Matematyka dla informatyków - Kombinatoryka
wiczenia 3
Zadanie 1. Na ile sposobów mo»na ustawi¢ 4 osób przy okr¡gªym stole? Wypisz wszystkie takie ustawienia.
Zadanie 2. Na ile sposobów mo»na ustawi¢ n par ludzi A1, B1, A2, B2, . . . , An, Bnprzy okr¡gªym stole w dowolny sposób ale tak, aby nie rozdziela¢ par (tzn. tak, aby dla ka»dego i w ustawieniu pojawiªo si¦ AiBi lub BiAi).
Zadanie 3. Na ile sposobów mo»na poprzestawia¢ litery sªowa:
a) ANNA (wypisz wszystkie takie sposoby), b) KOMBINATORYKA.
Zadanie 4. Ile jest takich sªów zªo»onych z liter sªowa MATEMATYKA, »e litera T wyst¦puje tu»
przed liter¡ A?
Zadanie 5. Ile jest takich sªów zªo»onych z liter sªowa MATEMATYKA, »e wszystkie litery M wy- st¦puj¡ przed wszystkimi literami A?
Zadanie 6. Ile jest sªów zªo»onych z 4 liter A, 3 liter B oraz 6 liter C?
Zadanie 7. Na ile sposobów mo»na wybra¢ 2 liczby ze zbioru {1, 2, 3, 4} z mo»liwo±ci¡ powtarzania si¦ elementów? Wypisz wszystkie mo»liwe wybory.
Zadanie 8. W worku jest 10 kul niebieskich, 11 kul czerwonych i 12 kul zielonych. Na ile sposobów mo»na wybra¢ (a) 4 kule, (b) 11 kul?
Zadanie 9. Ile jest ró»nych wyników rzutu trzema nierozró»nialnymi sze±ciennymi kostkami do gry?
Zadanie 10. Na ile sposobów mo»na ustawi¢:
a) 6 m¦»czyzn oraz 5 kobiet w rz¦dzie b) 4 m¦»czyzn oraz 7 kobiet w rz¦dzie
c) 4 m¦»czyzn oraz 7 kobiet przy okr¡gªym stole
w taki sposób, aby »aden m¦»czyzna nie s¡siadowaª z innym m¦»czyzn¡?
Zadanie 11. Ile jest takich sªów dªugo±ci 5 nad alfabetem 26 literowym, »e kolejne litery w sªowie wyst¦puj¡ w porz¡dku alfabetycznym oraz
a) litery w sªowie nie powtarzaj¡ si¦, b) litery w sªowie mog¡ si¦ powtarza¢.
Zadanie 12. Ile jest rozwi¡za« równania x1+ x2+ x3 = 6, gdzie xi ∈ {1, 2, . . .}? Wypisz przykªadowe rozwi¡zania.
Zadanie 13. Ile jest rozwi¡za« równania x1 + x2 + x3 + x4 = 10, gdzie xi ∈ {0, 1, 2, . . .}? Wypisz przykªadowe rozwi¡zania.
Zadanie 14. Ile jest rozwi¡za« równania x1+ x2+ x3 ¬ 20, gdzie xi∈ {0, 1, 2, . . .}?
Zadanie 15. (*) Ile jest takich ró»nych sªów powstaªych z liter sªowa MISSISSIPPI, »e »adne P nie s¡siaduje z S ?
1
