Własności funkcji liniowej – ćwiczenia
1.
Cele lekcji
a) WiadomościUtrwalenie pojęcia funkcji i związanych z nią pojęć: dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości, argument, wartość funkcji, miejsce zerowe, wykres , sposoby zapisu funkcji.
b) Umiejętności Po lekcji uczeń:
- zna definicję funkcji i pojęcia z nią związane, - rozpoznaje funkcję liniową,
- określa różne własności funkcji – odczytuje je z wykresu, - rozwiązuje zadania związane z funkcją liniową.
c) Postawy
- właściwa postawa podczas pracy w grupie, - aktywność na zajęciach,
- pomaganie innym.
2.
Forma i metoda pracy
Praca w małych grupach, gra matematyczna.
3.
Pomoce dydaktyczne
- Podręcznik i zbiór zadań – Matematyka wokół nas – WSiP.
- Układanka funkcyjna.
4.
Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza Przypomnienie pojęcia funkcji.
Narysowanie wykresu funkcji liniowej y = 2x – 4 i na jej podstawie omówienie własności funkcji liniowej.
1. Dziedzina D = R 2. Miejsce zerowe (2; 0)
3. Funkcja jest rosnąca, ponieważ a = 2 > 0 4. Funkcja ma wartości (y):
- dodatnie (y > 0) dla x > 2 - ujemne (y < 0) dla x < 2 (Na drugiej lekcji zmieniamy wzór funkcji ) b) Faza realizacyjna
1. Uczniowie w grupach 4-osobowych wypełniają układankę funkcyjną (wklejają właściwe elementy do odpowiednich komórek).
2. Przy okazji omawiania wyników tego zadania uczniowie mają słownie odpowiedzieć na kilka pytań związanych z funkcją:
po czym poznajemy funkcję liniową rosnącą, malejąca i stałą,
kiedy dwa wykresy funkcji są równoległe, a kiedy prostopadłe,
jak odczytać ze wzoru funkcji współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY,
jak obliczamy miejsce zerowe funkcji?
2
–4
3. Uczniowie wykonują zadania w zeszytach przedmiotowych – po jednym przykładzie z każdego zadania wykonujemy i omawiamy na tablicy. Zadania pochodzą ze zbioru zadań
„Matematyka wokół nas”, WSiP.
ćwiczenie 1
zadanie 6,
strona 42 obliczenie wartości funkcji dla danych argumentów, tabela i wykres ćwiczenie
2
zadanie 7,
strona 42 wyznaczenie dziedziny przy danym zbiorze wartości, tabela, wykres ćwiczenie
3
zadanie 12, strona 42
pisanie wzorów funkcji, których wykres przechodzi przez 2 punkty w tym jeden z nich to (0;0) lub (0; b)
ćwiczenie 4
zadanie 17c,
strona 42 rysowanie wykresów funkcji przy określonej dziedzinie ćwiczenie
5
zadanie 23 e, f, strona 44
pisanie wzoru funkcji, której wykres jest równoległy do danego i przechodzi przez dany punkt
ćwiczenie 6
zadanie 26,
strona 44 znajdowanie punktów przecięcia wykresu z osiami OX i OY ćwiczenie
7
zadanie 39,
strona 46 kreślenie wykresu i określanie wartości funkcji
c) Faza podsumowująca
Po lekcji pierwszej podsumowaniem będzie omówienie pracy domowej. Będzie to jedno lub dwa zadania z wymienionych – w zależności od możliwości uczniów w danej klasie. Przy tej okazji
przypominamy jeszcze raz podstawowe własności funkcji liniowej. Po lekcji drugiej – podsumowaniem będzie krótki test.
5.
Bibliografia
Matematyka wokół nas. Książka i zbiór zadań, WSiP.
6. Załączniki
a. Karta pracyUkładanka funkcyjna b. Test – funkcje
1. Podkreśl wzory funkcji rosnących y = 3x y = –4 + 2x y = 5 – x y = –3 y = –0,5x 2. Podkreśl wzory funkcji malejących y = 3x y = –4 + 2x y = 5 – x y = –3 y = –0,5x 3. Podkreśl wzory funkcji stałych y = 3x y = –4 + 2x y = 5 – x y = –3 y = –0,5x 4. Podkreśl dwa wzory funkcji, których wykresy są:
a) równoległe y = 2x – 3 y = 2 – 2x y = 4 + 2x y = –2 + 3x 1 2
1
x
y
b) prostopadłe y = 2x – 3 y = 2 – 2x y = 4 + 2x y = –2 + 3x 1 2
1
x
y 5. Wykres y = 4x – 7 przecina oś OY w punkcie:
a) (0;7) b) (4;2) c) (2;0) d) (-2;0) 6. Wykres y = 2x – 4 przecina oś OX w punkcie:
a) (0;7) b) (4;2) c) (2;0) d) (-2;0)
7. Dla funkcji f(x) = 2x – 1 oblicz: f(1) = ... f(–2) = ...
8. Funkcja f(x) = 2x – 1 ma wartości dodatnie dla x ... a ujemne dla x ...
