Matematyka dla informatyków - Kombinatoryka
wiczenia 5
Zadanie 1. Na ile sposobów mo»na wybra¢ M owoców spo±ród 7 pomara«czy, 6 jabªek oraz 5 gruszek (owoce s¡ nierozró»nialne w ramach jednego rodzaju), gdzie:
a) M = 10, b) M = 15.
Zadanie 2. Ile jest sªów dªugo±ci 15 nad alfabetem 26-literowym, w których wyst¦puj¡ wszystkie litery spo±ród {a, b, c, d, e}?
Zadanie 3. Na pi¡tym roku jest 30 studentów, ale na wykªad chodzi zawsze 5 z nich. Na ile sposobów mog¡ oni przychodzi¢ na 15 wykªadów tak, aby ka»dy student byª na co najmniej jednym wykªadzie pod warunkiem, »e (a) kolejno±¢ osób na wykªadzie jest nieistotna (b) kolejno±¢ jest istotna (lista obecno±ci).
Zadanie 4. Na ile sposobów mo»emy rozda¢ 30 rozró»nialnych ksi¡»ek 20 studentom w taki sposób, aby ka»dy student otrzymaª co najmniej jedn¡ ksi¡»k¦?
Zadanie 5. Na ile sposobów mo»na rozmie±ci¢ 30 nierozró»nialnych kul w 3 rozró»nialnych pudeªkach w taki sposób, aby »adne z pudeªek nie zawieraªo wi¦cej ni» N kul, gdzie:
a) N = 20, b) N = 12.
Zadanie 6. Na ile sposobów mo»na rozmie±ci¢ n nierozró»nialnych kul w k rozró»nialnych pudeªkach w taki sposób, aby »adne z pudeªek nie zawieraªo wi¦cej ni» r kul?
Zadanie 7. Na ile sposobów mo»na rozmie±ci¢ n rozró»nialnych obiektów w k pudeªkach tak, »e:
a) co najmniej jedno pudeªko jest puste?
b) »adne pudeªko nie jest puste?
Zadanie 8. Ile jest sªów dªugo±ci n nad alfabetem 26-literowym, w których wyst¦puj¡ wszystkie 6 samogªosek?
Zadanie 9. Na ile sposobów mo»na wybra¢ 24 kul spo±ród 13 biaªych kul, 13 czarnych kul, 10 zielonych kul i 10 niebieskich kul?
Zadanie 10. Ile jest takich liczb zªo»onych z 14 cyfr ze zbioru {1, . . . , 9}, które nie zawieraj¡ wszystkich tych cyfr?
1
