1 Graf DeBraile’a

1 Graf DeBraile’a

Bn = 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

1 −1

2 −1 −1

2 −1 −1

2 −1 −1

2 −1 −1

2 −1 −1

2 −1 −1

2 −1 −1

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 1 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

Oznaczmy bloki macierzy:

 A B

C D



Wykonujemy operację wierszową. Od wierszy [A|B] odejmujemy odpowiadające im wiersze [C|D]:

2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

2 −2

2 −2

2 −2

2 −2

2 −2

2 −2

2 −2

2 −2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 1 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

Dokunujemy operacji kolumnowej: Do kolumn 

D

 dodajemy kolumny 

.

2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

2 2

2 2

2 2

2 2

−1 −1 1 −1

−1 −1 2 −1 −1

−1 −1 2 −1 −1

−1 −1 2 −1 −1

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 −1 2

−1 1 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5

Przypomnijmy, że wymiar macierzy B

wynosi 2

, to jest ilość 2 na diagonalii bloku A wynosi 2

. Liczymy wyznacznik det(B

), tj liczbę ciągów Eulera w grafie. Zauważmy, że przekształcenia powyższe nie zmieniły wyznacznika. Otrzymujemy rekurencyjny wzór:

det(B

) = 2

· det(B

)

1