Liczby dodatnie i ujemne

(1)

Liczby dodatnie i ujemne I.1

Które z podpisanych na osi liczb są dodatnie? Zaznacz je kolorem czerwonym.

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7

Które z podpisanych na osi liczb są ujemne? Zaznacz je kolorem niebieskim.

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7

Uzupełnij podpisy na osi liczbowej.

a) –6 –3 0 2

b) –14 –4 0 2

c) –32 –20 –12 –4 0 8

Znajdź obie liczby na osi liczbowej i zaznacz:

na zielono – większą liczbę, na niebiesko – mniejszą liczbę.

Uzupełnij zapis, wstawiając słowo mniejsze lub większe. W okienko wstaw znak < lub >.

a) –4 i +1

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5

–4 jest

mniejsze

_{od +1} –4 +1

1

2

3

4

Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6

(2)

b) –7 i –3

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5

–7 jest od –3

–7 –3 c) +2 i –6

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5

+2 jest od –6

+2 –6 d) –4 i –8

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5

–4 jest od –8

–4 –8 e) +1 i –5

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5

+1 jest od –5

+1 –5 f) –9 i 0

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5

–9 jest od 0

–9 0

2 I.1. Liczby dodatnie i ujemne Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6

(3)

Połącz liczby od najmniejszej do największej.

12

–13 –10

–9 –5

–3 –1

2 0 7 4

8

Podpisz liczby oznaczone na osi literami. Wpisz do tabeli odpowiednie litery i odczytaj hasło.

S K O M B I N U J E S Z

–9 0

Hasło:

Kropką na osi zaznaczono pewną liczbę. Zaznacz i podpisz liczbę przeciwną do zaznaczonej.

a) –1 0 c)

0 –2

b) 0 3 d)

1 0

Uzupełnij.

|–1| = |3| = |8| = |0| =

|1| = |–3| = |–8| =

5

6

–6 –4 –3 –2 1

7

8

3 I.1. Liczby dodatnie i ujemne Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6

(4)

Zilustruj działania za pomocą plusów i minusów. Zapisz wyniki.

Odczytaj wynik na osi.

a) (–4) + 6 = d) (–6) + 4 =

b) (–7) + 3 = e) 8 + (–5) =

c) 5 + (–2) = f) (–1) + 3 =

1

2

Dodawanie liczb całkowitych I.2

(–4) + 6 =

+2

5 + (–2) = 8 + (–5) =

(–7) + 3 = 4 + (–6) = (–1) + 3 =

–

+ + + + + +

– – – + + + + +

– –

+ + + + + + + + – – – – –

–6

+ 4 –2

8

+ (–5)

+ 3 –1

–4

+ 6 2

–7

+ 3 –4

+ (–2) 5

(5)

Uzupełnij rysunek, odczytaj wynik na osi liczbowej i zapisz go w wyznaczo- nym miejscu.

a) 2 + (−5) = d) 0 + (−5) =

2 1 0 + (–5)

1 0

b) 6 + (−5) = e) −1 + (−5) =

1 0

c) 5 + (−5) = f) −2 + (−5) =

1 0

Oblicz.

a) –7 + 5 = c) 5 + (–4) =

–6 + 5 = 4 + (–4) =

–5 + 5 = 3 + (–4) =

–4 + 5 =

1

2 + (–4) =

–2

–3 + 5 = 1 + (–4) =

–2 + 5 = 0 + (–4) =

b) 1 + 3 = d) –4 + (–2) =

0 + 3 = –3 + (–2) =

–1 + 3 =

2

–2 + (–2) =

–4

–2 + 3 = –1 + (–2) =

–3 + 3 = 0 + (–2) =

–4 + 3 = 1 + (–2) =

3

4

5 I.2. Dodawanie liczb całkowitych Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6

(6)

Oblicz.

a) –13 + 11 = b) –20 + (–5) =

–21 + 11 = –15 + (–5) =

–8 + 11 = 12 + (–5) =

–3 + 11 = –7 + (–5) =

–19 + 11 = 3 + (–5) =

–30 + 11 = 45 + (–5) =

Pokoloruj:

na niebiesko pola z wynikiem –1, na czerwono pola z wynikiem –3, na żółto pola z wynikiem 2.

Oblicz.

–6 + 6 = 13 + (–13) =

42 + (–42) = –74 + 74 =

Uzupełnij zdanie.

Suma dwóch liczb przeciwnych (np. 5 i −5) jest zawsze równa . Oblicz. Wpisz odpowiednie litery do tabeli i odczytaj hasło.

R

(–6) + 4 =

S

5 + (–3) =

E

(–8) + 2 =

J

(–10) + 5 =

D

(–9) + 0 =

A

4 + (–8) =

P

(–7) + 4 =

E

5 + (–5) =

Hasło:

5

6

7

8

–9 –6 –3 –2 0 2 –5 –4

3 + (–6) –6 + 8

7 + (–5)

(–5) + 7 8 + (–6)

2 + (–5)

(–8) + 5

(–1) + (–2) 3 + (–4)

6 + (–7)

(–4) + 3

(–5) + 4

6 I.2. Dodawanie liczb całkowitych Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6

(7)

I.3 Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych

Połącz każde działanie z jego opisem.

(–5) · (–4) mnożymy dwie liczby o jednakowych znakach (+2) · (–3) mnożymy dwie liczby o różnych znakach (–8) : (–2) dzielimy dwie liczby o jednakowych znakach (+12) : (–6) dzielimy dwie liczby o różnych znakach Uzupełnij.

(–17) · (–34) jednakowe znaki – wynik dodatni 56 : (–7) różne znaki – wynik ujemny

(–6) · 13 znaki – wynik

(–64 ) : 8 znaki – wynik

12 · (–5) znaki – wynik

126 : 9 znaki – wynik

24 · 3 znaki – wynik

(–125 ) : (–25) znaki – wynik Pokoloruj pola:

na niebiesko, jeśli wynik działania jest dodatni, na żółto, jeśli wynik działania jest ujemny, na czerwono, jeśli wynikiem jest zero.

1

2

3

0 • (–8) 15 : (–3)

12 • (–8)

4 • (–17) 85 : (–17)

(–8) • 12 (–91) • 5

485 : 35 17 • 67

(–8) • (–98)

(–100) : (–4) 108 : 54

(–85) : (–5)

(–8) • 0 0 : (–2) 0 • 5

(8)

Oblicz.

(–12) : 6 = 4 · (–3) = 11 · (–5) =

(–12) : (–6) = (–4) · (–3) = (–11) · 5 =

12 : (–6) = (–4) · 3 = (–11) · (–5) =

Oblicz. Wyniki działań skreślaj w tabeli wraz z odpowiadającymi im literami.

Pozostałe litery utworzą hasło.

(–2) ∙ 7 =

(–3) ∙ (–3) =

(–5) ∙ 1 =

(–5) ∙ 0 =

4 ∙ (–1) =

8 ∙ 2 =

–16 –14 –9 –5 –4 0 4 5 9 14 16 64

M I A P W O Z U S R E Y

Hasło:

Oblicz. Zacznij od zapisania znaku wyniku.

a) 6 · (–3) = b) (–24) : (–3) =

(–8) · (–4) = 28 : (–4) =

(–9) · 7 = (–36) : 9 =

5 · (–7) = 54 : (–6) =

(–2) · (–8) = (–72) : (–8) =

Ustal i zapisz znak wyniku. Oblicz, a następnie sprawdź, czy każdy wynik wy- stąpił dwa razy.

(–1) · (–25) = + (–56) : 8 = (–210) : (–7) = (–32) · 10 =

80 · (–4) = (–100) : (–4) =

42 : (–6) = (–10) · (–3) =

4

5

6

7

8 I.3. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6

(9)

I.4 Odejmowanie liczb całkowitych

O ile stopni różnią się wartości temperatury na termometrach? Podkreśl termometr, który wskazuje wyższą temperaturę.

a) d)

b) e)

c) f)

Na osi liczbowej zaznaczono dwie liczby. Podkreśl większą z nich. Zapisz, o ile się różnią.

a) b)

5 i 8 różnią się o 0 i 4 różnią się o

1

2

0 10 ºC

–10 –5 5

ºC

0 10

–10 –5

7°C 5

2°C

–3°C 4°C

o °C

ºC

0 10

–10 –5 5

0 10

–10 –5 5

ºC

o °C

ºC

0 10

–10 –5 5

ºC

0 10

–10 –5 5

–2°C

5°C

o °C

ºC

0 10

–10 –5 5

ºC

0 10

–10 –5 5

0°C

o °C

ºC

0 10

–10 –5 5

0 10

–10 –5 5

ºC

–1°C

–6°C

–7°C 0°C

o °C

ºC

0 10

–10 –5 5

ºC

0 10

–10 –5

4°C 5

o

5

_°C

3

8

5 0 4

(10)

c) e)

–5 i 0 różnią się o –4 i 3 różnią się o

d) f)

–7 i –2 różnią się o –3 i 8 różnią się o

Otocz pętlą obie liczby występujące w odejmowaniu. Zaznacz je na osi liczbowej. Podkreśl większą z nich i zapisz, o ile się różnią.

4 − (−5) Liczby różnią się o .

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(−5) – 4 Liczby różnią się o .

−4 − (−5) Liczby różnią się o .

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(−5) − (−4) Liczby różnią się o .

7 − (−5) Liczby różnią się o . –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

7 − 5 Liczby różnią się o .

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

W każdym odejmowaniu podkreśl większą liczbę.

7 − 3 = 4 12 − 15 = −3

7 − 5 = 2 12 − 13 = −1

7 – 8 = −1 12 – 11 = 1

7 – 11 = −4 12 – 2 = 10

a) Otocz czerwoną pętlą działania, których wynik jest dodatni.

Kiedy wynik odejmowania jest dodatni?

b) Otocz niebieską pętlą działania, których wynik jest ujemny.

Kiedy wynik odejmowania jest ujemny?

3

4

–5 0

–2 –7

–4 3

8 –3

10 I.4. Odejmowanie liczb całkowitych Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6

(11)

W każdym odejmowaniu podkreśl większą liczbę. Następnie otocz czerwoną pętlą działania, których wynik jest dodatni, a niebieską działania, których wynik jest ujemny.

17 – 2 5 – (–7) (–12) – 7

(–2) – (–4)

0 – (–5) 6 – 8

–11 – 45

(–11) – (–8)

W każdym działaniu podkreśl większą liczbę. Uzupełnij według wzoru. Mo- żesz korzystać z osi liczbowej.

–7

–8 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(–3) – (–2) =

–1

Znak wyniku:

–

Liczby (–3) i (–2) różnią się o

1

_. (–5) – (–7) =

Znak wyniku: Liczby (–5) i (–7) różnią się o 2 – (–4) =

Znak wyniku: Liczby 2 i (–4) różnią się o (–3) – (–1) =

Znak wyniku: Liczby (–3) i (–1) różnią się o

Zaznacz na osi liczbowej obie liczby występujące w odejmowaniu i wpisz wynik działania.

a) (−7) − 2 =

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b) 2 − (−7) =

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

6

7

(12)

c) (−7) − (−2) =

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d) (−2) − (−7) =

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

e) 3 − (−5) =

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Uzupełnij.

a)

b)

c)

8

ºC

0 10

–10 –5 5

ºC

0 10

–10 –5 5

ºC

0 10

–10 –5 5

W południe było 8°C. Do wieczora temperatura spadła o 5°C,

więc wieczorem było °C.

8 – 5 =

W piątek było –2°C, a w sobotę o 3°C mniej. Temperatura

w sobotę wynosiła °C.

–2 – 3 =

W Lublinie było 0°C. W Szczecinie temperatura była o 4°C niższa, czyli wynosiła °C.

0 – 4 =

ºC

0 10

–10 –5 5

ºC

0 10

–10 –5 5

ºC

0 10

–10 –5 5

(13)

Uzupełnij.

a) 5 – 7 =

b) 3 – 5 =

c) –2 – 6 =

d) –1 – 4 =

Oblicz.

2 – 4 = 1 – 4 = 0 – 4 = –1 – 4 = –2 – 4 = –3 – 4 = –4 – 4 = –5 – 4 =

9

10 – 7

5

– 5

3

–2

–1

5 – 4 = 5 – 5 = 5 – 6 = 5 – 7 = 5 – 8 = 5 – 9 = 5 – 10 = 5 – 11 =

–7 2 1 0

–1 – 4

–2 –3 –4 –5 –6

–9 –8

–4 5 4 3

2 – 4

1 0 –1 –2 –3

–6 –5

(14)

Oblicz. Wpisz odpowiednie litery do tabeli i odczytaj hasło.

(Możesz na oddzielnej kartce pomocniczo rysować osie liczbowe).

T

3 – 9 =

G

–5 – 3 =

A

15 – 20 =

B

–2 – 7 =

A

–9 – 2 =

–11 O

4 – 8 =

K

4 – 5 =

Hasło:

Uzupełnij.

a) 3 – 5 = 3 − (−5) =

b) −2 − 3 = −2 − (−3) =

c) 0 − 4 = 0 − (−4) =

11

–9 –4 –8 –11 –6 –1 –5

12

3

– (–5) 8

– 5 3

– 3 – 2

– 2

– (–3)

0 0

Odejmujemy liczbę dodatnią – wynik maleje.

Odejmujemy liczbę ujemną – wynik rośnie.

(15)

Zamień odejmowanie liczby ujemnej na dodawanie i oblicz. Możesz korzystać z osi liczbowej.

–12–11–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

−3 − (−2) =

−3

₊

2

₌ 5 − (−4) = + =

−7 − (−3) = =

3 − (−8) =

0 − (−10) =

−10 − (−2) = 1 − (−10) =

Oblicz. Wykreśl z tabeli litery odpowiadające otrzymanym wynikom. Pozosta- łe litery utworzą hasło.

−3 − 8 = 3 − (−4) = 0 − (−55) =

−6 − (−2) =

−3 − (−5) = 5 − (−7) =

S T A D U R A N O W I E J

7 −12 −4 −11 −2 5 2 −1 12 55 −8 0 −55

Hasło:

Droga przez labirynt prowadzi przez wszystkie komnaty. Wykonaj działania zapisane w każdej komnacie i wybierz wyjście z właściwym wynikiem.

2 –2 – (–7)

–5 5

9

–3 – 1 –4

2 –4 + 3 –1 –2

1 7

–6 – (–3) –3

–9 6 – (–3) 9

–9 9

3

6 – 8 –2 14

2

–3 + (–5) –8 –2

13

14

15

(16)

I.5 Własności działań na liczbach całkowitych

Podkreśl działanie, które należy wykonać w pierwszej kolejności.

a) (–4) – 6 · 2 c) 8 · [(–4) + (–3)] e) (–12) : 3 · (–4) b) (–7) + 2 – 4 d) (–5) + (–3) : (–3) f) (–9) · 4 : (–2) Podkreśl:

na czarno działania, które dają wynik 0,

na czerwono działania, które dają wynik dodatni, na niebiesko działania, które dają wynik ujemny.

(–45) · 2 : (–9) (–1) · 11 · 8 (–5) · 0

(–32) : 2 : (–2) 0 : (–4)

(–5) · (–5)

(–7) · (–7) · (–7)

Podkreśl:

na czerwono działania, które dają wynik dodatni, na niebiesko działania, które dają wynik ujemny.

(–35) + (–46) (–54) – 53 58 + (–56)

(–22) + 17 17 + (–17)

16 – 46 (–9) + 9

Ilu przykładów nie można było podkreślić?

Podkreśl działanie, które należy wykonać w pierwszej kolejności, a następnie oblicz. Wynik wykreśl w ramce.

a) (–5) – 3 · 2 = (–5) – = b) (–9) + 4 – 3 =

c) (–4) · [(–8) + 6] = d) (–9) · (–2) : (–6) = e) (–12) : 3 · (–4) =

1

2

3

4

–40 –11 –8 –3 8 16

(17)

Oblicz.

36 + (–36) = 15 – 15 =

(–7) + 7 = –49 + 49 =

Uzupełnij zdanie.

Liczby −7 i 7 to liczby .

Oblicz sprytnie. Skreślaj liczby, które dają w sumie zero.

–8 – 19 + 8 = 12 – 98 – 12 = –34 + 34 – 15 = –75 – 19 + 75 = 26 – 14 + 11 – 26 = 324 – 17 + 5 – 324 =

58 + 47 – 2 + 33 – 47 – 58 =

Oblicz. Wyniki odszukaj w tabeli, wpisz odpowiednie litery i odczytaj hasło.

Dowiedz się, co ono oznacza.

N

(–12) + 5 · (–4) =

O

3 + 6 + (–5) + (–6) =

M

(–8) – 7 · 2 =

K

(–18) : 2 · (–5) =

A

(–11) · [6 + (–13)] =

Hasło:

5

6

7

–22 77 –32 45 –2

17 I.5. Własności działań na liczbach całkowitych Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6

(18)

Powtórzenie

Rysunki do zadań 1 i 2

I II

Jaką temperaturę wskazuje termometr I?

A. –12°C B. –8°C C. 8°C D. 12°C

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Na osi zaznaczono trzy liczby.

P 0

–7

Jaką liczbę zaznaczono na osi literą P?

A. –8 B. –6 C. 6 D. 8

1

2

Termometr I wskazuje wyższą temperaturę. P F

Wartości temperatury na termometrach różnią się o 7°C. P F

3

4

Liczba −5 jest większa od liczby −2. P F

Liczba 2 jest mniejsza od liczby −4. P F

0 10

–10 –5 5

ºC

0 10

–10 –5 5

ºC

(19)

Mapa do zadań 5–7

Na mapie podano temperaturę w wybranych stolicach europejskich.

Odczytaj temperaturę w Warszawie, Madrycie i Wilnie. Dokończ zdanie.

Stolice wymienione od najcieplejszej do najzimniejszej to

A. Madryt, Wilno, Warszawa. C. Warszawa, Madryt, Wilno.

B. Madryt, Warszawa, Wilno. D. Warszawa, Wilno, Madryt.

Oblicz różnicę temperatury między najcieplejszym a najchłodniejszym spo- śród miast pokazanych na mapie.

Zapisz wszystkie obliczenia.

Odp.

Ile jest równa liczba przeciwna do liczby 5?

A. 5 B. ¹₅ C. − ¹₅ D. − 5

Ile jest równy wynik działania (−17) – 7?

A. − 24 B. − 10 C. 10 D. 24

5

W czterech stolicach temperatura jest ujemna. P F Temperatura w Londynie nie jest ani dodatnia, ani ujemna. P F 6

7

8

9

19 Powtórzenie Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6

(20)

Ile jest równy wynik działania (−7) ∙ (–7)?

A. − 49 B. − 14 C. 14 D. 49

Dokończ poniższe zdania – wybierz odpowiedzi spośród A i B oraz spośród C i D.

Wynik mnożenia (–24) ∙ 7 ∙ (–8) jest A. dodatni. B. ujemny.

Wynik dodawania 85 + (–127) jest A. dodatni. B. ujemny.

Oblicz.

a) 3 + (–9) = b) –3 + 8 = c) –2 + (−12) = d) 17 – (−10) = e) 12 – 28 = f) −5 – (–9) = g) 20 : (−5) = h) (−40) : (−4) = i) −4 ∙ (−5) =

W tabeli przedstawiono temperaturę zanotowaną w południe w kolejnych trzech dniach tygodnia.

Ile jest równa średnia temperatura z tych trzech dni?

Zapisz wszystkie obliczenia.

Odp.

10

11

12

13

pon. wt. śr.

1°C −3°C −4°C

20 Powtórzenie Radzę sobie coraz lepiej Klasa 6