e e t p o s i t i e i s v r i j w e l p e r f e c t één-dimensionaal i n een r i c h t i n g l a n g s de h i e r v o o r ge-noemde l i j n . I n d i t g e v a l behoefde dus geen r e k e n i n g t e worden gehouden met de s t r o o m r i c h t i n g en konden d i r e c t de s t r o o m s n e l h e -den wor-den g e a n a l y s e e r d .
I n h e t numerieke model kunnen a l l e e n s n e l h e i d s c o m p o n e n t e n l o o d -r e c h t op de s n e l h e i d s -r a n d wo-rden i n g e v o e -r d . Het WAQUA-model i s evenwel zó georiënteerd d a t de snelheidscomponent l o o d r e c h t op de s n e l h e i d s r a n d een hoek van 43° maakt met h e t g e o g r a f i s c h e noorden. I n h e t p r o t o t y p e maakt de s t r o o m r i c h t i n g een hoek van 42° met h e t noorden. Beide waarden stemmen zo goed overeen d a t een c o r r e c t i e op de r e s u l t a t e n van C a r t w r i g h t o v e r b o d i g was.
T a b e l 3b bevat d e z e l f d e gegevens a l s t a b e l 3a, a l l e e n de g e -b r u i k t e eenheden v e r s c h i l l e n . I n t a -b e l 3a i s h e t d e -b i e t per een-h e i d van b r e e d t e gegeven i n f t V s e c en de gemiddelde s n e l een-h e i d i n f t / s e c . I n t a b e l 3b i s d a t r e s p e c t i e v e l i j k i n m^/sec en nV'sec.
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat
behoort bij: n o t a nr. WWKZ-84G.004
bladnr:
-7-De harmonische a n a l y s e r e s u l t a t e n van de m e t i n g e n u i t 1973 s t a a n v e r m e l d i n t a b e l 4, 5 en 6. B i j deze a n a l y s e s werd wèl r e k e n i n g gehouden met de r i c h t i n g van de stroom zodat de a n a l y s e r e s u l t a -t e n h i e r zowel voor de s-troomcomponen-t i n n o o r d e l i j k e a l s i n o o s t e l i j k e r i c h t i n g z i j n gegeven. U i t deze a n a l y s e r e s u l t a t e n kunnen de p a r a m e t e r s van de s t r o o m e l l i p s ( l a n g e en k o r t e a s , oriëntatie) worden a f g e l e i d . De waarden van deze p a r a m e t e r s z i j n eveneens i n t a b e l 4, 5 en 6 gegeven. Voor een v e r k l a r i n g van h e t b e g r i p s t r o o m e l l i p s wordt verwezen naar [ 5 ] .
2.5. Stroomsnelheden l o o d r e c h t op de s n e l h e i d s r a n d
A l s randvoorwaarde kan a l l e e n een snelheidscomponent l o o d r e c h t op de rand van h e t model worden opgegeven.
v o o r de m e t i n g u i t 1960 h e e f t d i t geen v e r d e r e c o n s e q u e n t i e s . Zoals i n de v o r i g e p a r a g r a a f a l u i t e e n g e z e t z i j n de i n t a b e l 3 gegeven g e t i j c o n s t a n t e n d i e van een stroomcomponent d i e (met een a f w i j k i n g van 1°) l o o d r e c h t s t a a t op de rand van h e t numerieke model.
Voor de gegevens u i t 1973 l i g t de zaak a n d e r s . De i n de t a b e l l e n 4, 5 en 6 gegeven e l l i p s e n moeten worden omgerekend naar de g e t i j c o n s t a n t e n van de stroomcomponent d i e l o o d r e c h t op de s n e l -h e i d s r a n d van -h e t model s t a a t . Deze stroomcomponent maakt een hoek van 43° met h e t g e o g r a f i s c h e noorden en l o o p t e v e n w i j d i g aan de m- as van h e t numerieke model. De b e r e k e n i n g van deze stroomcomponent gaat a l s v o l g t i n z i j n werk.
ministerie van verkeer en vi^aterstaat rijkswaterstaat n o t a behoort bij: bladnr: nr. WWKZ-Ö4U.UU4
L a t e n de a m p l i t u d e n en fasehoeken van de stroomcomponenten i n o o s t e l i j k e en n o o r d e l i j k e r i c h t i n g opgegeven z i j n a l s
^E' ^E ^" g^.
L a a t de normaal l o o d r e c h t op de s n e l h e i d s r a n d van h e t numerieke model een hoek y maken met h e t g e o g r a f i s c h e noorden.
Voor de s t r o o m s n e l h e i d i n o o s t e l i j k e en n o o r d e l i j k e r i c h t i n g op een b e p a a l d t i j d s t i p t kan worden g e s c h r e v e n (voor een bepaalde f r e q u e n t i e u ) .
en voor de s t r o o m s n e l h e i d l o o d r e c h t op de s n e l h e i d s r a n d V_ ( t ) = fRcos [ c j t + ( V ^ + u ) - (j) ]
Met b e h u l p van f i g u u r 4 kunnen nu de volgende u i t d r u k k i n g e n voor R en (f* worden a f g e l e i d (R en (J> z i j n de a m p l i t u d e en de
fasehoek van de gezochte stroomcomponent l o o d r e c h t op de s n e l h e i d s r a n d ) : V„ ( t ) = fA_cos [a)t+(V.+u) - g^ ]
S c h r i j v e n we gemakshalve a = ojt + (V.+u)
dan v o l g t
A c o s ( a-g ) s i n y + \,cos ( a- g ) cosy =
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bij: n o t a bladnr; 9 -nr. WWKZ-84G.004 A ^ s i n y [ c o s a . c o s g ^ + s i n a . s i n g ^ ] + A^cosY [ c o s a . c o s g j ^ + s i n a . s i n g ^ ^ ] = R [cosa.cos(() + sina.sinif» ] [ A s i n y c o s g + A cosy-cosg ] cosa + E lij IN JN [ A ^ s i n y s i n g ^ + A ^ c o s y . s i n g ] s i n a = E £j N ri
[ R cos4) ] cosa -f [ R sin(j) ] s i n a
G e l i j k s t e l l e n van de termen met cosa r e s p e k t i e v e l i j k s i n a g e e f t dan
A ^ s i n y c o s g ^ + A^cosy.cosg^ = Rcoscf) AgSiny s i n g ^ + A ^ c o s y . s i n g ^ = Rsin<j) w a a r u i t k a n worden a f g e l e i d d a t R = \ / ( A g S i n y c o s g g + Aj^cosycosgj^) ^ + \ 2 + ( A ^ s i n y s i n g ^ + Aj^cosysing^^) (j) = a r c t a n [ ( A ^ s i n y s i n g ^ + A^^cosysing^) / (AgSinycosg^ + A^cosycosg^^) ]
ministerie van verl<eer en waterstaat rijkswaterstaat
behoort bij: n o t a nr,WWKZ-84G.004
bladnr:
l o
op deze w i j z e werden de a n a l y s e r e s u l t a t e n omgerekend, de r e s u l -t a -t e n s -t a a n i n de l a a -t s -t e -twee kolommen van de -t a b e l l e n 4, 5 en 6.
2.6. De over de v e r t i c a a l gemiddelde s t r o o m s n e l h e i d
Het WAQUA-model i s een t w e e - d i m e n s i o n a a l model en r e k e n t dan ook met over de v e r t i c a a l gemiddelde s n e l h e d e n . De s t r o o m m e t i n g e n werden i n 1973 evenwel n i e t v e r r i c h t op een hoogte d i e overeen-s t e m t met de hoogte waarop de gemiddelde overeen-s n e l h e i d o p t r e e d t . H i e r v o o r kan op eenvoudige w i j z e worden g e k o r r i g e e r d a l s de s n e l h e i d a l s f u n c t i e van de hoogte bekend i s . Deze f u n c t i e werd e m p i r i s c h bepaald door Van Veen [ 3 ] en C a r t w r i g h t [ 1J. F i g u u r 5 l a a t deze f u n c t i e z i e n op een d i m e n s i e l o z e s c h a a l . Z i e ook de b i j l a g e met gegevens over de s n e l h e i d s v e r t i c a a l i n h e t Nauw van C a l a i s .
Deze c o r r e c t i e w o r d t a l s v o l g t u i t g e v o e r d .
Ter p l a a t s e van m e e t s t a t i o n TO i s de w a t e r d i e p t e 39 m e t e r . Aan-g e z i e n de m e t i n Aan-g werd v e r r i c h t op een hooAan-gte van 21 meter boven de zeebodem v o l g t
U i t f i g u u r 5 l e z e n we dan a f ( o f we berekenen met b e h u l p van de b i j l a g e ) d a t v = 0 . 9 4 3 v
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bij: n o t a bladnr: 1 1
-ny?WKZ-84G.004
De a m p l i t u d e n van de gemeten stroomsnelheden v moeten dus nog
met 0.943 worden v e r m e n i g v u l d i g d om de g e m i d d e l d e waarden t e v i n d e n .
Voor m e e t s t a t i o n TK v o l g t analoog d a t
I = 2 y = 0 . 3 3 3 , v = 1. 0 3 8 v
en voor TQ
I = 2 ! = 0 . 2 2 7 , V = 1 . 1 2 1 V
V e r m e n i g v u l d i g e n we de a m p l i t u d e n van de gemeten stroomsnelheden (opgenomen i n de t w a a l f d e kolom van t a b e l 4,5 en 6) met de k o r responderende k o r r e k t i e f a c t o r e n dan o n t s t a a n de i n t a b e l 7 v e r -melde a m p l i t u d e n van de gemiddelde s t r o o m s n e l h e d e n .
De i n t a b e l 3 vermelde a m p l i t u d e n u i t 1960 z i j n a l g e c o r r i g e e r d voor de d i e p t e waarop de stroommeter h e e f t gehangen.
2.7 K o r r e k t i e met de k n o o p f a c t o r e n
A l v o r e n s v e r d e r t e gaan z i j n t a b e l 7 en 3b gemakshalve samenge-v a t i n t a b e l 8. D a a r i n z i j n de a n a l y s e r e s u l t a t e n ( a m p l i t u d e n en fasehoeken van harmonische componenten) van b e i d e meetcampagnes samengevat.
De i n deze t a b e l gegeven a m p l i t u d e n en fasehoeken A en g moeten nu nog g e k o r r i g e e r d worden met de k n o o p k o r r e k t i e f a k t o r e n f en Vu. De a m p l i t u d e n moeten v e r m e n i g v u l d i g d worden met de f a k t o r f
(gegeven i n t a b e l 9) . De f o r m u l e voor h e t a s t r o n o m i s c h g e t i j i s n a m e l i j k :
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bi): n o t a bladnr: 1 2 -nr.WWKZ-84G.004 N h ( t ) = f.A. 1=1 c o s ( w . t + Vu - g. (1) t e r w i j l WAQUA de komponenten v e r e i s t v o l g e n s N h ( t ) = H,, + y H. cos (ü).t - (}>. ) i = l (2) D a a r u i t v o l g t dus d a t : U i t h e t voorafgaande v o l g t ook d a t de f a s e h o e k e n , z o a l s ze i n h e t WAQUA-programma moeten worden i n g e v o e r d , v o l g e n u i t
I n f o r m u l e (1) en (2) i s t de t i j d v e r s t r e k e n s i n d s 1 j a n u a r i 0.00 uur GMT. Aangezien h e t de b e d o e l i n g i s h e t g e t i j t e simu-l e r e n voor de p e r i o d e van de JONSDAP 1973 m e t i n g , d i e gehouden werd i n de p e r i o d e s e p t e m b e r / o k t o b e r , i s h e t , t e n e i n d e met
hand-zamere g e t a l l e n t e kunnen werken, handig om de t i j d s o o r s p r o n g t e k i e z e n op 1 september 1973 0.00 uur GMT. D i t t i j d s t i p l i g t op 5832 uur na 1 j a n u a r i 0.00 OIT.
De V U Q - f a k t o r i n t a b e l 9 kan dan met behulp van de f r e q u e n t i e van de komponent omgerekend worden t o t een V u - f a k t o r op 1 sep-tember 1973 0.00 u u r . I n f o r m u l e (2) wordt d a t t i j d s t i p dan ook de nieuwe o o r s p r o n g .
(}) = g - Vu
ministerie van verl<eer en waterstaat rijkswaterstaat
behoort bij: n o t a nr. WWKZ-84G.004
bladnr:
-13-V o o r b e e l d :
De 01-komponent met een h o e k s n e l h e i d v a n 1 3 . 9 4 3 0 3 5 6 graden p e r
uur h e e f t een V U Q - f a k t o r , dus op 1 j a n u a r i 0.00 uur GMT 1 9 7 3 ,
t e r waarde van 6 1 . 7 ° .
Op 1 september 1 9 7 3 0.00 uur GMT h e e f t de V u - f a k t o r een waarde
van 61.7 + 5 8 3 2 x 1 3 . 9 4 3 0 3 5 6 = 1 7. 5 g r a d e n .
De i n t a b e l 8 gegeven a m p l i t u d e n A en fasehoeken g kunnen nu met
b e h u l p van de kor r e k t i e f a c t o r e n voor a m p l i t u d e f en f a s e Vu^ worden omgerekend i n de door WAQUA v e r e i s t e a m p l i t u d e n H en
fasehoeken <f> . Deze l a a t s t e a m p l i t u d e n en fasehoeken z i j n gege-ven i n t a b e l 1 0 . De v o l g o r d e van de s t a t i o n s i s d a a r i n e n i g s z i n s g e w i j z i g d , d i e stemt nu overeen met de v o l g o r d e van s t a t i o n s
z o a l s g e p r e s e n t e e r d i n f i g u u r 6.
I n deze f i g u u r i s met een onderbroken l i j n tevens de l i g g i n g van
de s n e l h e i d s r a n d aangegeven (op de l i j n m = 2 1 / 2 ) .
2 . 8 . Smoothing van randvoorwaarden
A l v o r e n s over t e gaan t o t h e t "smoothen" van a m p l i t u d e n en f a s e -hoeken e e r s t h e t v o l g e n d e :
Fasehoeken op punten van de rand waar d i e n i e t z i j n opgegeven worden door WAQUA berekend d.m.v. een l i n e a i r e i n t e r p o l a t i e van de twee d i c h t s b i j g e l e g e n punten waar de f a s e n wèl gegeven z i j n . Teneinde m o e i l i j k h e d e n b i j deze i n t e r p o l a t i e b i j v o o r b a a t u i t t e s l u i t e n werd i n e n k e l e g e v a l l e n de fasehoek met 3 6 0 ° v e r g r o o t o f
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bij; n o t a bladnr;
-14-nr.WWKZ-84G.004
B e z i e n we t a b e l 11 wat n a u w k e u r i g e r , dan v a l t h e t volgende op - er t r e d e n g r o t e v e r s c h i l l e n op t u s s e n de 1x-daagse komponenten
u i t 1960 e n e r z i j d s en d i e u i t 1973 a n d e r z i j d s . C a r t w r i g h t be-v e e l t d i e u i t 1973 aan [ 2 ] .
- de 4x daagse komponenten u i t 1960 hebben een a a n z i e n l i j k hoge-r e a m p l i t u d e dan d i e u i t 1973.
Op grond van C a r t w r i g h t ' s a a n b e v e l i n g e n en de v e r m o e d e l i j k h o g e r e b e t r o u w b a a r h e i d van de m e t i n g u i t 1973 w o r d t i n h e t v e r -v o l g -voor h e t creëren -van rand-voorwaarden u i t s l u i t e n d g e b r u i k gemaakt van de volgende komponenten
- 01 en KI u i t 1973
- N2, NU2, M2, L 2 , S2 en K2 u i t zowel 1960 a l s 1973 - M4 en MS4 u i t 1973.
Van e l k e komponent werd v e r v o l g e n s de a m p l i t u d e en fasehoek u i t -g e z e t over de z u i d e l i j k e rand van h e t model, dus a l s f u n k t i e van de p l a a t s . Met b e h u l p van een s p l i n e - f u n k t i e werden de waarden u i t t a b e l 11 geïnterpoleerd en e n i g s z i n s " g l a d g e s t r e k e n " . A l s v o o r b e e l d i s i n f i g u u r 7 h e t g l a d s t r i j k e n en i n t e r p o l e r e n van de a m p l i t u d e van de K2-komponent gegeven.
T a b e l 12 bevat voor e l k e komponent de g e b r u i k t e steunwaarden voor de s p l i n e f u n k t i e onder de b i j b e h o r e n d e s t a t i o n s n a a m , t e r -w i j l onder de n-koördinaten 16.00, 17.00, 18.00, 19.00 en 20.00 de geïnterpoleerde waarden s t a a n v e r m e l d .
T a b e l 12 b e h a n d e l t de a m p l i t u d e n , t a b e l 13 b e h a n d e l t op i d e n t i e -ke w i j z e de fasehoe-ken.
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bij: n o t a nr.WWKZ-84G.004 bladnr: -15-2.9. C o n v e r s i e naar WAQUA-eenheden WAQUA v e r e i s t de a m p l i t u d e n i n m e t e r s , de f a s e n i n r a d i a l e n en de f r e q u e n t i e s i n 0.0001 r a d i a l e n per seconde. De u i t e i n d e l i j k e s n e l h e i d s r a n d v o o r w a a r d e n z i j n i n deze eenheden samengevat i n t a b e l 14.
T a b e l 14 bevat de randvoorwaarden z o a l s d i e i n de IDP van h e t model moeten worden i n g e v o e r d . Bedacht moet worden d a t h e t t i j d s t i p t = O, i n WAQUA-terminologie TSTART = 0 , 0 b i j g e b r u i k van deze randvoorwaarden v a l t op 0.00 uur GMT 1 september 1973.
ministerie van verl<eer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bi): n o t a bladnr:
-16-nr.wWKZ-84G.004
3. C o n c l u s i e s
I n deze n o t a i s beschreven hoe s n e l h e i d s r a n d v o o r w a a r d e n werden v e r k r e g e n voor een numeriek w i s k u n d i g g e t i j m o d e l van de z u i d e -l i j k e Noordzee.
Deze randvoorwaarden z i j n samengevat i n t a b e l 14.
Voor de r e s u l t a t e n van h e t w i s k u n d i g e model, aangedreven met de-ze randvoorwaarden, w o r d t verwede-zen naar [ 6 ] .
ministerie van verl<eer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bij: n o t a bladnr: -17-nr. WVfKZ-84G.004 4. L i t e r a t u u r [ 1 ] C a r t w r i g h t , D.E., 1961 A s t u d y o f c u r r e n t s i n t h e S t r a i t s o f Dover J o u r n a l o f t h e I n s t i t u t e o f N a v i g a t i o n , 14 ( 2 ) , 130-151 [ 2 ] C a r t w r i g h t , D.E. P e r s o o n l i j k e c o r r e s p o n d e n t i e [ 3 ] Van Veen, J . (1938) .
Water movements i n t h e S t r a i t s o f Dover.
J o u r n a l du C o n s e i l Perm. I n s t . pour l ' e x p . de l a mer, X I I I -1,7. [ 4 ] P r a n d l e , D (1980) C o - t i d a l c h a r t s f o r t h e s o u t h e r n N o r t h Sea D t . h y d r o g r . Z . 3 3 , 1980, H.2. [ 5 ] V o o g t , L. Nota DDWT- 84.005 Harmonische g e t i j a n a l y s e [ 6 ] V o o g t , L. Nota WWKZ-84-G.003
Een g e t i j m o d e l van de z u i d e l i j k e Noordzee gebaseerd op de JONSDAP-1973 m e t i n g .
[ 7J Voogt, L.
Nota WWKZ-84-G.005.
C a r t r o , b e s c h r i j v i n g van een programma voor de t r a n s f o r m a t i e van c a r t e s i s c h e naar bolcoördinaten en v i c e v e r s a .
ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bl): "o^a bladnr: -18-nr.WWKZ-84G.004 [ s ] V o o g t , L. Nota WWKZ-84.G.002
W a t e r s t a n d s r a n d v o o r w a a r d e n van een numeriek w i s k u n d i g g e t i j m o d e l van de z u i d e l i j k e Noordzee
B i j l a g e
De s n e l h e i d s v e r t i c a a l i n h e t Nauw van C a l a i s
Het numeriek w i s k u n d i g g e t i j m o d e l WAQUA r e k e n t met over de v e r t i c a a l gemiddelde s n e l h e d e n .
Gemeten s t r o o m s n e l h e d e n z u l l e n dan ook e e r s t moeten worden omgerekend naar deze gemiddelde snelheden a l v o r e n s ze i n h e t numerieke model t e g e b r u i k e n .
Deze omrekening naar gemiddelde s t r o o m s n e l h e i d kan eenvoudig p l a a t s v i n d e n m i t s de s n e l h e i d s v e r d e l i n g over de v e r t i c a a l bekend i s .
Volgens Van Veen [ 3 ] g e l d t voor h e t Nauw van C a l a i s de v o l g e n d e r e l a t i e
5 V = Vl \ z
w a a r i n V^ de s n e l h e i d gerekend vanaf de bodem
1 meter boven de bodem i s en z de d i e p t e ( f i g . 1)
-TT
H z
2
-Voor de gemiddelde s n e l h e i d ' geldt_,dan h e t v o l g e n d e
^ H 5 , ^ v^ H
= H / ^1 N ^ =
5-
,ƒ 2 5 dz =O O
^ f 1_
H [ z ^ ^ 5 Q - H T72 " - 1.2 "
De h o o g t e h ^ waarop deze gemiddelde s n e l h e i d o p t r e e d t b e d r a a g t :
1.2 1 - m
o f w e l h = 0 . 4 0 2 Bj
m
Voor de s n e l h e i d aan de o p p e r v l a k t e en de gemiddelde s n e l h e i d g e l d t
Vopp = •V]^ \ H
1.2 w a a r u i t v o l g t
^ = 1.20 V
3
-Voor de s n e l h e i d V op een w i l l e k e u r i g e h o o g t e z en de gemiddelde z s n e l h e i d v g e l d t : 5 ' V = V, \ z z 1 > V = \ h w a a r u i t v o l g t 5 ' — Sf = v^ Yo.402H m 0 . 4 0 2 V " " z/H z
Voor s t a t i o n TO moeten de gevonden a m p l i t u d e n dan ook nog worden v e r m e n i g v u l d i g d met
z/H = 2 1 / 3 9 -> V = 0 . 9 4 3 v
Voor de Jonsdap 73 s t a t i o n s TO, TK en TQ g e l d e n dan c o n f o r m f o r m u l e ( 1 )
de v o l g e n d e r e l a t i e s t u s s e n de gemiddelde s n e l h e i d en de gemeten s n e l -h e i d op -h o o g t e z
TO, f = § , V = 0 . 9 4 3 v ^
TK,
I
= i , V = 11038 v ^TQ,
I
= § 2 , V = 1 . 1 2 1 v ^D i t b e t e k e n t d a t de gevonden a m p l i t u d e n nog v e r m e n i g v u l d i g d moeten worden met r e s p e k t i e v e l i j k 0 . 9 4 3 , 1.038 en 1 , 1 2 1
LIJST VAN FIGUREN
1 M e e t p o s i t i e s b i j stroonuneetcampagnes i n 1960 en i n 1973 i n h e t Nauw van C a l a i s
2 WAQUA-netwerk i n h e t Nauw van G a l a i s
3 Weergave d i e p t e s c h e m a t i s a t i e i n h e t Nauw van C a l a i s
4 B e p a l i n g s n e l h e i d s k o m p o n e n t l o o d r e c h t op de r a n d
5 P r o f i e l s n e l h e i d s v e r t i k a a l
6 P o s i t i e meetpunten i n WAQUA-netwerk
lAMDVaOMAAnCM VOO» t€T ZUMOnOOCl tmm» VAM Am.iTiocN
I
LIJST VAN TABELLEN
1 G e o g r a f i s c h e koördinaten van m e e t p o s i t i e s i n h e t Nauw van G a l a i s
2 Koördinaten i n WAQUA-netwerk van m e e t p o s i t i e s i n h e t Nauw van G a l a i s
3 Harmonische g e t i j c o n t s t a n t e n v o l g e n s stroommeting-1960 ( r e s p . i n f t en i n m)
4-6 Harmonische g e t i j k o n s t a n t e n v o l g e n s stroommeting-1973
7 Harmonische g e t i j k o n s t a n t e n van gemiddelde stroomsnelheden (stroommeting-1973)
8 K o m b i n a t i e van harmonische g e t i j k o n s t a n t e n v o o r b e i d e stroom-metingen
9 K n o o p k o r r e k t i e f a k t o r e n v o o r 1 september 1973
10-11 Harmonische g e t i j k o n s t a n t e n , h e r l e i d t o t WAQUA-invoer
12-13 A m p l i t u d e n en f a s e n na t o e p a s s i n g s p l i n e - i n t e r p o l a t i e
J a a r S t a t i o n NB OL D i e p t e m 1960 C 5 1 " 0 7 ' 0 0 " 1 ^ 2 6 ' 03" 3 0 . 8 1960 B 5 1 ' 0 5 ' 09" 1 2 9 ' 4 8 " 5 5 . 5 1960 A 5 1 ' 0 3 ' 3 3 " 1 3 2 ' 48" 5 3 . 0 1960 A ' 5 1 ° 0 2 ' 0 0 " 1 3 5 ' 06" 4 3 . 9 1960 B ' 5 1 " 0 0 ' 06" 1 ** 3 7 ' 37" 3 9 . 9 1960 C' 5 0 " 5 8 ' 5 1 " 1 4 0 ' 2 7 " 3 3 . 2 1973 TO 5 1 ' 0 4 ' 0 0 " 1 3 5 ' 0 0 " 3 9 . 0 1973 TK 5 1 ° 0 5 ' 00" 1 ^ 4 7 ' 00" 2 7 . 0 1973 TQ 5 1 ° 0 9 ' 0 0 " 1 3 0 ' 0 0 " 2 2 . 0 T a b e l 1 ( o n t l e e n d aan [ l ] ) ^ z u n o ^ z u n o s t a t i o n 2 . 2 6 1 9 . 9 4 C - 1960 2 - 3 2 1 9 - 0 8 B - 1960 2 . 3 4 1 8 - 3 6 A - 1960 2 . 2 8 1 7 . 7 5 A ' - 1 9 6 0 2 . 1 8 1 7 - 0 4 B ' - 1 9 6 0 2 . 2 6 1 6 - 4 2 C ' - 1 9 6 0 2 . 7 0 1 8 . 1 5 TO-1973 4 . 3 8 1 6 . 7 2 T K - 1 9 7 3 3 . 1 7 1 9 - 7 9 TQ-1973 T a b e l 2
TA B U II , TI D A L coNsnruENTJ poiv B I B T A T I O H A T DO T B R , T O L T A O I I ACROSS ST. MA R O A R E T ' I DAT C A B L R A N D C U R R E N T S R E S O L V E D I N T U B
DIRBCnON 41* ( T R U H ) A T T U B S I X S T A T I O N S . iNTIORATeO f L O W f I N P T J / S S C, M E A N P L O W y I N r r / s E C .
Tidal rielght Oible Position C Position n Position A Position A' Position B' Position C'
com-r
Toltage h — i o i ft. H-tti ft. ft-174 ft. ft - H 4 ft. fc-ijii?: ' ft — 109 ft.
ponent DoTer ir X (mV) F r F T F r F y f l v F V (ft.) F V 1 ' H g H g n g 'f 9 " t " s H g H g n g H g n g If g
Of o-ljj 171 «»3J) l j 3 j i r o i j : } 3 f 61 004 0*37 004 78 o i l a-4f o i l 64 009 0'44 009 Si 34J 0-40 34J JO 000 o'l8 000
6 196 o-o6 196 «6 i i j 0-09 i i j 18 133 oMo 133 I f 130 O'lo 130 IJ I 0 6 O'lO I06 7 111 o-o6 HI
St O-Ol I f f 1 o8if o-ol o8f 6 114 0-03 114 7 111 o'04 111 f 1 1 9 0-03 119 4 0 9 f o oj 09J J 110 O-OJ IIO
Kt 0*14 0J9 If «99 «>'«f «99 41 l i S 0'13 U S 47 136 0-17 136 39 »33 o »7 Ï33 1
31 109 o ' l 4 I09 18 114 oM7 114
Nt ' 1*40 310 ' 4 5 34» SS 333 o r4 333 • «7 3J3 « «4 3 f 3 l o l 311 O J9 3 j t 81 349 o f 7 349 86 J41 o>66 341 6 f j j i o-6o j j l
M e'40 ) o l 36 340 I f siifo i j JiS 33 34J «•«> 34f 19 344 o «7 344 13 341 o-i6 341 14 J33 0 1 8 JJ) 18 j l j 0 1 7 j l j
Ml 7-33 330 7>J 005 3 4 ' 3 f 4 3-3» ISA 711 014 3-97 014 6I9 013 3'6i 013 f o f 010 3 ' f i 010 3'3I ooi 4-06 001 400 j f J j-67 j f l
Ll 0-49 JlI 49 34" 11 333 o i l 333 4S 313 l is iS3 39 iS* o-H 33» 31 349 o n 349 34 34» 34» ^S 33» o »3 3 3 '
Sl I ' 3 j o i l 166 060 IIJ 04jr 1-14 0 4 f US ofir 06J 113 064 I' l l 064 171 o6t | ' I 9 061 180 oyj I-J7 o j j i j f 04J 1 1 4 04)
Kt 0-S6 e l ó 7 f 33 «44 »-33 « 4 4 69 064 0-38 064 6e 063 0-34 063 48 060 o'33 060 Jl o j l 0'J9 o f l J9 041 o-j6 041
MN^ O'll ttf I J I 6 j 17 l j 6 o i j *4J 47 170 o'if J 6 I 46 143 »37 33 i S f o i l 1J3 Jl 146 O'll II9 11 141 0'l8 116
JU* 0-75 115 16 196 4I 187 0 3^ 174 •39 Jo« 0-73 *93 •37 174 0*7» 1 ^ ' 99 I96 o-(l 184 91 177 0-64 160 6f 17J Of I I f 7
MS4 o'S9 »77 f 4 ^ 3 4 f 31 33« o-lf ) i } 88 }3« « ' 4 6 341 l( JI3 0-46 317 «3 Us 0-4O 333 f 8 JI6 0*40 J09 40 Jll O'JJ J06
5* o-o< 3 f ) 'illl ^
10 049 6 040 ó-ojr «>17 t6 «J4 ia-if 046 16 017 0-09 o i l Il 049 0-07 Ö37 1 1 OJO 0-08 OIJ 8 016 0-06 010
Mi , *i loo le 114 o'i7 lio 4 141 o-4j ito 1 j jj« 0 07 j j l 4 166 O'O) 190 7 I18 e-oj 149 I f l o l O'lo I 0 4 H O > H w O
r
T a b e l 3a O n t l e e n d aan r e f e r e n t i e 1 .P O S I T I E C P O S I T I E {> P O S I T I E ft P O S I T I E A' P O S I T I E P' P O S I T I E C'
z - 3 0 . 8 tMJ 7 • --5 5 . 5 t r i l 7. -• 5 3 , 0 IMI 7 1 3 . 9 I H l z 39,9 FHI 7. - 33 .2 r:ii:j
F V F l,' r F U F u H G H (5 H G 11 G H G H (i II 0 11 G M 0 H 0 H H C! 0.1. 2.32 335 7.6 3 3 5 6.32 1 11.3 1 7.25 1 2 13.7 1 2 5 .95 9 13-1 9 1.92 315 12.2 3 1 5 2 ,79 0 8-5 0 PI . 5 * 196 1.0 196 1.19 2'^5 2,7 225 1 ,67 2 3 3 3,0 233 1 . 39 230 3.0 230 1 ,21 206 3,0 206 .65 221 1-8 221 S I . 1.9 05 .6 85 .56 111 .9 111 .65 122 1 . 2 122 .16 119 ,9 119 ,37 95 . O , 20 1 10 .9 110 K l 1. .39 1 9 " 1.6 199 3.81 220 7.0 228 1. 37 236 8,2 236 3 .62 233 0. 2 2 3 3 2,97 209 7,3 209 1 .67 221 5.2 221 H2 5. r .t 333 16.5 333 10.87 353 19.5 353 9.10 3 5 2 10.0 352 7 .62 319 17,1 319 7.99 311 20, 1 311 6,01 331. 10.3 331 NU 2 1.3? 3 2 5 1. 6 325 3.07 3')5 5.5 315 2,69 311 5.2 311 . 11 311 1.9 311 2,23 333 5.5 333 1 ,67 323 5.2 323 M2 31 . 6B 3 5 4 1 0 3 . 0 351 67.08 111 21,0 l'\ 5 0 , 1 1 1 3 1 1 0 , 0 13 16' ,92 1 0 1 0 7 . 0 10 19,12 21 23.7 2 3 7 . 16 352 11 1 . 9 352 I..2 1 .95 333 6.1 3 3 3 1. 18 353 7.6 353 3.62 3 5 2 7.3 -,r-;-, .97 319 6.7 319 3, 16 311 7.9 311 2.32 331 7.0 331 lO./iïJ 15 31.7 15 22.76 65 11.1 6 5 19 . 7 V 61 37.2 61 15 ,89 61 3 6 . 3 61 16,72 53 11.0 5 3 12 .51 13 37.8 13 K'.' 3.07 11 10.. 1 11 6.11 61 11 ,6 61 5.57 6 3 10.1 63 1 .16 60 10.1 60 1.71 52 11.'' 52 3,62 12 11. 0 12 MN1 1.58 256 1,0 213 1.37 270 7.6 262 1.27 213 7.6 237 3 ,07 2 6 5 6,1 253 2.08 216 6.1 229 2,01 212 5, 5 226 Ml • 1 . -16 207 11.9 271 12.91 301 22.3 293 12,73 271 2 1 . 9 260 9 .20 296 10,9 201 0.15 277 19.5 260 6.01 273 15.5 257 HS<) 2.00 336 7.6 323 8.18 350 11.0 3 1 2 7.99 323 11.0 317 5 .85 315 12.2 3 3 3 5.39 326 12,2 309 3 .72 322 10. 1 306 p/) .56 10 1 .5 27 1.19 51 2,7 16 1.19 27 2.7 21 1 . 11 19 2,1 37 1,02 30 2.1 13 .71 26 1.0 10 M6 1.86 221 5.2 220 .37 113 .9 110 1.21 356 2,1 350 .37 266 .9 290 .65 218 ,9 119 2.32 202 6. 1 201 T a b e l 3b H van F i n m2/sec. H v a n V i n cm/sec. H = a m p l i t u d e G = f a s e h o e k V = s n e l h e i d F = f l u x Z = d i e p t e
GAMMA = 4 3 * 0 0
S J A T I O N T D
AMP P H A S E AMP P H A S E AMP AMP E C C R O T GMAX P H I G M I N A-NORM G-NORM
0\ 8 , 6 5 2 . 0 7 . 3 6 0 . 0 1 1 . 3 • 8 . 0 7 A 5 5 . 3 4 9 . 7 1 4 5 . 3 1 1 . 2 5 5 . 8 K l 9 , 6 1 9 9 . 0 ^ 6 . 2 2 0 3 . 0 1 1 . 4 .4 • 0 3 A 2 0 0 . 2 5 7 . 2 2 9 0 . 2 1 1 . 1 2 0 0 . 6 M l 1 5 , 8 3 5 5 . 0 1 3 . 0 3 5 1 . 0 2 0 . 4 , 7 . 0 3 C 3 5 3 . 4 5 0 . 6 2 6 3 . 4 2 0 . 3 3 5 3 . 1 MZ 9 3 . 5 9 . 0 6 8 . 2 1 2 . 0 1 1 5 . 7 2 , 9 • 0 2 A 1 0 . 1 5 3 . 9 1 0 0 . 1 1 1 3 . 6 1 0 . 3 S 2 . 2 9 , 1 5 6 . 0 2 3 . 7 5 7 . 0 3 7 . 5 , 3 . 0 1 A 5 6 . 7 5 0 . 8 1 4 6 . 7 3 7 . 2 5 6 . 5 MM- 1 0 . 0 2 6 6 . 0 6 . 9 2 9 1 , 0 1 1 . 9 2 . 5 . 2 1 . A 2 7 3 . 8 5 6 . 4 3 . 8 1 1 . 6 2 7 6 . 6 MS«f 7 . 4 3 0 5 . 0 5 . 4 3 3 3 , 0 8 . 9 2 . 1 • 2 4 A 3 1 4 . 4 5 5 . 0 4 4 . 4 8 . 7 3 1 7 . 3 Mé 1 . 5 1 5 1 . 0 1 . 1 2 1 1 , 0 1 . 6 • 9 . 5 3 A 1 6 7 . 2 6 1 . 1 2 5 7 . 2 1 . 6 1 7 7 . 1 E A S T N O R T H MAX M I N S T A X l O K l T"\< E A S T N O R T H MAX M I N
AMP P H A S E AMP P H A S E AMP AMP E C C R O T GMAX P H I G M I N A-NORM G-NORM
51 8 . 7 4 5 , 0 6 . 3 , 4 5 . 0 1 0 . 7 • 0 , 0 0 — 4 5 , 0 5 4 ^ 1 ,0 1 0 , 5 4 5 . 0 Kl 9 . 3 1 9 3 , 0 6 . 0 1 9 1 , 0 1 1 , 1 • 2 , 0 2 C 1 9 2 , 4 5 7 . 2 1 0 2 , 4 1 0 , 7 1 9 2 . 2 N2. 1 5 . 3 3 5 5 . 0 1 1 . 6 3 5 9 , 0 1 9 , 2 , 6 , 0 3 A 3 5 6 , 5 5 2 . 8 8 6 , 5 1 8 , 9 3 5 6 . 8 MZ 8 5 . 4 2 . 0 6 1 . 4 1 0 , 0 1 0 5 , 0 7 . 0 , 0 7 A 4 , 7 5 4 . 4 9 4 , 7 1 0 2 , 9 5 . 5 SZ 2 9 ^ 0 5 0 . 0 2 0 . 7 5 8 , 0 3 5 , 6 2 . 3 , 0 7 A 5 2 ^ 7 5 4 . 6 1 4 2 , 7 3 4 . 8 5 3 . 5 tiu- 9 . 6 2 7 0 . 0 8 . 1 2 8 2 , 0 1 2 , 5 1 . 3 , 1 0 A 2 7 5 ^ 0 5 0 . 0 5 . 0 1 2 . 4 2 7 5 , 7 MS^• 8 . 6 3 1 4 . 0 7 . 2 3 2 6 , 0 1 1 , 2 1 . 2 , 1 0 A 3 1 8 ^ 9 5 0 . 2 4 8 . 9 1 1 . 1 3 1 9 . 7 Mé 1 . 6 1 6 8 . 0 1 . 6 1 8 9 , 0 2 , 2 1 .4 , 1 9 A 1 7 8 ^ 5 4 5 . 0 2 <S 8 • S 2 . 2 1 7 8 , 9 S T A - r i o N T G I E A S T N O R T H MAX M I N
AMP P H A S E AMP P H A S E AMP AMP E C C R O T GMAX P H I G M I N A-NORM G-NORM
.7 5 4 . 0 8 . 2 4 9 , 0 8 . 2 .1 , 0 1 C 4 9 . 0 4 , 9 3 1 9 . 0 6 . 5 4 9 , 4
Kl
7 . 8 1 7 9 . 0 9 . 3 1 8 2 , 0 1 2 . 1 . 3 , 0 3 A 1 8 0 . 8 4 0 , 0 2 7 0 , 8 1 2 . 1 1 8 0 , 7 M l . 1 4 . 7 3 5 8 . 0 1 6 . 1 ,0 2 1 . 8 • 4 , 0 2 A 3 5 9 . 1 4 2 . 4 8 9 . 1 2 1 . 8 3 5 9 , 1 M2. 7 2 . 8 1 3 . 0 7 7 . 5 4 , 0 1 0 6 . 0 8 . 3 • 0 8 C 8 . 2 4 3 . 2 2 7 8 , 2 1 0 6 . 0 8 , 2 SZ 2 2 . 6 5 8 . 0 2 4 . 8 4 8 , 0 3 3 . 4 2 . 9 , 0 9 C 5 2 . 5 4 2 . 3 3 2 2 , 5 3 3 . 4 5 2 , 6 MM- 9 , 2 2 8 2 , 0 9 . 3 2 8 9 . 0 1 3 . 1 .8 . 0 6 A 2 8 5 . 5 4 4 . 7 , 1 5 , 5 1 3 . 1 2 8 5 , 6 MS**- 4 , 5 3 2 3 , 0 6 . 6 3 4 2 . 0 7 , 9 1 , 2 , 1 6 A 3 3 6 • 1 3 3 . 7 6 6 , 1 7 . 8 3 3 4 , 6 M 6 2 , 0 2 1 7 ^ 0 2 . 5 1 9 6 . 0 3 , 2 , 6 • 1 8 C 2 0 4 . 1 3 8 , 2 1 1 4 , 1 3 . 1 2 0 5 , 0TO oud nieuw TK oud nieuw TQ oud nieuw 0 1 11.2 10.6 10.5 10.9 6.5 7.3 K 1 11.1 10.5 10.7 11.1 12.1 13.6 N 2 20.3 19.1 18.9 19.6 21.8 24.4 M 2 1 13.6 107.1 102.9 106.8 106.0 118.8 S 2 37.2 35.1 34.8 36.1 33.4 37.4 M 4 11.6 10.9 12.4 12.9 13.1 14.7 MS4 8.7 8.2 11.1 11.5 7.8 8.7 M 6 1.6 1.5 2.2 2.3 3.1 3.5 T a b e l 7
p o s i t i e A p o s i t i e B p o s i t i e C p o s i t i e A' p o s i t i e B' p o s i t i e C' p o s i t i e TO p o s i t i e TK p o s i t i e TQ Z = 53.0 M Z = 55.5 M Z = 30.8 M Z = 43.9 M Z = 39.9 M Z = 33.2 M Z = 39.0 M Z = 27.0 M Z = 27.0 M V V V V V V V H G H G H G H G H G H G H G H G H G 01 13.7 12 11.3 4 7.6 335 13.4 9 12.2 345 8.5 0 10.6 56 10.9 45 7.3 49 P l 3.0 233 2.7 225 1.8 196 3.0 230 3.0 206 1.8 221 - - - - - -S l 1.2 122 .9 114 .6 85 .9 119 .9 95 .9 UO - - - - - -K l 8.2 236 7.0 228 4.6 199 8.2 233 7.3 209 5.2 224 10.5 201 11.1 192 13.6 181 N2 18.0 352 19.5 353 16.5 333 17.4 349 20.1 341 18.3 331 19.1 353 19.6 357 24.4 359 NU2 5.2 344 5.5 345 4.6 325 4.9 341 5.5 333 5.2 323 - - - - - -M2 110.0 13 121.0 14 103.0 354 107.0 10 123.7 2 111.9 352 107.1 10 106.8 6 118.8 8 L2 7.3 352 7.6 353 6.4 333 6.7 349 7.9 341 7.0 331 - - - - - -S2 37.2 64 41.1 65 34.7 45 36.3 61 41.8 53 37.8 43 35.1 57 36.1 54 37.4 53 K2 10.4 63 11.6 64 10.1 44 10.1 60 11.9 52 11.0 42 - - - - - -M N4 7.6 237 7.6 262 4.0 243 6.4 253 6.4 229 5.5 226 - - - - - -M4 21.9 268 22.3 293 11.9 274 18.9 284 19.5 260 15.5 257 10.9 277 12.9 276 14.7 286 MS4 14.0 317 14.0 342 7.6 323 12.2 333 12.2 309 10.1 306 8.2 317 11.5 320 8.7 335 S4 2.7 21 2.7 46 1.5 27 2.1 37 2.4 13 - 1.8 10 - - - - - -M6 2.1 358 .9 110 5.2 220 .9 290 .9 149 6.1 204 1.5 177 2.3 179 3.5 205 TABEL 8 V H G = s n e l h e i d = a m p l i t u d e i n c e n t i m e t e r s = fasehoek i n g r a d e n
1 j a n '73 Vu 1 s e p t '73 f 1 j a n '73 Vu 1 s e p t '73 f r e q u e n t i e f r e q u e n t i e 01 1 .047 61.7 17.5 13.9430356 0.6759774 P I 1.000 349.5 110.0 14.9589314 0.7252294 S I 1.000 180.0 180.0 15.0000000 0.7272205 K l 1 .029 19.0 258.5 15.0410686 0.7292116 N2 0.995 270.0 170.5 2 8 . 4 3 9 7 2 9 5 1.3787970 NU2 0.995 341.5 306.5 28.5125831 1.3823290 M2 0.995 84.5 279.8 2 8 . 9 8 4 1 0 4 2 1.4051890 L2 1.270 81.8 211.9 2 9 . 5 2 8 4 7 8 9 1.4315811 S2 1 .000 0.0 0.0 30.0000000 1.4544410 K2 1.055 218.4 337.4 3 0 . 0 8 2 1 3 7 3 1.4584232 MN4 0.990 354.5 90.3 5 7 . 4 2 3 8 3 3 7 2.7839860 M4 0.990 169.0 199.6 5 7 . 9 6 8 2 0 8 4 2.8103780 MS 4 0.995 84.5 279.8 5 8 . 9 8 4 1 0 4 2 2.8596301 S4 1 .000 0.0 0.0 60.0000000 2.9088821 M6 0.985 253.5 119.4 86.9523127 i 4.2155671 T a b e l 9
3 3: w tn I I I I o x , o X 3 3 cn cn I I O X 3 3 J k Jk I I a X 3 3 Z Z Jk Jk I I Q X to ro 03 X cn CO I I Q X r r I I o I 3 3 Z Z w to c c 1 1 to to n X I I Q X z z to to Q X I I C3 X cn o cn X ca Jk cs CO O O • * O 00 M i-k cn k-Nl Cl Jk u cn cn S3 !-k cn Hk Jk cs Jk Ckl tA VJ O CO >o CO « • 1- -o VJ H to H
i>
cn cn to cs k^ o cs cn ro I u Jk cn * * cn * VJ o H - I - ' Vi 3 • • • • O 23 cn S3 cn S3 M Jk H-W Jk VJ ^ cs M Jk CO cn (A to f-* v l O Ckl 0^ CD C>J 03 1-k cs S3 I cs H-cn H-cn H-cn M S3 0^ S3 Cki ro * * O Jk M Hk •fl to 0- I - tA O S3 03 !>> Ckj vJ CkJ I ro CD ^^ 01 ro J k Cs cn Jk c.4 O 03 ro H-S3 O I M H-VJ to VI Ckl « * a: Hk w o-.cn cn cn v j to O O I Jk S3 v i 03 c;i O S3 S3 CS CJ •vj ro o o cn 33 v j o Os S) (A VI M O Hk cn i-k C>4 w to >-CO f Jk CO cs M Os Ni Cki I to VI Hk vJ O 1> CkJ i-k O- Ckl vJ 03 Jk VJ O CkJ s-' cn Os O S3 cs CkJ Jk Jk •vi Hk 03 Vl 1 to cn I Os to O Ci 03 cn cns3 cnCki c n ^ o s s o o cn o cn v l k^ 0> CJI Cki v i 03 M IO •vi Hk VJ O A CO UI CkJ v l cn O i-k Os O S3 &• • • CO > CO -r-to sQ cn o I cn v j o « V cn a CJ I-k 03 Hk cn Hk CJ 03 to i-k M * • O Nl Ckl >-k v l Cl • • W S3 CO t-k > VI J k v l I M v i I-k J k I-k 0~ CJ Jk VJ J k O S3 VI cn * O O M k* £»i Os O Qs S3 • • CO * CJ VJ cn 03 Hk I-k v i cn ro cn s3 I ro to G) • * cn Jk I cn 00 W I ^-W ^-W cn Jk O ro o o cn w I SS Jk SJ J k Os u O vJ O. I-k t-j w •O M w ro v i l-k vJ M S3 J k Hk v l tn I ro VJ W M • • Jk ro Os Jk o v S3 « vJ I W ^ Os ro cn o h jk w 03 cn cn cn 00 Hk ro S3 U! Jk I u O VJ cn ro I cs Os • * o -o cn ro O Ni W Hk cn 03 CO cn w Os Jk cn cn CO M v l 03 Hk Os Jk Jk Os cn w w vJ O J k M Hk v i Hk Hk 03 • • 03 M CO ro CD Jk cn w I Nl Hk Vl A • * cn o (A Hk v l cn (s o O cn M v l J k W v i O cn M o> v l Hk cn J k Hk M J k .fc oa VJ O I to S> t -W O • « A v l > w cn Jk O VJ to so VJ.fc ro O ro cn 03 Jk tn ós Os -r* to Os I cn S3 J . cn -fc cn •vi I S3 cn O 0-Os Hk u Hk vJ OO cn oC ' TK E l ' 01-H 0.1.-(3 P1.-H f l - G 5 1 - H S1.-G K l - H K l - G N2-H N2-G NU2-H NII2-G M2-H M2-G L.2-H L2-G 5 2 - H S2-G K2-H K2-G HN4-H MN4-G M4-H M4-G MS4-H MS4-G S4-H S4-0 M6-H M6-G 8.9 -17.5 1.8 111.0 .9 -70.0 5.4 -34,5 18.2 160.5 16.5 111.3 -287.8 8.9 119.1 37.8 43.0 11.6 -295.4 5.4 135.7 15.3 57.4 10.0 26.2 1.8 10.0 6.0 84.6 11.4 12.8 27.5 -32.5 3.0 96.0 .9 -85.0 11.4 7.5 -66.5 -49.5 19.5 20.0 186.5 170,5 26.5 106.3 123.1 273.8 -277.8 10.0 129.1 36.1 41.8 54.0 53.0 12.6 -285.4 6.3 138,7 12.8 19.3 76,4 60,4 11.4 12.1 40.2 29.2 2.4 13.0 2.3 .9 59.6 29.6 14,0 -•8.5 3.0 120.0 ,9 -61,0 8.4 -25,5 17.3 178.5 4.9 34.5 106.5 -269.8 8.5 137.1 36.3 61.0 10.7 -277.4 6.3 162.7 18.7 84.4 12.1 53.2 2.1 37.0 .9 170.6 TO A B TQ C 11.1 14.3 11.8 7.6 8.0 38.5 -5.5 -13.5 31.5 -42.5 3.0 2.7 1.8 123.0 115,0 86,0 1.2 .9 .6 -58.0 -66.0 -95.0 '10.8 8.4 7.2 14.0 4.7 -57.5 - 2 2 . 5 -30.5 - 7 7 . 5 -59.5 19.0 17.9 19.4 24.3 16.4 182.5 181.5 182.5 188.5 162,5 5,2 5.5 4.6 37.5 38.5 18.5 106.6 109.4 120.4 118.2 102.5 -269.8 -266.8 -265.8 -271,8 -285.8 9.3 9.7 8,1 140.1 141.1 121.1 35.1 37.2 41.1 37.4 34.7 57.0 64.0 65.0 53.0 45.0 11.0 12.2 10.7 -274.4 -273.4 -293.4 7.5 7.5 4.0 146.7 171.7 152.7 10.8 21.7 22.1 14.6 11.8 77.4 68.4 93.4 86.4 74.4 8.2 13.9 13.9 8.7 '7.6 37.2 3 7 . 2 62,2 5 3 . 2 43.2 2.7 2.7 1.5 21.0 46.0 27.0 1.5 2.1 .9 3.4 5.1 57.6 238.6 -9.4 85.6 100.6 T a b e l
AMPLITUDEN S t a t i o n s nacun " N-coördinaat i O l K l N2 NU2 M2 L2 S2 K2 M4 MS4 16.00 11.4 12.0 22.0 5.0 105.0 8.0 37.0 10.6 14.0 13.5 C' 16.42 18.2 5.2 111.3 8.9 37.8 11.6 TK 16.72 11.4 11.4 19.5 106.3 36.1 12.8 11.4 17.00 11.5 11.1 19.7 5.4 119.9 9.9 40.5 12.5 12.2 10.6 B' 17.04 20.0 5.5 123.1 10.0 41.8 12.6 A' 17.75 17.3 4.9 106.5. 8.5 36.3 10.7 18.00 11.3 10.7 18.1 5.0 105.7 8.7 35.2 10.6 10.8 8.4 TO 18.15 11.1 10.8 19.0 106.6 35.1 10.8 8.2 A 18.36 17.9 5.2 109,4. 9.3 37.2 11.0 19.00 9.6 12.1 19.7 5.5 119.6 9.7 40.9 12.1 12.2 8.1 B 19.08 19.4 5.5 120.4 9.7 41.4 12.2 TQ 19.79 7.6 14.0 24.3 1 1 8 . 2 37.4 14.6 8.7 C 19.94 16-4 4.6 102.5 8.10 34.7 10.7 20.00 7.4 14.0 17.0 4.5 102.5 8.10 34.0 10.7 15.0 8.8 T a b e l 12
FASEHOEKEN S t a t i o n s naam C' T K B' A' TO A B TQ N-coördinaat 16.00 16.42 16.72 17.00 17.04 17.75 18.00 18-15 18.36 19.00 19.08 19.79 19.94 20.00 01 25.0 27.5 32.4 38.0 38.5 36.5 31.5 30.0 K l -70.0 -66.5 -61.6 -57.4 -57.5 -65.2 -77.5 -82.0 N2 158.0 160.5 186.5 170.8 170-5 178.5 180.8 182.5 181.5 180.2 182.5 188.5 162.5 165.0 NU2 11.0 16.5 25.7 26.5 34.5 36.5 37.5 36.5 38.5 18.5 19.0 M2 -295.0 -287.8 "273.8 -277.1 "277.8 -269-8 -270-0 -269-8 "266.8 "265.3 "265.8 "271.8 "285.8 "285.0 L2 113-0 119-1 128.5 129.1 137-1 138.8 140.1 138.0 141.1 121.1 120.0 S2 37.0 43.0 54.0 52.8 53-0 61.0 60.4 57.0 64.0 63.6 65.0 53.0 45.0 45.0 K2 -300.0 -295.4 -286.1 -285.4 -277.4 -275.6 -274.4 -274.4 -273.4 -293.4 -300.0 M4 72.0 76.4 74.3 77.0 77.4 81.6 86.4 87.0 MS4 39-0 40-2 36-8 36.8 37.2 44.7 55.2 55-0 T a b e l 13
N-COORDINATEN Naam F r e q u e n t i e 01 0.6759774 K l 0 . 7 2 9 2 1 1 6 N2 1 . 3 7 8 7 9 7 0 NU2 1.3823290 M2 1 . 4 0 5 1 8 9 0 L 2 1.4315811 S2 1 . 4 5 4 4 4 1 0 K2 1 . 4 5 8 4 2 3 2 M4 2 . 8 1 0 3 7 8 0 MS4 2.8596301 16.00 AMP F A S E 0.1140 0.4363 0.1200 - 1 . 2 2 1 7 0.2200 2.7576 0.0500 0.1920 1.0500 - 5 . 1 4 8 7 0.0080 1.9722 0.3700 0.6458 0.1060 - 5 . 2 3 6 0 0.1400 1.2566 0.1350 0.6807 1 7 . 0 0 AMP F A S E 0.1150 0.5655 0.1110 - 1 . 0 7 5 1 0.1970 2.9810 0.0540 0.4485 1 . 1 9 9 0 - 4 . 8 3 6 3 0.0990 2.2427 0.4050 0.9215 0.1250 - 4 . 9 9 3 4 0.1220 1.2968 0.1060 0.6423 18.00 AMP F A S E 0.1130 0.6632 0.1070 - 1 . 0 0 1 8 0.1810 3.1556 0.0500 0.6370 1.0570 - 4 . 7 1 2 4 0.0870 2.4225 0.3520 1.0542 0.1060 -4.8101 0.1080 1.3439 0.0840 0.6423 19.00 AMP F A S E 0.0960 0.6370 0.1210 - 1 . 1 3 8 0 0.1970 3.1451 0.0550 0.6370 1.1960 - 4 . 6 3 0 4 0.0970 2.4086 0.4090 1.1100 0.1210 - 4 . 7 8 9 2 0.1220 1.4242 0.0810 0.7802 2 0 . 0 0 AMP F A S E 0.0740 0.5236 0.1400 - 1 . 4 3 1 2 0.1700 2.8798 0.0450 0.3316 1.0250 - 4 . 9 7 4 2 0.0810 2.0944 0.3400 0.7854 0.1070 - 5 . 2 3 6 0 0.1500 1.5184 0.0880 0.9599 T a b e l 14
