M. Lubański
"Ekstremalnyje principy w
jestestwoznanii (metodołogiczeskie
woprosy)", W.A. Assjejew,
"Fiłosofskie Nauki" Nr (1970) :
[recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 7/2, 314-319
stwa, zapisane w form ie równań różniczkowych wyrażają funkcjonalne zw iązki pomiędzy dow olnie m ałym i zm ianam i w ielkości tego układu. Jeśli stan układu jest opasany w yłącznie przez w ielkości prawdopodo- bieństw ow e, w tedy prawa praw dopodobieństwa wyrażają związki m ię dzy tym i w ielkościam i.
Różne sform ułowania zasady w eryfikacji (względnie falsyfikacji), jak rów nież niektóre etapy jej ew olucji, idące w kierunku jej „rozluźnie nia” głów nie w związku z problem em praw przyrody jako zdań ogól nych, jak rów nież z zagadnieniem predykatów nieobserw owalnych (sc. ich sem antycznych odpowiedników) zajm uje się Schleichert w artyku le, posiadającym głów nie charakter sprawozdawczy.
Eksplikacją takich zwrotów językowych, jak prawo przyczynowe, tłum aczenie przyczynowe, czy zasada przyczynowości, jak rów nież re lacje w zajem ne m iędzy tym i term inam i są przedmiotem rozważań W. Stegm üllera. P ojęcie naukowego w yjaśniania generalizującego H em pla- -Oppenheim a stanow i punkt w yjścia tych dociekań. Zgodnie z tą kon cepcją szczególnym przypadkiem tłum aczenia naukowego jest w yjaśnia nie przyczynowe, którego explanans zaw iera prawa przyczynowe. Wpro wadzone w ten sposób pojęcie prawa przyczynow ego jest poddane ana lizie, w ramach której wyróżniono elem enty strukturalne oraz typolo gię tych praw. Na kanw ie w yjaśniania naukowego sformułowano zasadę przyczynowości, jako zasadę w yjaśniania w zględnie prawidłowości. S ta nowi ona ogólnie w ażne założenie pragm atyczne badania naukowego.
Z y g m u n t Hajduk
W. A. A s sje je w , E kstrem alny je prin cipy w je stestw ozn an ii (metodołogi- czeskie woprosy), Fiłosofskie Nauki 1970, Nr 3, 57—65.
Fizyka jest podstaw ową nauką o przyrodzie. Celem jej jest w yk ry cie i sform ułowanie ogólnych praw przyrody. Ze w zględów praktycz nych w yróżnia się fizyk ę doświadczalną oraz fizykę teoretyczną. N a leży jednak pam iętać, że żadna z nich nie może uchodzić za niezależną od drugiej. Samo doświadczenie, sam eksperym ent pozostaje ślepy do póki n ie będzie zaprogram owany oraz w yjaśniany, tłum aczony przez m yśl teoretyczną. W spomniana m yśl brana jest z m atem atyki. A le i sa ma m atem atyczna teoria pozostaje bezpłodna, jeżeli nie zostanie pow ią zana z doświadczeniem , z eksperymentem . Toteż w dialektycznym związku m iędzy em pirią a m atem atyką należy w idzieć źródło ogrom nego postępu w fizyce. W dążeniu do w ykryw ania najbardziej ogólnych praw przyrody uczony korzysta z coraz bogatszego aparatu m atem atycz nego. Szczególną rolę gra tutaj rachunek różniczkowy i całkow y oraz
rachunek w ariacyjny. D zisiaj ten ostatni coraz m ocniej ingeruje przy pracy fizyka teoretyka. Bierze to się stąd, że rachunek w ariacyjny ex professo zajm uje się badaniem w arunków dla w ystępow ania wartości ekstremalnych (tan. m inim alnych oraz maksym alnych), zaś zasady ekstremalne w ydają się należeć do najbardziej podstawowych i ogól nych zasad przyrodoznawstwa. Zasady ekstrem alne p ojaw iły się naj pierw w m echanice. Później znalazły dla siebie m iejsce w innych dzia łach fizyki. W spółcześnie zasady ekstrem alne stają się coraz powszech niejsze i poza fizyką. A w ięc są one stosow ane i w cybernetyce i w eko nomii i w biologii itd.
Zapytajm y jaka jest w artość zarówno m etodologiczna, jak i filozo ficzna, zasad ekstrem alnych. Otóż w ydaje się, że wspom niana wartość płynie w sposób podstaw awy z lich ogólności. Zasady ekstrem alne w y stępują w różnych gałęziach przyrodoznawstwa. Dzięki tem u można w nowy sposób postaw ić pytan ie o w zajem ny w ew nętrzny związek m ię dzy różnym i teoriam i przyrodniczym i. Nadto zasady te dają m ateriał umożliwiający pogłębienie naszych koncepcji odnoszących się do przy czynowości oraz celowości. To w łaśnie, zdaniem Autora, w skazuje na jakość w artości zasad ekstrem alnych. Jest w yraźnie w idoczna tu i stro na m etodologiczna i strona filozoficzna. N ależy dodać, że zasady te w in ny zostać przebadane z punktu w idzenia diamatu, poniew aż były i na dal są punktem w yjścia dla różnych rozważań typu idealistycznego. W filozoficznej literaturze radzieckiej w ostatnich latach ukazało się sporo prac pośw ięconych tej problem atyce. Jednakże n ie w yczerpały one tego w ażnego zagadnienia. Referowana praca chce dorzucić pew ne przemyślenia odnoszące się do tej ciekawej problem atyki.
N ajpierw podany został krótki rys historyczny zagadnienia. W spom niano, że już w starożytności postaw iono pierwsze problem y odnoszące się do ekstrem um . Jeżeli zaś idzie o ujm ow anie ekstrem um jako k a te gorii filozoficznej, to początki tego n ależy w idzieć u Mikołaja Kuzań- czyka oraz Giordano Bruno. Kuzańczyk w spiera się o bazę teologiczną podając naukę o utożsam ieniu się przeciw ieństw . W iąże ją z zagadnie niami m aksim um i minimum. Zdaniem Kuzańczyka przeciwieństw a utoż samiają się w ekstremum, a w ięc bądź w m aksim um , bądź w minimum. Pokrywanie się lin ii prostej z okręgiem o m aksym alnym , nieskończo nym prom ieniu m a ilustrow ać to tw ierdzenie. Dalsze rozpracowanie te orii ekstrem um jest dziełem Bruno. N ależy tu zwrócić uwagę na to, że u Kuzańczyka teoria ekstrem um była w znacznym stopniu wpleciona w rozważania o charakterze teologicznym , natom iast Bruno nadał jej charakter przyrodniczy. Zdaniem Kuzańczyka i Bruno przeciwieństw a pokrywają się w ekstremach, a w ięc w m aksimach i w minimach. D zię ki tem u m ożna poznać jedność świata, jedność m aterii i form y. Wypada przypomnieć tutaj, że H egel bardzo w ysoko cenił poglądy Bruno odno
szące się do teorii ekstremum, podkreślając w ielk ie ich znaczenie dla logiki dialektycznej. Czynił to mimo swej wyraźnej niechęci do tenden cji m aterialistycznych, które tk w iły w twórczości Bruno. Dalszy rozwój teorii ekstrem um poszedł po lin ii w ypracow yw ania aparatu m atem a tycznego, który um ożliw iałby uzyskiw anie rozwiązań zagadnień o cha rakterze ekstrem alnym . Chodziło przy tym o rozwiązania w w artościach liczbowych. Jednym z pierwszych tego rodzaju osiągnięć było odkrycie w końcu XV II w iek u przez P. Ferm ata zasady głoszącej, że promień św ietln y biegnie tak, aby przebyć drogę od jednego punktu do drugie go w czasie m ożliw ie najkrótszym . N astępny istotny krok w tej dzie dzinie uczynili P. Maupertuis oraz L. Euler form ułując tzw. zasadę naj m niejszego działania. Została ona później uogólniona przez Lagrange’a, Ham iltona i innych uczonych.
Zwróćmy uwagę na to, że w rachunku w ariacyjnym odróżnić m ożna tzw. zasady w ariacyjne różniczkowe oraz zasady w ariacyjne całkowe. Do tych ostatnich należy w łaśn ie zasada Ferm ata oraz zasada n ajm niej szego działania. Zasady te m ówią czym się różni ruch rzeczyw isty ja kiegoś układu od ruchu jedynie m ożliwego. W fizyce mamy do czynie nia także z zasadami w ariacyjnym i różniczkowym i. Zaliczyć do nich można np. zasadę przem ieszczeń wirtualnych, zasadę D ’A lem berta-La- grange’a, zasadę Gaussa, zasady najmniejszej krzywizny. Tutaj także otrzym ujem y wskazówki m ówiące o różnicy m iędzy ruchem rzeczyw i stym a tylko m ożliwym . Reasumując n ależy stwierddzić, że ruch rzeczy w isty charakteryzuje się tym , że w nim takie w ielkości jak czas, praca, energia, działanie, krzyw izna itd. przyjm ują wartości ekstremalne.
N ależy zaznaczyć, że zasady w ariacyjne całkowe w ystępują nie tylko w optyce i m echanice, ale w całej fizyce w spółczesnej. A w ięc z uogól nionej zasady najm niejszego działania udało się otrzymać podstaw owe równania elektrodynam iki, m echaniki kwantowej a także innych dzia łów fizyki. Nadto oprócz samych równań w ykryto jeszcze szereg w ie l kości, które przy przebiegu zjaw isk fizycznych zdążają do przyjm owa nia w artości ekstrem alnych. Jako przykład tego rodzaju w ielkości mo że posłużyć entropia. Jak dobrze wiadom o entropia w układach zam kniętych dąży do przyjęcia wartości najw iększej, natom iast w układach otwartych w artość ekstrem alną przyjm uje prędkość jej wzrostu.
A utor przypomina, że zasady w ariacyjne stanow iły podstawę dla różnych rozważań typu teologicznego oraz teleologicznego. Zajm owali się tym sam i twórcy w spom nianych zasad, a w ięc np. Maupertuis oraz Euler. Nerwem argum entacji jest tu przeświadczenie, że skoro W przy rodzie ma m iejsce pew nego rodzaju „ekonomia” środków, to w takim razie w skazuje ona na rozum ność przyrody i tym sam ym na istnienie Boga. Autor w yraźnie zaznacza, że podobne rozum owania m ożna spot kać i dziś. Pod w pływ em tego rodzaju m yśli znajdują się uczeni tej
miary, jak np. M. Planck, który uważa, że jest usprawiedliw iona w iara w istnienie w szechm ocnego Rozumu kierującego przyrodą. Z tego w zg lę du w idać w alor filozoficzny problem atyki ekstremum.
W literaturze spotykam y się z zam iennym używaniem term inu „za sady w ariacyjne” oraz „zasady ekstrem alne”. U zasadnione jest to tym, że rachunek w ariacyjny jest w łaśn ie tą aparaturą matematyczną, która w sposób w zględnie pełny pozwala ujmować prawidłowości ekstrem al
ne. Ś ciśle jednak rzecz biorąc z ekstrem am i m am y do czynienia nie tylko w rachunku w ariacyjnym , ale także w rachunku różniczkowym. Poszukuje się tam w arunków koniecznych i dostatecznych na to, by funkcja posiadała ekstrem um, a w ięc bądź maksimum, bądź minimum. Wypada dodać, że problem atyka m atem atyczna odnosząca się do ek s tremum została uogólniona w analizie funkcjonalnej. Stąd też płynie ważność w spom nianego działu m atem atyki dla rozważań, którym jest poświęcona referow ana praca. W ydaje się, że przedstaw ione tu m yśli pozwalają nadto na w łaściw e ujm owanie związku zachodzącego między naukami szczegółow ym i a filozofią. W niosek Plancka na przykład jest bez w ątpienia natury filozoficznej.
Autor wyraża przeświadczenie, że praw idłow ości ekstrem alne są ogól nymi, granicznym i prawidłowościam i, które n ie dają się (tak się przy najmniej obecnie w ydaje) w yprow adzić z jeszcze ogólniejszych praw i dłowości. Praw idłow ości ekstrem alne w ystępują n ie tylko w fizyce. Jednakże rozpracowywanie ich w innych naukach znajduje się dopiero w stadium początkowym . Przykładowo można w ym ienić, że w biologii, w procesie rozwoju filo - i ontogenetycznego istnieje tendencja do m in i malizacji w ielkości energii, czasu, zaś w procesie ew olucji biologicznej ma m iejsce tendencja do m inim alizacji entropii. Rozwój cybernetyki stawia nam przed oczy w bardzo w yraźny sposób ważność i powszech ność problem atyki ekstremum.
Praw idłow ości ekstrem alne przyjm ują w ujęciu m atem atycznym po stać najbardziej ścisłą i precyzyjną. W ydaje się jednak (takie jest zda nie Autora), że w spom niane pow iązanie problem atyki ekstrem um z m e todami m atem atycznym i nie jest absolutnie konieczne. N ie m usi ona być wyrażana w form ie m atem atycznej. M ożliwe jest ujm owanie jej także w form ie jakościowej. Ten pogląd w ydaje się interesujący. Szko da, że A utor poprzestał na króciutkim tylko wspom nieniu o tym zagad nieniu bez bliższego wchodzenia w szczegóły. B yć może, że posiada tu pewne w yniki, nie m ógł zaś ich tu przedstawić ze w zględu na szczupłość miejsca przeznaczonego na obecny komunikat.
Zasady ekstrem alne charakteryzują się dużą uniwersalnością. Znaj dują bowiem zastosow anie nie tylko w fizyce, lecz także w ekonomii, w przyrodzie ożyw ionej, w pew nych dziedzinach m yślenia itp. Z m eto dologicznego punktu w idzenia można tu w idzieć w yraz tendencji do
optym alizacji aparatu naukowego zm ierzającego do uzyskiw ania odbi cia obiektyw nych praw idłow ości zachodzących w otaczającej nas rzeczy w istości. Ze w zględu zaś na uniw ersalność tych zasad nasuw a się przy puszczenie, czy nie są one zasadami dialektyki. Toteż w ydaje się in te resujące zbadać, jakie relacje zachodzą m iędzy zasadami dialektyki a zasadami ekstrem alnym i. Zdaniem Autora zasady ekstrem alne są naj ściślej związane z podstawowym prawem dialektyki — prawem jedności i w alki przeciw ieństw . W ielkości ekstrem alne bowiem mogą być trak tow ane jako przeciwieństw a znajdujące się w jedności i jednocześnie jako pew ne granice, poza którym i ma m iejsce przejście do nowej jako ści. Ilustrację powiedzianego może stanowić przypadek rów now agi sta łej. Każdy stan stały jest przecież stanem ekstrem alnym w odniesieniu do pew nej w ielkości. A w ięc np. równowadze stałej układu m echanicz nego odpowiada m inimum energii potencjalnej, stanow i stałem u u k ła du term odynam icznego odpowiada m/aksimum entropii. Przeto w idzieć tu m ożna pewną obiektyw ną tendencję charakteryzującą przebieg pro cesów i zjaw isk w układach stacjonarnych. Tendencja ta polegałaby na przyjm owaniu w artości ekstrem alnych. W ydaje się, że tu dotykam y najbardziej istotnych cech zjaw isk, procesów i obiektów świata real nego. Toteż zasady ekstrem alne należy oceniać jako m etodologicznie w ażne prawa poznania przyrody. N ie można ich ograniczać tylko do fizyki. Trzeba jednak wyznać, że zasady te n ie są w dostatecznym stop niu w ykorzystyw ane.
Jeżeli spojrzym y na zasady w ariacyjne fizyki (a także innych nauk) z punktu widzenia m aterialistycznej teorii poznania, to należy je uw a żać za odbicie obiektyw nych, ekstrem alnych praw przyrody. Przeto pra w a ekstrem alne stanow iłyby podstawową charakterystykę świata nas otaczającego. Autor proponuje p ew ien schem at opisu zasady najm niej szego działania. W zasadzie tej w id zi w zajem ne powiązanie m iędzy po stacią w ariacyjną zasady, prawem ekstremum oraz prawem jedności i w alki przeciwieństw .
Wspomniano także o pew nych trudnościach, które powstają przy ba daniu układów i procesów z punktu w idzenia prawa jedności i w alk i przeciw ieństw . Rzecz polega na tym , że nie zawsze wśród podobnych układów i procesów urzeczyw istniają się stany, w których pojawiają się ekstrem a, a w ięc i m aksimum i minimum. Istnieją przypadki, gdy jedno z ekstrem ów realizuje się w jednym układzie, zaś drugie z nich w in nym układzie.
Autor w problem atyce ekstremum w idzi w ażny czynnik dla ujm owa nia specyfiki relacji przeciw ieństw a, m ianow icie i ich tożsam ości i w za jem nego przejścia. Zarazem, uważa, że można tutaj docierać do w arun ków równowagi oraz stałości układów i procesów.
wa przyrody, to w ydaje się być usprawiedliw ione p ostaw ienie pytania dlaczego tak jest. Pam iętam y jaką odpowiedź dal na powyższe pytanie Planck. Autor nazyw a w praw dzie tego rodzaju rozważania spekulacja mi teo- i teleologicznym i, jednakże nie podaje żadnych kontrargum en tów. Pozostaw ia tę spraw ę na uboczu. W ydaje się być interesujące b liż sze zbadanie tego zagadnienia, aby móc dojść do rzetelnych, obiektyw nych stwierdzeń, które byłyby jak najbliższe prawdzie.
Zasygnalizow ane tutaj zagadnienia, które zostały m niej lub w ięcej wyczerpująco przedyskutow ane w recenzowanej pracy, w ydają się w ska zywać, że droga po której Autor kroczy m oże być spokojnie zaliczona do n iezw ykle interesującej oraz bardzo w spółczesnej. Dobrze byłoby, gdyby ukazywało się w ięcej tego rodzaju opracowań.
M. Lubański
A. S. Bogomołow, R azreszajet li „koncepcija u ro w n iej” paradoks raz- ■witija?, F iłosofsk ie Nauki 1970, Nr 3, 66— 72.
Zgodnie z zasadam i diamatu cały W szechświat znajduje się w cią głym rozwoju. Rozwój ten polega na zaprzeczaniu istniejącego aktualnie stanu. Toteż ma m iejsce pew nego rodzaju powrót do punktu w yjścia, lecz na w yższym już poziom ie. Zdaniem Lenina rozwój posiada postać spirali. Przez to także m a tym sam ym charakter postępu. Ten, tak charakterystyczny dla ujęcia diamatu, rozwój całego W szechświata pro wadzi do pojaw ienia się tzw. paradoksu rozwoju. Chodzi bowiem o to, w jaki sposób dokonuje się w spom niane przejście od dawnego do no wego. Co jest odpow iedzialne za pojaw ianie się nowych form? Proble mem tym ostatnio zajm owali się W. W. Orłów i A. N. K obłow ł. Autor stawia sobie za cel przeprowadzenie dyskusji z sugestiam i w ysun iętym i przez pierwszego spośród nich.
Przedtem jednak m ały rys historyczny. Paradoks rozwoju, jeden z klasycznych problem ów w historii filozofii, sw ym i początkami sięga
1 W. W. Orłów, Psichofizjołogiczeskaja problema, Perm 1966; W. W. Orłów, Pogranicznyje nauki i m arksistskaja koncepcija urowniej, Fiło
sofskie Nauki 1969, Nr 4; A. N. Kobłow, Paradoks razw itija i m ark
sistskaja koncepcija urow niej, w: Fiłosofija pogranicznych problem nau ki, wyp. II, Perm 1968. For. także I. S. N arskij, D ialekticzeskoje proti- woreczie i logika poznanija, M oskwa 1969. Oraz: A. S. Bogom ołow, On the solution of contradictions as a mode of building concepts, A k te n
