NOŚNOŚĆ FUNDAMENTÓW BEZPOŚREDNICH - Podstawy
I. PRZYPADEK PODSTAWOWY – rozwiązanie K.Terzaghiego dla ławy, płaski stan przemieszczenia
Podłoże jednorodne, nienawodnione, przypadek symetryczny.
Szerokość ławy wynosi B (teoretycznie L=+
, praktycznie L > 5
10B), obok f. jest wiotkie obciążenie q [kPa], podłoże jest jednorodne o parametrach
[o], c[kPa],
[kN/m3] poniżej poziomu posadowienia, nie występuje zwierciadło wody gruntowej, brak sił poziomych i momentów (mimośród obciążenia eB = 0). Wyznaczyć nośność R=max{V} [kN/m] (maksymalne możliwe obciążenie pionowe w granicznym stanie naprężenia).
Terzaghi otrzymał dla pionowej siły granicznej R:
(I.1) R= B∙[c∙Nc + q∙Nq + ½∙∙N∙B] w [kN/m].
Trzy bezwymiarowe współcz. nośności: Nq = exp{tg()}tg2(/4+/2), Nc = (Nq -1)ctg(), N = 2(Nq -1)tg().
Według Eurokodu EC7-1 należy sprawdzić warunek nośności ULS dla obliczeniowej wartości siły pionowej Vd
(tzw. podejście obliczeniowe DA2* przyjęte m.in. w Polsce), tj. dla kombinacji A1+M1+R2:
(I.2) Vd < Rd = Rk/R dla R = 1.4 (R = częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla nośności).
Stosuje się wartości charakterystyczne parametrów gruntu (“k”) we wzorze Terzaghiego, czyli
k,
ck,
k, q
k.
Zwierciadło wody gruntowej
ZWG nie stanowi uwarstwienia, czyli podłoże jest nadal jednorodne; parametry k, ck, qk są przyjmowane jak po- przednio (a ściślej ’k, c’k), a ciężar k na ogół maleje, co obniża nośność. Niech hw oznacza głębokość występowa- nia ZWG poniżej poziomu posadowienia (a nie poniżej poziomu terenu!). Zawsze przyjmuje się najwyższy stwier- dzony poziom wody, jako najgorszy przypadek. Jeśli ZWG jest „dostatecznie głęboko”, to nie ma ono wpływu na nośność – kliny wypierania mieszczą się zasadniczo powyżej warstwy nasyconej wodą. Uśredniając zasięg hB na rysunku powyżej przyjmuje się, że „dostatecznie głęboko” oznacza hw > B.
Jeżeli jest hw < B, to należy zastąpić w (1) przez następującą średnią ważoną: *= [hw + ’(B-hw)]/B , gdzie
’oznacza efektywny ciężar objętościowy (prawo Archimedesa), oczywiście ’<*< .
Tak „zhomogenizowane” * oznacza, że podłoże jest jednorodne; zastosowanie mają parametry efektywne: k’, ck.
Podłoże uwarstwione (dwie warstwy mineralne)
Jeżeli warstwa gruntu bezpośrednio pod fundamentem (Grunt #1) ma grubość h1 > 2B, to traktuje się ten przypadek jako jednorodny, ignorując dolną warstwę Gruntu #2 (mówiąc ściślej – tak, jakby tam też był Grunt #1).
Jeżeli h1 < 2B, stosuje się procedurę dwuetapową – wg nieobowiązującej już PN-81/B-03020.
Przyjąć:
b = h1/4 gdy Grunt #1 jest spoisty i h1 < B b = h1/3 gdy Grunt #1 jest spoisty i h1 > B b = h1/3 gdy Grunt #1 jest niespoisty i h1 < B b = 2h1/3 gdy Grunt #1 jest niespoisty i h1 > B.
Kiedy pionowa siła graniczna R inicjuje plastyczne płynię- cie podłoża, pod fundamentem tworzy się sztywny klin gruntu (wpychany w dół) oraz obszary wypierania na boki i do góry. Przemieszczeniom przeciwstawiają się siły tarcia i spójności wzdłuż zaznaczonych linii.
Ponadto, należy wykonać pewną pracę na częściowe wy- parcie gruntu do góry, ponieważ >0 oraz q>0. Zasięgi tych obszarów hB, lB mocno zależą od kąta : mniejsze dla małych wartości (grunty spoiste), a większe dla b. moc- nych gruntów niespoistych (zagęszczone żwiry, pospółki).
B q=const R
hB 0.71.7xB lB 1.04.0xB
> 0
1) Najpierw sprawdza się warunek (2) dla warstwy górnej jako jednorodnej, czyli zastępując myślowo Grunt #2 przez Grunt #1. Położenia ZWG nie zmienia się, znajdzie się ona teraz w Gruncie #1, bo Gruntu #2 nie ma, nawet jeśli de facto jest tylko w Gruncie #2 (rys. obok). Należy znaleźć (minimalną) szerokość B, dla której Vd < Rd. 2) I to wszystko, jeśli Grunt #2 jest mocniejszy, niż Grunt #1;
jeśli tak nie jest – sprawdza się wg (2) dodatkowo wirtu- alny fundament zastępczy posadowiony na jednorodnym Gruncie #2, biorąc jego szerokość B*=B+2b/2 =B+b.
Do rzeczywistego fundamentu dołącza się zakreskowany obszar i ten sztywny blok zwiększa siłę pionową:
Vd* =Vd +Gd. Odpowiednio q*=q+h1k i zmieni się też mimośród eB* (o ile występuje); można brać prostokąt Gk
= (B+b)h1k, kN/m albo trapez Gk = (B+b/2)h1k , kN/m.
V B q
GRUNT #1
GRUNT #2 h1
b/2 B* b/2 ZWG
G
V*
Dla stopy: B*x L*= (B+b) x (L+b),
a wirtualny fundament jest prostopadłościanem lub ściętym ostrosłupem (prostsze).
II. PRZYPADEK DOWOLNY – uogólnienie rozwiązania Terzaghi na inne pojedyncze fundamenty EC7-1 w Załączniku D wprowadza 4 uogólnienia i wzór (1) stosuje się m.in. do stóp fundamentowych:
(II.1) R
k= B’∙L’∙[c
k∙N
c∙b
c∙i
c∙s
c+ q∙N
q∙b
q∙i
q∙s
q+ ½∙∙N
∙B’∙b
∙i
∙s
]
w [kN]gdzie Rk oznacza nośność jako siłę prostopadłą do podstawy fundamentu, na ogół niekoniecznie pionową. Z tego powodu analizuje się nie obciążenie pionowe Vd, ale jego składową Nd normalną do podstawy fundamentu:
(II.2) N
d< R
d= R
k/
Rdla R = 1.4 gdzie Nc , Nq , N , q oraz są jak w (I.1);
stosuje się mniejsze z dwóch qk po obu stronach oraz odpowiednio k lub k* (odpowiednikiem hw jest głębokość ZWG poniżej środka fundamentu). Stosuje się wektorowy rozkład sił: 𝑊⃑=𝑁⃑+𝑇⃑ zamiast 𝑊⃑=𝑉⃑+𝐻⃑.
Przypadek 3D – stopa o podstawie prostokątnej BxL.
W (II.1) wprowadzono trzy współczynniki kształtu s (shape) zależne od proporcji boków (efektywnych wymiarów) s = 1 – 0,3(B’/L’), sq = 1 + sin(k)(B’/L’), sc = [sqNq -1]/[Nq -1] gdzie B’ L’. Dla bardzo długich fundamentów (ławy) zakłada się zwykle od razu s=1, ponieważ L’ + (ale nigdy L’=1m gdy obliczenia są na 1mb ławy!).
Nachylenie podstawy fundamentu 0
Wprowadza sie trzy współczynniki nachylenia podstawy b (base):
bq = b = [1 – tg(k)]2 1, bc = bq – [1- bq]/[Nc tg(k)] 1 (bezwymiarowy kąt 0 jest w radianach).
Nachylenie obciążenia wypadkowego w podstawie fundamentu
Wpływ składowej stycznej T obciążenia w podstawie fundamentu określają trzy współczynniki i (inclination):
𝑖 = 1 −
∙ ∙ ∙ ( ) , 𝑖 = 1 −
∙ ∙ ∙ ( ) , 𝑖 = 𝑖 −
∙ ( ) . W przypadku 2D (“bardzo długa” ława) przyjmuje się zwykle od razu m=2.
Ten przypadek L’=+ wymaga komentarza: obciążenia Tk oraz Nk oblicza się wówczas na 1mb w [kN/m], więc we współczynnikach i należy przyjąć wartość L’= 1, czyli po prostu L’ nie występuje; tak samo przed nawiasem kwadratowym w (II.1), ale nie dotyczy to współczynników s, które opisują rzeczywistą proporcję wymiarów (s =1 dla ławy), ani parametru mB poniżej (kąt =90o, m= mB = 2).
Definiujemy: mB = [2+B’/L’]/[1+B’/L’] 2, mL = [2+L’/B’]/[1+L’/B’] 2 i ostatecznie m = mLcos2() + mBsin2().
To właśnie te dwa parametry m oraz Tk 0 należy stosować we współczynnikach i dla stóp fundamentowych.
W przypadku =0 jest oczywiście N=V (siła pionowa) oraz T=H (siła pozioma).
Po lewej stronie wyrażenia (II.2) należy maksymalizować wartość Nd (oszacowanie w stronę bezpieczną) za pomocą częściowych współczynników bezpieczeństwa dla obciążenia (zestaw A1 w EC7-1): G =1.35 albo 1.00 , Q =1.50 albo 0.00, A =1.00. Nietypowo, obie strony w (II.2) nie są niezależne, ponieważ obciążenia występują również po prawej stronie w mimośrodach e oraz we współczynnikach i, czego w innych Eurokodach nie ma.
Warto nadmienić, że jest kilka istotnych elementów nie uwzględnianych w EC7-1:
- wytrzymałość gruntu powyżej poziomu posadowienia (np. zasypka, nasyp budowlany); EC7-1 uwzględnia tylko jego ciężar, czyli q > 0, a kliny wypierania też przechodzą przez ten grunt i w tym zakresie głębokości dają zwiększenie nośności Rk o co najmniej kilkanaście procent; podobnie z ew. posadzką powyżej fundamentów, - są siły tarcia na bocznych powierzchniach fundamentu – dodatkowy zapas nośności,
- sąsiednie bliskie fundamenty mają działanie stabilizujące przeciw wypieraniu (korzystne, podobnie jak q), - posadowienie na skarpie (teren nie jest poziomy); uwaga! – nośność Rk może być tu znacznie zredukowana.
W.Brząkała, WBLiW, PWr N
eB
W Mimośrody obciążeń.
Oba eB 0,eL 0 są wyznaczone w podstawie fundamentu; EC7-1 przyjął koncepcję Meyerhofa i te mimośrody liniowo zmniejszają noś- ność: B’ = B-2
eB
B oraz L’ = L-2
eL
L (tzw. wymiary efektywne).B oraz eB mierzy się wzdłuż podstawy, tj. pod kątem nachylenia 0.
TB
TL
Tk
W 3D dla stopy o podstawie BxL, BL, jest jedna składowa normalna Nk, ale składowa styczna Tk [kN] rozkłada się na dwie składowe: TL w kierun- ku L’ oraz TB w kierunku B’, czyli 𝑇 = 𝑇 + 𝑇 , tg() = TB/TL .
B T
