Technika Wysokich Częstotliwości Temat: Dopasowanie impedancyjne, wykres Smitha
Wydział: EAIiE Kierunek : EiT Rok: III Wykonał:
Paweł Zajdel Tomasz Janeczek Grupa: czwartek 11:00 Data wykonania ćwiczenia: 15.12.2011 r.
Cele ćwiczenia:
- zapoznanie z programem Microwave Office z pakietu AWR Design Environment
- utrwalenie zagadnień związanych z dopasowaniem impedancyjnym i wykresem Smitha Wyświetlanie wyników na wykresie Smitha
W pierwszej części laboratorium zapoznaliśmy się z podstawowymi funkcjami programu Microwave Office takimi jak tworzenie schematu i wykreślanie jego impedancji wejściowej na wykresie Smitha.
Na początku zamodelowano układ składający się tylko z obciążenia o impedancji Z=25-j10 Ω.
Rys.1. Układ badany w pierwszej części laboratorium.
Rys.2. Impedancja obciążenia układu z rys.1. na wykresie Smitha.
Transformacja impedancji.
W drugiej części należało impedancję obciążenia Z= 25 – j10 Ω dopasować do 50Ω. Transformacji tej dokonano na wykresie Smitha dołączonym do instrukcji. Jest to transformacja impedancji w górę więc pierwszy dokładany element będzie połączony z obciążeniem szeregowo.
Rys.3. Transformacja danej impedancji do 50Ω przeprowadzona na wykresie Smitha.
Z transformacji przeprowadzonej na wykresie Smitha wynikało że pierwszy element będzie
elementem typu indukcyjnego gdyż przesuwano się w górę wykresu Smitha. Jego reaktancje wynosi (05-(-0.2))*50 Ω = 35Ω.
Rys.4. Obciążenie Z wraz z dołączoną indukcyjnością j35 Ω.
Rys.5. Impedancja wejściowa na admitancyjnym wykresie Smitha po dołączeniu pierwszego elementu.
Jak widać doprowadziliśmy do wzrostu rezystancji zgodnie z oczekiwaniami (rys. 3). Teraz należy jeszcze skompensować składową reaktancyjną dokładając równolegle pojemność. Niestety nie dysponowaliśmy admitancyjnym wykresem Smitha więc dokonaliśmy obliczenia tej pojemności
odbijając punkt w którym znalazła się impedancja układu po dołożeniu pierwszego elementu symetrycznie względem środka wykresu. Mogliśmy w ten sposób znaleźć szukaną reaktancję tj.
-j50 Ω.
Rys.6 Obciążenie Z wraz ze wszystkimi potrzebnymi elementami do transformacji tej impedancji do 50Ω.
Rys.7. Wykres Smitha dla układu z rys.6.
Przeprowadzona transformacja okazała się poprawna o czym świadczy rys.7.
Układ transformujący z elementami LC.
Poprzedni układ zmodyfikowano, zastępując elementy układu dopasowującego na odpowiednie wartości pojemności i indukcyjności dla częstotliwości 1 GHz.
L= X
L2πf =5.57[ nH ] C= 1
2π fX
C=3.18[ pF ]
Rys.8. Układ dopasowujący z dobraną wartością pojemności i indukcyjności dla częstotliwości 1GHz.
Rys.9. Wykres Smitha z dodatkowymi wartościami impedancji dla częstotliwości 800 MHz i 1.2 GHz.
Przeliczenie unormowanych wartości impedancji dla częstotliwości 800 MHz i 1.2 GHz na impedancje dla systemu 50Ω przedstawia poniższa tabela.
800 MHz
1.2 GHz unormowana rezystancja 0.75 1.21 unormowana reaktancja 0.08 -0.36 rezystancja dla systemu 50Ω
[Ω]
37.5 60.5
reaktancja dla systemu 50Ω [Ω] j4 -j18
Tab.1. Unormowane rezystancje i impedancję dla 800MHz i 1.2 GHz oraz ich odpowiedniki dla systemu 50Ω.
Alternatywny układ transformujący z elementami LC.
W kolejnym punkcie laboratorium tę samą impedancję dopasowano do 50Ω w układzie w którym zamieniono miejscami cewkę i kondensator.
Rys.10 Transformacja tej samej impedancji przy czym pierwszym dołożonym elementem jest pojemność.
Z wykresu Smitha obliczamy wartości elementów dopasowujących dla częstotliwości 1GHz:
X
C=− j 0.3⋅50Ω=− j 15Ω X
L= j50Ω
C= 1
2 π fX
C≈ 10.6 [ pF ] L= X
L2πf ≈7 .95[ nH ]
Rys.11. Układ dopasowujący obciążenie do 50Ω z pierwszym elementem typu pojemnościowego.
Rys.12. Wykres Smitha z dodatkowymi wartościami impedancji dla częstotliwości 800 MHz i 1.2 GHz.
800 MHz
1.2 GHz unormowana rezystancja 1.06 0.89 unormowana reaktancja 0.32 -0.13 rezystancja dla systemu 50Ω
[Ω]
53 44.5
reaktancja dla systemu 50Ω [Ω] j16 -j6.5
Tab.2. Unormowane rezystancje i impedancję dla 800MHz i 1.2 GHz oraz ich odpowiedniki dla systemu 50Ω.
W obu przypadkach udało się prawie idealnie dopasować impedancję obciążenia do 50Ω (1GHz). Dla innych częstotliwości tj. 800MHz i 1.2 GHz wartości impedancji znacznie się różnią. Dla
częstotliwości 800 MHz zarówno rezystancja jak i reaktancja po zamianie wzrosła a dla 1.2 GHz obie wartości zmalały.
Transformacja impedancji przy pomocy mikropaskowej linii transmisyjnej.
Impedancję obciążenia równą 25Ω dopasowano do 50Ω za pomocą mikropaskowej linii transmisyjnej.
Użyto podłoża mikrofalowego firmy Rogers typ RO4003 o przenikalności elektrycznej równej 3.38 i
wysokości 0.813 mm. Długość i szerokość linii mikropaskowej uzyskano wykorzystując program txline.
Rys.13. Sposób ustalania wartości rezystancji linii mikropaskowej tak aby otrzymać dopasowanie do 50Ω.
Środek okręgu z rys.13 znajduje się mniej więcej w punkcie odpowiadającym impedancji
0.7*50Ω=35Ω. W programie txline ustawiono więc taką wartość żądanej impedancji i częstotliwość 1 GHz aby obliczyć długość i szerokość linii. Poprawność obliczeń sprawdzono dokonując symulacji co przedstawiają rysunki poniżej.
Rys.14. Układ dopasowujący obciążenie 25Ω do 50Ω za pomocą linii mikropaskowej.
Rys.15. Wykres Smitha dla układu dopasowującego za pomocą linii mikropaskowej.
Bazując na rys.15 możemy powiedzieć że układ dopasowujący został poprawnie obliczony i zamodelowany.
Dopasowanie trzeba było powtórzyć tym razem dla obciążenia 25-j10 Ω.
Rys.16. Wykres Smitha obrazujący sposób dopasowanie impedancji 25-j10Ω do 50Ω za pomocą linii mikropaskowej.
Dana impedancją obciążenia posiada składową reaktancyjną dlatego też dopasowanie tejże impedancji można dokonać za pomocą linii o długości innej niż ćwierć długości fali. Na rys.16. zaznaczono położenie impedancji obciążenia i impedancji 50Ω. Przez oba punkty przeprowadzono okrąg tak aby jego środek znajdował się w punkcie posiadającym tylko składową rezystancyjną. Punkt ten w skali unormowanej wynosi ok. 0.675 w przeliczeniu dla systemu 50Ω daje rezystancję linii mikropaskowej równą 33.75 Ω. Długość linii tym razem będzie wynosiła λ/6. (Podczas symulacji zastosowano linię o długości λ/6 + λ/2 co jednak nie zmienia wyniku symulacjo ponieważ wiemy że odcinek o długości λ/2 dokonuje transformacji tożsamościowej).
Rys.17.Układ dopasowujący impedancję 25-j10Ω do impedancji 25Ω za pomocą linii mikropaskowej.
Rys.18. Wykres Smitha przedstawiający wynik dopasowanie obciążenia 25-j10Ω do 50 za pomocą linii mikropaskowej dla trzech różnych częstotliwości.
Zastosowany przez nas sposób okazał się skuteczny. (Dokonano pewnych poprawek nie bazujących na obliczeniach ponieważ dla obliczeń uzyskano dopasowanie do około 55 Ω, sądzimy że było to
spowodowane niedokładnością zaznaczenia na wykresie Smitha impedancji obciążenia i problemem z narysowaniem odpowiedniego okręgu).
Straty odbiciowe
Dla poprzedniego układu który dopasowywał impedancje obciążenia do 50Ω za pomocą linii mikropaskowej wyznaczono straty odbiciowe ( czyli parametr s11 dla macierzy rozproszenia w dB).
Rys.19. Straty odbiciowe układu dopasowującego obciążenie 25-j10Ω do 50Ω za pomocą linii mikropaskowej w funkcji częstotliwości.
Jak wynika z rys.19. najmniejsze straty odbiciowe występują dla częstotliwości 1GHz co było założeniem podczas projektowania dopasowania. Dla 1 GHz s11 wynosi około -38 dB co oznacza że ok. 6300 razy więcej mocy przechodzi w niż ulega odbiciu na wejściu układu. Dla częstotliwości 800MHz i 1.2 GHz straty są dużo większe co wynika z tego iż dla tych częstotliwości występuje składowa pojemnościowa lub indukcyjna w impedancji wejściowej. Stosunek mocy przechodzącej do mocy odbitej wynosi wtedy ok. 31 co jest już duża stratą.
Obserwacja działania linii transmisyjnej
W ostatnim punkcie laboratorium badano jak wpływa długość linii transmisyjnej na widzianą z jej końców impedancję. Badanie przeprowadzono dla 3 różnych długości linii tj. λ/2, λ/4 i λ/8.
Obciążenie linii transmisyjnej wynosiło 75 Ω.
Rys.20. Impedancja wejściowa widziana z zacisków linii o długości λ/2.
Rys.21. Impedancja wejściowa widziana z zacisków linii o długości λ/4.
Rys.22. Impedancja wejściowa widziana z zacisków linii o długości λ/8.
|Z|
[Ω]
λ/
2 74 λ/
4 34
λ/
8
50.5
Tab.3. Wartości bezwzględne impedancji widzianej z zacisków linii transmisyjnych o różnych długościach.
Przeprowadzona symulacja potwierdziła nasze przypuszczenia o wartościach impedancji dla linii o tych długościach. Odcinek o długości λ/2 jak wiadomo transformuje impedancję tożsamościowo dlatego też uzyskaliśmy z powrotem wartość ok. 75Ω . Dla odcinka o długości λ/4 impedancja mierzona z jego końca wynosi ok. 34 Ω natomiast dla odcinka o długości λ/8 impedancja uzyskuje składową pojemnościową.
Rys.23. Wykres Smitha wraz z zaznaczonym kołem po którym odbywa się transformacja i zanotowane wartości impedancji widziane z zacisków linii transmisyjnej.
Wnioski
Ćwiczenie laboratoryjne w głównej mierze polegało na dopasowywaniu linii transmisyjnej do obciążenia za pomocą wykresy Smitha. Laboratorium utwierdziło w nas przekonanie że wykres Smitha jest doskonałym narzędziem inżynierskim pozwalającym w prosty sposób dokonać
dopasowania a także zbadać kilka innych parametrów np. zbadać impedancję widzianą z zacisków linii transmisyjnych o różnych długościach. Wykres Smitha w połączeniu z programem txline pozwala także na szybkie dopasowanie za pomocą linii mikropaskowej. Uzyskane wartości impedancji
elementów z wykresu Smitha można w prosty sposób przeliczać na wartości indukcyjności lub pojemności dla potrzebnej nam częstotliwości. Co więcej możemy wpływać na pasmo układu wykorzystując transformację przy pomocy układu typu PI (z powodu braku czasu nie zdążyliśmy wykonać takiej symulacji podczas laboratorium). Stosowanie wykresu Smitha pozwala wyrobić sobie intuicję jeżeli chodzi o problemy dopasowania.
