Ostatnio wyszukiwane

Nie Znaleziono Wyników

Tagi

Nie Znaleziono Wyników

Dokument

Nie Znaleziono Wyników

Strona główna Szkoły Temat

Zaloguj się

1. Niech H i T b¦d¡ dzielnikami normalnymi w G. Udowodni¢, »e [H, T ] jest te» dzielnikiem normalnym.

Share "1. Niech H i T b¦d¡ dzielnikami normalnymi w G. Udowodni¢, »e [H, T ] jest te» dzielnikiem normalnym."

N/A

N/A

Protected

Rok akademicki: 2021

Info

Protected

Academic year: 2021

Share "1. Niech H i T b¦d¡ dzielnikami normalnymi w G. Udowodni¢, »e [H, T ] jest te» dzielnikiem normalnym."

Copied!

1

0

0

1

0

0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ALGEBRA 1B, Lista 8

Niech n ∈ N

>0

i G b¦dzie grup¡.

1. Niech H i T b¦d¡ dzielnikami normalnymi w G. Udowodni¢, »e [H, T ] jest te» dzielnikiem normalnym.

2. Udowodni¢, »e Q

⁰₈

= {I, −I} . 3. Udowodni¢, »e:

(a) Dla n > 3 grupa A

n

jest generowana przez zbiór wszystkich cykli dªugo±ci 3.

(b) Dla n > 1 mamy (S

n

)

⁰

= A

_n

. (c) Dla n > 5 mamy (A

n

)

⁰

= A

n

.

4. Udowodni¢, »e je±li |G| = pq

²

, gdzie p i q s¡ liczbami pierwszymi, to G jest rozwi¡zalna.

5. Udowodni¢, »e je±li |G| = 200, to G jest rozwi¡zalna.

6. Udowodni¢, »e je±li |G| < 60, to G jest rozwi¡zalna.

7. Znale¹¢ najwi¦ksz¡ liczb¦ n ∈ N, dla której umie Pan/i pokaza¢, »e dla ka»dej nieparzystej m < n, je±li |G| = m, to G jest rozwi¡zalna.

8. Ile elementów rz¦du 7 zawiera grupa prosta rz¦du 168?

9. Udowodni¢, »e (Q, +) nie ma ci¡gu:

(a) normalnego o faktorach cyklicznych, (b) kompozycyjnego.

10. Znale¹¢ ci¡g kompozycyjny grupy Z

n

.

11. Obejrze¢ teledysk o pewnej grupie prostej (nie jest to Monstrum):

http://www.youtube.com/watch?v=UTby_e4-Rhg

12. Zaªó»my, »e B jest zbiorem wolnych generatorów G. Udowodni¢, »e G = hBi .

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 99.34 KB )

Powiązane dokumenty

D Y S T R Y B U T O R S P R Z Ę T U M E D Y C Z N E G O I R E H A B I L I T A C Y J N E G O

Zestaw umożliwia wykonywanie zabiegów trakcji odcinka lędźwiowego i odcinka szyjnego kręgosłupa oraz wyciągów w obrębie stawu łokciowego.. Urządzenie wyposażone jest w

1. Niech H 6 G. Udowodni¢, »e H 6 N(H) 6 G.

Zaªó»my, »e istnieje ci¦cie

2. Niech ϕ : G → H b¦dzie homomorzmem. Udowodni¢, »e ker(ϕ) 6 G oraz im(ϕ) 6 H.

[r]

1. Niech H 6 G. Udowodni¢, »e H P N (H ) 6 G, gdzie N (H) := {g ∈ G | gH = Hg}.

Opisa¢ z dokªadno±ci¡ do izomorzmu grupy rz¦du mniejszego od

2. Zaªó»my, »e H jest p-podgrup¡ G i »e H jest dzielnikiem normalnym.

[r]

Niech G b¦dzie grup¡ i n ∈ N >0 . 1. Udowodni¢, »e

[r]

1. Niech g ∈ G b¦dzie elementem rz¦du 2. Udowodni¢, »e:

Opisa¢ z dokªadno±ci¡ do izomorzmu grupy rz¦du mniejszego od

zªo»on¡. Udowodni¢, »e G nie jest prosta.

Udowodni¢, »e je±li K jest sko«czone, to ka»dy element algebraiczny nad K wyra»a si¦ przez pierwiastniki nad

Powiązane dokumenty

A P P E N D I X B – L i s t o f b i r d t r a c k s r e c o r d e d u s i n g h o r i z o n t a l r a d a r a t t h e a r e a o f t h e o f f s h o r e wi n d f a r m B a ł t yk Ś r o d k o wy I I

A P P E N D I X B – L i s t o f b i r d t r a c k s r e c o r d e d u s i n g h o r i z o n t a l r a d a r a t t h e a r e a o f t h e o f f s h o r e wi n d f a r m B a ł t yk Ś r o d k o wy I I

41

0

0

A P P E N D I X D – L i s t o f a c o u s t i c b i r d c a l l s r e c o r d e d a t n i g h t a t t h e a r e a o f t h e o f f s h o r e wi n d f a r m B a ł t yk Ś r o d k o wy I I

A P P E N D I X D – L i s t o f a c o u s t i c b i r d c a l l s r e c o r d e d a t n i g h t a t t h e a r e a o f t h e o f f s h o r e wi n d f a r m B a ł t yk Ś r o d k o wy I I

6

0

0

L O G I C A L C O N S E Q U E N C E : A N E P I S T E M I C O U T L O O K G i l a S h e r U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , S a n D i e g o T h e 1 s t - o r d e r t h e s i s , n a m e l y , t h e t h e s i s t h a t l o g i c a l c o n s e q

L O G I C A L C O N S E Q U E N C E : A N E P I S T E M I C O U T L O O K G i l a S h e r U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , S a n D i e g o T h e 1 s t - o r d e r t h e s i s , n a m e l y , t h e t h e s i s t h a t l o g i c a l c o n s e q

22

0

0

Niech H b edzie dzielnikiem normalnym grupy G. Oznaczmy przez G/H zbi´ , or wszystkich warstw lewostronnych grupy G wzgl edem podgrupy H. Tak wi , ec ,

Niech H b edzie dzielnikiem normalnym grupy G. Oznaczmy przez G/H zbi´ , or wszystkich warstw lewostronnych grupy G wzgl edem podgrupy H. Tak wi , ec ,

9

0

0

E C O N O M E T R I C P O E I C Y E V A L U A T I O N : A C R I T I Q U E R o b e r t E . L u c a s , J r . 1 . I n t r o d u c t i o n T i l e f a c t t h a t n o m i n a l p r i c e s a n d w a g e s t e n d t o r i s e m o r e r a p i d l y a t t i l e

E C O N O M E T R I C P O E I C Y E V A L U A T I O N : A C R I T I Q U E R o b e r t E . L u c a s , J r . 1 . I n t r o d u c t i o n T i l e f a c t t h a t n o m i n a l p r i c e s a n d w a g e s t e n d t o r i s e m o r e r a p i d l y a t t i l e

28

0

0

P r o j e c t     .  T h e p r o j e c t T h e p r o j e c t i s a n o p p o r t u n i t y f o r y o u t o s h o w t h a t y o u c a n a p p l y m a t h e m a t i c s t o a n a r e a t h a t i n t e r e s t s y o u . T h e p r o j e c t i s w o r t h

P r o j e c t     .  T h e p r o j e c t T h e p r o j e c t i s a n o p p o r t u n i t y f o r y o u t o s h o w t h a t y o u c a n a p p l y m a t h e m a t i c s t o a n a r e a t h a t i n t e r e s t s y o u . T h e p r o j e c t i s w o r t h

13

0

0

1. Udowodni¢, »e T n (R) nie jest dzielnikiem normalnym w GL n (R) . 2. Udowodni¢, »e je±li H 6 G i [G : H] = 2, to H P G.

1. Udowodni¢, »e T n (R) nie jest dzielnikiem normalnym w GL n (R) . 2. Udowodni¢, »e je±li H 6 G i [G : H] = 2, to H P G.

1

0

0

)/-*4) * EIJ= % EA?D G >@EA CHKF E p E?> FEAHMI EA?D |G| = p 7@M@E »A G ∼= Z

)/-*4) * EIJ= % EA?D G >@EA CHKF E p E?> FEAHMI EA?D |G| = p 7@M@E »A G ∼= Z

1

0

0