Zestaw pytań na egzamin dyplomowy magisterski na specjalności MNI

1 / 1

Zestaw pytań na egzamin dyplomowy magisterski na specjalności MNI Każda odpowiedź powinna zawierać: definicje podstawowych pojęć, najważniejsze twierdzenia, przykłady i kontrprzykłady (w tym nietrywialne), zastosowania.

1. Przestrzenie i przekształcenia liniowe. Układy równań liniowych.

2. Grupy abelowe i nieabelowe, twierdzenia Sylowa.

3. Pierścienie ilorazowe pierścieni wielomianów, rozszerzenia ciał, konstrukcja ciał skończonych.

4. Podstawowe pojęcia teorii grafów: najtańsze drzewo rozpinające, spójność,

twierdzenie Mengera, cykle Eulera i Hamiltona, kolorowanie grafów, grafy planarne

5. Struktura następujących klas pierścieni: pierścienie proste, pierścienie półproste, pierścienie prymitywne.

6. Podstawowe własności wybranej struktury algebraicznej (innej niż grupa, pierścień lub ciało) i jej zastosowanie.

7. Prawdziwość i spełnialność formuł.

8. Podstawowe metody sumowania.

9. Kryptografia z kluczem publicznym: podstawowe założenia i zastosowania na wybranych przykładach protokołów kryptograficznych.

10. Podstawowe algorytmy badania pierwszości liczb naturalnych.

11. Podstawowe cele, definicje i metody konstrukcji korekcyjnych kodów liniowych na przykładzie wybranego kodu BCH.

12. Definicja entropii Shannona oraz jej podstawowe własności i zastosowania.

13. Hierarchie języków formalnych i automatów i ich odpowiedniość.

14. Monady w teorii kategorii i programowaniu funkcyjnym. Definicja, przykłady i zastosowania.

15. Algorytmy zachłanne i ich związek z matroidami.

16. Zagadnienie transportowe. Zbilansowane i niezbilansowane. Sformułowanie i

interpretacja.