• Nie Znaleziono Wyników

)/-*4) * EIJ= % EA?D G >@EA CHKF E p E?> FEAHMI  EA?D |G| = p 7@M@E »A G ∼= Z

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share ")/-*4) * EIJ= % EA?D G >@EA CHKF E p E?> FEAHMI  EA?D |G| = p 7@M@E »A G ∼= Z"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ALGEBRA 1B, Lista 7

Niech G b¦dzie grup¡ i p liczb¡ pierwsz¡.

1. Niech |G| = p. Udowodni¢, »e G ∼ = Z p .

2. Niech (n, m) = 1. Udowodni¢, »e Z n × Z m ∼ = Z nm .

3. Niech H b¦dzie p-podgrup¡ G, która jest dzielnikiem normalnym.

Udowodni¢, »e H jest zawarta w ka»dej p-podgrupie Sylowa G.

4. Udowodni¢, »e je±li H jest p-podgrup¡ Sylowa G, to H jest dzielnikiem normalnym wtedy i tylko wtedy, gdy H jest jedyn¡ p-podgrup¡ Sylowa G .

5. Udowodni¢, »e ka»da grupa rz¦du 200 zawiera normaln¡ podgrup¦

rz¦du 25.

6. Znale¹¢ wszystkie p-podgrupy Sylowa S p .

7. Zaªó»my, »e |G| = p 2 . Udowodni¢, »e G ∼ = Z p × Z p lub G ∼ = Z p

2

. 8. Opisa¢ z dokªadno±ci¡ do izomorzmu wszystkie grupy rz¦du mniejszego

od 12.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 50.17 KB )

Powiązane dokumenty

Udowodnić, że H jest zawarta w każdej p-podgrupie Sylowa G.

Niech H będzie p-podgrupą G, która jest dzielnikiem normalnym.. Udowodnić, że H jest zawarta w każdej p-podgrupie

1. Udowodni¢, »e T n (R) nie jest dzielnikiem normalnym w GL n (R) . 2. Udowodni¢, »e je±li H 6 G i [G : H] = 2, to H P G.

Zaªó»my, »e istnieje ci¦cie

1. Niech H 6 G. Udowodni¢, »e H 6 N(H) 6 G.

Zaªó»my, »e istnieje ci¦cie

1. Niech H 6 G. Udowodni¢, »e H P N (H ) 6 G, gdzie N (H) := {g ∈ G | gH = Hg}.

Opisa¢ z dokªadno±ci¡ do izomorzmu grupy rz¦du mniejszego od

2. Zaªó»my, »e H jest p-podgrup¡ G i »e H jest dzielnikiem normalnym.

[r]

2EAH?EAEA ,A@AE@= EIJ= # EA?D p ∈ N >@EA E?> FEAHMI n ∈ Z E ζ ∈ C \ {1} IFA“E= ζ

[r]

6AHE= @AE ?E=“ EIJ= ! EA?D K |= ACF

Znale¹¢ deniowaln¡ relacj¦ równowa»no±ci na K, dla której nie ma deniowalnego zbioru reprezentantów klas

E le m en ty G P G P U

ProceduranaCPUwywołującaszaderwkolejnychkrokach: C 1:staticGLuintprogramid,uloc[3]; 2:staticGLintlgsize[3]; 3: 4:voidGPUFindMinMax(GLuintn,GLuintn0,GLuintdatabuf)