Matematyka dla informatyków - Kombinatoryka
wiczenia 1
Zliczanie wyborów i ustawie«
Zadanie 1. Ile jest liczb binarnych dªugo±ci 11?
Zadanie 2. Ile jest liczb 5 cyfrowych?
Zadanie 3. Ile jest sªów dªugo±ci 6 nad alfabetem ªaci«skim, w których litery si¦ nie powtarzaj¡?
Zadanie 4. Ile jest palindromów nad alfabetem ªaci«skim o dªugo±ci 7?
Zadanie 5. Na ile sposobów mo»emy rzuci¢ kostk¡, rzuci¢ monet¡ oraz wylosowa¢ kart¦ z talii?
Zadanie 6. W grupie jest Ala, Bartek, Czesªaw, Darek i Ela. Na ile sposobów mo»na:
a) wybra¢ 3 osoby spo±ród nich?
b) ustawi¢ 2 osoby spo±ród nich w kolejce do kasy?
Wypisz wszystkie mo»liwo±ci.
Zadanie 7. W grupie jest 11 kobiet i 7 m¦»czyzn. Na ile sposobów mo»emy wybra¢ delegacj¦ dwóch osób w taki sposób:
a) tak, aby delegacja zªo»ona byªa z kobiety i m¦»czyzny, b) dowolnie.
Zadanie 8. Na ile sposobów mo»na wybra¢ 98 osób spo±ród 100 osób? Oblicz konkretn¡ liczb¦.
Zadanie 9. W koszyku jest 7 ró»nych warzyw. Na ile sposobów mo»emy wybra¢ 3 ró»ne warzywa?
Zadanie 10. Na ile sposobów mo»na wybra¢ 4 ró»ne liczby ze zbioru {1, 2, . . . , 6}?
Zadanie 11. Na ile sposobów mo»na wybra¢ spo±ród 20 studentów delegacj¦ 5 osobow¡, która ma szefa i zast¦pc¦?
Zadanie 12. W koszyku jest 5 nierozró»nialnych jabªek i 7 nierozró»nialnych pomara«czy. Na ile sposobów mo»emy wybra¢ z niego: (a) 2 owoce, (b) 3 owoce, (c) 6 owoców.
Zadanie 13. W ofercie ksi¦garni jest 15 ró»nych ksi¡»ek. Na ile sposobów mo»na kupi¢ 7 z nich i ustawi¢ na póªce jedna obok drugiej?
Zadanie 14. Na ile sposobów mo»na ustawi¢ 21 ró»nych ksi¡»ek na trzech póªkach tak, aby na ka»dej póªce staªo tyle samo ksi¡»ek?
Zadanie 15. Na ile sposobów mo»na wybra¢ dowoln¡ niezerow¡ ilo±¢ kart spo±ród talii 52 kart?
Zadanie 16. Ile jest napisów dªugo±ci 12 nad alfabetem {a, b, c}, w których ilo±¢ liter a, b i c jest taka sama?
Zadanie 17. Ile jest takich ci¡gów (a1, a2, . . . , a8), gdzie 1 ¬ an¬ n dla ka»dego n ∈ {1, 2, . . . , 8}?
1
