NOŚNOŚĆ FUNDAMENTÓW BEZPOŚREDNICH - PodstawyI.PRZYPADEK PODSTAWOWY – rozwiązanie K.Terzaghiego dla ławy, płaski stan przemieszczenia 

NOŚNOŚĆ FUNDAMENTÓW BEZPOŚREDNICH - Podstawy

I. PRZYPADEK PODSTAWOWY – rozwiązanie K.Terzaghiego dla ławy, płaski stan przemieszczenia

 Podłoże jednorodne, nienawodnione, przypadek symetryczny.

Szerokość ławy wynosi B (teoretycznie L=+



, praktycznie L > 5



10B), obok f. jest wiotkie obciążenie q [kPa], podłoże jest jednorodne o parametrach



[^o], c[kPa],



[kN/m³] poniżej poziomu posadowienia, nie występuje zwierciadło wody gruntowej, brak sił poziomych i momentów (mimośród obciążenia eB = 0). Wyznaczyć nośność R=max{ V } [kN/m] (maksymalne możliwe obciążenie pionowe w granicznym stanie naprężenia).

Terzaghi otrzymał dla pionowej siły granicznej R:

(I.1) R= B∙[c∙Nc + q∙Nq + ½∙∙N∙B] w [kN/m].

gdzie trzy bezwymiarowe wpółczynniki nośnosci N maja postać:

Nq = exp{tg()}tg²(/4+/2), Nc = (Nq -1)ctg(), N = 2(Nq -1)tg().

Według Eurokodu EC7-1 należy sprawdzić warunek nośności ULS dla obliczeniowej wartości siły pionowej Vd

(tzw. podejście obliczeniowe DA2* przyjęte m.in. w Polsce), tj. dla kombinacji A1+M1+R2:

(I.2) Vd < Rd = Rk/R dla R = 1.4 (R = częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla nośności).

Stosuje się wartości charakterystyczne parametrów gruntu (“k”) we wzorze Terzaghiego, czyli



k

,

ck,



k

, q

k

.

 Zwierciadło wody gruntowej

ZWG nie stanowi uwarstwienia, czyli podłoże jest nadal jednorodne; parametry k, ck, qk są przyjmowane jak poprzednio, ale ciężar k na ogół maleje, co obniża nośność. Niech hw oznacza głębokość występowania ZWG poniżej poziomu posadowienia (a nie poniżej poziomu terenu!). Jeśli ZWG jest „dostatecznie głęboko”, to nie ma ono wpływu na nośność – kliny wypierania mieszczą się zasadniczo powyżej warstwy nasyconej wodą. Uogól- niając zasięg hB na rysunku powyżej przyjmuje się, że „dostatecznie głęboko” oznacza hw > B.

Jeżeli jest hw < B, to należy zastąpić  w (1) przez następującą średnią ważoną: *= [hw + ’(B-hw)]/B , gdzie

’oznacza efektywny ciężar objętościowy (prawo Archimedesa), oczywiście ’<*< .

Tak „zhomogenizowane” * oznacza, że podłoże jest jednorodne; zastosowanie mają parametry efektywne: k’, ck.

 Podłoże uwarstwione (dwie warstwy mineralne)

Jeżeli warstwa gruntu bezpośrednio pod fundamentem (Grunt #1) ma grubośc h1 > 2B, to traktuje się ten przypa- dek jako jednorodny, ignorując dolną warstwę Gruntu #2 (tak jakby tam też był Grunt #1).

Jeżeli h1 < 2B, stosuje się procedurę dwuetapową – wg nieobowiązującej już PN-81/B-03020.

Przyjąć:

b = h1/4 gdy Grunt #1 jest spoisty i h1 < B b = h1/3 gdy Grunt #1 jest spoisty i h1 > B b = h1/3 gdy Grunt #1 jest niespoisty i h1 < B b = 2h1/3 gdy Grunt #1 jest niespoisty i h1 > B.

B q=const R

hB 0.71.7xB

V B

Kiedy pionowa siła graniczna R inicjuje plastyczne płynię- cie podłoża, pod fundamentem tworzy się sztywny klin gruntu (wpychany w dół) oraz obszary wypierania na boki i do góry. Przemieszczeniom przeciwstawiają się siły tarcia i spójności wzdłuż zaznaczonych linii.

Ponadto, należy wykonać pewną pracę na częściowe wy- parcie gruntu do góry, ponieważ >0 oraz q>0. Zasięgi tych obszarów hB, lB mocno zależą od kąta : mniejsze dla małych wartości  (grunty spoiste), a większe dla b. moc- nych gruntów niespoistych (zagęszczone żwiry, pospółki).

 > 0 lB 1.04.0xB

1) Najpierw sprawdza się warunek (2) dla warstwy górnej jako jednorodnej, czyli zastępując myślowo Grunt #2 przez Grunt #1; położenia ZWG nie zmienia się. Należy znaleźć (minimalną) szerokość B, dla której Vd > Rd. 2) I to wszystko, jeśli Grunt #2 jest mocniejszy, niż Grunt #1;

jeśli tak nie jest – sprawdza się wg (2) dodatkowo wirtu- alny fundament zastępczy posadowiony na jednorodnym Gruncie #2, biorąc jego szerokość B*= B+2b/2 = B+b.

Do rzeczywistego fundamentu dołącza się zakreskowany obszar i ten sztywny blok zwiększa siłę pionowa:

Vd* =Vd +Gd. Odpowiednio q*=q+h1, zmieni się też mimośród eB* (o ile występuje); dla stopy fundamentowej należy brać (B+b)x(L+b)xh1 jako część wirtualną.

q

G GRUNT #1

h1 V*

B*

GRUNT #2

ZWG b/2 b/2

R

eB

II. PRZYPADEK DOWOLNY – uogólnienie rozwiązania Terzaghi na inne pojedyncze fundamenty EC7-1 w Załączniku D wprowadza 4 uogólnienia i wzór (1) stosuje się m.in. do stóp fundamentowych:

(II.1) R

k

= B’∙L’∙[c

k

∙N

c

∙b

c

∙i

c

∙s

c

+ q∙N

q

∙b

q

∙i

q

∙s

q

+ ½∙∙N



∙B’∙b



∙i



∙s



]

w [kN]

gdzie Rk oznacza nośność jako siłę prostopadłą do podstawy fundamentu, na ogół niekoniecznie pionową. Z tego powodu analizuje się nie obciążenie pionowe Vd, ale jego składową Nd normalną do podstawy fundamentu:

(II.2) N

d

< R

d

= R

k

/

R

dla R = 1.4

Nc , Nq , N , q oraz  są jak w (I.1); stosuje się mniejsze z dwóch qk po obu stronach oraz k lub k* odpowiednio.

 Przypadek 3D – stopa o podstawie prostokątnej B xL .

W (II.1) wprowadzono trzy współczynniki kształtu s zależne od proporcji boków (efektywnych wymiarów) s = 1 – 0,3(B’/L’), sq = 1 + sin(k)(B’/L’), sc = [sqNq -1]/[Nq -1] gdzie B’  L’. Dla bardzo długich fundamen- tów (ławy) zakłada się zwykle s=1, ponieważ L’ + (ale nigdy L’=1m gdy obliczenia są na 1mb ławy!).

 Nachylenie podstawy fundamentu   0

Wprowadza sie trzy współczynniki nachylenia podstawy b :

bq = b = [1 – tg(k)]² 1, bc = bq – [1- bq]/[Nc tg(k)] 1 (bezwymiarowy kąt   0 jest w radianach).

 Nachylenie obciążenia wypadkowego w podstawie fundamentu

Wpływ składowej stycznej T obciążenia w podstawie fundamentu określają trzy współczynniki i:

i_q

= [ ¹⁻

^Nk

⁺

^{B'∙ L'T∙ ckk∙ ctg(φk}

⁾ ]

^{m , iγ}

⁼ [ ¹⁻

^Nk

⁺

^{B'∙ L'T∙ ckk∙ ctg(φk}

⁾ ]

^{m +1 , ic}

⁼ⁱ

^q

⁻

^Nc

¹⁻ⁱ

^{∙ tg(φq k}

⁾

^.

W przypadku 2D (“bardzo długa” ława) przyjmuje się m=2.

Ten przypadek L’=+ wymaga komentarza: obciążenia Tk oraz Nk oblicza się wówczas na 1mb w [kN/m], więc we współczynnikach i należy przyjąć wartość L’= 1, czyli po prostu L’ nie występuje; tak samo przed nawiasem kwadratowym w (II.1), ale nie dotyczy to współczynników s, które opisują rzeczywistą proporcję wymiarów (s =1 dla ławy), ani parametru mB poniżej (kąt =90^o, m= mB = 2).

Definiujemy: mB = [2+B’/L’]/

[1+B’/L’]  2, mL = [2+L’/B’]/[1+L’/B’]  2 i ostatecznie m = mLcos²() + mBsin²().

To właśnie te dwa parametry m oraz Tk należy stosować we współczynnikach i dla stóp fundamentowych.

W przypadku =0 jest oczywiście N=V (siła pionowa) oraz T=H (siła pozioma).

Po lewej stronie wyrażenia (II.2) należy maksymalizować wartość Nd (oszacowanie w stronę bezpieczną) za po- mocą częściowych współczynników bezpieczeństwa dla obciążenia (zestaw A1 w EC7-1): G =1.35 albo 1.00 , Q

 Mimośrody obciążeń.

Oba eB  0,eL  0 są wyznaczone w podstawie fundamentu; EC7-1 przyjął koncepcję Meyerhofa i te mimośrody liniowo zmniejszają noś- ność: B’ = B-2



eB



B oraz L’ = L-2



eL



L (tzw. wymiary efektywne).

B oraz eB mierzy się wzdłuż podstawy, tj. pod kątem nachylenia   0.

W 3D dla stopy o podstawie BxL, BL, jest jedna składowa normalna Nk

ale składowa styczna Tk [kN] rozkłada się na dwie składowe: TL w kierunku L’ oraz TB w kierunku B’, czyli T_k

= √

^TL

2

+

T_B² , tg() = TB/TL .

Tk TB

TL 

=1.50 albo 0.00 , A =1.00. Nietypowo, obie strony w (II.2) nie są niezależne, ponieważ obciążenia występują również po prawej stronie w mimośrodach e oraz we współczynnikach i, czego w innych Eurokodach nie ma.

Warto nadmienić, że jest kilka istotnych elementów nie uwzględnianych w EC7-1:

- wytrzymałość gruntu powyżej poziomu posadowienia (zazwyczaj zasypka); EC7-1 uwzględnia tylko jego ciężar, czyli q > 0, a kliny wypierania też przechodzą przez ten grunt i w tym zakresie głębokości dają zwiększenie nośności Rk o co najmniej kilkanaście procent; podobnie z ew. posadzką powyżej fundamentów, - są siły tarcia na bocznych powierzchniach fundamentu – dodatkowy zapas nośności,

- sąsiednie (bliskie) fundamenty mają działanie stabilizujące przeciw wypieraniu (korzystne podobnie jak q), - posadowienie na skarpie (teren nie jest poziomy); uwaga! – nośność Rk może być tu znacznie zredukowana.

W.Brząkała, WBLiW, PWr